段婧澤

【摘 要】本文對(duì)垂直振動(dòng)下的兩室“顆粒鐘”的顆粒振蕩現(xiàn)象的每一個(gè)過程給出了一個(gè)比較細(xì)致的分析，簡(jiǎn)明地解釋了顆粒鐘現(xiàn)象每一步驟的成因和與下一步驟的關(guān)系。從能量和動(dòng)力學(xué)的角度，對(duì)顆粒的周期性運(yùn)動(dòng)作出解釋，并借助高速攝像機(jī)和RGB分析實(shí)驗(yàn)輔助觀察顆粒的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)。此情況下，在外力驅(qū)動(dòng)下，顆粒氣體會(huì)趨于空間的非均勻分布。

【關(guān)鍵詞】顆粒物質(zhì)；顆粒鐘；垂直振動(dòng)；周期振蕩

【中圖分類號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1671-8437（2019）10-0021-02

顆粒物質(zhì)是指由大量的固體顆粒相互作用而組成的復(fù)雜系統(tǒng)，粒徑一般在1微米以上。由于大量顆粒之間的相互作用存在多種特征長(zhǎng)度，因此，會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的多尺度結(jié)和跨尺度作用及耦合，顆粒物質(zhì)會(huì)表現(xiàn)出許多不同于普通狀態(tài)如固態(tài)、液態(tài)或氣態(tài)物質(zhì)所具有的特征和運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1]。在稀疏的顆粒集合體中，顆粒的運(yùn)動(dòng)像氣體分子一樣，具有較高的速度和較大的運(yùn)動(dòng)，這種稀疏的顆粒集合被稱為顆粒氣體。在外力激勵(lì)下，顆粒氣體具有趨向形成空間非均勻分布的聚集和分離現(xiàn)象。有許多實(shí)驗(yàn)結(jié)論，如“巴西堅(jiān)果效應(yīng)”、“反巴西堅(jiān)果效應(yīng)”、“Maxwell妖”實(shí)驗(yàn)等。

“顆粒鐘”現(xiàn)象也是其中一種實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。最基礎(chǔ)的“顆粒鐘”現(xiàn)象示意如圖1，是在一個(gè)上方相通的兩室容器內(nèi)，均勻混合的不同大小的顆粒起初被放在某一室內(nèi)。施加垂直方向的外驅(qū)動(dòng)力后，該室內(nèi)的顆粒隨容器振動(dòng)起來，隨后會(huì)有顆粒躍入另一室，也有可能從另一室再躍回來。但是整體的效果是起初室中的小球會(huì)先躍入另一室，隨后起初室只剩下大球，大球再逐漸躍入另一室，起初室內(nèi)幾乎沒有顆粒球；繼續(xù)振動(dòng)，另一室也是小球先躍入起初室，小球基本返回起初室后，大球再返回起初室。這樣的一個(gè)周期，再往復(fù)循環(huán)。

圖1 顆粒鐘現(xiàn)象示意圖

前人對(duì)顆粒鐘也有很多研究成果：

1996年，H. J. Schlichting等發(fā)現(xiàn)單種顆粒Maxwell妖實(shí)驗(yàn)：外驅(qū)動(dòng)力下，當(dāng)外界能量較低時(shí)，出現(xiàn)穩(wěn)定的非對(duì)稱態(tài)，顆粒在其中的一個(gè)小室聚集[2]。1999年，Eggers提出一個(gè)通量模型解釋單種顆粒麥克斯韋妖現(xiàn)象[3]，提出系統(tǒng)的非對(duì)稱漲落導(dǎo)致了顆粒較多的小室中平均能量的減小，這就使得這個(gè)小室中顆粒的逃逸速率減小，顆粒有從稀疏小室向密集小室流動(dòng)的趨勢(shì)。2001年，D. Van Der Meer等研究粒徑不等的顆?；旌蠚怏w，發(fā)現(xiàn)顆粒氣體的聚集現(xiàn)象大小顆粒競(jìng)爭(zhēng)式的等。

前人得出一些實(shí)驗(yàn)規(guī)律，一般都有較細(xì)致、但較模糊的約束條件；依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出通量模型，但數(shù)值擬合和參數(shù)選擇缺乏物理內(nèi)涵的解釋[4]。本文對(duì)垂直振動(dòng)下的兩室“顆粒鐘”現(xiàn)象振蕩過程分析，使用直觀簡(jiǎn)潔的物理模型解釋。這里假設(shè)大顆粒質(zhì)量更大。

