程正飛，王曉玲，任炳昱，呂?鵬，余紅玲

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基于代理模型的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化

程正飛，王曉玲，任炳昱，呂?鵬，余紅玲

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

針對現(xiàn)有碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究中常用的單目標、單參數(shù)的優(yōu)化方法難以獲得同時滿足多個目標要求的滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，無法充分考慮不同設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性以及計算效率低的不足，提出了基于代理模型的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化方法．其主要包括：①建立以滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)為設(shè)計變量，以防滲層最大水力梯度、溢出點高程以及滲控結(jié)構(gòu)造價為優(yōu)化目標的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化數(shù)學模型；②提出基于多目標粒子群算法與代理模型的模型求解方法，其中多目標粒子群算法應用于快速求解Pareto解集，而代理模型應用于建立設(shè)計參數(shù)與優(yōu)化目標之間的近似關(guān)系式，用以替代優(yōu)化過程中求解耗時的滲流數(shù)值模型，從而提高求解效率，同時考慮不同設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性．利用本文方法對某碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化，并通過與傳統(tǒng)方法進行對比驗證了該方法的有效性與優(yōu)越性．

碾壓混凝土壩壩體；滲控結(jié)構(gòu)；多目標優(yōu)化；代理模型；多目標粒子群算法

碾壓混凝土(roller-compacted concrete，RCC)壩壩體的成層特性，導致其存在眾多滲流薄弱面，使得滲流問題成為影響碾壓混凝土壩壩體安全穩(wěn)定的一大因素[1]．為了減小滲流對碾壓混凝土壩壩體安全穩(wěn)定的不利影響，工程中通常會在壩體中布置滲控結(jié)構(gòu)．然而，由于碾壓混凝土壩壩體的特殊性以及滲流問題的復雜性，使得根據(jù)工程經(jīng)驗設(shè)計的滲控結(jié)構(gòu)常常難以達到理想的滲控效果．因此，進行滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究對于有效地控制碾壓混凝土壩壩體滲流具有十分重要的理論與實踐意義．

國內(nèi)外許多學者開展了碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計與優(yōu)化相關(guān)研究．朱岳明等[2-4]系統(tǒng)地比較了各種碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)型式的優(yōu)缺點，并總結(jié)出既能滿足滲控要求、又利于快速施工的高碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)型式．崔皓東等[5]以光照高碾壓混凝土重力壩為依托，通過對滲控結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)分別進行敏感性分析，得到施工簡單且適應200m級高水頭、高滲壓的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化型式，對類似工程具有一定的參考價值．黃蓓等[6]基于對碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)的抗?jié)B性分析，采用自行設(shè)計的試驗裝置，測定了不同拉應力情況下二級配碾壓混凝土的滲透性．李明超等[7]采用數(shù)值模擬和敏感性分析方法對碾壓混凝土壩壩體“變態(tài)混凝土-二級配碾壓混凝土”滲控結(jié)構(gòu)的二級配碾壓混凝土厚度、變態(tài)混凝土厚度以及滲控結(jié)構(gòu)型式進行了優(yōu)化設(shè)計．Li等[8]為了減小碾壓混凝土壩壩體防滲層的振搗對施工進度的干擾，采用了一種高流動性的、防滲抗裂的免振搗混凝土作為防滲層材料，并且通過實驗驗證了這種防滲層的有效性．

