顧小玉 王 佳 劉芳華

(1. 江蘇科技大學(xué)機械工程學(xué)院， 江蘇鎮(zhèn)江 212003；2. 江蘇科技大學(xué)江蘇省船海機械先進制造及工藝重點實驗室， 江蘇鎮(zhèn)江 212003)

引言

液晶面板(LCD)在輸運過程中需要采用無摩擦非接觸的方式以確保表面無劃傷?；跉飧》绞綐?gòu)建的輸運系統(tǒng)憑借其清潔無污染、不發(fā)熱、不生磁等優(yōu)點，成為當(dāng)前非接觸式輸運領(lǐng)域的主流。采用多孔質(zhì)代替小孔作為節(jié)流元件，可以有效地抑制基板出現(xiàn)靜電污染和應(yīng)力集中等問題[1-2]。相關(guān)研究如：H.G.LEE等[3]建立了多孔質(zhì)表面間隙內(nèi)的氣流模型；AMANO等[4]開發(fā)了一種基于多孔質(zhì)的正負壓結(jié)合的新型非接觸式搬運系統(tǒng)；OIWA等[5]研究了玻璃基板在多孔質(zhì)氣浮導(dǎo)軌支承工況下的形變情況，MIYATAKE等[6]通過仿真和實驗研究了基板傳輸過程中的形變情況。

隨著半導(dǎo)體相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，液晶玻璃基板呈現(xiàn)大型化、薄型化發(fā)展趨勢[7]。例如，第十世代的基板尺寸達到3 m×3 m。在生產(chǎn)線上需要通過高速CCD相機檢測薄膜晶體管陣列的品質(zhì)，如圖1所示。然而，受到高速相機焦距的限制，當(dāng)玻璃基板出現(xiàn)較大的彎曲變形時將會降低缺陷的檢測精度，因此，極有必要對玻璃基板的形變進行監(jiān)測。通常，使用激光位移傳感器可對玻璃基板形變進行檢測，然而大范圍檢測時效率較低，難以達到檢測的實時性要求。

圖1 玻璃基板檢測過程示意圖

在一些領(lǐng)域，學(xué)者們嘗試通過實驗數(shù)據(jù)反饋以提高計算精度[8]。IMAGAWA等[9]提出利用實際測量值精確估算湍流流動狀態(tài)，NAKAO等[10]基于湍流模型建立了實測值融合算法，通過調(diào)整入口的邊界流速來分析小孔的振蕩流特性，LI Xin等[11]通過在非接觸抓取裝置上測量多點壓力值從而準(zhǔn)確估算抓取力，YOON等[12]基于數(shù)學(xué)模型利用壓力和加速度測量數(shù)據(jù)對多自由度隔震系統(tǒng)中的表面張力進行估算，KONTZ等[13]提出了一種基于壓力傳感器估算作用于液壓機械手上外力的方法。

前期研究表明玻璃基板形變可近似通過二次曲線擬合表示[14]，同時氣膜壓力對于間隙高度變化十分敏感。因此，本研究在此基礎(chǔ)上建立了氣膜壓力分布數(shù)學(xué)模型，通過檢測氣膜壓力從而對玻璃形變進行估測。

1 無接觸輸運原理

圖2所示為氣浮輸運平臺的結(jié)構(gòu)示意圖?？諝鈴亩嗫踪|(zhì)表面流入，在玻璃基板底部形成壓力氣膜進行支撐。虛線框中為9個(3×3)具有代表性的氣浮單元，各單元內(nèi)嵌入直徑20 mm，厚度3 mm的多孔介質(zhì)。各單元通過縱橫交錯的均壓槽進行分隔，槽寬為5 mm，深度為1 mm。均壓槽行列交叉處開設(shè)直徑為4 mm 的排氣孔與大氣相通。開設(shè)均壓槽和排氣孔可以有效地簡化流場復(fù)雜程度，亦可緩解應(yīng)力集中和玻璃形變等問題。然而，這也導(dǎo)致氣膜承載能力和剛度下降。

