朱興樂(lè)，陳蘇杭

(1.中國(guó)人民解放軍91336部隊(duì)，河北 秦皇島 066000；2.中國(guó)人民解放軍92840部隊(duì)，山東 青島 266000)

0 引 言

海洋三分量地磁場(chǎng)作為重要的地球物理信息，在艦艇磁防護(hù)、地磁輔助導(dǎo)航等領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用[1-2]。海洋地磁測(cè)量常采用船載式方法[3]，通過(guò)在艦艇桅桿捷聯(lián)安裝三分量磁通門(mén)傳感器實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)地磁場(chǎng)變化。由于艦艇的主要構(gòu)造材料為鋼鐵，本身含有一定的固定磁性，且在地磁作用下會(huì)被磁化產(chǎn)生感應(yīng)磁場(chǎng)[4-5]，這將會(huì)對(duì)地磁測(cè)量產(chǎn)生干擾，即磁測(cè)量值中不僅包含地磁信息，還包括一定強(qiáng)度的艦艇磁化磁場(chǎng)，如何將其從磁測(cè)量值中分離出去以獲得準(zhǔn)確的地磁信息，是船載式海洋三分量地磁測(cè)量中研究的關(guān)鍵問(wèn)題。

艦艇磁化磁場(chǎng)按照與地磁場(chǎng)間的關(guān)系可分為感應(yīng)磁性磁場(chǎng)與固定磁性磁場(chǎng)，在求解過(guò)程中通常單獨(dú)分析感應(yīng)磁性或固定磁性[6-7]，綜合求解時(shí)過(guò)程復(fù)雜且精度不高。文獻(xiàn)[8]根據(jù)艦艇在特定航向、姿態(tài)下的磁測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)矩陣變換求解出艦艇的磁性參數(shù)，由于實(shí)際中艦艇受到風(fēng)浪及重力的影響發(fā)生搖擺，航行中難以保持穩(wěn)定的特定姿態(tài)，同時(shí)利用的姿態(tài)信息相對(duì)較少，實(shí)際應(yīng)用時(shí)影響了求解結(jié)果準(zhǔn)確度。為避免解算中航行姿態(tài)的限制，提出一種求解艦艇磁化參數(shù)的新方法，通過(guò)使艦艇繞圓航行，并考慮外部環(huán)境對(duì)艦艇的姿態(tài)變化，采用自適應(yīng)多種群遺傳算法求解出較精確的艦艇感應(yīng)與固定磁性參數(shù)。此方法符合實(shí)際，易于操作，充分利用艦艇多姿態(tài)下的磁場(chǎng)，可將艦艇磁化磁場(chǎng)的干擾有效濾除，從而獲得較高精度的海洋三分量地磁場(chǎng)信息。

1 船載三分量地磁測(cè)量模型

艦艇磁化磁場(chǎng)分為感應(yīng)磁性磁場(chǎng)與固定磁性磁場(chǎng)，其中感應(yīng)磁性磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)Be成線性變化關(guān)系，兩者可通過(guò)感應(yīng)磁化矩陣K表示；固定磁性磁場(chǎng)不隨外磁場(chǎng)變化而改變，其在三分量上的分布可用固定磁性分量Bp表示。艦艇航行時(shí)由于受到風(fēng)浪及重力的影響產(chǎn)生搖擺，艦艇坐標(biāo)系與地磁坐標(biāo)系間產(chǎn)生橫搖角γ、縱傾角θ、航向角φ，這3個(gè)角統(tǒng)稱為艦艇姿態(tài)角，則地磁場(chǎng)在艦艇坐標(biāo)系下產(chǎn)生的投影為ABe，A為地磁坐標(biāo)系與艦艇坐標(biāo)系間變換矩陣，稱為姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣，具體表達(dá)為[9]：

在艦艇搖擺狀態(tài)下，三分量磁傳感器測(cè)量值中不僅包含地磁場(chǎng)信息，還包括艦艇的感應(yīng)與固定磁性磁場(chǎng)，磁傳感器測(cè)量值Bv可表達(dá)為：

