安炳合,王永驥,劉 磊,侯治威,王 博

(華中科技大學自動化學院, 武漢 430074)

0 引言

高速滑翔飛行器是指飛行速度為5～20Ma的滑翔飛行器。憑借突出的飛行速度,高速滑翔飛行器可以突破反導系統(tǒng)的攔截,實現(xiàn)精準快速的目標打擊,因此受到了越來越多的關(guān)注。高速滑翔飛行器的運動過程中受到眾多不確定因素的影響,因此對其的控制系統(tǒng)需要具有一定的魯棒性。

滑模控制[1]方法是一種非線性魯棒控制方法。其基本思想是設(shè)計非線性控制律使系統(tǒng)狀態(tài)運動到預(yù)先設(shè)計的滑模面上并進行滑模運動,最終收斂到平衡點。系統(tǒng)在滑模面上的運動不受外界干擾的影響,具有較強的魯棒性。終端滑模方法通過在滑模面中引入誤差的非線性項作為終端吸引子,保證系統(tǒng)誤差能夠在有限時間內(nèi)收斂,改善系統(tǒng)的性能。Eshghi S等[2]針對衛(wèi)星的姿態(tài)控制問題提出一種非奇異終端滑?？刂品椒?避免了傳統(tǒng)終端滑?？刂飘斦`差趨于零時控制量會趨于無窮大的奇異問題,同時收斂時間上限能夠計算出來。

自抗擾控制(ADRC)是韓京清提出的一種不需要知道被控對象精確模型的控制方法[3],由微分跟蹤器(TD),擴張狀態(tài)觀測器(ESO)以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制器(NFC)組成。相比于傳統(tǒng)PID控制器,自抗擾控制器能夠?qū)崿F(xiàn)更好的控制效果。Chang K等[4]在四旋翼飛行器的避障問題中,設(shè)計了自抗擾解耦控制器,能夠消除由系統(tǒng)內(nèi)部和外部干擾引起的狀態(tài)耦合和不確定性的影響。在有風力干擾與噪聲的情況下,飛行器能夠快速跟蹤指令信號,為成功避障提供了保證。

文中針對高速滑翔飛行器姿態(tài)控制問題,設(shè)計一種終端滑?？刂婆c自抗擾控制相結(jié)合的復(fù)合控制方法。利用微分跟蹤器安排指令信號的過渡過程,兼顧系統(tǒng)響應(yīng)的快速性與超調(diào)量。使用擴張狀態(tài)觀測器對外界干擾與參數(shù)不確定進行觀測?；诮K端滑模的思想設(shè)計控制律,利用擾動的估計值在控制律中進行補償,提高系統(tǒng)的魯棒性,并降低控制器輸出的抖振。

1 高速滑翔飛行器運動模型

高速滑翔飛行器在運動過程中主要受到空氣動力的作用。將空氣動力沿速度坐標系分解可得沿速度方向的阻力D,垂直于速度方向向上的升力L。根據(jù)飛行器動力學分析,可得飛行器在縱向平面的運動模型為:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:V為飛行器速度；h為飛行器高度；R為航程；R0為地心半徑；γ為彈道傾角；m為飛行器質(zhì)量；g為飛行器所處位置重力加速度；g0為標準重力加速度。

在飛行過程中,改變飛行器升降舵、方向舵以及副翼的偏角,可以改變飛行器受到的氣動力矩。將飛行器受到的力矩沿機體坐標系3個坐標軸分解分別可得滾轉(zhuǎn)力矩Mx、俯仰力矩My、偏航力矩Mz。

根據(jù)動量矩定理可得飛行器的姿態(tài)運動模型[5]為:

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:β為側(cè)滑角；σ為傾斜角；α為攻角；p、q、r分別為滾轉(zhuǎn)角速率、俯仰角速率與偏航角速率；Iij(i=x,y,z；j=x,y,z)為飛行器的轉(zhuǎn)動慣量 。

考慮飛行過程中的外界干擾與飛行器自身參數(shù)的不確定,在方程中引入擾動項,得到以下的高速滑翔飛行器姿態(tài)控制模型[6]:

