高偉偉， 朱文杰， 方 丹， 王 毅， 田 杰

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 四系，河北 石家莊 050003)

0 引 言

為了抑制慣導(dǎo)解算參數(shù)受積累性誤差的影響，往往采用組合的方法提高導(dǎo)航系統(tǒng)性能，如衛(wèi)星與慣導(dǎo)組合、星光與慣導(dǎo)的組合等[1]。組合系統(tǒng)的核心是誤差的估計(jì)與修正，一般采用基于Kalman 濾波的誤差估計(jì)方法，相關(guān)參數(shù)的誤差估計(jì)過程是否收斂，估計(jì)速度如何，估計(jì)精度怎樣均會(huì)影響組合系統(tǒng)的性能[2～5]。在誤差估計(jì)過程中，濾波參數(shù)的設(shè)置是影響誤差估計(jì)速度和精度的關(guān)鍵因素，因此，本文對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)組合濾波參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。

1 Kalman濾波修正方法

由于慣性系統(tǒng)隨時(shí)間增長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生誤差積累，在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要監(jiān)測(cè)捷聯(lián)姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)各誤差狀態(tài)量的變化，根據(jù)狀態(tài)數(shù)值變化大小對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行干預(yù)和修正。各誤差狀態(tài)量中，有些狀態(tài)可通過儀器測(cè)量直接得到，但測(cè)量得到的數(shù)值中通常有測(cè)量噪聲，且一般不能滿足所有狀態(tài)均可通過儀器測(cè)量，這就需要通過最優(yōu)估計(jì)方法實(shí)現(xiàn)。最優(yōu)估計(jì)方法通過建立狀態(tài)方程和量測(cè)方程，對(duì)部分可測(cè)量狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，得到某種估計(jì)準(zhǔn)則下誤差最小的更多狀態(tài)估值，常用的最優(yōu)估計(jì)方法有Kalman濾波估計(jì)，它是一種遞推線性最小方差估計(jì)[6～9]。

以Kalman 濾波閉環(huán)校正為例，對(duì)誤差狀態(tài)量的修正過程如圖1所示。根據(jù)各誤差參數(shù)對(duì)輸出結(jié)果的影響程度，選取適當(dāng)?shù)恼`差參數(shù)作為狀態(tài)量，并建立誤差狀態(tài)方程，結(jié)合外部參考信息和捷聯(lián)數(shù)學(xué)解算信息建立量測(cè)方程

(1)

通過觀測(cè)量采用Kalman估計(jì)出主要誤差狀態(tài)參數(shù)值，并對(duì)捷聯(lián)數(shù)學(xué)解算過程進(jìn)行誤差修正[10,11]，因此，誤差修正的關(guān)鍵是如何實(shí)現(xiàn)相關(guān)參數(shù)誤差的準(zhǔn)確估計(jì)。在Kalman 濾波估計(jì)過程中，濾波參數(shù)初值P0，Q0，R0的設(shè)定將影響誤差狀態(tài)量的估計(jì)速度、精度以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性[10,11]。由于實(shí)際應(yīng)用中無法準(zhǔn)確獲得過程噪聲Wk和量測(cè)噪聲Vk的統(tǒng)計(jì)特性，大多情況下通過實(shí)際系統(tǒng)的先驗(yàn)值或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)得到P0，Q0，R0的大概取值范圍[12]。如何合理設(shè)置濾波參數(shù)初值，以最大程度上改善并發(fā)揮Kalman濾波估計(jì)性能，是提高系統(tǒng)精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[13]。

圖1 基于Kalman濾波的誤差狀態(tài)修正過程

2 初始濾波參數(shù)的優(yōu)化

為分析濾波參數(shù)初值對(duì)濾波性能的影響，以陸基條件下的姿態(tài)誤差估計(jì)為例，選取速度誤差、姿態(tài)誤差、位置誤差、加速度計(jì)零偏、陀螺零偏為狀態(tài)量，且設(shè)狀態(tài)量

X=[δVEδVNφEφNφUδLδλρEρNεE

εNεU]

設(shè)初始條件下，三軸陀螺的常值零偏均為0.1°/h，隨機(jī)噪聲0.05°/h，三軸加速度計(jì)的常值零偏為100 gn，隨機(jī)噪聲為50 gn，速度誤差均為0.1 m/s，位置誤差均為100 m，初始俯仰角誤差為5′，橫滾角誤差為15′，方位角誤差為15′；以東向和北向速度誤差為觀測(cè)量，設(shè)定量測(cè)誤差均為標(biāo)準(zhǔn)差為0.01 m/s的零均值高斯噪聲。載體初始條件下處于靜止?fàn)顟B(tài)，10 s后以0.5 m/s2的加速度向北行駛，20 s后停止加速并勻速運(yùn)動(dòng)至第120 s結(jié)束，濾波周期為0.1 s。根據(jù)以上仿真條件，通常情況下Kalman 濾波初始參數(shù)設(shè)定如下：

