鮑小麗　賈鶴鳴　郎春博　彭曉旭　康立飛　李金奪

摘?要：閾值的選取對(duì)圖像分割后的效果有重要的影響， 在傳統(tǒng)的圖像分割中存在分割結(jié)果單一，靈活度不強(qiáng)，以及容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。為了確定圖像分割的最佳閾值， 本文針對(duì)圖像分割過(guò)程中涉及的閾值選取問(wèn)題， 提出一種基于正余弦優(yōu)化算法（sine cosine algorithm， SCA）的多閾值圖像分割方法。該算法以最大類間方差作為正余弦算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的變化來(lái)更新當(dāng)前解在每一維度上的位置，候選解利用多個(gè)隨機(jī)算子圍繞最優(yōu)解進(jìn)行正余弦的波動(dòng)來(lái)完成每一次的尋優(yōu)過(guò)程，通過(guò)迭代計(jì)算更新最優(yōu)解的位置， 從而確定圖像分割的最佳閾值。選取4幅標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)與粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行峰值信噪比、結(jié)構(gòu)相似法和尋優(yōu)時(shí)間3方面的對(duì)比，結(jié)果表明：將正余弦優(yōu)化算法應(yīng)用在圖像分割中可以獲得更準(zhǔn)確的分割閾值和更高的分割效率，具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：圖像分割;多閾值;最大類間方差算法;正余弦優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)：TP391.41???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??文章編號(hào)：1006-8023（2019）04-0058-07

Application of Sine Cosine Optimization Algorithm to Multi-threshold

Image Segmentation

BAO Xiaoli， JIA Heming*， LANG Chunbo， PENG Xiaoxu， KANG Lifei， LI Jinduo

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Northeast Forestry University， Harbin 150040）

Abstract：Threshold selection has an important impact on the effect of image segmentation. In traditional image segmentation， there are some problems such as single segmentation result， weak flexibility and easy to fall into local optimum. In order to determine the optimal thresholds for image segmentation， a multilevel-thresholding image segmentation method based on sine cosine algorithm （SCA） is proposed in this paper. The method takes the between-class variance as the fitness function of the sine-cosine algorithm， updates the position of the current solution in each dimension by changing the sine function and cosine function. The candidate solution uses multiple random operators to carry out sine-cosine fluctuation around the optimal solution to complete each optimization process， and updates the optimum through iterative calculation. The optimal thresholds of image segmentation are determined by the location of the solution. Four standard test images are selected for experiment and compared with PSO algorithm in peak signal to noise ratio， structural similarity method， and optimization time. It shows the application of sine-cosine algorithm in image segmentation can obtain more accurate threshold and higher segmentation efficiency， which has a strong practicability.

Keywords： Image segmentation; multilevel thresholding; Otsu method; sine cosine optimization algorithm

0?引言

圖像分割可以將圖像細(xì)分成多個(gè)互不相交的子區(qū)域，從而提取出有意義的目標(biāo)，是圖像處理和前期視覺(jué)中的基本技術(shù)。圖像分割的自適應(yīng)性和正確性在一定程度上影響著目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別的智能化程度，直接決定了圖像分割的質(zhì)量[1-2]。

閾值法是一種簡(jiǎn)單有效的圖像分割方法，它利用圖像中目標(biāo)與背景在灰度特性上的差異，通過(guò)選取合適的灰度閾值對(duì)圖像進(jìn)行分割，從而將目標(biāo)從背景中區(qū)分出來(lái)。其中利用最大類間方差準(zhǔn)則來(lái)確定最優(yōu)閾值是常用閾值分割方法之一[3-5]。該方法在一定程度上可以解決閾值分割中門(mén)限的選取問(wèn)題，但是對(duì)于一些灰度直方圖的灰度級(jí)分布谷底不明顯的圖像，如果單一的使用最大類間方差法即Otsu算法，就很難達(dá)到滿意效果，容易陷入局部最優(yōu)，而且難以適應(yīng)實(shí)時(shí)的處理，運(yùn)行速度較慢，圖像分割的質(zhì)量下降[6];多閾值分割在求解問(wèn)題時(shí)采用的是窮舉搜索法，隨著分割閾值個(gè)數(shù)的增加，其計(jì)算量呈指數(shù)增長(zhǎng)，這也直接影響了圖像分割的效率[7]。