從以往研究可知，現(xiàn)有碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究大多結(jié)合數(shù)值模擬與敏感性分析采用單目標、單參數(shù)的優(yōu)化方法，即首先根據(jù)工程運行條件和以往工程經(jīng)驗，擬定一個滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，利用數(shù)值模擬對其滲控效果進行評價；然后根據(jù)滲控效果的評價結(jié)果確定需要進行優(yōu)化的滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)(例如防滲層厚度、排水孔孔距等)；最后以某一滲流安全性指標(例如滲流量、揚壓力等)為優(yōu)化目標，采用敏感性分析方法對需要優(yōu)化的滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)逐一進行優(yōu)化，從而得到滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案．一般情況下，這種方法得到的滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案基本可以滿足工程要求．然而，這種方法存在兩個較為明顯的不足：①該方法通常以單個滲流安全性指標為優(yōu)化目標，難以得到同時滿足多個目標要求的滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案；②該方法對多個滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的優(yōu)化是逐一、獨立地進行的，無法充分考慮不同參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，并且由于需要進行多次數(shù)值模擬試驗，使得其計算效率較低．為克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法的不足，少數(shù)學者[9-11]對重力壩壩基、渠道等工程的滲控結(jié)構(gòu)開展了一些多目標或者多參數(shù)聯(lián)合的優(yōu)化研究，但是尚存在求解精度較差或者求解效率較低等問題．

為了均衡多目標優(yōu)化問題的求解精度與求解效率之間的矛盾，許多學者通過引入代理模型技術(shù)為快速求解多目標優(yōu)化問題提供新的途徑[12-15]．代理模型是指能夠大幅度簡化計算過程，極大地降低計算成本，而且計算結(jié)果與物理試驗或者數(shù)值計算的結(jié)果非常相近的近似數(shù)學模型[16]．通過構(gòu)建代理模型近似模擬輸出量與輸入量之間的關(guān)系，一方面可以替代計算耗時的物理試驗或者數(shù)值模擬，另一方面可以將多個輸入量利用顯式表達式聯(lián)系起來．代理模型在船舶、汽車、航空等行業(yè)的流體分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計以及多學科優(yōu)化設(shè)計等方面得到廣泛應用與快速發(fā)展[17].近年來，代理模型逐漸被引入到水利水電工程相關(guān)領(lǐng)域，特別是在參數(shù)敏感性分析、不確定性分析及參數(shù)識別與優(yōu)化等方面[18]，然而目前尚未被應用于大壩滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究當中．

針對現(xiàn)有研究的不足，本文開展考慮多目標、多參數(shù)的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，需要解決以下兩個方面問題：①如何建立兼顧滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中多個目標的數(shù)學模型以及提出相應的求解方法；②如何高效地對多個滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化．首先，針對問題1，依據(jù)多目標優(yōu)化理論，建立碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化數(shù)學模型，并引入多目標粒子群算法進行求解；其次，針對問題2，構(gòu)建滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)與優(yōu)化目標之間的代理模型，一方面，通過代理模型將多個滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)聯(lián)系起來，進而在優(yōu)化過程中考慮它們之間的關(guān)聯(lián)性，另一方面，采用代理模型替代計算耗時的滲流數(shù)值模型，進而提高求解效率；然后，給出了基于代理模型的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化求解流程；最后，對某碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化，獲得Pareto解集，并采用逼近理想排序(TOPSIS)法對Pareto解集進行排序，從而得到最終優(yōu)選滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案．

1?研究框架

根據(jù)碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)的特點建立相應的多目標優(yōu)化數(shù)學模型，采用耦合代理模型的多目標粒子群算法進行求解，進而對碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化，研究框架如圖1所示，分別為多目標優(yōu)化數(shù)學模型的建立、數(shù)學模型的求解以及方法的實際應用，主要包括以下內(nèi)容：

(1) 根據(jù)工程勘測設(shè)計資料和以往工程經(jīng)驗，對碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間進行分析，確定需要優(yōu)化的設(shè)計參數(shù)(防滲層厚度、排水孔孔距等)與它們的取值范圍、優(yōu)化目標(安全性，經(jīng)濟性等)以及約束條件(容許值)，進而建立碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化數(shù)學模型．