假設(shè)振動(dòng)開始時(shí)，大顆粒和小顆粒均在左室（A）中。

1 小顆粒的轉(zhuǎn)移

A室中，分布在大顆?？p隙間的小顆粒逐漸上浮到表面，靠下的大顆粒將來自振動(dòng)臺(tái)的能量不斷的傳遞給小顆粒，使小顆粒獲得更大的速度而彈起，導(dǎo)致A室中的小顆粒跳過過隔板上方不斷向右室（B）聚集。

我們從動(dòng)量守恒的角度考慮為什么均勻混合時(shí)首先小球獲得了較大速度彈起而不是大球。由動(dòng)量守恒，

結(jié)合（3）式，以圖2為例，（a）中上側(cè)的小球會(huì)獲得較大速度而彈起；而（b）中上側(cè)的大球卻不會(huì)獲得很大速度；在（c）大球和大球碰撞則大球才能獲得稍大速度而彈起。這就粗略的解釋了大小球混合時(shí)，小球先會(huì)彈起而躍到另一室，等小球基本躍到另一室時(shí)，大球相互碰撞，彈起再躍至另一室。

圖2 外激勵(lì)振動(dòng)與兩體碰撞

第二點(diǎn)我們需要解釋大小顆粒球均勻混合下，小顆粒是如何“鉆到”表面的。我們可以這樣考慮：如果把混合的大小球分層，每一層的大球都可以給本層的小球一個(gè)較大的速度，使小球有一個(gè)向上“鉆”的趨勢(shì)，則一層層的小球會(huì)借助大球慢慢上移。

2 大顆粒的轉(zhuǎn)移

隨著A室中小顆粒的減少，其中的大顆粒漸漸活躍，獲得更多的能量和更大的速度，并隨之向B室聚集，并逐個(gè)陷入小顆粒之中，不能跳起。

那么當(dāng)小顆?；咎隑室，A室基本都是大顆粒，為什么不是B室小顆粒往回跳而是A室大顆粒向右跳？我們可以理解為：A室大顆粒數(shù)量少，相互的非彈性碰撞少，能量損失少，則傳遞到上層大球的能量多；而B室小顆粒數(shù)量多，相互的非彈性碰撞多，能量損失大，則傳遞到上層小球的能量少。

我們選取比擋板高的區(qū)域借助高速攝影機(jī)攝像觀察（為方便后期觀察給大小球分別上色），對(duì)視頻進(jìn)行RGB分析，獲取能夠到達(dá)該處的小球的數(shù)量（顏色像素?cái)?shù)），發(fā)現(xiàn)A室有大球作用下小球更加活躍。

我們繼續(xù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)調(diào)整大球減少其數(shù)量，替換為小球，則左右室能達(dá)到擋板高度的小球數(shù)量的差異漸漸消失。因此我們認(rèn)為在左右室小球跳躍的競(jìng)爭(zhēng)下，大球?qū)π∏虻淖饔檬侵鲗?dǎo)因素，而小球數(shù)量不是。

3 小顆粒的回復(fù)

仿照前面半個(gè)周期的道理，隨著大顆粒的增加，B室中的小顆粒的活躍程度逐漸增大。當(dāng)B室的大顆粒增加到一定程度時(shí)（此時(shí)，B室內(nèi)有大量的大顆粒和小顆粒），小顆粒又開始向A室聚集。

4 大顆粒的回復(fù)

同樣仿照前面半個(gè)周期的道理，在小顆?；貜?fù)到起始室后，大顆粒也逐漸回復(fù)到起始室。從而解釋了一個(gè)完整周期的現(xiàn)象，依次類推，大顆粒和小顆粒的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象。

本文對(duì)于顆粒振蕩現(xiàn)象的每一個(gè)過程給出了一個(gè)比較細(xì)致的分析，簡(jiǎn)明地解釋了顆粒鐘現(xiàn)象每一步驟的成因和與下一步驟的關(guān)系。通過分析，對(duì)于不同種顆粒之間的相互作用有了認(rèn)識(shí)，外驅(qū)動(dòng)力使顆粒分離或混合，狀態(tài)在無序和某種有序之間切換。

因此，顆粒振蕩在未來會(huì)有很多應(yīng)用，比如應(yīng)用在納米薄膜領(lǐng)域，納米粒子的排列直接影響薄膜質(zhì)量好壞，施加精巧的外驅(qū)動(dòng)力有助于納米粒子有序分布；制藥業(yè)中藥丸成分均勻分布、采礦業(yè)如何避免卡塞現(xiàn)象、泥石流災(zāi)害的防治均可借助外驅(qū)動(dòng)力如何影響顆粒的思路。

【參考文獻(xiàn)】

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