黃 炎, 李 兵, 何怡剛
(合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院,安徽 合肥 230009)
數(shù)字化變電站具有性能高、安全性高、可靠性高和經(jīng)濟性高的優(yōu)點,已成為了現(xiàn)在的趨勢[1]。無線通信具有覆蓋范圍廣、接入點多、投入及維護成本低、擴展性好等特點,適合在數(shù)字化變電站中的控制中心與現(xiàn)場設(shè)備之間采用[2]。同時無線通信的傳播信道是開放的空間,易受到外界環(huán)境干擾,而數(shù)字化變電站內(nèi)存在數(shù)量眾多的電氣設(shè)備,且通常為金屬材質(zhì),金屬材質(zhì)對于電磁波是強反散射體,會改變電磁波的傳播路徑。因此,有必要研究金屬散射體空間分布對于無線信道的影響。
文獻[3]從無線通信標準的層面分析無線通信在數(shù)字化變電站中的可行性,指出IEEE 802.11標準滿足數(shù)字化變電站的通信速率要求[3]。文獻[4]從安全性角度對無線通信在數(shù)字化變電站的運用展開研究[4],給出3種保障信息安全的方法。文獻[5]從傳輸速率和安全性出發(fā),指出無線通信在數(shù)字化變電站中的運用前景良好[5]。文獻[6]詳細介紹了短距離無線通信在數(shù)字化變電站中的運用[6],指出其存在電磁兼容問題以及復(fù)雜電磁環(huán)境下短距離無線通信尚無整體解決方案。文獻[7]探討了無線自組織網(wǎng)在數(shù)字化變電站中的自組網(wǎng)結(jié)構(gòu)和路由協(xié)議[7]??梢钥闯?,目前學者們的主要研究方向是數(shù)字化變電站中無線通信的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)、通信協(xié)議以及信息安全等問題。而對于數(shù)字化變電站這一具體場景中的無線通信信道特性的研究比較少。考慮到數(shù)字化變電站復(fù)雜的環(huán)境條件,有必要研究數(shù)字化變電站內(nèi)散射體的分布對于無線信道特性的影響。
本文根據(jù)數(shù)字化變電站內(nèi)發(fā)射天線、接收天線以及設(shè)備之間的相對位置關(guān)系,將數(shù)字化變電站劃分為斜對角區(qū)域、底角區(qū)域和中心區(qū)域。通過比較數(shù)字化變電站不同區(qū)域下圓形模型、半圓模型和橢圓模型中到達角的概率密度函數(shù),給出每種模型適用的環(huán)境條件,為描述數(shù)字化變電站無線通信信道提供了新思路。
考慮到實際應(yīng)用中變電站在選址內(nèi)部結(jié)構(gòu)與配置方面的特點,本文假設(shè)變電站為矩形,控制中心設(shè)置在矩形的頂點,發(fā)射天線在矩形內(nèi)部任意位置。散射體分布在矩形區(qū)域內(nèi),理論計算中不考慮矩形區(qū)域以外的散射體影響。為了簡化計算,認為散射體是均勻分布的。假設(shè)非直達路徑的電波傳播以在散射體上的單次反射為主,且散射體區(qū)域內(nèi)每個散射體都以恒等于1的相同概率產(chǎn)生一條電波反射路徑。假設(shè)每個散射體都是全輻射元件,且都具有相同的反射系數(shù)。發(fā)射天線發(fā)射的電波信號經(jīng)過每個散射體單次反射到接收天線上,如圖1(a)所示。
圖1 變電站模型
在二維模型中,接收端到達角度可以用接收天線波達信號方位角來描述。
1.2.1 圓形模型
圓形模型中,發(fā)射天線位于圓心位置,接收天線在圓外部,散射體均勻分布在圓形內(nèi)部,如圖2所示。
圖2 圓形模型示意
接收天線波達信號的方位角為θ,當方位角θ=α時,散射體與接收天線之間的連線會與圓有兩個交點,ρ1和ρ2為接收天線到兩個交點的距離。根據(jù)幾何關(guān)系可得
ρ1,2(α)sinα=y1,2,ρ1,2(α)cosα=x1,2+D
(1)
式中R為圓形模型中圓的半徑,D為數(shù)字化變電站內(nèi)接收天線和發(fā)射天線的距離。
接收天線波達信號方位角θ的累積分布函數(shù)[8]
(2)
求解關(guān)于ρ(α)的一元二次方程組,得到ρ(α)只包含自變量α的表達式,代入式(2)解得
(3)
對累積分布函數(shù)F(θ)求關(guān)于θ的導(dǎo)數(shù)得到方位角的概率密度函數(shù)
(4)
式中k=R/D,θ∈[-arcsink,arcsink]。
1.2.2 半圓模型
半圓模型中,發(fā)射天線和接收天線分別位于半圓直徑的兩個端點,散射體均勻分布在半圓內(nèi)部,如圖3所示。
圖3 半圓模型示意
接收天線波達信號方位角為θ,當方位角θ=α時,散射體與接收天線的連線與半圓交于一點,ρ為接收天線與該交點的距離。根據(jù)幾何關(guān)系可得