(2) 運用多目標粒子群算法求解數(shù)學模型，并在求解過程中采用代理模型替代計算耗時的滲流數(shù)值模型，一方面提高計算效率，另一方面充分考慮不同設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性．若迭代計算很多次后仍不收斂，則需要對目標函數(shù)或者優(yōu)化算法進行改進；若收斂，則得出Pareto解集，并根據(jù)工程實際需要從中選出一組解作為最優(yōu)解．

(3) 將研究方法應用于實際工程，實現(xiàn)對碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化，并通過對比分析驗證該方法的有效性．

圖1 ?研究框架

2? 碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化數(shù)學模型

碾壓混凝土壩壩體對于滲控結(jié)構(gòu)的要求主要是：安全可靠，且具有很好的耐久性；能有效地控制滲漏量和降低揚壓力；造價合理，施工便捷．從多目標優(yōu)化的角度出發(fā)，碾壓混凝土壩壩體的滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化應該使得其安全性與經(jīng)濟性皆優(yōu)，即工程滲流安全性態(tài)較好且滲控結(jié)構(gòu)造價較低[19]．

對于碾壓混凝土壩壩體的滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化，安全性主要涉及防滲層滲流安全和壩體整體滲流安全．防滲層滲流安全采用防滲層的最大水力梯度作為量化指標，其越小越安全．壩體整體滲流安全通常采用溢出點高程和壩體滲流量作為量化指標，兩者均越小越安全[7]；由于壩體滲流量與溢出點高程一般成正相關(guān)關(guān)系，即溢出點高程越高，壩體滲流量越大，所以本文選擇將溢出點高程作為優(yōu)化目標函數(shù)，而將壩體滲流量作為約束條件．經(jīng)濟性主要是指滲控結(jié)構(gòu)的造價，其越小越經(jīng)濟．因此，選取防滲層最大水力梯度、溢出點高程以及滲控結(jié)構(gòu)造價作為碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化的目標函數(shù)，建立相應的數(shù)學模型如式(1)所示．

Opt(，，) (1)

3?模型求解方法

3.1?Pareto解集的概念

在大多情況下，多目標優(yōu)化問題中的各個子目標存在相互沖突的關(guān)系，難以找到一個解使得所有子目標同時達到最優(yōu)；因此，在求解多目標優(yōu)化問題時，只能對各個子目標進行協(xié)調(diào)和折中處理，盡量使它們均接近最優(yōu)．法國經(jīng)濟學家Pareto最早研究了經(jīng)濟學領(lǐng)域內(nèi)的多目標優(yōu)化問題，并提出了Pareto解集，即非劣最優(yōu)解集．Pareto解集中的每個解僅僅是一組可以接受的較優(yōu)解，并且一個多目標優(yōu)化問題通常會有很多組較優(yōu)解[20]．在實際應用中，需要根據(jù)實際需求與決策者的個人偏好，從Pareto解集中挑選一組或者幾組解作為最優(yōu)解．因此，求解Pareto解集是解決多目標優(yōu)化問題的關(guān)鍵．

目前應用于求解Pareto解集的方法主要包括評價函數(shù)法、分層序列法、目標規(guī)劃法等傳統(tǒng)優(yōu)化方法以及進化算法、粒子群算法、蟻群算法、模擬退火算法等智能優(yōu)化算法[21]．其中，粒子群(PSO)算法是近年來一種新興起的優(yōu)化算法，由于其能夠適應各類性質(zhì)和形式的優(yōu)化目標函數(shù)，可以求解各種復雜的優(yōu)化問題，并且具有快速性、有效性和魯棒性等多種優(yōu)點，因而得以被廣泛應用[22]．

3.2 ?粒子群算法

粒子群算法在求解單目標優(yōu)化問題時具有非常良好的性能，但是難以直接用于求解多目標優(yōu)化問?題[24]．為采用粒子群算法求解多目標優(yōu)化問題，需要對其進行變異操作，進而提高解的多樣性，增強粒子的全局搜索能力[25]．多目標粒子群優(yōu)化(MOPSO)算法可通過對傳統(tǒng)粒子群算法采用以下變異策略得到：當所有粒子的速度均小于某一限定值時，在一定范圍內(nèi)隨機更改一些粒子速度上某些維的值，從而增強粒子的全局搜索能力；此外，由變異產(chǎn)生的優(yōu)異粒子能夠吸引到其他粒子，從而避免這些粒子陷入局部最?優(yōu)[26]．具體變異操作為

