李友莉

[摘要]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中強(qiáng)調(diào)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)方面得到不同的發(fā)展。然而，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難、厭倦數(shù)學(xué)是很多小學(xué)生普遍存在的現(xiàn)象。本文基于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論，將課程目標(biāo)與認(rèn)知能力作比較后得出，兩者的差距集中在“最近發(fā)展區(qū)”，個(gè)體需要通過外來參與者的幫助消除這個(gè)差距。鑒于此，得到了鼓勵(lì)兒童自發(fā)性學(xué)習(xí);以游戲活動(dòng)為載體，創(chuàng)造情景化的課程;開展小組合作學(xué)習(xí)方式;增強(qiáng)同一性訓(xùn)練和變式訓(xùn)練等啟示，旨在對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供一些可行性的建議，從而提高教學(xué)效率。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知發(fā)展理論;最近發(fā)展區(qū);小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類號(hào)] G420[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)]1005-5843（2019）02-0141-06

[DOI]10.13980/j.cnki.xdjykx.2019.02.027

教與學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一門藝術(shù)。在科學(xué)的基礎(chǔ)上，眾多心理學(xué)家對(duì)此提供了重要的學(xué)習(xí)理論。其中，瑞士心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論對(duì)我國教學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生了重大的影響。他認(rèn)為，影響人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，重要的影響因素之一就是物理經(jīng)驗(yàn)和邏輯數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)一切知識(shí)起源于主體實(shí)際動(dòng)作（物理經(jīng)驗(yàn)）和動(dòng)作圖式 （邏輯數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)）。邏輯數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的形成發(fā)展依賴于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)能力發(fā)展;反之，亦會(huì)促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展[1]。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅增長學(xué)生的知識(shí)，更促進(jìn)學(xué)生思維的形成和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。通過查找文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的理論審視較少。鑒于此，本文將在認(rèn)知理論的基礎(chǔ)上，提出針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略。

一、皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論的主要觀點(diǎn)

皮亞杰是當(dāng)代杰出的兒童心理學(xué)家，是建構(gòu)主義認(rèn)知理論的先驅(qū)。他認(rèn)為，兒童的認(rèn)知發(fā)展是一種內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，他的認(rèn)知發(fā)展說為教育原理提供了心理論證?！皥D式”是認(rèn)知發(fā)展說的核心概念，是活動(dòng)的結(jié)構(gòu)和組織。首先，兒童在出生時(shí)具有某些遺傳性圖式，是先天具有的動(dòng)作。其次，在原有圖式的基礎(chǔ)上，兒童通過活動(dòng)與外界接觸，有機(jī)體不斷發(fā)生變化，更加豐富了原有的圖式。這些變化包括同化和順應(yīng)兩個(gè)方面：同化即將客體納入主體已有的圖式之中，引起圖式的量變;順應(yīng)即當(dāng)主體的圖式與客體發(fā)生沖突時(shí)，就調(diào)節(jié)原有的圖式，創(chuàng)立新的圖式，從而引起質(zhì)變。最后，個(gè)體在與外界環(huán)境的不斷接觸中，通過同化和順應(yīng)兩種變化來達(dá)到某種相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，即平衡狀態(tài)。

皮亞杰將兒童的認(rèn)知發(fā)展水平分為4個(gè)階段：第1階段為前語言的感知運(yùn)動(dòng)階段（0～2歲）。這個(gè)階段兒童的心理發(fā)展處于感覺運(yùn)動(dòng)水平之上，依靠感知覺和動(dòng)作的逐漸協(xié)調(diào)，形成一些低級(jí)的行為。這種純實(shí)踐的智力不能進(jìn)行再現(xiàn)，也不能從事思維。第2階段為前運(yùn)算階段（2～7歲）。這個(gè)階段的兒童開始用符號(hào)或語言描述事物，心理范圍有所擴(kuò)大。符號(hào)的機(jī)能使得感知運(yùn)動(dòng)有可能借助思維而擴(kuò)展自己，但是他們使用的語言或符號(hào)還不能代表抽象概念，思維仍受直覺表象的束縛。如，還不能掌握“可逆性”思維等。第3階段為具體運(yùn)算階段（7～12歲）。這個(gè)階段兒童的思維性質(zhì)與學(xué)前兒童經(jīng)驗(yàn)性思維的區(qū)別在于，它是內(nèi)化的和可逆的。也就是說，兒童具有了能應(yīng)用于具體問題的邏輯運(yùn)算能力。如，能初步掌握系統(tǒng)的方法、處理分類和序列等問題。第4階段為形式運(yùn)算階段（12～15歲）。這個(gè)階段兒童的思維發(fā)展很迅速，發(fā)生了一次根本性的改革，其主要特征是兒童從具體事物中解放出來。兒童的思維接近成人的思維水平，即可在頭腦中將形式和內(nèi)容分開，憑借假設(shè)和推論進(jìn)行邏輯推演的思維。形式運(yùn)算使兒童不受時(shí)間和空間的限制去認(rèn)識(shí)和把握事物的發(fā)展規(guī)律，去探討研究命題的各種關(guān)系。本文主要研究小學(xué)的具體運(yùn)算階段 [2] 。

