熊露 趙思林 程雪蓮

摘 ? ?要：情境是高考數(shù)學命題的三大要素之一.2019年高考數(shù)學試題的情境設計，具有素材選擇面寬、背景公平新穎、時代氣息濃郁、敘述簡潔準確、導向意圖明顯、社會反響熱烈等特點，教師應熟悉《新課標》對“情境”教學與測試的相關要求，教會學生“數(shù)學式閱讀”，提高有效信息的提取能力，讓學生積累解決情境新穎性問題的經(jīng)驗.

關鍵詞：高考數(shù)學;情境;試題;評析

情境是高考數(shù)學命題的三大要素（立意、情境、設問）之一，在高考數(shù)學命題中占有重要地位.教育部考試中心命題專家認為，2019年高考數(shù)學試卷設置的情境真實，貼近生活，富有深厚的文化底蘊，體現(xiàn)了數(shù)學在解決問題中的文化價值、教育價值和應用價值[1].

一、情境的教育意義

情境對于數(shù)學教學具有重要意義.從教學角度看，一個好的情境至少有三大功能：第一，情境是問題之源，有了問題，數(shù)學就有了心臟;第二，情境是激發(fā)學生學習興趣的基本方法;第三，以新穎情境為載體可以檢測或考查學生是否能遷移數(shù)學知識解決問題.情境是數(shù)學教學的起點，是發(fā)現(xiàn)新問題、提煉新知識、遷移應用、積累經(jīng)驗的共同基礎.數(shù)學教學中的情境一般具有新穎性、現(xiàn)實性、生動性、直觀性、趣味性、挑戰(zhàn)性、多樣性等特點.

情境是設計高考數(shù)學試題的核心要素，對測試學生數(shù)學素養(yǎng)、信息提取能力、理解遷移能力、引導數(shù)學教學等具有重要價值.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《新課標》）把情境分為數(shù)學情境、科學情境、現(xiàn)實情境等類型.合適的問題情境是考查數(shù)學核心素養(yǎng)的重要載體.設計高考試題一般是先立意，然后設計情境（即選擇試題的背景、素材等），最后是設計問題.本文以2019年高考數(shù)學試題為例，對一些情境新穎的試題作分析與評價.

二、情境視角下2019年高考數(shù)學試題評析

（一）數(shù)學情境

數(shù)學情境主要是指數(shù)學問題情境.數(shù)學情境是基于數(shù)學內(nèi)部的矛盾（問題）運動、數(shù)學故事、數(shù)學審美旨趣等而產(chǎn)生的新穎情境.數(shù)學情境分為數(shù)學問題情境、數(shù)學史情境以及數(shù)學審美情境等類型.高質(zhì)量的數(shù)學情境能激發(fā)學生主動學習、探究的興趣，從而使學生分析問題和解決問題的能力得以提高.

1.數(shù)學問題情境

數(shù)學問題情境主要以純粹數(shù)學（知識、模型、思想和方法等）為載體，是考查學生“四基”的一種情境.

例1 ? （2019年全國Ⅰ卷理科第11題）關于函數(shù)[f（x）=sin|x|+|sin x|]，有下述四個結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù);②f（x）在區(qū)間（[π2]，[π]）單調(diào)遞增;③f（x）在[[-π，π]]有4個零點;④f（x）的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ? ?）.

A.①②④ B.②④

C.①④ D.①③

評析：本題屬于準多選題.題目中兩個絕對值讓考生耳目一新，這正是本題情境的新穎之處，初看有似曾相識的感覺，細看卻無從下手.當考生面對“兩個絕對值”的情境時，應把去掉絕對值作為化歸的方向和目標，這就需要考生具備運用化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.再看問題的四個結(jié)論，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點、最值，這些都屬于三角函數(shù)的性質(zhì).首先確定奇偶性，得到[f（x）]是偶函數(shù)，函數(shù)的研究區(qū)間可以減少一半，比如只考慮[[0，π]]的情況，兩個絕對值立即可去掉得到[f（x）=2sinx]，不難得到選項①④，故選C.

2.數(shù)學史情境

數(shù)學史是數(shù)學文化的重要內(nèi)容.《新課標》指出，數(shù)學承載思想和文化，是人類文明的重要組成部分.讓學生了解中國古代數(shù)學成就，能夠增強學生的民族自豪感與民族自信心，激發(fā)愛國情感，真正落實立德樹人的根本任務.

例2 ? （2019年浙江卷第4題）祖暅是我國南北朝時期的偉大科學家.他提出的“冪勢既同，則積不容易”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是（ ? ?）.