3.3 ?代理模型

通過求解式(8)可以獲得輸入?yún)?shù)和輸出結(jié)果之間的近似關(guān)系式(6)中各待定系數(shù)的估計值，進而得到響應面模型的顯式表達式．

在0到1之間進行變化，如果越接近于1，則表示代理模型的擬合精度越高，但是，復相關(guān)系數(shù)僅能表示代理模型對于構(gòu)建模型使用的樣本點的擬合效果．因此，還需要隨機抽取樣本點外的誤差分析點，分別計算它們的正演值與響應估計值，然后利用相對誤差(RE)表示額外誤差分析點的擬合精度，相對誤差越小，擬合精度則越高，其表達式為

3.4?耦合代理模型的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標粒子群優(yōu)化算法

采用多目標粒子群算法求解碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題時，需要調(diào)用成百上千次的滲流數(shù)值模型，可能導致耗費幾天甚至數(shù)周的計算時間，嚴重影響優(yōu)化效率[12]．為了克服這一問題，本文提出了耦合代理模型的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標粒子群優(yōu)化算法，包括構(gòu)建代理模型和粒子群多目標優(yōu)化兩部分內(nèi)容，具體實施流程如圖2所示，主要包括以下步驟．

圖2? 多目標優(yōu)化求解流程

步驟1采用拉丁超立方抽樣(LHS)方法從設(shè)計參數(shù)空間內(nèi)抽取樣本點，并將這些樣本點逐個輸入到可靠的碾壓混凝土壩滲流數(shù)值模型中進行數(shù)值模擬，得出樣本點對應的優(yōu)化目標樣本數(shù)據(jù)集．

步驟2由樣本點和優(yōu)化目標樣本數(shù)據(jù)集建立各個優(yōu)化目標關(guān)于設(shè)計參數(shù)的多項式響應面代理模型.

步驟3對建立的代理模型進行誤差分析，若不滿足要求，則需要增加樣本點，重新建立代理模型；若滿足要求，則進入下一步．

步驟4初始化種群中各個粒子的位置和速度，并設(shè)置群體大小、慣性權(quán)重、加速度系數(shù)和迭代次數(shù)等參數(shù)值．

步驟5采用步驟1～步驟3建立的代理模型計算各個粒子的目標函數(shù)值，然后，計算各個粒子的適應度值，并把非支配解存儲到外部存檔中．

步驟6根據(jù)式(2)～式(5)更新各粒子的位置和速度，重新計算各個粒子的適應度值，進而更新它們的個體極值、全局極值以及外部存檔．

步驟7以所得粒子是否接近全局最優(yōu)解作為收斂條件，若未達到收斂，對種群進行更新，并返回步驟5；若收斂，得出Pareto解集．

4 ?工程應用

某碾壓混凝土壩工程是位于我國西南地區(qū)的一等大(1)型水電工程．水庫正常蓄水位、壩頂高程以及最大壩高分別為1134m、1139m與158m．以該工程的廠房壩段壩體為研究對象，其三維模型如圖3所示，主要包括壩體內(nèi)部三級配碾壓混凝土區(qū)、上游面二級配碾壓混凝土防滲層、下游面常態(tài)混凝土防滲層、壩頂及壩底常態(tài)混凝土區(qū)、壩體排水孔、廊道等?6個部分．