(11)

(12)

式中:θ=[αβσ]T,ω=[pqr]T,Δd=[Δd1Δd2Δd3]T與Δf=[Δf1Δf2Δf3]T代表外界環(huán)境與參數(shù)的不確定對飛行器的影響,M=[MxMyMz]T。

2 高速滑翔飛行器姿態(tài)控制器設(shè)計

圖1 姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 角度控制回路自抗擾終端滑模控制器設(shè)計

高速滑翔飛行器本身質(zhì)量較大,具有較大的慣性,在快速響應(yīng)過程中會產(chǎn)生一定超調(diào)量,不利于飛行器的穩(wěn)定。文中利用跟蹤微分器安排指令信號的過渡過程,以實現(xiàn)系統(tǒng)快速響應(yīng)與降低超調(diào)量的目的。

角度回路二階跟蹤微分器設(shè)計為如下形式:

(13)

式中:θd為期望的角度指令,υ1∈R3×1為θd的跟蹤值。fh(e1,υ2,r0,h)=[fh(e11,υ21,r0,h),fh(e12,υ22,r0,h),fh(e13,υ23,r0,h)]T。其中υ2 i(i=1,2,3)為υ2的3個分量。

fh是最速控制綜合函數(shù)[7],其表達式如下:

(14)

式中,r、h為給定參數(shù)。

基于終端滑模方法設(shè)計非線性控制律,針對姿態(tài)角度運動,設(shè)計如下的非奇異終端滑模面:

(15)

式中:s1∈R3×1,θe=θ-θd,θe0為初始狀態(tài)誤差,γ1、γ2為正對角矩陣,且γ1=diag(γ11,γ12,γ13),γ2=diag(γ21,γ22,γ23), 0

設(shè)計如下的非線性控制律:

(16)

式中:k1、k2為正對角矩陣,k1=diag(k11k12k13),k2=diag(k21,k22,k23),z2=[z21z22z23]T為干擾Δf的估計值,sign(s1)=[sign(s11),sign(s12),sign(s13)]T。

假設(shè)干擾Δf有界,將外界的干擾作為一個新的系統(tǒng)狀態(tài),通過設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器對新的系統(tǒng)狀態(tài)進行觀測。擴張狀態(tài)觀測器的設(shè)計如下:

(17)

式中:z1∈R3×1為θ的估計值;b01、b02為正對角矩陣,且b01=diag(b011,b012,b013),b02=diag(b021,b022,b023);fal(e2,λ1,δ1)=[fal(e21,λ1,δ1),fal(e22,λ1,δ1),

fal(e23,λ1,δ1)]T,λ1、δ1為正常數(shù)。

fal函數(shù)[7]具體表達式為:

(18)

下面對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析,在分析之前首先介紹如下的引理:

1)V為正定函數(shù)。

2)存在正實數(shù)ε1>0,ε2>0,η∈(0,1)以及一個包含原點的開鄰域U0∈U,使得下列條件成立:

(19)

則系統(tǒng)狀態(tài)關(guān)于原點有限時間內(nèi)收斂,收斂時間T依賴于系統(tǒng)初始狀態(tài)x(0)=x0,滿足:

(20)

設(shè)計如下的李亞普洛夫函數(shù):

(21)

對式(21)求導,并將式(15)代入可得:

(22)

選取:χ1min=min{k11-ξ11,k12-ξ12,k13-ξ13},k2min=

min{k21,k22,k23},則:

(23)

(24)

根據(jù)引理1可知滑模變量s1在有限時間內(nèi)收斂到原點。

在傳統(tǒng)滑模控制中,為了保證系統(tǒng)的魯棒性,k1的取值較為保守,一般大于外界干擾的上界。文中使用擴張狀態(tài)觀測器,k1選取為大于擴張狀態(tài)觀測器的估計誤差即可,減少了k1的值,進而降低控制器輸出的抖振。

滑模變量收斂以后,系統(tǒng)運動方程轉(zhuǎn)變?yōu)?