圖2 工作原理

為便于理論分析，建立二維直角坐標(biāo)系。氣流模型基于如下假設(shè)：

(1) 空氣在間隙中的流動處于層流狀態(tài)，由黏性效果支配；

(2) 氣膜壓力在間隙厚度方向上沒有變化。

因此，改進的雷諾方程式(1)所示：

(1)

式中，p為壓力；h為間隙高度；ω0為多孔質(zhì)表面平均流速。

利用Darcy-Forchheimer定律描述多孔質(zhì)的流量特性，認為在多孔質(zhì)材料內(nèi)，氣孔分布相對均勻，各向同性。

(2)

式中，q為質(zhì)量流量；φ為多孔率；A為橫截面積；μ為空氣黏度；K為滲透系數(shù)；β為慣性系數(shù)； R為氣體常數(shù)；T為室溫；L為橫截面積。

利用差分法對氣膜壓力進行求解，如圖3所示，將氣膜和平臺表面區(qū)域均劃分為n個一維網(wǎng)格，分別記為A1[0]～A1[n]和A2[0]～A2[n]，在表面區(qū)域網(wǎng)格A2[0]～A2[n]中，只有多孔區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格存在流量，其余流量均為0。其求解流程圖如圖4所示，劃分好網(wǎng)格后，設(shè)置迭代時間及步長，初始化各網(wǎng)格(A2[0]～A2[n])氣膜壓力為大氣壓。根據(jù)Darcy-Forchheimer流量模型計算各網(wǎng)格(A1[0]～A1[n])的流量，逐個傳遞計算各網(wǎng)格的氣膜壓力。每完成一次迭代時記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，當(dāng)循環(huán)迭代次數(shù)達到給定的次數(shù)時(壓力值收斂)，則停止計算，最終輸出氣膜壓力值。

圖3 網(wǎng)格劃分

圖4 模型求解流程

2 壓力分布測量實驗

圖5為氣膜壓力分布測量裝置示意圖。測壓裝置由1根滑桿插入兩底板所形成的槽內(nèi)構(gòu)成，滑桿在槽內(nèi)可往復(fù)運動。滑桿窄口端面上開設(shè)測壓孔，連通內(nèi)部氣路將壓力引至外部從而通過微型壓差傳感器進行測量。 實驗過程中需確保測壓裝置與導(dǎo)軌表面平行。

圖5 壓力分布測量實驗裝置

采用3根銷釘定位的方法對測壓裝置進行固定，并利用精密升降臺調(diào)節(jié)間隙高度；推動滑桿在槽內(nèi)緩慢移動，記錄不同位置的氣膜壓力便可獲得壓力分布。

圖6所示為單個單元供氣情況下，中心線上(A-A′ 截面)氣膜壓力分布仿真與實驗對比。氣膜高度h設(shè)為200 μm和150 μm，供給流量分別設(shè)為3 L/min及4 L/min。顯然，壓力分布具有明顯的對稱性，壓力幅值受間隙高度和供給流量的影響。當(dāng)流量供給恒定時，減小間隙高度，壓力幅值增大。間隙高度恒定時，增大出口流量，壓力幅值減少。氣膜壓力的仿真與實驗結(jié)果十分吻合，表明了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖6 氣膜壓力分布

圖7所示為兩相鄰單元供氣情況下，中心線上(A-A′截面)氣膜壓力分布仿真與實驗對比，氣膜高度和供給流量的設(shè)定與單個單元的情況相同。結(jié)果表明，由于均壓槽內(nèi)壓力略高于大氣壓， 導(dǎo)致壓力分布呈現(xiàn)略