圖3? 廠房壩段壩體模型

壩體初始滲控方案為“二級配碾壓混凝土防?滲＋壩體排水”，如圖4所示．在壩體上游面布置二級配碾壓混凝土層作為防滲層，其厚度沿高程呈階梯狀，從上端的4m變化至下端的8m，平均厚度約為6m；在壩體下游面的較低高程處采用常態(tài)混凝土薄層作為防滲結(jié)構(gòu)；在壩體內(nèi)部設(shè)置廊道和排水孔，排水孔孔徑和間距分別為0.11m和3m．

圖4 ?滲控結(jié)構(gòu)示意

4.1? 構(gòu)建代理模型

表1? 樣本與對應的模擬結(jié)果

Tab.1 Samples and their corresponding simulation re-sults

4.2? 滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化

將式(12)～式(14)代入到式(1)中，得到廠房壩段碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化數(shù)學模型的具體表達式．然后，采用多目標粒子群算法對其進行求解，其中，種群大小設(shè)置為100，最大迭代代數(shù)設(shè)置為200．

Tab.2? Comparison between the estimated and simulated values of and for the test samples

圖5 ?Pareto解集散點分布

表3為從Pareto解集中選出的10組優(yōu)化方案及對應的目標函數(shù)值．從表中可以看出，每一組粒子對應的目標函數(shù)值相比于優(yōu)化之前的目標函數(shù)值整體上均得到了一定程度的優(yōu)化，表明多目標粒子群優(yōu)化算法能夠獲得具有多樣性且質(zhì)量較高的滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，驗證了基于代理模型的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化方法的有效性．

表3 ?優(yōu)化方案及對應的目標函數(shù)值

Tab.3 Optimization schemes and their corresponding objective function values

利用已有的多種滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案比選研究成果、專家決策或者為滿足特殊要求(如僅考慮安全性)，即可從表3中的10組優(yōu)化方案中遴選出一組粒子作為滲控結(jié)構(gòu)的最優(yōu)設(shè)計方案．

本文采用TOPSIS法[31]對上述10組粒子進行比選．首先，對各組目標函數(shù)值進行向量規(guī)范化處理，得到對應的規(guī)范化指標；其次，根據(jù)各優(yōu)化目標的重要性確定權(quán)重向量，這里采用的權(quán)重向量為[1/3，1/3，1/3]；再次，篩選出各優(yōu)化目標的正理想解與負理想解；然后，分別計算各組粒子的規(guī)范化指標到正理想解和到負理想解的歐式距離；最后，計算各組粒子的規(guī)范化指標與理想解的相對接近程度，選取與正理想解相對接近度最高的粒子為決策解．根據(jù)以上步驟，得到各組粒子排序結(jié)果如表4所示．由表可知，7號粒子為排名第1的粒子，因此，選擇7號粒子作為最終優(yōu)選滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案．

表4 ?優(yōu)化方案排序結(jié)果

Tab.4? Ranking result of the optimization schemes

4.3 ?討?論

上文采用本研究提出的方法對某碾壓混凝土壩廠房壩段的壩體滲控結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化，獲得了Pareto解集，并采用TOPSIS法對Pareto解集進行排序，從而得到最終優(yōu)選滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案．

表5為7號粒子(最終優(yōu)選滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案)與傳統(tǒng)方法滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果的對比．從表中可以看出，7號粒子的壩體滲流量、防滲層最大水力梯度、滲控結(jié)構(gòu)造價等指標均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化方法的結(jié)果，平均優(yōu)化幅度達到10.18%；溢出點高程雖然上升了6.46%，但是尚在可接受范圍之內(nèi)．此外，由于本文方法通過代理模型實現(xiàn)對多個設(shè)計參數(shù)同時進行優(yōu)化，避免了傳統(tǒng)方法需要進行的多次數(shù)值模擬試驗，使得計算耗時僅為傳統(tǒng)方法的1/30．因此，結(jié)合壩體滲控結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟性兩個目標來看，采用多目標粒子群算法得到的優(yōu)選滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案相比于傳統(tǒng)優(yōu)化方法的結(jié)果整體上更加經(jīng)濟、更加合理，并且求解效率得到了大幅度提升，驗證了基于代理模型的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化方法的優(yōu)越性．

