翟國棟 任聰 孟莉俐 吳飛 徐晨

摘? 要 誤差分析與數(shù)據(jù)處理是測控專業(yè)的專業(yè)必修課程。針對學(xué)生在學(xué)習本門課程中的困難，以學(xué)生主動參與和實踐為出發(fā)點，采取精選教學(xué)內(nèi)容、合理安排教學(xué)順序、突出實踐和應(yīng)用教學(xué)、應(yīng)用多種教學(xué)方法和考核評價方法等教學(xué)改革措施，提高學(xué)生的專業(yè)學(xué)習興趣。

關(guān)鍵詞 誤差分析;數(shù)據(jù)處理;教學(xué)改革;測控專業(yè)

Abstract The course of Error Analysis and Data Processing is one of the key courses for Measurement & Control Technology and Instrument Specialty. Aiming at the main problems existing in thecourse of teaching， it adopts some teaching reform measures such as scientific design teaching content， optimizing teaching order， highlighting practice and application teaching， applying various teaching methods and assessment methods. Taking students active participation， thinking and practice as the starting point， the various measures of teaching reform improved the learning interest and effect of the students.

Key words error analysis; data processing; teaching reform; mea-suring and controlling specialty

1 引言

測控技術(shù)與儀器專業(yè)是綜合機、電、控制、通信等學(xué)科的專業(yè)，該專業(yè)可培養(yǎng)從事精密測量、儀器與儀表、工業(yè)系統(tǒng)控制等領(lǐng)域的高級工程技術(shù)和研究人才[1]。俄國科學(xué)家門捷列夫說：“科學(xué)始于測量。沒有測量，便沒有精密的科學(xué)?！睖y量是人類認識世界和改造世界的工具，但測量結(jié)果由于各種不同的因素，總是與客觀值存在誤差。誤差分析與數(shù)據(jù)處理主要內(nèi)容包括誤差性質(zhì)及傳遞、靜態(tài)測量及精度、動態(tài)測量及精度、精度評定指標及方法等基本知識以及實驗數(shù)據(jù)處理方法等。誤差分析與數(shù)據(jù)處理是測控專業(yè)必修的專業(yè)基礎(chǔ)課程，是精密測量、質(zhì)量控制、儀器設(shè)計等課程學(xué)習的基礎(chǔ)[2]，同時直接影響學(xué)生今后從事相關(guān)的技術(shù)工作。

隨著社會和科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，對誤差分析與數(shù)據(jù)處理的研究引起人們的高度重視[3]。筆者結(jié)合課堂授課經(jīng)驗，針對測控專業(yè)關(guān)于誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程教學(xué)展開研究。在長期的教學(xué)實踐中，學(xué)生反映課程基本概念多、理論性強、難點知識多，往往知難而退，影響學(xué)習興趣和學(xué)習效果。在教學(xué)實踐中，堅持以工程應(yīng)用和創(chuàng)新能力培養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)改革，采取科學(xué)精選教學(xué)內(nèi)容、合理安排教學(xué)順序、突出實踐和應(yīng)用、綜合多種教學(xué)方法等教學(xué)改革措施，不僅提高了學(xué)生專業(yè)學(xué)習的興趣，而且促進了不同學(xué)科之間的交叉融合。

2 科學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容

誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程教學(xué)設(shè)計要重視基本概念、基本計算和應(yīng)用實例的講授。參考國內(nèi)公開出版的30余本該課程教材，從體系結(jié)構(gòu)、敘述方式、內(nèi)容深度和例題習題配置等方面進行對比分析。經(jīng)過比較，誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程重點講授測量誤差的基本概念、系統(tǒng)誤差和粗大誤差處理、隨機誤差處理、誤差的合成與分配、數(shù)據(jù)處理的最小二乘法、回歸分析等。隨著誤差分析與數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，增加了現(xiàn)代誤差分析的“測量不確定度”和數(shù)據(jù)分析工具應(yīng)用等。

特別是為加強學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力，增加了誤差分析與數(shù)據(jù)處理實例的分析，主要包括金屬楊氏模量的測量、軸類零件外徑尺寸測量不確定度的評定、引射除塵器結(jié)構(gòu)優(yōu)化試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理等。教學(xué)內(nèi)容的調(diào)整有利于學(xué)生將所學(xué)理論應(yīng)用于工程實踐中，并能激發(fā)學(xué)生的科研興趣。