在正余弦優(yōu)化算法（Sine Cosine Algorithm， SCA）中會(huì)生成多個(gè)初始隨機(jī)候選解，并使它們基于正弦和余弦的數(shù)學(xué)模型向外波動(dòng)或向最優(yōu)解的方向波動(dòng)，利用多個(gè)隨機(jī)變量和自適應(yīng)變量來(lái)計(jì)算當(dāng)前解所在位置，從而可以搜索空間中的不同區(qū)域，有效地避免局部最優(yōu)，收斂于全局最優(yōu)。針對(duì)上述多閾值圖像分割中存在的問(wèn)題，本文提出一種結(jié)合Otsu和正余弦算法的閾值優(yōu)化選取方法。通過(guò)將正弦余弦算法與多閾值圖像分割相結(jié)合，可以找出灰度區(qū)域內(nèi)最優(yōu)的閾值組合。與粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization， PSO）對(duì)比分析[8-9]，記錄兩個(gè)算法的尋優(yōu)時(shí)間，并且利用峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似法對(duì)分割后的圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較可知，SCA算法具有原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，收斂速度快，魯棒性較好等優(yōu)點(diǎn)。

1?正余弦優(yōu)化算法

正余弦優(yōu)化算法是一種隨機(jī)優(yōu)化算法，具有高度的靈活性，原理簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，可以方便的應(yīng)用于不同領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題。正余弦優(yōu)化算法的尋優(yōu)過(guò)程可分為兩個(gè)階段，在探索階段，優(yōu)化算法通過(guò)結(jié)合某隨機(jī)解在所有隨機(jī)解中快速尋找搜索空間中的可行區(qū)域;到了開(kāi)發(fā)階段，隨機(jī)解會(huì)逐漸發(fā)生變化，且隨機(jī)解的變化速度會(huì)低于探索階段的速度。在正弦余弦算法中，首先候選解會(huì)被隨機(jī)初始化，然后會(huì)根據(jù)正弦或者余弦函數(shù)并結(jié)合隨機(jī)因子來(lái)更新當(dāng)前解在每一維度上的值。其具體更新方程為：

Xt+1i=Xti+r1×sin（r2）×r3Pti-Xtir4<0.5Xti+r1×cos（r2）×r3Pti-Xtir4>0.5。（1）

式中：Xti是當(dāng)前個(gè)體的第i維第t代的位置;r2為0到2π的隨機(jī)數(shù);r3為0到2之間的隨機(jī)數(shù);r4是0到1的隨機(jī)數(shù)，Pti表示在t次迭代時(shí)最優(yōu)個(gè)體位置變量的第i 維的位置。

r1=a-taT。（2）

式中：a是一個(gè)常數(shù);t為當(dāng)前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù);參數(shù)r1表示下一個(gè)解的位置區(qū)域在當(dāng)前解和最優(yōu)解之內(nèi)或者之外，較小的r1的值有助于增強(qiáng)算法的局部開(kāi)發(fā)能力，較大的r1的值有助于提高算法的全局探索能力，同時(shí)r1的值隨迭代次數(shù)逐漸減小，平衡了算法局部開(kāi)發(fā)和全局搜索的能力;r2，r3和r4為隨機(jī)因子，參數(shù)r2定義了當(dāng)前解朝向或者遠(yuǎn)離最優(yōu)解多遠(yuǎn);參數(shù)r3為最優(yōu)解給出一個(gè)隨機(jī)權(quán)值，是為了隨機(jī)強(qiáng)調(diào)（r3>1） 或者忽略（r3<1）最優(yōu)解在定義候選解移動(dòng)距離時(shí)的影響效果;參數(shù)r4平等地切換正弦和余弦函數(shù)[10]。

對(duì)于給出的問(wèn)題，正余弦優(yōu)化算法會(huì)隨機(jī)創(chuàng)建一系列候選解，并且根據(jù)正弦和余弦函數(shù)更新每個(gè)候選解在所有維度上的值，正弦和余弦函數(shù)的循環(huán)模式允許一個(gè)解在其他解的周圍被重新定位，這能夠保證在兩個(gè)解之間的空間進(jìn)行搜索?？梢愿斓厥諗坑谌肿顑?yōu)。

正余弦的尋優(yōu)過(guò)程如圖1所示，當(dāng)正弦或余弦函數(shù)返回值在-1和1之間時(shí)，候選解可以較好搜索前景的空間，使其得到充分開(kāi)發(fā);當(dāng)正弦或余弦函數(shù)返回一個(gè)大于1或小于-1的值時(shí)，候選解可以在探索所定義的搜索空間之外的區(qū)域進(jìn)行全局搜索;SCA算法在定義的空間區(qū)域范圍內(nèi)利用正弦和余弦函數(shù)可以平緩地從探索階段過(guò)渡到開(kāi)發(fā)階段;在優(yōu)化過(guò)程中全局最優(yōu)解的地點(diǎn)被存儲(chǔ)為一個(gè)可變目標(biāo)點(diǎn)而不丟失;在優(yōu)化過(guò)程中，候選解總是在當(dāng)前最優(yōu)解周圍更新他們的地點(diǎn)，并不斷趨向于搜索空間中的最佳區(qū)域[11]。