式中艦艇感應(yīng)磁化矩陣K表達(dá)式為：

其中：kij為艦艇感應(yīng)磁性磁場(chǎng)i分量與地磁場(chǎng)j分量間的比值，體現(xiàn)艦艇本身的物理屬性。艦艇感應(yīng)磁場(chǎng)是艦艇在地磁場(chǎng)磁化作用產(chǎn)生的，在艦艇坐標(biāo)系下的投影表達(dá)為KABe，當(dāng)艦艇姿態(tài)發(fā)生變化時(shí)，由式（2）可知艦艇感應(yīng)磁場(chǎng)隨之改變，即磁測(cè)量值Bv同時(shí)改變。當(dāng)艦艇姿態(tài)角取特定值時(shí)（例如姿態(tài)角分別為0°或90°），轉(zhuǎn)換矩陣A會(huì)出現(xiàn)特殊的表達(dá)形式，文獻(xiàn)[8]根據(jù)此特征提出了“四航向法”，通過(guò)測(cè)量艦艇在航向及橫搖特殊角度下的磁場(chǎng)，建立矩陣方程組解算出艦艇磁化特性參數(shù)。在實(shí)際中艦艇并不能嚴(yán)格滿足四航向法中的行駛條件，首先風(fēng)浪等環(huán)境因素導(dǎo)致艦艇在航行中具有不同程度的搖擺，導(dǎo)致規(guī)定航向下的磁測(cè)量值不穩(wěn)定，即使是輕微幅度的擺動(dòng)也會(huì)引起磁測(cè)量值幾十至數(shù)百納特的變化；其次對(duì)艦艇姿態(tài)角及磁場(chǎng)測(cè)量精度提出了較高的要求，姿態(tài)角由平臺(tái)羅經(jīng)等導(dǎo)航設(shè)備獲得，而導(dǎo)航設(shè)備與磁通門(mén)傳感器一般均含有固有測(cè)量誤差，這將會(huì)對(duì)艦艇磁特性參數(shù)的求解帶來(lái)不利影響。

考慮艦艇實(shí)際航行中的外部環(huán)境因素，并在姿態(tài)角及磁測(cè)量值含有測(cè)量誤差的前提下，通過(guò)使艦艇在搖擺狀態(tài)下繞圓行駛，使磁測(cè)量值中包含更全面的艦艇磁特性信息，以在解算過(guò)程中獲得更好的擬合效果，采用自適應(yīng)多種群遺傳算法對(duì)艦艇感應(yīng)及固定磁性參數(shù)求解，相比四航向法減少了操作流程，同時(shí)放寬了對(duì)艦艇航行姿態(tài)特別是橫搖角的嚴(yán)格要求，避免了艦艇行駛時(shí)的實(shí)際操作困難。

2 磁性參數(shù)求解方法

采用改進(jìn)型遺傳算法對(duì)艦艇磁特性參數(shù)進(jìn)行求解。由于標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法（SGA）含有兩大缺陷：容易早熟，收斂提前結(jié)束易陷入局部最優(yōu)解；后期搜索效率低，使得最終結(jié)果偏離全局最優(yōu)解[10]。為此本文提出采用自適應(yīng)多種群遺傳算法（AMGA）搜索求解艦艇磁化特性參數(shù)，AMGA相比于SGA引入多個(gè)種群同時(shí)優(yōu)化搜索[11]，各種群間通過(guò)移民算子聯(lián)系，其最優(yōu)解是多個(gè)種群協(xié)同進(jìn)化的綜合結(jié)果，同時(shí)通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整交叉變異概率，兼顧全局收斂與局部細(xì)化能力，其算法流程圖如圖1所示。

圖1 AMGA算法流程圖Fig.1 Flow chart of AMGA algorithm

主要步驟如下：

1）種群初始化

設(shè)定種群個(gè)數(shù)為N，每個(gè)種群中含有M個(gè)染色體Xi，Xi=[xi1，..xik，..xi12]，xij中i代表第i個(gè)染色體，j代表染色體第j個(gè)元素，其中xi1～xi9為感應(yīng)磁化矩陣K中元素，xi10～xi12為固定磁性分量Bp中元素，根據(jù)范圍進(jìn)行編碼。

2）目標(biāo)函數(shù)

設(shè)定目標(biāo)函數(shù)

式中：q為磁測(cè)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。通過(guò)對(duì)種群中多個(gè)染色體求解目標(biāo)值并進(jìn)行排列，認(rèn)為目標(biāo)值小的具有較大的適應(yīng)度，從而獲得更大的機(jī)率被選擇。

