付理　孫術(shù)發(fā)　儲(chǔ)江偉

摘?要：為提高電動(dòng)汽車飛輪輔助儲(chǔ)能系統(tǒng)的能量回收率，對(duì)其能量?jī)?chǔ)存的關(guān)鍵部件儲(chǔ)能飛輪的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。采用改進(jìn)型差分進(jìn)化算法，通過(guò)Matlab聯(lián)合Ansys有限元分析軟件，在安全系數(shù)為2的條件下，對(duì)儲(chǔ)能飛輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。經(jīng)過(guò)算法優(yōu)化得到質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度最大的儲(chǔ)能飛輪結(jié)構(gòu)，在算法優(yōu)化的儲(chǔ)能飛輪基礎(chǔ)上，為增加有效回轉(zhuǎn)半徑，對(duì)儲(chǔ)能飛輪輪輻進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，最終通過(guò)強(qiáng)度校核，得到采用輪輻結(jié)構(gòu)可明顯提高質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度，但輪輻的數(shù)量對(duì)提高質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度影響不大。采用改進(jìn)型差分進(jìn)化算法和輪輻結(jié)構(gòu)聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)儲(chǔ)能飛輪，能夠有效提高儲(chǔ)能飛輪的質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度，為設(shè)計(jì)儲(chǔ)能飛輪的結(jié)構(gòu)提供一種新思路。

關(guān)鍵詞：儲(chǔ)能飛輪;Matlab;Ansys;差分進(jìn)化算法;輪輻

中圖分類號(hào)：TM133.7?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???文章編號(hào)：1006-8023（2019）04-0105-07

Research on Optimization Design Method and Structure

of Electric Vehicle Flywheel

FU Li1， SUN Shufa1， CHU Jiangwei2

（1.College of Engineering and Technology， Northeast Forestry University， Harbin 150040;

2.School of Traffic， Northeast Forestry University， Harbin 150040）

Abstract：In order to improve the energy recovery rate of the electric vehicle flywheel auxiliary energy storage system， the structure of the flywheel of the key component of energy storage is optimized. Under the condition of safety factor of 2， the improved differential evolution algorithm is used to optimize the design of the flywheel structure by Matlab combined with Ansys finite element analysis software. The flywheel structure with the highest energy storage density is obtained through algorithm optimization. Based on the algorithm-optimized flywheel， the spoke structure is designed to improve the radius of gyration. Finally， through the strength check， it can be concluded that the spokes structure can obviously improve the mass energy storage density， but the number of spokes has little effect on improving the mass energy storage density. The research shows that the improved differential evolution algorithm and the spoke structure jointly optimize the design of the flywheel， which can effectively improve the energy storage density of the flywheel， and provide a new idea for designing the structure of the flywheel.

Keywords：Flywheel; Matlab; Ansys; differential evolution algorithm; wheel spoke

0?引言

汽車行業(yè)的迅速發(fā)展，使電動(dòng)汽車（Electric Vehicle，EV）、混合動(dòng)力汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車、燃料電池汽車等新能源汽車不斷出現(xiàn)[1-3]。開(kāi)發(fā)新的環(huán)保能源的同時(shí)，積極研究不可再生能源的儲(chǔ)存是解決能源有序利用的途徑。現(xiàn)在主要以化學(xué)儲(chǔ)能、物理儲(chǔ)能和超導(dǎo)儲(chǔ)能3種儲(chǔ)能方式為主[4]?；瘜W(xué)儲(chǔ)能方式技術(shù)成熟，應(yīng)用廣泛，但存在使用壽命短、易受外界因素干擾和不環(huán)保等問(wèn)題。超導(dǎo)儲(chǔ)能方式成本高、使用環(huán)境苛刻，還處于研究初級(jí)階段，應(yīng)用面局限性很大。物理儲(chǔ)能方式，利用物理方法將能量存儲(chǔ)起來(lái)，主要有抽水、壓縮空氣和飛輪等形式。飛輪儲(chǔ)能具有儲(chǔ)能密度大、充放電速度快、高效環(huán)保和使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，因而成為新能源關(guān)注的焦點(diǎn)[5-7]。

目前，關(guān)于飛輪儲(chǔ)能的研究主要為能量回收控制策略，對(duì)于儲(chǔ)能關(guān)鍵部件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究較少。國(guó)內(nèi)外在EV飛輪儲(chǔ)能方面的研究逐漸開(kāi)展，如克萊斯勒公司已將飛輪儲(chǔ)能裝置安裝在AFS20純電動(dòng)汽車上，取得了較好效果，我國(guó)飛輪儲(chǔ)能在汽車上的應(yīng)用還處于研發(fā)階段[8]。儲(chǔ)能飛輪作為EV飛輪輔助儲(chǔ)能系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，是能源存儲(chǔ)的載體，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可以直接提高儲(chǔ)能系統(tǒng)的能量回收率。

