傅玉琳

【摘要】 折線統(tǒng)計圖是人教版五年級下冊第七單元的內(nèi)容。通過第一學段的學習，孩子們已經(jīng)具備了初步的統(tǒng)計觀念，在此基礎(chǔ)上進一步學習數(shù)據(jù)整理和數(shù)據(jù)分析的方法。本文立足“以學定教，凸顯數(shù)學本質(zhì)”的教學理念，讓學生通過觀察比較、合作交流、動手操作、分析探究等一系列活動去學習統(tǒng)計的知識，掌握具體的方法，并充分地體驗統(tǒng)計的現(xiàn)實意義。

【關(guān)鍵詞】 統(tǒng)計;核心價值;折線統(tǒng)計圖;實踐

《數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：在統(tǒng)計與概率的教學中，學生將經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，學習收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果做出簡單的判斷與預測，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念和統(tǒng)計意識，讓學生在統(tǒng)計的過程中深切感受到統(tǒng)計的真實價值。筆者在“單式折線統(tǒng)計圖”的教學設計中，力求引導學生聯(lián)系生活實際和已有的知識經(jīng)驗，激發(fā)學生主動進行探究和合作交流的欲望，從而凸顯統(tǒng)計知識的核心教學價值。

一、收集整理數(shù)據(jù)，感受“聯(lián)系”

教材以中國青少年機器人大賽為題材，給出了最近7年此項大賽參賽隊伍的數(shù)據(jù)，并用條形統(tǒng)計圖呈現(xiàn)出來。顯然，這一素材與學生的生活實際有著一定的距離，也降低了數(shù)據(jù)的“親切感”。為了讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程（數(shù)據(jù)的收集、整理、分析與描述），使統(tǒng)計活動成為學生能切實感受的實際需要，本課借助課外實踐活動，將統(tǒng)計活動拓展延伸到課堂實施之前。

在實際教學中，將素材切換為1分鐘跳繩個數(shù)的統(tǒng)計。自“陽光體育”活動開展以來，1分鐘跳繩是每個學生必須參加的一項體育達標運動。在選取此案例后，結(jié)合平時的練習情況，與學生一起搜集、整理信息。從一開始無序的文字信息或雜亂無章的數(shù)據(jù)，到用已學的統(tǒng)計表整理，感受統(tǒng)計表能讓數(shù)據(jù)更清楚的優(yōu)點，再用單式條形統(tǒng)計圖整理數(shù)據(jù)，感受統(tǒng)計圖的直觀。讓學生聯(lián)系生活實際，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理過程，使學生充分感受到數(shù)據(jù)分析在日常生活中所起到的作用，為后續(xù)的教學環(huán)節(jié)打下良好的基礎(chǔ)。

二、分析推理數(shù)據(jù)，體會“變化”

1.觀察“點”“線”，體會數(shù)據(jù)的變化

結(jié)合課前的數(shù)據(jù)整理，在本節(jié)課伊始從條形統(tǒng)計圖導入，運用“手勢比劃加語言描述”的方法，初步感知數(shù)據(jù)的變化趨勢，隨即在條形統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上演變出折線統(tǒng)計圖，再引導學生觀察，其實折線統(tǒng)計圖上的“點”就是條形統(tǒng)計圖上的“條形”演變過來的，它們的功能也是相通的——反映數(shù)量的多少。具體教學環(huán)節(jié)如下：

【片段一】認識折線統(tǒng)計圖

師：在折線統(tǒng)計圖中，點有什么作用？（條形統(tǒng)計圖用直條的長短表示數(shù)量的多少，而折線統(tǒng)計圖用點的高低表示數(shù)量的多少）（板書：數(shù)量的多少）

師：還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？（為什么還要用線連接起來呢？）剛才我們是一部分一部分觀察的，現(xiàn)在我們從整體觀察一下，它的變化又是怎么樣呢？

引導得出：用線把點與點相互連接，不僅可以反映數(shù)量的多少，同時也用點與點之間關(guān)聯(lián)反映出數(shù)量的變化情況，更直觀地反映出數(shù)量的變化趨勢。這樣的設計不僅凸顯出折線統(tǒng)計圖“點”與“線”的基本特征，而且巧妙溝通了兩種統(tǒng)計方法之間的聯(lián)系，為對比溝通折線統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)過圖的聯(lián)系與區(qū)別做了較好的鋪墊。

在讀圖過程中分層次進行展開：一是解讀出折線統(tǒng)計圖中“點”的特征，也就是相關(guān)數(shù)據(jù)間的比較。比如： “為什么同樣是點，但卻表示不同的數(shù)量呢？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”引發(fā)學生思考，得出折線統(tǒng)計圖中“點的位置高低表示數(shù)量的多少”。二是引導學生解讀折線統(tǒng)計圖中“線”的特征，“上升或下降的線段表示著量的什么變化情況？”“線”在連接“點”的同時，揭示數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系。

2.橫向?qū)Ρ?，體現(xiàn)選擇的變化

【片段二】比較條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的異同

（1）相同點。請大家仔細觀察這兩幅統(tǒng)計圖，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么相同的地方嗎？同桌之間互相說一說。

預設：條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖都能看出數(shù)量的多少。軸、縱軸、標題、單位和日期都相同。圖中所表示的數(shù)量的多少都相同。