3 合理調(diào)整教學(xué)順序

按照誤差分析程序和學(xué)生認知過程，合理安排教學(xué)順序。根據(jù)誤差處理程序，將系統(tǒng)誤差和粗大誤差安排在隨機誤差之前講解。為了保證數(shù)據(jù)處理過程的整體性，在最小二乘法處理一章中，按照建立殘差方程、正規(guī)方程和精度估計的完整處理過程，分別應(yīng)用代數(shù)解法和矩陣解法進行處理。在注重基本概念、基本原理、基本方法的基礎(chǔ)上，著重講清數(shù)學(xué)公式的具體應(yīng)用。首先在日常生活中尋找適當?shù)睦舆M行舉例講解，然后過渡到學(xué)生學(xué)過的常見儀器儀表誤差處理問題，最后涉及比較復(fù)雜的理論推導(dǎo)和實驗測試問題。這樣由淺到深、由簡單到復(fù)雜，學(xué)生就容易掌握教學(xué)內(nèi)容。

4 加強課程實踐和應(yīng)用教學(xué)

誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程知識要和工程實踐項目緊密結(jié)合。隨著高精測量與控制的需求日益迫切，在教學(xué)設(shè)計過程中，增加部分應(yīng)用數(shù)據(jù)處理軟件如MATLAB、Excel及LabVIEW進行數(shù)據(jù)處理的實例，包括測量誤差的分布和檢驗、最小二乘求解、回歸分析等[4]。實踐教學(xué)內(nèi)容增加了具體幾何量和電量測量實驗的誤差分析與數(shù)據(jù)處理、應(yīng)用三坐標測量機等設(shè)備進行綜合設(shè)計實驗，分析實驗過程中影響誤差的主次因素，對獲得的數(shù)據(jù)進行分析處理，提高學(xué)生運用基本理論和方法解決具體實際工程問題的能力。對于數(shù)據(jù)處理部分，則增加了統(tǒng)計分析軟件在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用項目。通過不同的實踐教學(xué)內(nèi)容和相關(guān)編程繪圖，使學(xué)生可以很好地掌握數(shù)據(jù)處理軟件，把誤差處理相關(guān)理論與工程實踐應(yīng)用結(jié)合起來，將抽象枯燥的理論學(xué)習增添更多實際應(yīng)用價值。

5 采取多元化考核方法

誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程成績由平時作業(yè)成績、實驗成績、課程設(shè)計、隨堂測驗和結(jié)業(yè)考試成績組成。每節(jié)課課前都對上節(jié)課的知識點進行回顧和提問，督促學(xué)生及時復(fù)習鞏固。每章布置不同類型的典型題作業(yè)以及時消化所學(xué)知識，并設(shè)置考查應(yīng)用能力的綜合題。對于部分計算題，要求學(xué)生選用MATLAB、Excel和LabVIEW等數(shù)據(jù)處理軟件完成。在教學(xué)過程中安排隨堂測驗以檢測學(xué)生上課效率和質(zhì)量。課程結(jié)束后，要求學(xué)生提交課程設(shè)計并匯報，提高了學(xué)生獨立思考和團隊溝通的能力，特別是公開匯報課程設(shè)計，鍛煉了學(xué)生的表達能力，增強了學(xué)生的自信心。

6 改善教學(xué)方法，豐富教學(xué)手段

運用歸納總結(jié)比較方法? 為使學(xué)生融會貫通，對原理相近的內(nèi)容進行歸納，如隨機誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差在性質(zhì)、來源、處理等方面的聯(lián)系與區(qū)別;回歸分析與最小二乘法的關(guān)系;最小二乘法確定線性關(guān)系參數(shù)與回歸分析的區(qū)別在于模型是已知還是假設(shè)等。對計算過程相近的內(nèi)容進行歸納，如對于一元線性回歸的顯著性檢驗，以表格的形式便于學(xué)生掌握F、F1、F2檢驗。

注重理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生工程應(yīng)用能力? 教師在教學(xué)過程中要結(jié)合實際應(yīng)用，首先在日常生活中尋找適當?shù)睦舆M行舉例講解，然后過渡到學(xué)生學(xué)過的常見儀器儀表的誤差問題，最后涉及比較復(fù)雜的理論推導(dǎo)和實踐測試問題，這樣學(xué)生容易掌握所學(xué)內(nèi)容。同時，結(jié)合學(xué)校大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目[5]，鼓勵優(yōu)秀學(xué)生在課外選擇誤差分析與數(shù)據(jù)處理專題進行自主研究分析，運用所學(xué)知識來解決實際問題。比如開設(shè)實際儀器的誤差分析實驗以及要求學(xué)生選用MATLAB等數(shù)據(jù)處理軟件完成教材的計算題，提高學(xué)生的學(xué)習興趣。