ρ(α)sinα=y,ρ(α)cosα=x+R
(5)
式中R為半圓模型中圓的半徑。
接收天線波達信號方位角θ的累積分布函數(shù)為[9]
(6)
根據(jù)式(5)、式(6)可以解得
(7)
對累積分布函數(shù)F(θ)求關(guān)于θ的導(dǎo)數(shù)得到方位角的概率密度函數(shù)
(8)
1.2.3 橢圓模型
橢圓模型中,發(fā)射天線和接收天線分別位于橢圓的2個焦點上,散射體均勻分布在橢圓內(nèi)部,如圖4所示。橢圓模型內(nèi)部散射體關(guān)于x軸對稱,為了簡化計算,先只考慮橢圓上半部分內(nèi)的概率密度函數(shù)。
圖4 橢圓模型示意
接收天線波達信號方位角為θ,當θ=α時,散射體與接收天線的連線與橢圓有一個交點,ρ為接收天線與該交點的距離。根據(jù)幾何關(guān)系可以得到
(9)
式中a和b分別為橢圓的長半軸和短半軸長度。
接收天線波達信號方位角θ的累積分布函數(shù)為[10]
(10)
根據(jù)式(9)、式(10)解得
(11)
對累積分布函數(shù)F(θ)求關(guān)于θ的導(dǎo)數(shù)得到方位角的概率密度函數(shù)
(12)
式中k=a/b,θ∈[-π,π]。
根據(jù)數(shù)字化變電站內(nèi)發(fā)射天線位置的不同,將變電站劃分為幾個區(qū)域:斜對角區(qū)域、底角區(qū)域、中心區(qū)域,如圖5。斜對角區(qū)域距離接收天線的距離比較遠,周圍環(huán)境中散射體主要分布在發(fā)射天線的周圍;底角區(qū)域距離接收天線的距離比較遠,周圍環(huán)境中散射體主要分布在發(fā)射天線與接收天線連線的一側(cè);中心區(qū)域接收天線的距離適中,周圍環(huán)境中散射體主要分布在發(fā)射天線與接收天線連線的兩側(cè)。
圖5 斜對角、底角和中心區(qū)域示意
數(shù)字化變電站內(nèi)發(fā)射天線位于斜對角區(qū)域時,散射體分布在以發(fā)射天線為圓心的圓內(nèi),根據(jù)數(shù)字化變電站實際環(huán)境中散射體的位置以及數(shù)量,算出實際環(huán)境中接收天線波達信號方位角的概率密度,具體數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 發(fā)射天線在斜對角區(qū)域時接收端方位角統(tǒng)計數(shù)據(jù)
根據(jù)式(4)、式(8)、式(12)以及表1中的數(shù)據(jù)畫出發(fā)射天線在斜對角區(qū)域時接收天線波達信號方位角的概率密度函數(shù)圖像,如圖6所示。
圖6 斜對角區(qū)域下3種模型的方位角分布
數(shù)字化變電站內(nèi)發(fā)射天線位于底角區(qū)域時,散射體分布在發(fā)射天線與接收天線連線的一側(cè),根據(jù)數(shù)字化變電站實際環(huán)境中散射體的位置以及數(shù)量,算出實際環(huán)境中接收天線波達信號方位角的概率密度,具體數(shù)據(jù)如表2所示。
表2 發(fā)射天線在底角區(qū)域時接收端方位角統(tǒng)計數(shù)據(jù)
根據(jù)式(4)、式(8)、式(12)和表2中的數(shù)據(jù)畫出數(shù)字化變電站內(nèi)發(fā)射天線在底角區(qū)域時接收天線波達信號方位角的概率密度函數(shù)圖像,如圖7所示。
圖7 底角區(qū)域下3種模型的方位角分布
數(shù)字化變電站內(nèi)發(fā)射天線位于中心區(qū)域時,散射體分布在發(fā)射天線與接收天線連線的兩側(cè),根據(jù)數(shù)字化變電站實際環(huán)境中散射體的位置以及數(shù)量,算出實際環(huán)境中波達信號方位角的概率密度,具體數(shù)據(jù)如表3所示。
表3 發(fā)射天線在中心區(qū)域時接收端方位角統(tǒng)計數(shù)據(jù)
根據(jù)式(4)、式(8)、式(12)和表3中的數(shù)據(jù)畫出數(shù)字化變電站內(nèi)發(fā)射天線在中心區(qū)域時接收天線波達信號方位角的概率密度函數(shù)圖像,如圖8所示。
圖8 中心區(qū)域下3種模型的方位角分布
本文依據(jù)數(shù)字化變電站內(nèi)發(fā)射天線周圍散射體的分布規(guī)律提出“斜對角區(qū)域”、“底角區(qū)域”和“中心區(qū)域”三個概念。根據(jù)數(shù)字化變電站內(nèi)發(fā)射天線和接收天線的相對位置關(guān)系以及方位角的概率密度函數(shù)得出:當發(fā)射天線分別位于數(shù)字化變電站斜對角區(qū)域、底角區(qū)域和中心區(qū)域時,其對應(yīng)的散射體分布規(guī)律可以用圓形模型、半圓模型和橢圓模型準確描述。本文拓展了空間模型在具體場景下的運用研究。