(25)

對式(25)求導可得:

(26)

以攻角通道為例,證明滑模變量收斂后,姿態(tài)角跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂。

滑模變量收斂后,攻角通道運動方程為:

(27)

式中:αe=α-αd。

構(gòu)造如下李亞普洛夫函數(shù):

(28)

對式(28)求導,并將式(27)代入可得:

(29)

且滿足:

(30)

由引理1可知跟蹤誤差在滑模面上在有限時間內(nèi)收斂,收斂時間t1滿足:

(31)

式中:αets1為滑模變量收斂時的攻角跟蹤誤差。側(cè)滑角通道與傾斜角通道的誤差收斂性分析與攻角通道類似。

2.2 角速度控制回路自抗擾終端滑?？刂破髟O(shè)計

針對角速度運動表達式(11),首先設(shè)計如下的角速度非奇異終端滑模面:

s2=[s21s22s23]T=ωe-ωe0+

(32)

式中:s2∈R3×1;ωe=ω-ωc;ω0為初始姿態(tài)角速度誤差;γ3、γ4為正對角矩陣,γ3=diag(γ31,γ32,γ33),γ4=diag(γ41,γ42,γ43)；0

設(shè)計非線性控制律如下:

(33)

式中:k3、k4為正對角矩陣,且k3=diag(k31,k32,k33),k4=diag(k41,k42,k43);z4=[z41z42z43]T為干擾Δd的估計值。

假設(shè)干擾Δd有界,角速度回路擴張狀態(tài)觀測器的設(shè)計如下:

(34)

式中:z3∈R3×1為ωc的估計值;b03、b04為正對角矩陣,且b03=diag(b031,b032,b033),b02=diag(b021,b022,b023)。

根據(jù)多時間尺度原則,將飛行器姿態(tài)控制器分為兩個回路進行設(shè)計,應(yīng)保證角速度跟蹤誤差先收斂,之后角度跟蹤誤差收斂[9]。因此角速度控制回路的響應(yīng)速度應(yīng)該比角度控制回路響應(yīng)速度快,選取參數(shù)時需保證矩陣k4的特征值大于等于k2的特征值的3倍。

3 數(shù)值仿真

將文中提出的自抗擾終端滑模方法應(yīng)用到高速滑翔飛行器姿態(tài)控制模型中,通過MATLAB軟件進行仿真實驗。飛行器的參數(shù)為[10]:

(35)

控制器的參數(shù)選取如下:

k1=diag(0.1 0.1 0.1),k2=diag(2 2 2)

k3=diag(0.1 0.1 0.1),k4=diag(6 6 6)

γ1=diag(2 2 2),γ2=diag(5 5 5)

γ3=diag(2 2 2),γ4=diag(5 5 5)

m=n=7/9,h=0.02,r0=1,γ1=γ2=0.8

δ1=δ2=0.1

b01=diag(100 100 100),b02=diag(3 000 3 000 3 000)

b03=diag(100 100 100),b04=diag(3 000 3 000 3 000)。

系統(tǒng)初始條件θ0=[0 4.8° 0]T。

1)將文中提出的自抗擾終端滑模(ADRCTSMC)與傳統(tǒng)滑模(CSMC)方法相對比,傳統(tǒng)的滑模面為:

(36)

傳統(tǒng)滑?？刂坡筛鶕?jù)指數(shù)趨近律的方式設(shè)計,即:

(37)

(38)

式中:k5=diag(0.4 0.4 0.4),k6=diag(2 2 2),k7=diag(5 5 5),k8=diag(6 6 6)。

為減弱虛擬控制指令的抖動,在兩種方法的角度控制律中使用如下的邊界層函數(shù)代替符號函數(shù):

(39)

式中:Δ為正實數(shù)。

使用飽和函數(shù)代替符號函數(shù),在無擾動條件下,滑模變量能夠收斂到原點,在有擾動情況下,滑模變量收斂到原點附近的鄰域中,鄰域的大小與干擾的上界有關(guān)。采用文中提出的方法,系統(tǒng)中擾動被有效補償,保證了使用飽和函數(shù)時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