增加師生之間交流，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變角色? 采用開放討論式教學(xué)，在課堂上授課教師結(jié)合本次課程內(nèi)容、領(lǐng)域發(fā)展以及周圍應(yīng)用實例，構(gòu)建多維度、開放討論式的課堂討論，營造濃厚的學(xué)習氛圍，增強學(xué)生對知識點的充分理解，并調(diào)動學(xué)生的主觀能動性。同時鼓勵學(xué)生主動思考，并鼓勵學(xué)生上臺講解部分章節(jié)和演示使用軟件處理數(shù)據(jù)的過程，鼓勵學(xué)生在課堂上進行分組討論，教師適時地對學(xué)生進行提問，及時了解學(xué)生的學(xué)習情況。通過這種雙向交流機制，一方面，學(xué)生對課程開始產(chǎn)生興趣，漸漸地主動預(yù)習要講章節(jié)，課后也會及時復(fù)習以前所講內(nèi)容;另一方面，教師根據(jù)學(xué)生的反饋信息，對好的做法繼續(xù)堅持，對欠缺的做法進行改進，由此則實現(xiàn)了真正意義上的教學(xué)相長。在這種開放討論式課堂上，可以提高學(xué)生的學(xué)習效率和質(zhì)量，增加師生之間交流，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變角色;學(xué)生上臺講解可以回顧所學(xué)知識體系，獲得表達自己觀點的機會，提高溝通和交流能力。

傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合? 誤差分析與數(shù)據(jù)處理課程內(nèi)容復(fù)雜，公式多，根據(jù)該課程的特點，將適合多媒體表達的圖形、表格、圖像、動畫等內(nèi)容制成課件，對課程結(jié)構(gòu)、重要公式的推理采用板書詳細講解，對一些不重要的公式推理采用多媒體簡單介紹。這樣既能充分體現(xiàn)出多媒體教學(xué)形象、生動等特點，又能發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使學(xué)生更好地理解、接受和記憶所講內(nèi)容。

實訓(xùn)體系建設(shè)? 工程實訓(xùn)是測控專業(yè)極其重要的組成部分，建立合理的實訓(xùn)體系對于學(xué)生實踐能力培養(yǎng)極其重要。結(jié)合課程教學(xué)內(nèi)容，增加了測控專業(yè)基本技能訓(xùn)練和系統(tǒng)綜合應(yīng)用能力實訓(xùn)，主要包括各種現(xiàn)代儀器儀表的使用、典型儀器和測控系統(tǒng)誤差原理、能夠針對復(fù)雜工程的數(shù)據(jù)信息進行分析，建立最佳數(shù)據(jù)模型;增加引射除塵器結(jié)構(gòu)優(yōu)化試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理綜合訓(xùn)練。這種實訓(xùn)體系的建設(shè)，改變傳統(tǒng)實訓(xùn)的方式，做到理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習以及分析和解決工程實際問題的能力，使學(xué)生在理論知識和動手實踐上都產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，為后續(xù)專業(yè)知識的學(xué)習和畢業(yè)設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

7 結(jié)語

誤差分析與數(shù)據(jù)處理是測控專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程。本文從課程特點和學(xué)生認知出發(fā)進行教學(xué)改革，教學(xué)內(nèi)容更加豐富，教學(xué)順序更加符合學(xué)生認知規(guī)律，考核評價體系更有效率，教學(xué)方法提高了學(xué)生學(xué)習興趣，實踐環(huán)節(jié)使理論與實際應(yīng)用的聯(lián)系更加緊密。

參考文獻

[1]潘洪亮.理論教學(xué)與工程實踐相結(jié)合模式探討：以測控技術(shù)與儀器專業(yè)為例[J].邊疆經(jīng)濟與文化，2012（11）：74-75.

[2]徐志玲，趙玉曉，金驥，等.“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”立體化課程設(shè)計與實踐[J].實驗室研究與探索，2014（11）：191-194.

[3]楊匯軍，劉玉儒，鄭海英，等.測控專業(yè)應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下教學(xué)資源探討[J].中國教育技術(shù)裝備，2018（16）：56-57，62.

[4]許景波，劉泊，王麗杰，等.“誤差理論與數(shù)據(jù)處理”課程教學(xué)方法的研究與思考[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2011（25）：163-164.

[5]翟國棟，朱仰招.《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》課程教學(xué)改革研究與實踐[J].學(xué)理論，2014（17）：181-182.