儲(chǔ)能系統(tǒng)中儲(chǔ)存的制動(dòng)能量主要存在于儲(chǔ)能飛輪中，由能量守恒定律知

式中：E為儲(chǔ)能飛輪旋轉(zhuǎn)瞬時(shí)能量;J為儲(chǔ)能飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;w為儲(chǔ)能飛輪旋轉(zhuǎn)角速度。

儲(chǔ)能飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

J=∑mr2。 （2）

式中：m為飛輪質(zhì)量;r為有效回轉(zhuǎn)半徑[9]。

聯(lián)合公式（1）和公式（2）得出儲(chǔ)能飛輪的質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度為：

ρE=Em=∑r2w22。 ?（3）

式中：ρE為儲(chǔ)能飛輪的質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度。

由公式（3）知，在同等質(zhì)量的情況下，當(dāng)w為定值時(shí)，r越大，儲(chǔ)能飛輪的質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度越大。本文采用差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）算法，聯(lián)合Matlab和Ansys有限元分析對(duì)儲(chǔ)能飛輪的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，探討如何提高儲(chǔ)能飛輪的回轉(zhuǎn)半徑r，進(jìn)而提高質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度。

1?改進(jìn)型DE算法

1.1?儲(chǔ)能飛輪數(shù)學(xué)模型建立

DE算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上，為求解切比雪夫多項(xiàng)式提出的一類基于群體的自適應(yīng)全局優(yōu)化算法，它可以對(duì)非線性、不可導(dǎo)和連續(xù)解的函數(shù)空間尋找最優(yōu)解，具有易用性、收斂快和魯棒性等

優(yōu)點(diǎn)[10]。儲(chǔ)能飛輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化屬于求解多維目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題，采用DE算法能夠?qū)ζ浣Y(jié)構(gòu)求解最優(yōu)值，儲(chǔ)能飛輪的優(yōu)化參數(shù)模型，如圖1所示。

儲(chǔ)能飛輪的制作材料分為金屬材料和復(fù)合材料，考慮到儲(chǔ)能實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的性能，儲(chǔ)能飛輪最高運(yùn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為200 r/s，其制作材料選為18Cr2Ni4WA合金滲碳鋼，材料屬性彈性模量2.02×1011 Pa，泊松比0.27，密度7.91×103 kg/m3，屈服強(qiáng)度為8.35×108 Pa。

建立數(shù)學(xué)模型為：

min??f（x1，x2，x3，x4，x5）=m/J

s.t.Von_Mises（x1，x2，x3，x4，x5）<4.17×108dmin/2

其中，適應(yīng)度函數(shù) f=m/J;儲(chǔ)能飛輪需要安裝在直徑為0.045 m的支撐軸上，即dmin=0.045 m，儲(chǔ)能飛輪的最大外徑為dmax=0.3 m;徑向厚度的范圍為最小厚度Lmin=0.01 m，最大厚度Lmax=0.1 m;x1=d1/2;x2=d2/2;x3=L1/2;x4=L2/2;x5=L3/2;為減少數(shù)據(jù)處理量，同時(shí)防止Matlab聯(lián)合Ansys時(shí)程序處理異常，而添加約束x3

1.2?DE算法優(yōu)化

DE算法流程，如圖2所示[11-12]。

對(duì)于初代種群進(jìn)行初始化操作的Matlab函數(shù)為：

xG[i][j]=（xmax-xmin）.·rand（Np，D）+xmin。（5）

式中： xG[i][j]表示第G代，第i個(gè)體，第j維數(shù)據(jù);xmin和xmax分別為第j維的下界和上界;Np為種群規(guī)模;rand（Np，D）表示在區(qū)間[0，1]上的Np×D維的隨機(jī)數(shù)。

通過(guò)Matlab聯(lián)合Ansys軟件得到的新個(gè)體的尺寸參數(shù)，如圖3所示，其中TOTAL MASS對(duì)應(yīng)質(zhì)量數(shù)據(jù)，IZZ PRINCIPAL對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)，用以計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值f。

采用DE算法得到的結(jié)果，如圖4所示。選取Np=200，最大進(jìn)化代數(shù)Gm=800，DE算法需要多次運(yùn)行才能得到近似最優(yōu)解，算法優(yōu)化耗時(shí)137 846 s，約38.29 h。

