張穩(wěn)軍， 朱戰(zhàn)魁， 張 琪， 高樹東， 董秀竹

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院， 天津 300354； 2. 天津大學(xué) 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室， 天津 300354； 3. 天津濱海新區(qū)軌道交通投資發(fā)展有限公司， 天津 300459；4. 中國鐵路設(shè)計集團有限公司， 天津 300142)

0 引言

近年來，隨著我國城鎮(zhèn)化水平的不斷提高與城市人口的不斷上升，城市軌道交通得以飛速發(fā)展。盾構(gòu)法因其安全快捷、施工環(huán)境好、對周圍環(huán)境影響小、地層適應(yīng)性廣、工程質(zhì)量高等優(yōu)越的工藝特點和較高的技術(shù)經(jīng)濟性，在城市地鐵隧道建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。地鐵盾構(gòu)隧道由預(yù)制裝配式管片拼裝構(gòu)成，管片設(shè)計不當易出現(xiàn)線路擬合偏差過大、管片破損、錯臺等病害，直接影響隧道的成型質(zhì)量、后期運營和耐久性[1-3]。目前，我國地鐵盾構(gòu)隧道主要通過標準環(huán)+左轉(zhuǎn)彎環(huán)+右轉(zhuǎn)彎環(huán)和通用環(huán)2種管片組合形式來擬合隧道設(shè)計路線。其中，通用環(huán)管片在整條線路上只有一種管片形式，具有通用性強、線路控制精準以及易于糾偏等優(yōu)點，近年來在寧波、武漢、蘭州、天津等城市的地鐵盾構(gòu)隧道中得到了廣泛應(yīng)用，正逐漸成為主要的設(shè)計選擇[4-5]。楔形量的大小會影響通用環(huán)管片線路擬合和施工糾偏的能力，是該類管片的關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)之一。

針對管片楔形量的計算，GB 50157—2013《地鐵設(shè)計規(guī)范》指出管片楔形量應(yīng)根據(jù)線路最小曲線半徑計算，并留有滿足最小曲線半徑段的糾偏等施工要求的余量[6]； GB 50446—2017《盾構(gòu)法隧道施工及驗收規(guī)范》指出管片楔形量應(yīng)根據(jù)管片種類、管片寬度、管片外徑、曲線半徑和管片制作的方便性等計算確定[7]；姚德寧等[8]、劉鳳華[9]、宋成輝[10]、張忠楨等[11]、小泉淳[12]給出了4種管片楔形量的計算方法；呂延豪[13]通過分析不同楔形量通用管片對應(yīng)設(shè)計線路中不同曲線和直線的擬合誤差，對武漢地鐵通用管片楔形量進行了研究。然而，目前國內(nèi)關(guān)于地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片設(shè)計時應(yīng)該采用哪種計算方法設(shè)計楔形量沒有形成統(tǒng)一的理念。此外，以往研究地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量時一般僅考慮滿足線路平面擬合偏差的控制要求，忽略了對線路高程擬合偏差的控制； 但是不同通用環(huán)管片楔形量計算方法都是基于線路平面曲線得到的，沒有體現(xiàn)線路豎直方向的擬合情況，而線路平面曲線部分豎曲線一般是帶有坡度的直線，高程起伏可達數(shù)十m，線路高程擬合偏差可能已達到控制限值。同時，以往研究地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量時，分析不同楔形量通用管片對單一平面線形或豎曲線擬合能力的較多，忽略了不同線形交界處初始偏差及管片走向?qū)罄m(xù)管片拼裝的影響，容易導(dǎo)致確定的管片楔形量不適用于連續(xù)復(fù)雜線路的區(qū)間。因此，有必要綜合考慮通用環(huán)管片線路高程擬合情況，系統(tǒng)分析不同楔形量通用環(huán)管片對連續(xù)復(fù)雜線形區(qū)間的擬合能力，明確地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量的計算方法。

本文首先對類似通縫、緊鄰交錯、非對稱間隔交錯和對稱間隔交錯4種計算通用環(huán)管片楔形量計算方法進行介紹與比較； 其次結(jié)合天津市濱海新區(qū)軌道交通Z2線管片設(shè)計資料，對幾種楔形量計算方法的線路高程擬合結(jié)果進行分析，并對Z2線典型區(qū)間的通用環(huán)管片楔形量進行計算； 最后提出綜合考慮通用環(huán)管片線路高程擬合情況的地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量多層次控制設(shè)計流程。