表5? 7號粒子與傳統(tǒng)方法滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果對比

Tab.5? Comparison between the No.7 particle and the optimization results of the traditional method

綜上所述，由于本文是以防滲層最大水力梯度小、溢出點高程低和滲控結(jié)構(gòu)造價低為目標對碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)進行多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化，避免了單目標、單參數(shù)的優(yōu)化方法的盲目性，充分考慮了不同目標之間的沖突關(guān)系以及不同設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，所以在上述實例中，采用本文方法能夠得到滲控效果更優(yōu)、造價更低的滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案．

5? 結(jié)?語

針對目前碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究中常用的單目標、單參數(shù)優(yōu)化方法難以獲得同時滿足多個目標要求的滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案，無法充分考慮不同設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性而且計算效率較低的不足，本文開展了基于代理模型的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化研究．首先，建立了以滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)為設(shè)計變量，以防滲層最大水力梯度、溢出點高程以及滲控結(jié)構(gòu)造價為優(yōu)化目標的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化數(shù)學模型；其次，構(gòu)建滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)與優(yōu)化目標之間的代理模型，用以替代優(yōu)化過程中計算耗時的滲流數(shù)值模型，從而既提高了求解效率，又考慮了不同設(shè)計參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性；然后，提出基于多目標粒子群算法與代理模型的模型求解方法，進而實現(xiàn)了對碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化．實例表明：本文方法能夠快速地獲取每個解均滿足多個目標要求的Pareto解集，為獲得優(yōu)良的碾壓混凝土壩壩體滲控結(jié)構(gòu)設(shè)計方案提供支持；與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，其滲控結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果更為合理、有效．

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Multi-Objective Optimization of Seepage Control Structures of RCC Dams Based on the Surrogate Model

Cheng Zhengfei，Wang Xiaoling，Ren Bingyu，Lü Peng，Yu Hongling

(State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The single-objective and single-parameter optimization method is commonly used in the optimization of seepage control structures of roller-compacted concrete(RCC)dams，for which a seepage control structure design scheme that simultaneously satisfies multiple target requirements is difficult to obtain. Moreover，the method cannot fully consider the correlation between different designparameters，and its computational efficiency is low. In this study，a multi-objective optimization method based on the surrogate model was proposed for the seepage control structures of RCC dams. In the proposed method，①a mathematical model，which utilizes the design parameters of the seepage control structure as the design variables and the maximum hydraulic gradient of the impervious layers，overflow elevation，and seepage control structure cost as the optimization targets，was established for the multi-objective optimization of the seepage control structures of RCC dams and ②a model solution method based on the multi-objective particle swarm optimization(MOPSO)algorithm and the surrogate model，in which the MOPSO algorithm was applied to rapidly solve the Pareto solution set，was proposed. Moreover，the surrogate model was used to establish an approximate relationship between the design parameters and the optimization objectives to replace the time-consuming seepage numerical model in the optimization process. Thus，the solution efficiency was improved and the correlation between different design parameters was fully considered. The proposed method was applied to optimize the seepage control structure of a practical RCC dam，and its effectiveness and advantages were validated by comparing with traditional method.

RCC dam；seepage control structure；multi-objective optimization；surrogate model；MOPSO algorithm

TV642.2

A

0493-2137(2019)08-0793-11

10.11784/tdxbz201805069

2018-05-30；

2018-07-15.

程正飛（1988—??），男，博士研究生，chengzf_tju@163.com.

王曉玲，wangxl@tju.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51439005，51339003)；國家自然科學基金創(chuàng)新研究群體資助項目(51621092).

the National Natural Science Foundation of China(No.51439005，No.51339003)，the Science Fund for Creative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China(No.51621092).

(責任編輯：王曉燕)