圖7 氣膜壓力分布

微不對稱。因此在預(yù)測玻璃基板的形變時，均壓槽內(nèi)的壓力不應(yīng)忽略。

3 基于氣膜壓力反饋的形變預(yù)測方法

圖8所示為利用反饋壓力值(p1，p2，p4，p5，p7，p8)計算形變的原理圖。由所述氣膜壓力分布可知，均壓槽內(nèi)的壓力不為0。為了提高計算精度，在槽內(nèi)開設(shè)測壓孔檢測壓力，即圖中p3和p6?？紤]到玻璃形變預(yù)測受邊界條件影響顯著，故在平臺裝置邊緣安裝激光傳感器檢測玻璃形變作為基準(zhǔn)。形變預(yù)測的具體步驟為：

(1) 假設(shè)玻璃基板形變?yōu)槎吻€，令中心處的形變值為hc1，依據(jù)邊界值得到玻璃形變關(guān)于hc1的表達式δ=f(hc1)；

(3) 替換原h(huán)c1后，輸入到氣膜壓力分布循環(huán)計算中，此時理論計算壓力值將發(fā)生相應(yīng)改變。反復(fù)上述步驟直至理論壓力值足夠接近于實測壓力值。

圖8 玻璃形變預(yù)測方法示意圖

圖9為玻璃基板形變測量原理圖，整個裝置由XY移動滑臺、支架等部分組成。玻璃基板由固定裝置夾緊，激光位移傳感器固定于XY移動滑臺上，可以實現(xiàn)XY兩方向的定位。玻璃基板的形變測量步驟如下：首先記錄不供氣時的初始基板形變作為基準(zhǔn)值，然后記錄供氣時的形變值，將兩者相減可以得到玻璃基板在一定供給流量下的實際形變值。

以氣膜單點壓力值作為目標(biāo)值亦可獲得玻璃基板

圖9 玻璃形變測量裝置原理圖

形變。然而，氣膜壓力對于形變十分敏感，難以保證所有測量壓力點的對稱性與準(zhǔn)確度，當(dāng)單點壓力選擇不當(dāng)時可能會導(dǎo)致產(chǎn)生較大的形變預(yù)測誤差。如圖10所示，選取p5壓力作為目標(biāo)值時可以獲得較好的預(yù)測結(jié)果，而選取p2和p8壓力作為目標(biāo)值時預(yù)測結(jié)果存在較大誤差。因此，控制單個壓力點作為形變預(yù)測的方法并不合適。

圖10 玻璃形變計算與實驗對比(單點壓力)

為提高形變預(yù)測精度和穩(wěn)定性，目標(biāo)壓力值設(shè)為與多點測量壓力值的誤差平方和達到最小。圖11所示為初始氣膜高度150 μm，各單元供給流量為3 L/min情況下的玻璃形變計算結(jié)果與測量結(jié)果對比。通過在玻璃上方施加一定載荷可改變玻璃的形變狀態(tài)。如圖11所示，在3種不同的形變狀態(tài)下，預(yù)測形變均能較好地反映實際測量結(jié)果。為再次驗證算法的可靠性，改變初始氣膜高度為200 μm。如圖12所示，可見利用多點壓力反饋值計算的形變值與試驗值誤差較小，計算的整體壓力分布與測量值較為吻合，從而證明了基于多點壓力測量值的形變預(yù)測方法的可行性。

圖11 玻璃形變計算與實驗對比(多點壓力)

圖12 玻璃形變計算與實驗對比(多點壓力)

4 結(jié)論

本研究提出了一種基于氣膜壓力反饋的玻璃基板形變預(yù)測方法。通過測量氣膜特征點的壓力從而間接計算形變。建立了包含多孔質(zhì)流量特性和間隙流特性的氣膜壓力數(shù)學(xué)模型，在假設(shè)形變?yōu)槎吻€的前提下，基于模型分別利用單點壓力和多點壓力反饋的方法對玻璃形變進行預(yù)測。搭建了玻璃基板形變測量裝置，對形變計算結(jié)果與測量結(jié)果進行了對比分析。結(jié)果表明，多點壓力反饋的方法能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測玻璃形變。