1 管片超前量的計算

通用環(huán)管片通過有序旋轉(zhuǎn)和組合拼裝形成盾構(gòu)隧道，可以適用于不同曲率半徑的隧道，并可用于直線段、左轉(zhuǎn)彎段、右轉(zhuǎn)彎段和豎曲線段等工況。通用環(huán)管片拼裝時，K塊管片位于不同拼裝點位，其左部、右部、上部及下部的超前量，即管片沿縱斷面方向上的長度相對管片前后端面兩中心點長度的差值，也相應(yīng)發(fā)生變化。根據(jù)文獻[14]的相關(guān)結(jié)論，不同拼裝點位管片的超前量可按式(1)計算。

(1)

式中：δ為管片超前量，mm；Δ為管片楔形量，mm；θ為通用環(huán)拼裝角度，(°)。

一般通用環(huán)在起拱線處設(shè)定最大寬度與最小寬度。在管片拼裝中，為了進行錯縫拼裝，K塊管片會有一定的拼裝角度θ，因此，水平方向?qū)嶋H有效的楔形量為Δ·cosθ，豎直方向的楔形量為Δ·sinθ。

2 通用環(huán)管片楔形量計算方法

通常一條地鐵隧道線路上有很多不同半徑的曲線，如按不同的曲線半徑來設(shè)計通用環(huán)管片楔形量，會造成類型太多，并給制造、設(shè)計和施工增加工作量。因此，常用的方法是根據(jù)線路最小曲線半徑，同時綜合考慮管片拼裝方式、管片外徑、管片環(huán)寬，按照幾何相似關(guān)系確定一種通用環(huán)。

(2)

式中：Rmin為線路最小曲線半徑，mm；D0為管片外徑，mm。

曲線半徑與楔形量之間的關(guān)系如圖1所示。

目前，有4種計算通用環(huán)管片楔形量的方法，分別為類似通縫計算方法、緊鄰交錯計算方法、非對稱間隔交錯計算方法和對稱間隔交錯計算方法，其中，類似通縫計算方法使用最多。

圖1 曲線半徑與楔形量Fig. 1 Curve radius and taper

2.1 類似通縫計算方法

計算地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量時常采用如圖2(a)所示的計算圖示，將前后兩襯砌環(huán)的K塊從基準狀態(tài)的通用環(huán)，即通用環(huán)拱腰處分別對應(yīng)最大環(huán)寬與最小環(huán)寬，前后交錯錯開2個拼裝點位。由式(1)可得，襯砌環(huán)外弧長度和內(nèi)弧長度始終不變。此外，圖2(a)還滿足管片錯縫拼裝要求，并且能夠避免出現(xiàn)疑似通縫。

類似通縫計算方法即采用如圖2(a)所示的計算圖示，但該方法在計算地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量時不考慮管片錯縫拼裝的影響。能滿足通縫拼裝需要的管片楔形量由式(3)計算得到。

(3)

式中B為管片環(huán)寬，mm。

2.2 緊鄰交錯計算方法

緊鄰交錯計算方法計算地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量時采用如圖2(b)所示的計算圖示，將前后兩通用環(huán)的K塊從基準狀態(tài)的通用環(huán)無間隔交錯錯開1個拼裝點位。該方法可由式(4)計算管片楔形量。

(4)

式中α為相鄰拼裝點位之間的夾角，(°)。

2.3 非對稱間隔交錯計算方法

非對稱間隔交錯計算方法計算地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量時采用如圖2(c)所示的計算圖示，將前后兩通用環(huán)的K塊從基準狀態(tài)的通用環(huán)向同一方向交錯錯開2個拼裝點位。該方法可由式(5)計算管片楔形量。

(5)

2.4 對稱間隔交錯計算方法

對稱間隔交錯計算方法計算地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量時，采用與類似通縫計算方法相同的計算圖示。該方法考慮了管片錯縫拼裝對實際楔形量的影響，可由式(6)計算管片楔形量。

(6)

2.5 4種通用環(huán)管片楔形量計算方法比較

類似通縫、緊鄰交錯、非對稱間隔交錯和對稱間隔交錯4種計算方法都是為了計算通用環(huán)管片楔形量。4種計算方法之間的比較如表1所示。

(a) 類似通縫計算方法和對稱間隔交錯計算方法計算圖示

(b) 緊鄰交錯計算方法計算圖示

(c) 非對稱間隔交錯計算方法計算圖示

計算方法 計算依據(jù)相鄰兩環(huán)拼裝點位錯開數(shù)量/個錯縫拼裝疑似通縫楔形量計算結(jié)果類似通縫計算方法通縫拼裝2是無最小緊鄰交錯計算方法錯縫拼裝1是有第3非對稱間隔交錯計算方法錯縫拼裝2是無最大對稱間隔交錯計算方法錯縫拼裝2是無第2