二、課程目標(biāo)與認(rèn)知發(fā)展能力的比較

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一門科學(xué)，與我們的生活息息相關(guān)，既來源于生活，又高于生活。著名學(xué)者維果茨基曾提出“最近發(fā)展區(qū)”這個(gè)概念，即一個(gè)學(xué)習(xí)者能獨(dú)立達(dá)到的水平與在技能更為嫻熟地參與的指導(dǎo)下和鼓勵(lì)能達(dá)到的水平之間的差距[3]。與此同時(shí)，皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論對(duì)各個(gè)年齡階段兒童的認(rèn)知發(fā)展能力做了一個(gè)階段性的劃分，得出不同年齡階段兒童的認(rèn)知發(fā)展水平現(xiàn)狀，在這里可以將其看作是一個(gè)學(xué)習(xí)者能獨(dú)立達(dá)到的水平。而《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)小學(xué)階段提出兩個(gè)學(xué)段課程目標(biāo)，即通過外來參與者幫助個(gè)體達(dá)到的水平目標(biāo)。中間這個(gè)差距主要通過學(xué)生在學(xué)校接受教師的指導(dǎo)以及同伴間的互助學(xué)習(xí)來消除。新課標(biāo)中的兩個(gè)學(xué)段目標(biāo)對(duì)于學(xué)生能力發(fā)展提出了不同的要求：第1學(xué)段的學(xué)生正處在認(rèn)知發(fā)展的前運(yùn)算過渡階段和具體運(yùn)算階段的初始階段。在這個(gè)階段，兒童的思維發(fā)展特征既有前運(yùn)算階段發(fā)展的特征，又有具體運(yùn)算階段的特征，表現(xiàn)出教學(xué)活動(dòng)中的復(fù)雜性，而教師如何有智慧地教學(xué)起了關(guān)鍵性作用。第2學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知能力發(fā)展處于一般具體運(yùn)算階段，相對(duì)于前1個(gè)階段的學(xué)生，教師更能夠根據(jù)認(rèn)知發(fā)展規(guī)律進(jìn)行教學(xué)。因此，一個(gè)技術(shù)嫻熟并有經(jīng)驗(yàn)的教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)顯得尤為重要。筆者通過對(duì)課程目標(biāo)與認(rèn)知發(fā)展階段能力特征的比較，找出它們之間的統(tǒng)一性和差異性，旨在提出一些提高教學(xué)效率的有效措施。

表 1課程目標(biāo)與認(rèn)知發(fā)展能力的比較

第1學(xué)段第2學(xué)段

課程目標(biāo)知識(shí)技能：經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程、體會(huì)四則運(yùn)算的意義及掌握必要的運(yùn)算技能，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱現(xiàn)象及認(rèn)識(shí)物體的相對(duì)位置，掌握初步的測(cè)量、識(shí)圖和畫圖技能

數(shù)學(xué)思考：發(fā)展數(shù)感以及空間概念，能對(duì)調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，能提出一些簡單的猜想，能獨(dú)立思考及表達(dá)自己的想法

問題解決：能提出簡單的數(shù)學(xué)問題并嘗試解答，了解解決問題可以有不同的解決方法，體驗(yàn)與他人合作交流的過程

情感態(tài)度：對(duì)身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物充滿好奇心，能傾聽別人的意見并知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系等

知識(shí)技能：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程，掌握必要的運(yùn)算技能，能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征，能畫簡單圖形運(yùn)動(dòng)后的圖形

數(shù)學(xué)思考：初步形成數(shù)感和空間概念，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)藏的信息，在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中發(fā)展合情推理能力

問題解決：能提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用知識(shí)加以解答，了解解決問題的多樣性，經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程并嘗試解決

情感態(tài)度：主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，養(yǎng)成樂于思考、言必有據(jù)的好習(xí)慣

