徐長(zhǎng)恩

[摘? ?要]對(duì)于《隨機(jī)事件的概率》的教學(xué)，教師可以通過(guò)日常生活中的實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性.

[關(guān)鍵詞]隨機(jī)事件;概率;教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）14-00011-02

新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師應(yīng)運(yùn)用典型案例開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，案例的情境應(yīng)該是豐富的、有趣的、學(xué)生熟悉的;在案例教學(xué)中要重視過(guò)程，層次清楚，從具體到抽象，從實(shí)際到理論 .教師可以通過(guò)日常生活中的實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性 .

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)

（1）了解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念;

（2）通過(guò)實(shí)驗(yàn)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性;正確理解事件A出現(xiàn)的頻率的意義，明確事件A發(fā)生的頻率與事件A發(fā)生的概率[P（A）]的聯(lián)系與區(qū)別 .

2.過(guò)程目標(biāo)

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探求欲，用情境“包裹”核心問(wèn)題 .

（2）發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，通過(guò)拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)，取得數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的隨機(jī)性和規(guī)律性，在探索中不斷提高 .

（3）明確概率與頻率的區(qū)別和聯(lián)系，理解利用頻率估計(jì)概率的思想方法 .

3.情感目標(biāo)

（1）促進(jìn)學(xué)生全程參與來(lái)理解知識(shí) .通過(guò)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、分析、推理、驗(yàn)證、統(tǒng)計(jì)來(lái)落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，形成學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的必備品格和關(guān)鍵能力 .

（2）于教學(xué)實(shí)施過(guò)程中集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地，重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成有機(jī)結(jié)合 .

二、教學(xué)過(guò)程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，用情境“包裹”核心問(wèn)題

生活實(shí)例1：2017年3月23日，中國(guó)男足在長(zhǎng)沙賀龍?bào)w育場(chǎng)以1∶0的比分擊敗韓國(guó)隊(duì) .

問(wèn)題1：比賽前，全國(guó)的主要新聞媒體關(guān)注這場(chǎng)比賽，彌漫著一種悲觀情緒，你知道這是為什么嗎？

設(shè)計(jì)意圖：立足“班級(jí)學(xué)生球迷多”這一實(shí)際，創(chuàng)設(shè)生活情境，從他們最感興趣的一場(chǎng)球賽引入，一是為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;二是讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)隨機(jī)事件及其概率的必要性，用生活實(shí)例中“包裹”的核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)生活現(xiàn)象進(jìn)行理性分析與思考.

生活實(shí)例2：甲、乙兩位同學(xué)都想成為班級(jí)晚會(huì)的男主持人，于是采用“拋擲硬幣”的方式?jīng)Q定 .正面朝上者獲勝.甲拋擲一枚硬幣，硬幣面朝上 .

問(wèn)題2：在這之前你能否確定甲會(huì)獲勝？

設(shè)計(jì)意圖：從日常生活的經(jīng)驗(yàn)中歸納共性，包含了綜合、概括、比較等分析過(guò)程，這是形成概念的有效途徑.因此在這一階段通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的興趣，使他們時(shí)刻身處現(xiàn)實(shí)情境中，為后續(xù)的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)建立認(rèn)知基礎(chǔ).

2. 共性歸納，初步理解隨機(jī)事件的概念

問(wèn)題3：從“結(jié)果能否事先確定”的角度看，你能夠發(fā)現(xiàn)以上事件的哪些共同點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：在數(shù)學(xué)上研究事件時(shí)，主要是關(guān)注在相應(yīng)的條件下，事件是否發(fā)生，因此在提問(wèn)時(shí)明確思維的角度，讓學(xué)生的思維指向本節(jié)課所學(xué)的數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，避免無(wú)謂的發(fā)散.

問(wèn)題4：以上這些事件都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.那么在你們身邊，還能找到此類的事件嗎？（學(xué)生舉例）除了以上這種事件類型，還有哪些不同的事件？

引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第108頁(yè).學(xué)生通過(guò)自學(xué)歸納，發(fā)現(xiàn)事件可以分為以下三類：

必然事件：在一定的條件下必然要發(fā)生的事件.

不可能事件：在一定的條件下不可能發(fā)生的事件.

隨機(jī)事件：在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

設(shè)計(jì)意圖：在概念形成之前，通過(guò)學(xué)生自身主動(dòng)的思考，列舉一些自己身邊的例子，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用定義判斷事件類型，進(jìn)一步熟悉事件的分類標(biāo)準(zhǔn)和概念差異 .

3. 深入情境，體會(huì)隨機(jī)事件的規(guī)律性

問(wèn)題5：為什么拋擲硬幣對(duì)雙方是公平的？拋擲一枚硬幣100次，會(huì)有多少次“正面向上”呢？那么隨機(jī)事件有沒(méi)有規(guī)律呢？我們又是如何研究它的規(guī)律性？

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和生活經(jīng)歷的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們探求經(jīng)驗(yàn)背后的認(rèn)識(shí)過(guò)程，組織學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明我們對(duì)于拋擲硬幣“正面向上”的事件發(fā)生次數(shù)的預(yù)測(cè)是有科學(xué)依據(jù)的 .

通過(guò)分小組拋擲硬幣，讓學(xué)生縱向比較（小組內(nèi)學(xué)生比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果）和橫向比較（小組之間比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性 .

設(shè)計(jì)意圖：借助生活中常見(jiàn)的拋擲硬幣來(lái)認(rèn)識(shí)頻率的規(guī)律性，提高了教學(xué)效率，增強(qiáng)了規(guī)律性與隨機(jī)性的對(duì)比.并且提出的問(wèn)題讓學(xué)生覺(jué)得是很容易就能回答的，利于學(xué)生對(duì)“頻率是變化”的理解.

引出頻數(shù)和頻率的概念：在相同的條件下重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)nA為事件A發(fā)生的頻數(shù)，稱事件A發(fā)生的比例 [nAn]為事件A發(fā)生的頻率 .

通過(guò)統(tǒng)計(jì)全班各小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，制作條形圖讓學(xué)生觀察各個(gè)小組硬幣正面向上的次數(shù)和實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比較規(guī)律，認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件的規(guī)律性 .展示各個(gè)小組的頻率值來(lái)體會(huì)頻率是變化的，具有隨機(jī)性的 .

通過(guò)展示歷史上一些數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)，進(jìn)而進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，制作統(tǒng)計(jì)圖表和散點(diǎn)圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察體會(huì)頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加的變化規(guī)律，探究歸納頻率的穩(wěn)定于一個(gè)常數(shù)概率的本質(zhì) .