由表1可得，采用緊鄰交錯計算方法排列通用環(huán)管片時存在疑似通縫，而疑似通縫的存在會改變管片的力學(xué)狀態(tài)，這與設(shè)計階段采用的計算模型不符，通用環(huán)管片實際拼裝時也往往限制多環(huán)管片連續(xù)出現(xiàn)疑似通縫。因此，不宜采用緊鄰交錯計算方法計算通用環(huán)管片楔形量。

比較類似通縫計算方法、非對稱間隔交錯計算方法和對稱間隔交錯計算方法可以看出，3種方法均滿足管片錯縫拼裝要求，并且能夠避免出現(xiàn)疑似通縫。相同條件下非對稱間隔交錯計算方法楔形量計算數(shù)值偏大，如按國內(nèi)地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片環(huán)與環(huán)之間常用的16個縱向螺栓連接計算，非對稱間隔交錯計算方法計算得到的楔形量是類似通縫計算方法的1.17倍，是對稱間隔交錯計算方法的1.08倍，這會減小楔形量的選擇范圍，不利于選用最優(yōu)的楔形量。因此，也不宜采用非對稱間隔交錯計算方法計算通用環(huán)管片楔形量。

此外，類似通縫計算方法在計算管片楔形量時沒有考慮管片錯縫拼裝對實際楔形量的修正，理論假設(shè)存在不足。相比而言，對稱間隔交錯計算方法修正了管片錯縫拼裝對實際楔形量的影響，在計算管片楔形量時更符合實際，而且計算得到的管片楔形量偏小，有利于增加楔形量的選擇范圍，并利于選用最優(yōu)的楔形量。因此，在計算通用環(huán)管片楔形量時應(yīng)優(yōu)先考慮使用對稱間隔交錯計算方法?？紤]到類似通縫計算方法與對稱間隔交錯計算方法采用的計算圖示相同，并且在計算通用環(huán)管片楔形量時后者優(yōu)于前者，后面將不再對類似通縫計算方法進行分析。

3 幾種楔形量計算方法的線路高程擬合結(jié)果比較

3.1 工程概況

天津市濱海新區(qū)軌道交通Z2線工程位于天津市濱海新區(qū)內(nèi)，是濱海新區(qū)軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的重要組成部分，該工程線路平面最小曲線半徑為350 m。Z2線地下線部分采用盾構(gòu)法修建，襯砌采用平板型單層預(yù)制鋼筋混凝土通用環(huán)管片。管片初步設(shè)計參數(shù)如表2所示。管片拼裝點位如圖3所示。

表2 管片初步設(shè)計參數(shù)

圖3 管片拼裝點位示意圖Fig. 3 Sketch of assembling points of segment

3.2 線路高程擬合結(jié)果與分析

為分析上述緊鄰交錯計算方法、非對稱間隔交錯計算方法和對稱間隔交錯計算方法擬合線路高程的適用性，基于Z2線管片設(shè)計資料建立三維實體通用環(huán)模型，根據(jù)楔形量計算方法的原理對管片進行人工排版。排版后的線路高程擬合結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以得出： 通用環(huán)緊鄰交錯22.5°排列時，擬合高程增大比較明顯，呈現(xiàn)每環(huán)高程增量比上環(huán)增量大1.72 mm的規(guī)律，在拼裝到第6環(huán)時，高程變化超過20 mm，隨著通用環(huán)的不斷拼裝，高程不斷增大，在拼裝到第8環(huán)時，高程達到48 mm；采用非對稱間隔交錯45°排列時，擬合高程增大更加明顯，每環(huán)高程增量比上環(huán)增量大3.18 mm，在拼裝到第4環(huán)時，高程變化已非常接近20 mm，在拼裝到第8環(huán)時，高程達到89 mm；采用對稱間隔交錯45°排列時，擬合高程幾乎沒有增加，在拼裝到第8環(huán)時，豎向擬合高程仍然很小。

圖4 線路高程擬合結(jié)果Fig. 4 Results of elevation fitting of DTA

緊鄰交錯計算方法和非對稱間隔交錯計算方法的線路擬合高程增大明顯是因為這2種方法始終向同一方向偏轉(zhuǎn)，使得垂直方向的坡度不斷增大，高程逐環(huán)增大； 而對稱間隔交錯計算方法通過上下交錯組合通用環(huán)使得垂直方向的坡度在2環(huán)內(nèi)相互抵消，平均坡度很小。因此，對稱間隔交錯計算方法的線路高程變化很小。