2?多閾值Otsu圖像分割

最大類間方差法即Otsu算法的基本原理是采用窮舉法選取最佳的閾值組合，將圖像按灰度級(jí)的不同分成多個(gè)部分，使分割后的圖像存在最大的類間方差[12-14]。對(duì)于一幅圖像（大小為M×N）的灰度級(jí)為L(zhǎng)，圖像中各個(gè)灰度值為0到L-1。圖像中灰度值為i的像素總數(shù)為ni，像素總數(shù)可以表示為：

N=∑L-1i=0ni。（3）

像素灰度值為i出現(xiàn)的概率為：

pi=niN。（4）

假設(shè)要將圖像分成n部分，則閾值可以表示為T(mén)1，T2……Tn-1，使用n-1個(gè)閾值進(jìn)行圖像分割結(jié)果可表示為：

G0=（0，1，…，T1）。

G1=（T1+1，T1+2，…，T2）。

……

Gn-1=（Tn-1+1，Tn-1+2…L-1）。（5）

對(duì)于這n個(gè)部分來(lái)說(shuō)，每部分總像素出現(xiàn)概率是P1，P2，…，Pn-1。其中：

Pk=∑Tk+1i=Tk+1pi。（6）

μk=1Pk∑Tk+1i=Tk+1ipi。（7）

σ2k=∑Tk+1i=Tk+1i-μk2piPk。（8）

圖像的灰度均值為：

μ=∑L-1i=0ipi 。（9）

類間方差為

σ2b=∑n-1i=0Pi（μi-μ）2 。（10）

圖像的類間方差越大，錯(cuò)分的概率越小，所以使σ2b達(dá)到最大的閾值組合即為所求的最佳閾值。

3?SCA改進(jìn)的Otsu圖像分割

為了解決傳統(tǒng)多閾值分割中存在的尋優(yōu)速度慢，易陷入局部最優(yōu)，抗噪性能差等問(wèn)題，許多學(xué)者引入智能優(yōu)化算法來(lái)尋找合適的閾值組合，如2006年何慶元[15]提出基于粒子群算法的Otsu法圖像閾值分割。馬文[16]提出基于遺傳算法的Otsu法在圖像分割中的應(yīng)用。本文采用正余弦算法對(duì)圖像分割的閾值選取過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，在SCA算法中，無(wú)論是正弦還是余弦優(yōu)化，每一代候選解都會(huì)與最優(yōu)解進(jìn)行信息交流。利用正余弦函數(shù)的震蕩特性使算法逐步收斂于全局最優(yōu)，有效避免陷入局部最優(yōu)，在保證程序運(yùn)行時(shí)間的同時(shí)提高了尋優(yōu)的精度。利用標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)加以證明。

SCA算法流程如下：

Step1：種群初始化。設(shè)種群的群規(guī)模為m在[0，255]范圍內(nèi)隨機(jī)生成m個(gè)解，并且隨機(jī)設(shè)定各解的初始位置。

Step2：計(jì)算所有解的適應(yīng)度。 Otsu法的基本原理是根據(jù)最大類間方差來(lái)選擇最佳門(mén)限閾值，將計(jì)算類間方差的函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)值越大，類間方差越大，圖像的分割效果也就越好。

Step3：解的位置的更新。根據(jù)r4值選擇相應(yīng)的位置更新公式，更新候選解在每一維度上的位置，重新計(jì)算所有候選解的適應(yīng)度值 ，從而得到每個(gè)解的適應(yīng)度以及本次全局最優(yōu)位置的適應(yīng)度。

Step4：比較并更新全局最優(yōu)解的位置。將更新后的每一個(gè)解的適應(yīng)度值與全局最優(yōu)解的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果當(dāng)前解的適應(yīng)度值大于全局最優(yōu)的適應(yīng)值，則更新全局最優(yōu)解的位置。

Step5：算法終止條件。當(dāng)最優(yōu)解的位置在40次迭代均不發(fā)生改變時(shí)或者達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)則終止迭代，此時(shí)把尋得的最優(yōu)解在每一維度上的值作為圖像分割的最佳閾值。

算法實(shí)現(xiàn)流程圖如圖2所示。

4?圖像分割實(shí)驗(yàn)與分析

4.1?實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

為驗(yàn)證SCA算法在圖像分割上具有的優(yōu)點(diǎn)，本次實(shí)驗(yàn)對(duì)四幅圖像進(jìn)行閾值分割并將結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖3和圖4所示，分別展示出原圖與其灰度直方圖，直方圖是通過(guò)統(tǒng)計(jì)每個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的概率來(lái)反映圖像中灰度分布情況。4幅圖像中均存在噪點(diǎn)多，光照不均等問(wèn)題，若使用傳統(tǒng)的閾值分割方法提取目標(biāo)，難度會(huì)明顯提高而且準(zhǔn)確性會(huì)降低。為了證明SCA算法在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性，本次實(shí)驗(yàn)對(duì)每幅圖像分別進(jìn)行4、6、8、10個(gè)這4種類型閾值的分割，并且與基于PSO的圖像分割進(jìn)行對(duì)比分析，兩種算法分割后的圖像如圖8所示，分別記錄兩個(gè)算法的尋優(yōu)時(shí)間。

圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)是一種衡量圖像質(zhì)量好壞的指標(biāo)。為了對(duì)圖像分割后的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，需記錄圖像的PSNR和SSIM的值。峰值信噪比（PSNR）[17]是基于圖像像素灰度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和評(píng)論計(jì)算，是用來(lái)衡量圖像失真的指標(biāo)之一，PSNR的值越大，表示圖像的失真程度越小。結(jié)構(gòu)相似法（SSIM）[18]是從原始圖像的對(duì)比度、結(jié)構(gòu)信息以及亮度的角度出發(fā)，比較衡量?jī)煞鶊D像相似度的指標(biāo)，SSIM指標(biāo)的結(jié)果數(shù)值范圍為0到1，當(dāng)兩幅圖像相同時(shí)，SSIM 的值等于1。

4.2?結(jié)果與分析

將本文提出的方法與基于PSO優(yōu)化算法的多閾值圖像分割進(jìn)行對(duì)比，記錄算法運(yùn)行的時(shí)間、PSNR、SSIM三個(gè)指標(biāo)并利用折線圖的方式呈現(xiàn)出來(lái)，如圖5～圖7所示，可以更直觀地觀察到兩個(gè)算法在多閾值圖像分割中的差異性。進(jìn)行15次實(shí)驗(yàn)，見(jiàn)表1，分別記錄三個(gè)指標(biāo)在不同閾值個(gè)數(shù)下的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析可知，正余弦優(yōu)化算法應(yīng)用在圖像分割中具有更好的穩(wěn)定性。

通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，在利用4、6、8、10個(gè)閾值進(jìn)行圖像分割時(shí)，SCA優(yōu)化的多閾值圖像分割中的PSNR和SSIM值均大于利用PSO算法進(jìn)行優(yōu)化得到的值，這說(shuō)明利用SCA算法尋優(yōu)后得到的圖像的失真程度更小，與原圖更加相似，表現(xiàn)出了SCA算法在圖像分割多閾值選取問(wèn)題中的優(yōu)越性。隨著分割閾值個(gè)數(shù)的增加，圖像的層次分布越來(lái)越明顯，視覺(jué)效果也在不斷提高。在低閾值時(shí)，圖像分割效果差異并不明顯、數(shù)據(jù)結(jié)果相差也比較小，但在較高閾值時(shí)，SCA算法的優(yōu)勢(shì)顯著增加，而且通過(guò)與原圖比較可以看出個(gè)體區(qū)分變的更加明顯。而且從兩個(gè)算法10次運(yùn)行的平均時(shí)間上來(lái)看，SCA優(yōu)化算法在每次個(gè)體迭代尋優(yōu)時(shí)速度都要比PSO優(yōu)化算法更快些，由圖7可得，SCA算法的運(yùn)行效率高，且隨著閾值個(gè)數(shù)的增加，SCA算法與PSO算法的差距越來(lái)越大，本文提出的方法優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯。提高了該算法在圖像分割中的尋優(yōu)效率，同時(shí)SCA優(yōu)化算法借助其隨機(jī)性，在很大程度上避免了尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)，影響圖像分割的效果。綜上所述，從圖像的分割效果和數(shù)據(jù)的對(duì)比分析來(lái)看，利用SCA算法優(yōu)化算法進(jìn)行多閾值圖像分割，不僅提高了圖像分割的質(zhì)量，而且大大縮短了尋優(yōu)時(shí)間，從而驗(yàn)證了SCA算法在圖像分割問(wèn)題中的有效性和正確性。

5?結(jié)論

本文結(jié)合正余弦優(yōu)化算法來(lái)確定最大類間方差法的最佳閾值，通過(guò)全局探索和局部開(kāi)發(fā)來(lái)尋得最優(yōu)閾值組合。基于正余弦優(yōu)化算法的圖像分割不僅能較好地改善傳統(tǒng)多閾值分割計(jì)算量大，消耗時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)，而且還可以解決在較高閾值時(shí)分割效果差以及容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)圖像分割中尋優(yōu)時(shí)間、PSNR和SSIM三個(gè)指標(biāo)的分析，表現(xiàn)出正余弦算法應(yīng)用在圖像分割中具有原理簡(jiǎn)單、參數(shù)少和魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，與粒子群算法相比，能夠獲得更好的圖像分割質(zhì)量，可靠性好，有利于圖像的后續(xù)處理;為多閾值圖像分割提供了一種更精準(zhǔn)的解決方案。

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