3）選擇

按適應(yīng)度對(duì)種群個(gè)體由大到小排序，則第i個(gè)體Xi被選擇的概率為：

式中：q為磁測(cè)量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。通過(guò)對(duì)種群中多個(gè)染色體求解目標(biāo)值并進(jìn)行排列，認(rèn)為目標(biāo)值小的具有較大的適應(yīng)度，從而獲得更大的機(jī)率被選擇。

4）交叉與變異

按交叉概率pc從父代群體中選擇2個(gè)個(gè)體Xi與Xj并在第k位上按下式進(jìn)行交叉：

根據(jù)變異概率pm隨機(jī)選擇一染色體，對(duì)其中某一基因離散變異以產(chǎn)生新的個(gè)體。AMGA自適應(yīng)調(diào)整交叉與變異概率，以增強(qiáng)算法的全局收斂能力并提高算法運(yùn)行速度。搜索過(guò)程中pc逐漸減小但pm逐漸增加，以避免陷于局部最優(yōu)解，其pc與pm變化公式為：

式中：pc0與pm0為初始交叉與變異概率；t為當(dāng)前遺傳代數(shù)；genmax為最大遺傳代數(shù)；c與m分別為交叉與變異概率的變化系數(shù)。

5）移民

將各種群最優(yōu)個(gè)體定期地引入其他種群，目標(biāo)種群中最差個(gè)體用最優(yōu)個(gè)體替代，以實(shí)現(xiàn)種群間的信息交換，提高求解精度與速度，移民操作是對(duì)SGA的改進(jìn)重點(diǎn)。

6）精華種群

每一次進(jìn)化過(guò)程中將各個(gè)種群中最優(yōu)個(gè)體放入精華種群，精華種群不參加選擇、交叉、變異，保證進(jìn)化中個(gè)各種群的最優(yōu)個(gè)體不被破壞和丟失。

通過(guò)AMGA自適應(yīng)搜索艦艇的感應(yīng)磁化矩陣與固定磁性分量，在海洋地磁測(cè)量中可作為已知條件解算出地磁三分量真值，此方法相對(duì)便捷省力。

3 結(jié)果與分析

3.1 艦艇磁場(chǎng)干擾仿真

若磁測(cè)量數(shù)據(jù)分布集中，則求解過(guò)程中會(huì)遇到多個(gè)極小點(diǎn)，為使磁測(cè)量數(shù)據(jù)能夠最大限度反映艦船磁場(chǎng)特性，測(cè)量船應(yīng)在縱傾、橫滾、航向上進(jìn)行足夠的姿態(tài)變化，從而避免在迭代求解過(guò)程中出現(xiàn)局部最優(yōu)解。為此設(shè)定艦艇在行駛過(guò)程中繞圓行駛，從而使磁測(cè)量數(shù)據(jù)在空間上均勻分布，有利于優(yōu)化算法的擬合求解。對(duì)此方法模擬仿真，設(shè)定地磁場(chǎng)與艦艇磁化參數(shù)，艦艇繞圈行駛時(shí)航向角φ在0°～360°內(nèi)均勻變化，搖擺狀態(tài)下橫搖角γ及縱傾角θ成正余弦規(guī)律變化，則由式（2）可得出磁傳感器測(cè)量值Bv。

為說(shuō)明艦艇磁化磁場(chǎng)對(duì)地磁測(cè)量的干擾作用，設(shè)定艦艇在繞圓航行中無(wú)搖擺平穩(wěn)行駛，并對(duì)比有艦艇磁化磁場(chǎng)條件下的磁測(cè)量值，并采用“誤差圓”的方法進(jìn)行評(píng)估，其原理為艦艇無(wú)搖擺狀態(tài)下繞圈行駛，無(wú)磁干擾存在時(shí)磁測(cè)量值Bv1在X-Y平面為標(biāo)準(zhǔn)圓，艦艇磁化磁場(chǎng)存在時(shí)磁測(cè)量值Bv2偏離標(biāo)準(zhǔn)圓，ΔB為2種情形下磁測(cè)量值的差值，對(duì)比結(jié)果如圖2所示。

圖2 對(duì)比結(jié)果Fig.2 Result of Comparison

圖中誤差圓顯示艦艇磁化磁場(chǎng)導(dǎo)致磁場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)圓發(fā)生形變，在三分量上干擾達(dá)到上千納特，說(shuō)明艦艇磁場(chǎng)對(duì)磁測(cè)量影響較大，在海洋三分量地磁測(cè)量中必須去除艦艇磁場(chǎng)的干擾。