為分析3種計算方法與隧道設(shè)計軸線的高程擬合偏差，對隧道設(shè)計軸線坡度分別為3‰、5‰和10‰的高程變化情況進行計算。

分析3種計算方法的線路高程擬合結(jié)果與隧道設(shè)計軸線不同坡度的高程變化情況，可以得到： 實際線路不同坡度的高程變化隨管片環(huán)數(shù)的增加均近似呈線性增加，而按緊鄰交錯計算方法和非對稱間隔交錯計算方法采用單一的方式交替排列通用環(huán)時，線路擬合高程呈非線性增加； 同時對稱間隔交錯計算方法的線路高程變化很小，與實際線路高程變化均存在較大差異。僅以單一的管片組合方式擬合線路時，線路高程擬合偏差很快會達到控制限值，難以擬合實際線路。如按對稱間隔交錯計算方法采用單一的管片組合方式擬合設(shè)計坡度為3‰的隧道軸線，在拼裝到第7環(huán)時高程擬合偏差已達到20 mm，并且隨著拼裝環(huán)數(shù)的增加，擬合偏差越來越大，無法長距離擬合實際線路。

綜上，通用環(huán)管片擬合隧道設(shè)計軸線應(yīng)當是多種管片拼裝方式組合的結(jié)果，設(shè)計通用環(huán)管片楔形量時有必要驗證由上述計算方法計算得到的管片楔形量是否滿足控制要求，并且在驗算時線路高程擬合偏差是一項重要的控制因素。

4 通用環(huán)管片楔形量計算流程

4.1 管片楔形量的計算

為確定適用于Z2線的通用環(huán)管片楔形量，考慮需要滿足施工糾偏等要求的余量，采用對稱間隔交錯計算方法根據(jù)式(6)計算不同曲線半徑的楔形量，如表3所示。選取含有最小曲線半徑段、具有5個平面曲線段和線路長達3 585 m的典型區(qū)間南淀公園站—空港經(jīng)濟區(qū)站，該區(qū)間設(shè)計線路參數(shù)如表4和表5所示。采用同濟曙光“盾構(gòu)隧道管片排版選型軟件”對上述楔形量進行分析研究，并在分析時對初步設(shè)計附近的楔形量進行適當加密，擬合排版后的結(jié)果如表6所示。

表3 曲線半徑與楔形量Table 3 Curve radius and tapers

表4 豎曲線參數(shù)Table 4 Parameters of vertical curve

分析表6可以得到，按照最小曲線半徑計算得到的管片楔形量并不能實現(xiàn)線路擬合排版，滿足適用于線路擬合要求的管片楔形量主要分布在比線路最小曲線半徑小50～100 m的范圍內(nèi)，并且集中分布在比線路最小曲線半徑小80 m的曲線半徑附近。

初步設(shè)計選定的管片楔形量39.6 mm雖然可以完成管片排版，并且比該楔形量附近其他楔形量的擬合排版結(jié)果較好，但是仍然有11環(huán)管片平面擬合偏差超過了20 mm的偏差控制要求； 而且其擬合排版結(jié)果次于楔形量為40 mm和42 mm的擬合結(jié)果，不是最優(yōu)的管片楔形量。

表5 平面曲線參數(shù)Table 5 Parameters of plane curve

表6 擬合排版結(jié)果Table 6 Results of segment layout

注： 1)GB 50446—2017《盾構(gòu)法隧道施工及驗收規(guī)范》指出，地鐵隧道施工軸線與設(shè)計軸線偏差應(yīng)控制在50 mm以內(nèi)。2)管片設(shè)計排版時一般要求隧道擬合軸線與設(shè)計軸線的偏差整體不應(yīng)大于10 mm，局部不應(yīng)大于20 mm[9, 13]。3)×表示不適用； △表示一般適用； ○表示較適用； ◎表示非常適用。

在分析的所有楔形量中，楔形量為40 mm時的線路擬合結(jié)果最好，此時所有管片環(huán)均滿足擬合偏差控制要求，而且制作管片時40 mm的楔形量也比39.6 mm更容易控制精度。因此，建議對40 mm的楔形量進行整體分析，研究該楔形量的適用性。

從楔形量37.0 mm比38.0 mm線路擬合結(jié)果好，以及楔形量為44.0 mm比39.6、40、41、42 mm線路擬合結(jié)果差可以看出，雖然理論上管片楔形量越大，能夠擬合的最小曲線半徑越小，但是并不是管片楔形量越大線路擬合效果越好。因此，有必要在確定管片楔形量時進行管片設(shè)計排版，在初步選定的楔形量附近進行加密研究，選定最合適的楔形量。