1.3?改進(jìn)型DE算法優(yōu)化

由圖4知，采用DE算法對(duì)儲(chǔ)能飛輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，解決存在運(yùn)行次數(shù)多耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題，本文提出對(duì)該算法進(jìn)行優(yōu)化。對(duì)交叉和變異操作進(jìn)行自適應(yīng)改進(jìn)，從而提高DE算法的求解速度。為避免出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，根據(jù)算法進(jìn)展情況，自適應(yīng)變異算子設(shè)計(jì)為將隨機(jī)選擇的3個(gè)個(gè)體自適應(yīng)度值進(jìn)行從優(yōu)到劣的排序，得到適應(yīng)度f(wàn)1、f2、f3對(duì)應(yīng)的個(gè)體y1、y2、y3，自適應(yīng)變異因子F1為：

F1=Fl+（Fu-Fl）×（f2-f1）/（f3-f1）。（6）

其中，F(xiàn)1∈[Fl，F(xiàn)u]，F(xiàn)l=0.1，F(xiàn)u=0.9，自適應(yīng)變異個(gè)體求解公式為：

son[i][j]=y1+F1×（y2-y3）（7）

式中：son[i][j]為新生成的變異個(gè)體。

為避免DE算法求解過(guò)程中陷入局部最優(yōu)解，而提出自適應(yīng)交叉操作為：

x1[i][j]=xG[i][j]if（randSymbolcB@

CR）

son[i][j]else 。（8）

式中：CRi為第i個(gè)個(gè)體進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整后生成的新交叉概率;x1[i][j]為新個(gè)體。

CRi的自適應(yīng)策略為：

CRi=CRl+（CRh-CRl）×（fi-fmin）/（fmax-fmin）if（fi>f-）

CR1????else。（9）

式中：fi為個(gè)體Xi的適應(yīng)度值;fmin為當(dāng)前種群的最小適應(yīng)度值;fmax為當(dāng)前種群中的最大適應(yīng)度值;f 為當(dāng)前種群的平均適應(yīng)度值;CRl和CRh分別為CRi的下限與上限，取CRl=0.1，CRh=0.6。

改進(jìn)型DE算法中，Np=200，Gm=500，得到的結(jié)果如圖5所示，改進(jìn)型DE算法一次優(yōu)化得到結(jié)果耗時(shí)61 826 s，約17.17 h。

通過(guò)對(duì)比圖4（a）和圖5（a），易知改進(jìn)型DE算法克服了易陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，同時(shí)求解速度為原來(lái)的2.5倍。通過(guò)對(duì)比圖4（b）和圖5（b）可知

兩曲線均有遞減趨勢(shì)，改進(jìn)前的DE算法在560代得到近似最優(yōu)解，改進(jìn)型DE算法在220代取得近似最優(yōu)解，改進(jìn)型DE算法求解全局最優(yōu)解的能力提升。結(jié)果表明，改進(jìn)型DE算法相比于DE算法，求解最優(yōu)值的速度和準(zhǔn)確性顯著提升。在圖5（a）所得結(jié)果基礎(chǔ)上，由于儲(chǔ)能飛輪需要裝載到飛輪支撐軸上，對(duì)安全性和穩(wěn)定性進(jìn)行考慮，將L1設(shè)定為0.05 m，DE儲(chǔ)能飛輪（即改進(jìn)型DE算法優(yōu)化的儲(chǔ)能飛輪）的最終優(yōu)化數(shù)據(jù)結(jié)果（單位：m）為：

[d1，d2，L1，L2，L3]

=[0.055，0.246，0.05，0.01，0.1] 。（10）

1.4?DE儲(chǔ)能飛輪

聯(lián)合公式（1）和公式（10），得出DE儲(chǔ)能飛輪與等質(zhì)量的圓盤(pán)儲(chǔ)能飛輪，在200 r/s的運(yùn)轉(zhuǎn)工況下的參數(shù)信息，見(jiàn)表1。通過(guò)對(duì)比分析表1中的數(shù)據(jù)，DE儲(chǔ)能飛輪與等質(zhì)量的圓盤(pán)儲(chǔ)能飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相比，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量提升45.16%，即質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度提升45.16%。

DE儲(chǔ)能飛輪的Von Mises等效應(yīng)力分布，如圖6所示。從圖6可知，在200 r/s運(yùn)轉(zhuǎn)工況下的，其受到的最大等效應(yīng)力為388 MPa，位于儲(chǔ)能飛輪與轉(zhuǎn)軸接觸的內(nèi)環(huán)處;受到的最小等效應(yīng)力為14.9 MPa，位于儲(chǔ)能飛輪輪緣處，滿足要求的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