A. 158 ?B. 162

C. 182 ?D. 32

評析：祖暅原理是我國古代最優(yōu)秀的數(shù)學理論之一，具有重大的理論價值和實踐應用價值，它是推導體積公式、計算體積的通性通法，在立體幾何中占有重要地位.可惜現(xiàn)行教材把祖暅原理作為非必修的閱讀材料.本題的立意可能有以下幾點：一是體現(xiàn)“立德樹人”的教育根本任務;二是通過介紹“祖暅是我國南北朝時期的偉大科學家”，對考生進行數(shù)學文化教育和愛國主義教育;三是讓考生學習祖暅的探究精神和高超的數(shù)學智慧，增強民族自信心;四是學習柱體體積公式，并應用該公式解決實際問題;五是通過三視圖還原立體圖形的思維過程，考查學生識圖、想圖、畫圖、用圖等空間想象能力;六是彌補教材（新課標）之不足，給考生提供一次學習祖暅原理的機會，是一道不可多得的好題.本題以“我國南北朝時期的偉大科學家祖暅提出的祖暅原理”為情境，考查空間幾何體的三視圖及體積.先將三視圖還原為立體圖形，然后根據(jù)柱體體積公式進行計算，即可得到答案B.

3.數(shù)學審美情境

德智體美勞是學生發(fā)展的根本目標.我國長期的應試教育對美育比較淡化甚至缺位，嚴重影響了人的全面發(fā)展.美育常常起到“潤物無聲”的奇效，美育就是讓學生逐步學會感受美、欣賞美、發(fā)現(xiàn)美和創(chuàng)造美，以美怡情，以美修身，以美促思，以美成事.數(shù)學中充滿了美，甚至可以說，數(shù)學是美的王國.數(shù)學以圖形的對稱美、符號的簡單美、理論的統(tǒng)一美、邏輯的和諧美、思維的奇異美，激發(fā)無數(shù)學子對數(shù)學美的濃厚興趣.2019年全國高考數(shù)學試題中的“維納斯”“一朵云”（“云朵”）“心形線”等受到社會熱捧與盛贊，對國民是一次很好的審美教育.這對引導教師今后將美育融入數(shù)學課堂具有積極意義.

例3 ? （2019年全國Ⅰ卷第4題）古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是[5-12]（[5-12]≈0.618，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是[5-12].若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是（ ? ?）.

A. 165 cm ?B. 175 cm ?C. 185 cm ?D. 190 cm

評析：本題成了公眾熱議的明星題目，褒貶不一，可謂見仁見智.由于題干較長，閱讀量較大，致使不少考生費時較多，且難解題意.破解本題的關鍵是，從煩瑣的文字敘述中提取關鍵的信息.本題以古希臘時期著名的“斷臂維納斯”為背景，考查學生估算思想、數(shù)學閱讀能力、信息提取能力、數(shù)學應用能力以及數(shù)學抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng).本題源自人教版小學六年級（上冊）數(shù)學教材，看似簡單實則不易.從問題“其身高可能是”中的“可能”可知，本題并不需要求出身高的精確值，事實上也求不出來.解答本題的思維有三個層次：“硬算”“估算”“不算”.最低層次是“硬算”，即先推算出此人身高的準確范圍，然后做選擇;第二層次是“估算”;最高層次是憑借生活經(jīng)驗（“歐美人平均身高比亞洲人高”;“模特的身高不低于170 cm”）而“不算”，可直接選B.

此外，2019年全國Ⅲ卷第22題以一朵美麗的“云”為情境精心設計問題，新穎有趣，廣獲好評.本題以“云朵”為情境，體現(xiàn)“數(shù)學源于生活”“數(shù)學用于生活”的理念，由此啟發(fā)學生善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、善于用數(shù)學解釋（解決）實際生活中的問題.這片“云朵”雖然很美，但也刺痛了一些考生的心.其原因是平時訓練的題目一般只有一個半圓，現(xiàn)在的題目是三個半圓，這顯然不在考生的“題型范圍”和“解題經(jīng)驗”之內(nèi)，這就必須要考生能夠“具體問題具體分析”了，這恰好是多數(shù)考生的“軟肋”.

（二）科學情境

自然科學的發(fā)展或進步依賴于數(shù)學.而數(shù)學的發(fā)展又推動自然科學的發(fā)展，數(shù)學的發(fā)展也有賴于自然科學給數(shù)學提出的新問題和新挑戰(zhàn).數(shù)學可以為自然科學提供通用的概念、符號、模型與算法.數(shù)學已經(jīng)滲透到各門學科，如物理、化學、生物學、經(jīng)濟學、考古學、信息學等學科.因此，數(shù)學具有廣泛的科學情境背景.創(chuàng)設恰當?shù)膶W科科學情境，有利于加強各學科之間的聯(lián)系，提升學生的核心素養(yǎng).

