◎劉 林 楊 巍

一、知識(shí)梳理

（一）軸對(duì)稱

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。這條直線就是對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

（二）圖形的變換

1.平移

平移就是物體或圖形沿著豎直方向上下移動(dòng)或沿著水平方向左右移動(dòng)的一種現(xiàn)象。物體做平移運(yùn)動(dòng)時(shí)本身的方向改變。

2.旋轉(zhuǎn)

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫作旋轉(zhuǎn)。圖形繞一個(gè)點(diǎn)可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，也可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后得到的圖形的形狀、大小都沒(méi)有變，繞不同的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的圖形的位置不同。

3.圖形的設(shè)計(jì)

運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，可以在方格紙上設(shè)計(jì)美麗的圖案。

（1）運(yùn)用平移設(shè)計(jì)圖案的方法：①確定圖案平移的距離；②確定平移的方向；③畫出平移后的圖形。

（2）運(yùn)用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案的方法：①確定圖案的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；②確定旋轉(zhuǎn)的角度；③沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖。

（3）運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案的方法：①確定圖案的對(duì)稱軸；②畫出基本圖形的對(duì)稱圖形。

溫馨提示：（1）平移和旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置，但不改變圖形的大??；（2）圖形按比例放大和縮小只是改變圖形的大小，不能改變圖形的形狀。

（三）圖形的位置

1.用東、南、西、北等方位詞描述位置關(guān)系，物體的位置與觀測(cè)點(diǎn)有關(guān)。

2.用數(shù)對(duì)表示物體的位置，豎排叫作列，橫排叫作行；確定第幾列一般從左往右，確定第幾行一般從前往后數(shù)。在說(shuō)物體的位置時(shí)，通常先說(shuō)列數(shù)，再說(shuō)行數(shù)。

溫馨提示：（1）確定某一物體的具體位置，只靠方向或距離中的一個(gè)條件是不夠的，只有當(dāng)兩者結(jié)合起來(lái)，才能確定物體的具體位置；（2）用數(shù)對(duì)確定位置有規(guī)定的書寫格式，要用括號(hào)把列數(shù)和行數(shù)括起來(lái)，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個(gè)逗號(hào)把兩個(gè)數(shù)隔開。

二、典例精析

例1.觀察方格紙上的圖形是怎樣變換的。

（1）圖形A是怎樣變換得到圖形B的？

（2）圖形B是怎樣變換得到圖形C的？

分析與解：方格紙中圖形的變換，是通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)，或先平移再旋轉(zhuǎn)，或先旋轉(zhuǎn)再平移而得到的。平移要說(shuō)清向哪個(gè)方向（上、下、左、右）平移了多少格；旋轉(zhuǎn)要說(shuō)清是繞哪個(gè)點(diǎn)順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了多少度。觀察上圖中的圖A 變換成圖B，實(shí)際上是將圖A向右平移8格得到圖B的，然后圖B繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到圖C。

解：圖A向右平移8格得到圖B，然后圖B繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度得到圖C。

例2.圖案A是通過(guò)怎樣的變化得到圖案B、C、D、E的？

分析與解：設(shè)計(jì)圖案時(shí)，可以綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，在方格紙上平移圖形時(shí)，要注意移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離。旋轉(zhuǎn)時(shí)，要看清是圍繞哪個(gè)點(diǎn)向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的。

解：由圖形A 到圖形B 向右平移了6格，由圖形B 繞O 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形C，由圖形A 先向下平移3 格，再向右平移3 格，然后再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形E。圖形E 繞O 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形D。這樣就得到了右圖這幅美麗的圖案。