2?儲(chǔ)能飛輪輪輻式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在應(yīng)用DE算法優(yōu)化的基礎(chǔ)上，可通過(guò)進(jìn)一步減少儲(chǔ)能飛輪中間結(jié)構(gòu)重量來(lái)提高儲(chǔ)能飛輪的有效回轉(zhuǎn)半徑，從而進(jìn)一步提高質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度，本文采用輪輻式設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)，對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行重新校核。

研究表明，車輪在鑄造的冷卻過(guò)程中，如果車輪設(shè)計(jì)的輪輻數(shù)為偶數(shù)，輪輻易造型，但由于存在一條輪輻與另一條成直線排列，收縮時(shí)易產(chǎn)生裂紋。而奇數(shù)個(gè)輪輻為不對(duì)稱設(shè)計(jì)，不存在上述問(wèn)題，內(nèi)應(yīng)力可通過(guò)輪輻的微量形變得到緩解，從而減少開(kāi)裂的危險(xiǎn)，且運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)穩(wěn)定性更高[13-15]，所以本文采用3、5、7奇數(shù)輪輻結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

2.1?輪輻式儲(chǔ)能飛輪設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)DE儲(chǔ)能飛輪進(jìn)行輪輻式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，以提高其有效回轉(zhuǎn)半徑，能夠?qū)?chǔ)能飛輪的質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度作進(jìn)一步的提升。在DE儲(chǔ)能飛輪結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，通過(guò)去除扇形結(jié)構(gòu)得到輪輻式儲(chǔ)能飛輪，3種輪輻式儲(chǔ)能飛輪去除的扇形面積相等，為π（x2-x1）2≈286.52 cm2，3、5、7輪輻結(jié)構(gòu)的儲(chǔ)能飛輪的扇形角度分別為120°、72°、51.4°。為防止應(yīng)力集中，在去除的扇形結(jié)構(gòu)尖銳處進(jìn)行倒角處理，倒角大小為20 mm，設(shè)計(jì)出以下3、5、7輪輻結(jié)構(gòu)的儲(chǔ)能飛輪，如圖7所示。

通過(guò)Creo生成的三維模型導(dǎo)入Ansys中進(jìn)行受力分析，在Ansys中添加相應(yīng)的載荷和約束，在200 r/s運(yùn)轉(zhuǎn)工況下，得出3、5、7輪輻儲(chǔ)能飛輪對(duì)應(yīng)的Von Mises等效應(yīng)力云圖，如圖8～圖10所示。圖8～圖10中，3種輪輻式儲(chǔ)能飛輪的最大等效應(yīng)力均小于許用應(yīng)力417 MPa，位于圖中箭頭所指位置，滿足要求的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。

2.2?結(jié)果分析

DE儲(chǔ)能飛輪和輪輻結(jié)構(gòu)的儲(chǔ)能飛輪的對(duì)比參數(shù)，見(jiàn)表2，DE儲(chǔ)能飛輪與輪輻式儲(chǔ)能飛輪相比在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和儲(chǔ)存能量上較大，但輪輻式儲(chǔ)能飛輪更輕，且質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度更優(yōu)。由表2知，對(duì)DE儲(chǔ)能飛輪進(jìn)行輪輻設(shè)計(jì)能夠提高有效回轉(zhuǎn)半徑，即輪輻式儲(chǔ)能飛輪的質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度在DE儲(chǔ)能飛輪的基礎(chǔ)上得到優(yōu)化。

從表2可知，3種輪輻式儲(chǔ)能飛輪在質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度等參數(shù)上基本相同，可見(jiàn)增加或減少輪輻數(shù)量并不能明顯改變儲(chǔ)能飛輪的質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度。

3?結(jié)論

為提高EV儲(chǔ)能飛輪質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度，提出采用改進(jìn)型DE算法，聯(lián)合Matlab 和Ansys有限元分析軟件，對(duì)儲(chǔ)能飛輪的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，求得質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度近似最優(yōu)的DE儲(chǔ)能飛輪，在此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行輪輻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，得出以下結(jié)論：

（1） 提出了改進(jìn)型DE算法，采用自適應(yīng)的變異和交叉策略，算法的魯棒性更強(qiáng)，不易陷入局部最優(yōu)解。對(duì)儲(chǔ)能飛輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化的收斂速度約為原方法的2.5倍，全局尋優(yōu)能力顯著提高。優(yōu)化后的儲(chǔ)能飛輪與等質(zhì)量的圓盤(pán)儲(chǔ)能飛輪相比，質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度提高45.16%。

（2）在DE儲(chǔ)能飛輪基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行輪輻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，能夠提高其有效回轉(zhuǎn)半徑r，質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度有所提高，但增加或減少輪輻數(shù)量并不能明顯改變儲(chǔ)能飛輪的質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度。

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