1.物理情境

如果說物理是科學的皇冠，那么數(shù)學就是科學的皇后.在學界常有“數(shù)理不分家”“要當物理學家必須先當數(shù)學家”的說法.這都說明，數(shù)學和物理學有密切的關系.其實，不少數(shù)學知識直接依賴（源）于解決物理學中計算的困難，如導數(shù)的發(fā)明是基于對瞬時速度的研究，定積分的一個背景是變力做功，三重積分的物理背景是尋找不均勻物體的重心，向量的產(chǎn)生直接源于力的合成與分解等.例如，2019年全國Ⅱ卷理科第4題以“嫦娥”四號實現(xiàn)人類歷史首次月球背面軟著陸的技術為情境，考查數(shù)學運算素養(yǎng)和近似估算的能力.本題以物理學科知識為背景，運用數(shù)學知識求解，讓考生認識數(shù)學與物理之間的緊密聯(lián)系.試題反映了我國航天事業(yè)取得的成就，激發(fā)了學生的民族自豪感和愛國情懷.

2.生物情境

2019年全國Ⅱ卷文科第4題以“兔子試驗”為情境，考查古典概型知識.本題創(chuàng)設生物實驗情境，將數(shù)學與生物學聯(lián)系起來，具有啟發(fā)學生思考和聯(lián)系數(shù)學知識在生物中的廣泛應用的作用.本題難度不大，容易得到答案選B.

3.天文學情境

2019年北京卷理科第6題以天文學中如何刻畫天體的明暗程度為背景，考查學生的數(shù)學閱讀能力、信息提取能力以及對數(shù)的運算.依據(jù)“太陽的星等是[-26.7]，天狼星的星等是[-1.45]”的真實情境，假設太陽、天狼星的星等和亮度分別記為[m1，m2，E1，E2]，再利用兩顆星的星等與亮度滿足的關系，就不難得到答案選A.

（三）現(xiàn)實情境

數(shù)學源于現(xiàn)實世界，現(xiàn)實世界包括人們生活的物理世界、社會經(jīng)濟現(xiàn)狀、工業(yè)生產(chǎn)實踐、商品物流運輸、人員互動交往、真實生活情況等方方面面.數(shù)學是源于對現(xiàn)實世界的抽象而得到的數(shù)量關系和空間形式.“現(xiàn)實→數(shù)學”實質(zhì)上就是水平數(shù)學化，也是建立數(shù)學模型的基本路徑;“數(shù)學→現(xiàn)實”體現(xiàn)數(shù)學的應用功能.

2019年全國Ⅲ卷文理科第16題以“3D打印技術”“到工廠勞動實踐”為情境，真實可信，展現(xiàn)數(shù)學與高新技術的完美結(jié)合，充分體現(xiàn)立德樹人的教育理念.“到工廠勞動實踐”意在培養(yǎng)考生的勞動意識和勞動態(tài)度，引導學生關注勞動、尊重勞動、參加勞動、學會勞動，樹立勞動光榮的思想，這屬于“立德”;應用“3D打印技術”意在讓考生重視高新技術的學習和研究，鼓勵學生學技術、愛技術、用技術，這可歸結(jié)為“樹人”（培養(yǎng)人才）.“立德”“樹人”一起放在填空題中的壓軸題位置來考查，意在引起社會關注，因為壓軸題是最容易被社會所關注的.此題考查了立體幾何基礎知識、空間想象能力和數(shù)學運算等核心素養(yǎng).答案為118.8.

（四）其他情境

2019年全國高考試卷中涉及的其他情境包括趣味邏輯型、中國古代文學名著和易經(jīng)八卦等.

例4 ? （2019年全國Ⅱ卷文科第5題）在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測.

甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.

成績公布后，三人的成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為（ ? ?）.

A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙

評析：“趣味邏輯”情境的創(chuàng)設有利于激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，提高學習興趣.本題設計具有新穎性、趣味性，命題思路新穎別致.本題的基本特點是不需要“算”，只需“思”，體現(xiàn)多想少算的思想[2].根據(jù)乙和丙同學的預測中都有丙的成績比乙的成績高，可以推出丙的成績比乙的成績低，即丙和乙預測錯誤，所以甲預測正確，故選A.此外，本題以“一帶一路”知識測驗為情境，將高考與黨的政策巧妙結(jié)合，引導學生關心國家大事，關注社會經(jīng)濟發(fā)展，積極踐行社會主義核心價值觀，使學生樹立正確的人生觀、價值觀，體現(xiàn)對學生德育的滲透.本題是一道考查數(shù)學核心素養(yǎng)的好題.

2019年全國Ⅲ卷理科第3題以學生閱讀中國古典文學“四大名著”的調(diào)查數(shù)據(jù)為背景，巧妙地考查韋恩圖和統(tǒng)計等知識.試題展現(xiàn)我國古代文學名著的魅力，鼓勵大家讀名著、思名著，吸取名著的文化精髓，引導學生正確對待名著中的故事、人物、事物，讓學生逐步形成正確的“三觀”即人生觀、世界觀與價值觀.通