P0=diag[(0.1 m/s)2,(0.1 m/s)2,(5′)2,(5′)2,(15′)2,(100 m)2,(100 m)2,(100gn)2,(100gn)2,(0.1°/h)2,(0.1°/h)2,(0.1°/h)2]

Q0=diag[(50 gn)2,(50 gn)2,(0.05°/h),(0.05°/h),(0.05°/h),0,0,0,0,0,0,0]

R0=diag[(0.01 m/s)2,(0.01 m/s)2]

在以上條件下，得到的姿態(tài)誤差估計(jì)曲線如圖2所示。整理Kalman濾波估計(jì)結(jié)果得到，上述初始濾波參數(shù)條件下，俯仰角和橫滾角誤差在靜態(tài)條件下即可估計(jì)，且120 s內(nèi)估計(jì)精度在0.5′以內(nèi)，方位角誤差在北向加速激勵(lì)后可估計(jì)，120 s內(nèi)的估計(jì)精度在1′左右。由于在捷聯(lián)姿態(tài)解算過程中，方位角精度受總體誤差源的影響較大，因此,本文以方位角的誤差估計(jì)為例，在設(shè)置不同的初始參數(shù)值條件下，通過仿真分析揭示不同濾波參數(shù)對(duì)姿態(tài)誤差估計(jì)的影響。

圖2 姿態(tài)誤差估計(jì)結(jié)果

1)不同P/Q/R值對(duì)誤差狀態(tài)估計(jì)的影響

在保持其它條件不變得情況下，設(shè)定P初值分別為P0,0.1P0,0.5P0,5P0,20P0，得到方位角誤差估計(jì)結(jié)果如圖3所示。分析仿真結(jié)果可得，較大的P值可提高方位角誤差估計(jì)速度，但收斂過程具有較大震蕩；較小的P值時(shí)，方位角誤差估計(jì)速度較慢，但收斂過程較穩(wěn)定，具有較好的抗干擾能力。

圖3 不同P值下的方位角誤差估計(jì)

在保持其它條件不變得情況下，設(shè)定Q初值分別為Q0,0.01Q0,0.1Q0,5Q0,20Q0，得到方位角誤差估計(jì)結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同Q值下的方位角誤差估計(jì)

分析結(jié)果可知較大的Q值將影響方位角誤差的估計(jì)精度，引起較大的估計(jì)誤差；較小的Q值有利于提高估計(jì)精度。

同理，設(shè)定R初值分別為R0,0.01R0,0.1R0,5R0,20R0，得到方位角誤差估計(jì)結(jié)果如圖5所示。從圖中可看出，較小的R值將引起較大的震蕩，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性；過大的R值將引起較大的估計(jì)誤差；適當(dāng)增大R值有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和估計(jì)精度。

圖5 不同R值下的方位角誤差估計(jì)

2)濾波參數(shù)值的優(yōu)化

綜合上一節(jié)的分析結(jié)果，在實(shí)際應(yīng)用中，為提高濾波估計(jì)精度以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可設(shè)置較小的P值、Q值及較大的R值。設(shè)優(yōu)化后的濾波參數(shù)P=0.5P0，Q=0.5Q0，R=2R0，非優(yōu)化濾波參數(shù)P=5P0，Q=5Q0，R=0.1R0，標(biāo)準(zhǔn)濾波參數(shù)P=P0，Q=Q0，R=R0；在上述參數(shù)設(shè)置條件下，得到方位角的誤差估計(jì)結(jié)果如圖6所示。從圖中可看出，參數(shù)優(yōu)化后方位角誤差估計(jì)過程更加平穩(wěn)，且在120內(nèi)可達(dá)到較高的估計(jì)精度，相比標(biāo)準(zhǔn)濾波參數(shù)輸出精度提高了0.5′。

圖6 濾波參數(shù)優(yōu)化前后的方位角誤差估計(jì)

3 結(jié) 論

慣導(dǎo)誤差修正效果如何涉及多方面的因素，其中濾波參數(shù)的設(shè)置是重要因素之一。慣導(dǎo)濾波參數(shù)優(yōu)化方法研究為初始濾波參數(shù)的設(shè)置提供了參考依據(jù)，有助于通過初始濾波參數(shù)的設(shè)置提高濾波估計(jì)性能，進(jìn)而提高慣導(dǎo)誤差修正效果。結(jié)合工程實(shí)驗(yàn)效果和仿真變化規(guī)律，可為實(shí)際應(yīng)用中初始濾波參數(shù)的設(shè)置提供經(jīng)驗(yàn)依據(jù)。