認(rèn)知能力前運(yùn)算階段的特征：符號(hào)功能、表征知識(shí)、泛靈論、自我中心

具體運(yùn)算階段：守恒、去中心化、掌握關(guān)系推理、能分類、空間運(yùn)算

如表1所示，課程目標(biāo)與認(rèn)知能力水平發(fā)展是相互統(tǒng)一的[4]，主要表現(xiàn)在：一是兒童發(fā)展表現(xiàn)出的符號(hào)功能、分類及推理能力與數(shù)的認(rèn)識(shí)及運(yùn)算相統(tǒng)一。在前運(yùn)算階段，兒童已經(jīng)表現(xiàn)出具有符號(hào)功能的能力，即用一個(gè)事物表征來代表另一個(gè)事物的能力[5]。如，在人教版1年級(jí)上冊(cè)的準(zhǔn)備課中，將1面國旗表征為數(shù)字1、2個(gè)跨欄表征為數(shù)字2等，以此來發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知能力發(fā)展到形式運(yùn)算階段，具有了分類和推理能力，他們就能夠進(jìn)行分類整理及對(duì)數(shù)的大小進(jìn)行比較。二是兒童發(fā)展的去中心化與多角度思考關(guān)系密切。所謂去中心化，就是忽略錯(cuò)誤表象，并在解決問題時(shí)考慮問題情境的多個(gè)方面（發(fā)展心理學(xué)）[6]。如，在學(xué)生進(jìn)行簡便運(yùn)算時(shí)，他們可能不會(huì)從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，而是通過觀察數(shù)字規(guī)律去尋求一種簡便的運(yùn)算方法。三是表征知識(shí)與兒童創(chuàng)新能力的培養(yǎng)相統(tǒng)一。所謂表征知識(shí)，即某一實(shí)體代表其他事物而不是該實(shí)體本身的知識(shí)。在這個(gè)階段，象征性游戲大量涌現(xiàn)，對(duì)兒童的想象力、社會(huì)性及情緒發(fā)展尤為重要。因此，通過課程目標(biāo)與認(rèn)知發(fā)展能力的比較，它們是相互統(tǒng)一的，而差異性主要表現(xiàn)在學(xué)生縮小差距的不同。

三、認(rèn)知發(fā)展理論對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

學(xué)生需要通過同伴互助和教師指導(dǎo)的方式來幫助個(gè)體達(dá)到潛在發(fā)展水平，從而跨越“最近發(fā)展區(qū)”。但由于個(gè)體自身能力發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間差距消除的不同，學(xué)生得到的發(fā)展也不同。筆者通過兩者差距之間的統(tǒng)一性和差異性，針對(duì)其特點(diǎn)，結(jié)合認(rèn)知發(fā)展理論，提出有利于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)啟示。

（一）鼓勵(lì)兒童自發(fā)性學(xué)習(xí)

兒童認(rèn)知的自發(fā)性是同認(rèn)知活動(dòng)相互關(guān)聯(lián)的，它意味著學(xué)習(xí)不是環(huán)境刺激的被動(dòng)反應(yīng)，而是自身將其納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的行為。兒童的主體活動(dòng)和運(yùn)算方式位于學(xué)習(xí)的中心。皮亞杰提出“理解即發(fā)明”，學(xué)習(xí)材料經(jīng)由兒童自我發(fā)現(xiàn)，才能產(chǎn)生深刻的理解[7]。因此，教師作為指導(dǎo)者，要鼓勵(lì)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識(shí)，不能一味地向?qū)W生灌輸知識(shí)。以人教版6年級(jí)下冊(cè)圓柱的表面積一課為例，課程目標(biāo)是要求學(xué)生掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算公式。在學(xué)生已經(jīng)掌握長方形、圓形面積公式的前提下，如何計(jì)算圓柱形的表面積這一問題就可以讓學(xué)生自主探討。教師可以讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備1個(gè)圓柱形的物體，然后讓他們自己探討以下幾個(gè)問題：一是圓柱的側(cè)面積是多少？二是2個(gè)底面的面積是多少？圓柱的表面積用公式如何表示？當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱體的側(cè)面展開是長方形時(shí)，圓柱表面積的計(jì)算就迎刃而解了。學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓柱體表面積的計(jì)算公式，有利于加強(qiáng)他們對(duì)知識(shí)本身的理解，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一直以來，數(shù)學(xué)學(xué)科因?yàn)楸旧磉壿嬓员容^強(qiáng)，學(xué)起來枯燥，很難激起學(xué)生的興趣。除了一直強(qiáng)調(diào)的通過強(qiáng)化學(xué)生的內(nèi)部動(dòng)機(jī)來激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，也可以適當(dāng)?shù)赝ㄟ^物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)、口頭鼓勵(lì)等方式來促進(jìn)學(xué)生的自發(fā)性學(xué)習(xí)。另外，大多數(shù)小學(xué)生都處于具體運(yùn)算階段，邏輯思維仍然離不開直觀、具體的事物。因此，教師可以運(yùn)用一定的模型教具、形象的動(dòng)畫展示去幫助學(xué)生思考、分析、總結(jié)問題，從而培養(yǎng)他們提出問題、解決問題的能力。