為驗證控制系統(tǒng)的魯棒性,在第6 s時,系統(tǒng)加入如下干擾來模擬飛行過程中外界的干擾與參數(shù)不確定對飛行過程產(chǎn)生的影響。

(40)

(41)

系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖2～圖8所示。

由圖2、圖3、圖4可以看出:使用兩種方法都能夠使姿態(tài)角跟蹤誤差收斂,使用傳統(tǒng)滑模方法響應(yīng)過程中超調(diào)量較大,不利于飛行器的穩(wěn)定。使用文中提出的算法,姿態(tài)角響應(yīng)過程超調(diào)量較小,且誤差收斂較快,協(xié)調(diào)了系統(tǒng)的快速性與超調(diào)量。第6 s系統(tǒng)引入干擾以后,使用傳統(tǒng)滑模方法,系統(tǒng)的跟蹤值偏離期望值較大,經(jīng)過一定時間后收斂到期望值。使用自抗擾終端滑模方法,系統(tǒng)控制效果受到的影響較小,姿態(tài)角跟蹤曲線產(chǎn)生微小波動后立即回到了期望值,系統(tǒng)魯棒性較強。圖5、圖6是干擾觀測曲線,可以看出：通過使用擴張狀態(tài)觀測器,兩個回路的干擾被準確的估計了出來,利用估計值能夠有效實現(xiàn)控制器對外界干擾的自適應(yīng)。對比控制器輸出曲線可知,結(jié)合自抗擾方法的終端滑模方法可以降低控制增益,在系統(tǒng)穩(wěn)定后控制器抖振較小。

圖2 攻角響應(yīng)曲線

圖3 側(cè)滑角響應(yīng)曲線

圖4 傾斜角響應(yīng)曲線

圖5 角度控制回路干擾觀測曲線

圖6 角速度控制回路干擾觀測曲線

圖7 傳統(tǒng)滑?？刂破鬏敵銮€

圖8 自抗擾終端滑?？刂破鬏敵銮€

2)在飛行器做大范圍機動情況下進行仿真實驗,攻角、傾斜角通道指令信號為方波信號,在實際飛行過程中,側(cè)滑角一般保持在0°附近,在第5～10 s與25～35 s間加入式(40)與式(41)所示干擾,仿真結(jié)果如圖9、圖10。

由圖9可以看出通過使用自抗擾終端滑模方法,姿態(tài)角能夠快速地跟蹤期望指令,且跟蹤過程中超調(diào)量較小,滿足飛行器做大范圍機動的要求,控制器的輸出沒有明顯的抖振。

圖9 姿態(tài)角響應(yīng)曲線

圖10 自抗擾終端滑?？刂破鬏敵銮€

4 總結(jié)

針對高速滑翔飛行器的姿態(tài)控制問題,提出了一種自抗擾終端滑?？刂品椒?。首先，給出了高速滑翔飛行器運動模型與姿態(tài)控制方程。之后,將自抗擾算法與終端滑模算法相結(jié)合,通過微分跟蹤器安排過渡過程,將外界的干擾與系統(tǒng)內(nèi)部的擾動的整體作為總干擾,通過擴張狀態(tài)觀測器對總體干擾進行在線估計。根據(jù)終端滑?？刂品椒ㄔO(shè)計非線性控制律,對系統(tǒng)的穩(wěn)性進行了分析并計算了誤差的收斂時間。將文中提出的算法應(yīng)用到高速滑翔飛行器的姿態(tài)控制模型中進行仿真驗證,并與傳統(tǒng)滑模方法進行對比。通過分析姿態(tài)角響應(yīng)曲線可以得出自抗擾終端滑模方法能夠兼顧系統(tǒng)的超調(diào)量與快速性,系統(tǒng)中的干擾能夠被有效的觀測出來。飛行器姿態(tài)角在有干擾的作用下能較好的跟蹤期望值,具有較強的魯棒性。