3.2 磁性參數(shù)求解結(jié)果及分析

由上述方法模擬磁測(cè)量數(shù)據(jù)，其中地磁場(chǎng)真值可用地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，并對(duì)姿態(tài)角測(cè)量值添加0.05°的測(cè)量誤差，磁場(chǎng)測(cè)量值加入幅值5 nT高斯白噪聲，以模擬實(shí)際測(cè)量情況。采用AMGA反推求解艦艇磁性參數(shù)，算法的初始參數(shù)設(shè)定如下：

1）種群數(shù)N=10，每個(gè)種群包含30個(gè)個(gè)體，其個(gè)體中含有12個(gè)基因，分別代表K與Bp中的元素，根據(jù)求解范圍進(jìn)行初始化。

2）初始交叉概率pc0=0.9，交叉系數(shù)c=0.3；初始變異概率pm0=0.001，變異系數(shù)m=0.05。

3）結(jié)束條件中最大進(jìn)化代數(shù)為5 000，最優(yōu)值的最大保持代數(shù)為30。

為比較驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性與優(yōu)越性，同時(shí)采用SGA和四航向法進(jìn)行求解，其中在四航向法中設(shè)定艦艇受風(fēng)浪影響，做幅度為3°的正余弦姿態(tài)變化，將多次矩陣變換結(jié)果求平均作為最終值。定義相對(duì)誤差為Re，為求解值與真值間的相對(duì)誤差，3種方法求解結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 求解結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of calculation result

表1顯示AMGA參數(shù)求解精度最高，其中磁化參數(shù)kij準(zhǔn)確度達(dá)到10-3，固定誤差分量Bp的相對(duì)誤差Re在10%以內(nèi)，其收斂性與精確度比SGA得到較大改善。SGA相比四航向法kij求解結(jié)果準(zhǔn)確，Bp求解誤差相對(duì)較大，在式（4）中可看出kij的誤差會(huì)被地磁場(chǎng)Be極度放大（Be量級(jí)為105nT），kij對(duì)測(cè)量精度的權(quán)重影響遠(yuǎn)大于Bp，因此SGA相比四航向法求解結(jié)果更好。由于AMGA與SGA均為艦艇在繞圈條件下行駛，2種方法比特定航向姿態(tài)下的求解效果更為理想，這從側(cè)面也說(shuō)明要注重磁測(cè)數(shù)據(jù)的差異性與均勻分布性。采用AMGA求解結(jié)果對(duì)地磁測(cè)量數(shù)據(jù)反推計(jì)算，定義地磁計(jì)算值Bc與真值B之差為ΔB，在三分量的分布如圖3所示。

可知采用此方法進(jìn)行地磁測(cè)量，在三分量上的最大測(cè)量誤差在10 nT以內(nèi)，說(shuō)明艦艇磁化磁場(chǎng)的干擾被有效補(bǔ)償，從而獲得了較高精度的三分量地磁信息，從而解決了船載式海洋三分量地磁測(cè)量中研究的關(guān)鍵問(wèn)題。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)船載三分量地磁測(cè)量的艦艇磁化磁場(chǎng)干擾問(wèn)題進(jìn)行研究，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值，相比原有方法，其優(yōu)點(diǎn)如下：1）對(duì)艦艇的航行姿態(tài)沒(méi)有嚴(yán)格要求，符合實(shí)際行駛情況，操作便捷；對(duì)搖擺狀態(tài)下的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，提高了磁測(cè)量數(shù)據(jù)的利用率，保證了求解結(jié)果的穩(wěn)定性。2）采用自適應(yīng)優(yōu)化算法求解艦艇磁特性參數(shù)，即使姿態(tài)角及磁測(cè)量數(shù)據(jù)含有一定幅度的誤差，也可得到較高精度的求解結(jié)果，算法收斂性及穩(wěn)定性較好。

此方法求解效果理想，但要求艦艇導(dǎo)航設(shè)備及磁傳感器具有較高的測(cè)量精度，這在工程實(shí)際中需要著重注意。

圖3 ΔB在三分量的分布Fig.3 Distribution of ΔB in three-component