（二）以游戲活動(dòng)為載體，創(chuàng)造情境化課程

皮亞杰認(rèn)為，兒童是在活動(dòng)中進(jìn)行知識(shí)自我建構(gòu)的，而游戲是一種很有價(jià)值的教學(xué)活動(dòng)，通過游戲可以看出兒童在活動(dòng)中形成的認(rèn)知圖式，并且使兒童有機(jī)會(huì)鍛煉和增強(qiáng)已經(jīng)具備的能力[8]。在前運(yùn)算階段，象征性的游戲是兒童發(fā)展表征知識(shí)能力的重要標(biāo)志;在具體運(yùn)算階段，兒童仍可以通過這種游戲鞏固認(rèn)知能力的發(fā)展。如，在學(xué)習(xí)人教版1年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)人民幣這一課時(shí)，就可以讓學(xué)生在課堂中扮演買賣雙方，教師先教學(xué)生認(rèn)識(shí)各種人民幣及換算關(guān)系，然后讓他們?cè)谫I賣的游戲中加深對(duì)知識(shí)的理解。在游戲過程中，學(xué)生不僅掌握了所學(xué)的知識(shí)，還鍛煉了人際交往能力，促進(jìn)了社會(huì)性發(fā)展。此外，講故事、競賽、動(dòng)手操作等方式都是很有價(jià)值的游戲活動(dòng)。對(duì)于1～3年級(jí)學(xué)生，他們的具體思維占主導(dǎo)，教師可以采取講故事、動(dòng)手操作等方式指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)。如，在人教版2年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)時(shí)間一章中，可以讓學(xué)生自己看圖講故事，在講述故事的過程中學(xué)會(huì)看時(shí)鐘，一方面鍛煉學(xué)生認(rèn)時(shí)鐘的能力，另一方面培養(yǎng)他們的語言表達(dá)能力。對(duì)于4～6年級(jí)學(xué)生，他們的邏輯思維逐漸占主導(dǎo)地位，可以適當(dāng)?shù)卦O(shè)置思維較強(qiáng)的游戲，如“24點(diǎn)”“數(shù)獨(dú)”和“達(dá)芬奇密碼”，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力和數(shù)感[9]。

此外，教師的職責(zé)并不是傳授功課，而是組織情境，以引起兒童的好奇心而尋求解答，依靠恰當(dāng)?shù)陌才偶?lì)兒童的行為。創(chuàng)造情境化課程，可以吸引學(xué)生的注意力，特別是小學(xué)生。這是因?yàn)榈妄g兒童注意力的集中時(shí)間短，不能靠意志力堅(jiān)持教學(xué)活動(dòng)，而且他們處于前運(yùn)算和具體運(yùn)算階段，尚不具有抽象思維能力。特別是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，一定要借助具體的實(shí)物來幫助兒童進(jìn)行理解。如，在學(xué)習(xí)圖形這節(jié)課時(shí)，教師采取探究式教學(xué)方式，學(xué)生課外搜集和剪切各種圖形帶到學(xué)校，或者觀察教室里各種事物的形狀，師生一起探討圖形的概念、性質(zhì)、意義等。通過探究式學(xué)習(xí)，有利于在兒童大腦中構(gòu)建各種圖形的圖式，為學(xué)習(xí)立體幾何打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。到了高中階段，普遍學(xué)生反映學(xué)習(xí)立體幾何比較困難，這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)學(xué)生大腦中積累的只是隱性知識(shí)，沒有各種圖形的圖式，很難對(duì)學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)進(jìn)行有意義的建構(gòu)。所以，學(xué)生應(yīng)通過活動(dòng)對(duì)外界的知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)。新課標(biāo)中增加了“綜合與實(shí)踐”一類課程，這一領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)目的并不是知識(shí)的習(xí)得，而是能力的養(yǎng)成，是教會(huì)學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行合作交流，培養(yǎng)他們綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力[10]。因此，通過教師合理的精心設(shè)計(jì)，學(xué)生全身心地投入，利用校內(nèi)外資源，充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)的巨大效能。