從擬合偏差結(jié)果可以看出，相比于線路平面擬合偏差，高程擬合偏差一般偏小，但是仍有個別通用環(huán)的最大高程擬合偏差超過了10 mm，可能受本區(qū)間線路豎曲線線形的影響，高程擬合偏差沒有成為主要的控制因素，但不能排除在其他線形中高程擬合偏差不起控制因素。因此，仍有必要在通用環(huán)管片楔形量設(shè)計時綜合考慮高程擬合偏差。

4.2 通用環(huán)管片楔形量設(shè)計流程

通過上述分析可以看出，有必要在施工前根據(jù)隧道設(shè)計軸線的走向和通用環(huán)管片的幾何特征，對管片進行設(shè)計排版，以檢驗選定的管片楔形量是否滿足控制要求。

此外，選定管片楔形量時，以往工程管片楔形量的使用經(jīng)驗也是重要的選擇依據(jù)?？偨Y(jié)過去的使用經(jīng)驗，對于地鐵盾構(gòu)隧道，常用管片楔形量的范圍如表7所示。

表7 常用管片楔形量范圍值[15-16]

基于本文的相關(guān)結(jié)論，通用環(huán)管片楔形量可以通過如下步驟確定：

1)采用對稱間隔交錯計算方法根據(jù)式(6)分別計算將線路最小曲線半徑折減50、70、80、90、110 m對應(yīng)的初步設(shè)計楔形量；

2)根據(jù)隧道設(shè)計軸線的走向和通用環(huán)管片的幾何特征對管片進行設(shè)計排版，判斷楔形量是否滿足平面和高程擬合偏差控制要求；

3)當楔形量不滿足線路平面或高程擬合偏差控制要求時，可以考慮以往楔形量的使用經(jīng)驗將其適當增減，或在線路擬合偏差最小的楔形量附近以1～2 mm為增量進行加密研究，重新設(shè)計楔形量，以滿足線路擬合偏差控制要求；

4)當選定的楔形量同時滿足線路平面和高程擬合偏差控制要求時，在線路擬合偏差最小的楔形量附近以1 mm為增量進行加密研究，驗算附近的楔形量是否也滿足線路擬合偏差控制要求，以判斷是否存在更合適的楔形量；

5)根據(jù)通用環(huán)管片楔形量是否留有滿足施工糾偏等要求的余量及管片制作的方便性2個因素選取最終的楔形量。

通用環(huán)管片楔形量設(shè)計流程如圖5所示。通過該流程可以用于計算單洞單線地鐵盾構(gòu)隧道通用環(huán)管片初步設(shè)計和施工設(shè)計階段的楔形量。

5 結(jié)論與討論

本文主要對地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量計算方法進行研究，通過結(jié)合天津市濱海新區(qū)軌道交通Z2線管片設(shè)計資料，對幾種楔形量計算方法進行對比分析，提出綜合考慮通用環(huán)管片線路高程擬合情況的地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量多層次控制設(shè)計流程，明確地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量的計算方法，并系統(tǒng)分析不同楔形量通用管片對Z2線連續(xù)復(fù)雜線形區(qū)間的擬合能力，可為該工程管片楔形量的確定提供參考，也可為今后類似工程地鐵盾構(gòu)通用環(huán)管片楔形量的設(shè)計提供計算依據(jù)和參考。

圖5 通用環(huán)管片楔形量設(shè)計流程

Fig. 5 Design flowchart of taper calculation of universal ring segment

1)相比于類似通縫、緊鄰交錯和非對稱間隔交錯計算方法，對稱間隔交錯計算方法更適用于計算通用環(huán)管片楔形量。

2)在確定通用環(huán)管片的初步設(shè)計楔形量時，根據(jù)最小曲線半徑計算得到的管片楔形量往往不能實現(xiàn)線路擬合排版，將最小曲線半徑折減50～100 m確定初步設(shè)計的楔形量，可以簡化楔形量的設(shè)計過程。

3)僅以單一的管片組合方式擬合線路時，線路高程擬合偏差容易超過控制要求，設(shè)計通用環(huán)管片楔形量時有必要驗證計算得到的管片楔形量是否滿足控制要求，并且在驗算時線路高程擬合偏差是一項重要的控制因素。

4)管片楔形量越大，對應(yīng)的線路擬合效果并不是越好，有必要在初步選定的楔形量附近根據(jù)以往的使用經(jīng)驗適當增減楔形量，或在線路擬合偏差最小的楔形量附近進行加密研究，以優(yōu)化通用環(huán)管片的楔形量。