小結(jié)：它們的相同點是都能表示數(shù)量的多少。（板書：都能表示數(shù)量的多少）

（2）不同點。那我們再找找它們的不同點是什么？

預設：一個是用條形來表示的，一個是用點和折線來表示的，它們的方式不一樣。（折線表示數(shù)量增加或減少的趨勢）

小結(jié)：折線統(tǒng)計圖不僅能夠看出數(shù)量的多少，而且還能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況。

條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖對于孩子來說，不單單是新知和舊識的關(guān)系。通過觀察和比較，深入理解兩種統(tǒng)計圖的特點，領(lǐng)會要根據(jù)實際情況來選擇合適的統(tǒng)計圖，進一步理解了學習折線統(tǒng)計圖的必要性。

3.深入理解，感受整體趨勢變化

引導學生從整體觀察分析（如下圖），說說“五9班小A同學跳繩情況的整體變化趨勢”，談談有如何感想。整體讀懂圖中數(shù)據(jù)的變化，才能讓學生進一步地體會到折線統(tǒng)計圖在數(shù)據(jù)分析中的重要作用。在學生直觀分析折線統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上，開展多個層次的預測活動：（1）讓學生預測該學生下一次的跳繩個數(shù);（2）如果要預測這位同學調(diào)測時的跳繩個數(shù)，怎樣才能讓預測時偏差更小一些？（出示體育老師對全校學生每天的跳繩平均數(shù)來加以比較，基數(shù)放大，比較預測時的偏差會更小一點）

這一系列的活動，從不同角度、不同方法引導學生進行數(shù)據(jù)分析，繼而通過相關(guān)數(shù)據(jù)來進行推斷預測，思考“為什么會呈現(xiàn)這種情況？”“能否解決統(tǒng)計中的現(xiàn)實問題？”這樣的設計和實施，既有數(shù)據(jù)分析方法的滲透，又讓學生體會到了統(tǒng)計知識在生活實際中的作用，突顯了知識的應用價值。

三、聯(lián)系應用數(shù)據(jù)，彰顯“能力”

1.對比分析數(shù)據(jù)，強化理解認知

在孩子們經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，初步形成統(tǒng)計意識之后，課中要求孩子“根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)特點思考繪制成哪種統(tǒng)計圖”，采用了“五9班六位同學的跳繩情況統(tǒng)計表”，“小海一周練習跳繩的數(shù)量統(tǒng)計表”兩個素材，意在凸顯條形和折線統(tǒng)計圖的特點對比，深化了學生的數(shù)學思維，溝通已學知識點，同時強化理解折線統(tǒng)計圖的作用。

2.學會溝通表達，列舉生活實例

首先，從整體趨勢看折線統(tǒng)計圖。給每位孩子呈現(xiàn)這學期以來各次成績數(shù)據(jù)，試著用折線統(tǒng)計圖來表達，我們發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計圖可以清晰地呈現(xiàn)出我們這半學期來成績的變化趨勢。選取其中的一張進行觀察，我們還發(fā)現(xiàn)單位數(shù)據(jù)不同，所繪制出的折線統(tǒng)計圖雖然趨勢是一樣的，但是單位量劃分得越細，呈現(xiàn)出的變化趨勢越明顯。

其次，借助“平均數(shù)”分析折線統(tǒng)計圖。在課件呈現(xiàn)的折線統(tǒng)計中標注出的藍色虛線來表示平均數(shù)。引導學生對每次的考試成績和平均成績進行對比，分析出自己的成績相對來說處于哪個階段。這樣的教學設計，既使學生掌握了數(shù)據(jù)分析的方法，也更加能夠突出統(tǒng)計知識的實際作用。

再次，從聯(lián)系的角度解析折線統(tǒng)計圖。如果我們把數(shù)據(jù)信息隱去，這幅折線統(tǒng)計圖還可以用來表示什么情況呢？（課件出示下圖）

A.近七年全國信件郵寄的變化情況。

B.近七年全國私人擁有汽車變化情況。

師：如果再添加一個符合的答案，你覺得有可能是什么事情？如果是這幅折線統(tǒng)計圖呢？你覺得可以表示哪個？

小結(jié)：同一條折線，可以表示不同的主題事件。

同一條折線可以表示不同的主題事件，根據(jù)出示的選項，孩子們開始思考事件與數(shù)據(jù)變化趨勢的聯(lián)系。通過這一步選擇的體驗作為過渡，引導學生思考：還可以表示什么事件？當學生有了較為深入的理解后，繼續(xù)追問：一幅完全相反趨勢的折線統(tǒng)計圖，又會表示怎樣的事件呢？課堂實踐中，還可以適度拓展教學內(nèi)容，以“微信計步器”為例，課件出示幾個不同的折線統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)。提問：同樣的頁面，不同的人擁有不同的步數(shù)統(tǒng)計，那么這樣的折線統(tǒng)計圖背后又反映了怎樣的信息呢？引導學生練習實際情況思考，并在小組中進行交流?？v觀整節(jié)課的教學實踐與思考，通過提供貼近生活的教學素材，引導學生經(jīng)歷“數(shù)據(jù)收集——數(shù)據(jù)整理——數(shù)據(jù)分析”的整個過程，立足于學生“已有經(jīng)驗”組織實施，并重點強調(diào)了不同角度、不同方法進行的“數(shù)據(jù)分析”，凸顯了統(tǒng)計知識的“核心價值”，也為學生今后的學習和生活打下了良好的基礎(chǔ)。