王吉艷

【摘 要】圓錐曲線問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是高考試題重點(diǎn)考查的內(nèi)容，難度系數(shù)較大。拋物線題型的掌握程度是學(xué)生學(xué)好圓錐曲線的信心所在。所以老師這部分的教學(xué)中，要掌握本節(jié)知識(shí)點(diǎn)及命題規(guī)律的核心所在。本文就高中數(shù)學(xué)拋物線解題如何利用二級(jí)公式進(jìn)行實(shí)例講解。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；拋物線；二級(jí)公式

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）10-0155-02

通過(guò)對(duì)近幾年高考命題規(guī)律和學(xué)生對(duì)拋物線題型的答題情況，再結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中大部分學(xué)生的理解程度分析歸納，筆者總結(jié)得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。供老師借鑒

參考。

1 直線與拋物線相交題型二級(jí)公式的提煉方法

圖1直線過(guò)軸一定點(diǎn)時(shí)，與拋物線兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為定值；直線斜率一定時(shí)，與拋物線兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)之和為定值，令直線的方程為，與拋物線的交點(diǎn)，與軸交一定點(diǎn)，

聯(lián)立方程組，

直線代入曲線變形的，

直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)。

由韋達(dá)定理有，

特殊的，當(dāng)定點(diǎn)恰好與拋物線焦點(diǎn)重合時(shí)，即，。

（1）弦長(zhǎng)公式與焦點(diǎn)三角形面積公式，弦長(zhǎng)公式：

焦點(diǎn)三角形面積：

令直線的傾斜角為，則

（2）直線的斜率與弦中點(diǎn)縱坐標(biāo)之間的關(guān)系中點(diǎn)

（2）點(diǎn)差法

設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得

將兩式相減，可得

2 二級(jí)公式的應(yīng)用實(shí)例

【例題1】：圖2，A，B是拋物線上的兩點(diǎn)，滿足0A⊥0B（0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：

（1）A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積、縱坐標(biāo)之積分別是

定值；

（2）直線AB經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)。

【解析】：

直線AB的方程為

故直線過(guò)定點(diǎn)。

分析：當(dāng)直線過(guò)軸一定點(diǎn)時(shí)，與拋物線兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)之積為定值，反之當(dāng)直線與拋物線交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為定值時(shí)，直線必過(guò)軸上一定點(diǎn)。特殊的，當(dāng)定點(diǎn)橫坐標(biāo)為2P時(shí)，兩交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線相互垂直。此證明過(guò)程需熟知，拋物線中定點(diǎn)定值問(wèn)題就迎刃而解了。

【例題2】：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（3，2），則△ABO的面積等于多少。

答案：或

解析：由弦中點(diǎn)M（3，2）可知斜率，，則直線AB為，

所以，

解得P=2或P=4。當(dāng)P=2時(shí)，t=1，

；

當(dāng)P=4時(shí)，，。

分析：此題難度較大，計(jì)算量較大，但是掌握二級(jí)結(jié)論后可以大大減少計(jì)算量，填空題完全可以省去中間的繁瑣計(jì)算。

結(jié)論一中兩個(gè)定值可以快速應(yīng)用在選擇填空題中，再解答時(shí)需要證明結(jié)論，所以要求學(xué)生不僅要知其然還要知其所以然。其中的反設(shè)直線的好處就是不用討論斜率不存在的情況，而且還大大減少了計(jì)算量。結(jié)論二中根差公式和弦長(zhǎng)公式是每個(gè)學(xué)生必須掌握的，記住結(jié)論同樣可以減少不必要的繁瑣計(jì)算。