王和榮，陳 剛

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

前言

從解放駕駛員雙手，緩解駕駛疲勞感、提高出行安全性出發(fā)，“無人駕駛”的理念越來越為大眾接受。國內(nèi)外許多機構(gòu)也都紛紛轉(zhuǎn)向無人駕駛方面的研究，國外駕駛機器人技術(shù)仍處于保密階段，只有德國、美國、英國以及日本等少數(shù)發(fā)達國家擁有此項技術(shù)。國內(nèi)駕駛機器人的研究相對較晚，第一代駕駛機器人是由東南大學與南京汽車研究所聯(lián)合研制［1-4］，但近年來很多高校與研究機構(gòu)參與到了無人駕駛機器人的研究中，包括南京理工大學、北京航空航天大學、太原理工大學、清華大學、上海交通大學、中國汽車技術(shù)研究中心和南京農(nóng)業(yè)大學等［5-12］。

無人駕駛機器人關(guān)鍵技術(shù)之一是控制執(zhí)行器跟蹤目標位移，即使執(zhí)行機構(gòu)作用下的汽車跟蹤目標車速。國內(nèi)南京信息工程大學的袁安富提出了一種油門機械腿模糊自整定PID控制方法，但對于模型的仿真驗證，只利用階躍信號與正弦信號進行驗證，并沒有涉及汽車循環(huán)車速行駛工況的測試［13］；太原理工大學牛喆等采用CATIA建立了駕駛機器人執(zhí)行器模型并借助ADAMS對其速度、位移和加速度進行了仿真，但缺少利用執(zhí)行器操縱車輛的仿真曲線［5］；北京航空航天大學劉坤明等建立了機械腿的動力學模型并結(jié)合CarSim進行了車輛速度的跟蹤仿真，但是在系統(tǒng)的控制算法上，僅僅采用普通PID控制，同時結(jié)果缺少與實驗數(shù)據(jù)曲線的對比分析［14］。

由于單純使用模糊控制器跟蹤波動較大的位移信號時，系統(tǒng)會趨于不穩(wěn)定。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，設計了起穩(wěn)定控制作用的監(jiān)督控制器，使得系統(tǒng)的跟蹤誤差發(fā)散時，利用模糊控制器與監(jiān)督控制器相結(jié)合的方法，使得系統(tǒng)趨于穩(wěn)定［15-16］。本文中分析了機械腿的運動特征，建立了機械腿的動力學模型，利用模糊監(jiān)督控制方法實現(xiàn)了對油門／制動機械腿的位置跟蹤控制；并設計了油門／制動切換控制器，以車輛跟蹤速度和加速度誤差為輸入，協(xié)調(diào)控制油門／制動機械腿的運動，仿真跟蹤結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行比較，驗證了方法的有效性。

1 駕駛機器人機械腿模型

1.1 機械腿運動學模型

駕駛機器人機械腿的三維結(jié)構(gòu)如圖1所示，該結(jié)構(gòu)將直線電機與箱體進行固定，電機驅(qū)動時電機推桿沿直線前后運動，帶動滑塊沿著機械小腿桿滑動，同時小推桿繞著與箱體的鉸接點作旋轉(zhuǎn)運動?；瑝K與電機推桿之間通過推桿鎖夾裝置和吊耳連接，卡爪與汽車的踏板連接，在機械小腿桿的作用下沿著固定的踏板軌跡運動。

圖1 機械腿三維圖

利用D-H法描述機械腿的運動，如圖2所示，圖中x0Oy0為固定參考系，x1Oy1，x2Ay2和x3By3分別為對應各桿的運動連體參考系，h，θ1和θ2分別為電機推桿高度、OA桿轉(zhuǎn)動夾角和AB桿轉(zhuǎn)動夾角。汽車踏板在運動過程中軌跡是預定的，其可簡化為繞固定點P的圓弧。為方便寫出各坐標系之間的齊次轉(zhuǎn)換關(guān)系，由圖2機械腿連桿坐標系得到機械腿連桿參數(shù)，如表1所示。

圖2 機械腿連桿坐標系

表1 機械腿的連桿參數(shù)

機械腿運動末端相對于固定坐標系的變換矩陣為

同時由于在運動過程中，機械腿末端B點是繞著固定的踏板軌跡——以P點為圓心的一段圓弧運動，得B點滿足運動學方程：

式中Bx，By，Px，Py和 r分別為 B點、P點的橫縱坐標和踏板軌跡半徑。

1.2 機械腿動力學模型

利用拉格朗日方程建立動力學方程：

式中Ek和Ep分別為系統(tǒng)總的動能和勢能。

通過對機械腿各桿件運動關(guān)系的推導，得系統(tǒng)總的動能與勢能為

式中：m1和m2分別為OA和AB桿的質(zhì)量；a和b分別為OA和AB桿的長度。

根據(jù)下式計算關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩矢量：

2 模糊監(jiān)督控制方法

模糊監(jiān)督控制是由主控制器——模糊控制器，與穩(wěn)定性補償控制器——監(jiān)督控制器兩層控制器構(gòu)成。當機械腿跟蹤誤差在給定誤差范圍內(nèi)時，主控制器單獨作用；當誤差超出給定值時，第2層開始作用，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖3為在模糊監(jiān)督控制下油門／制動機械腿操縱自動擋車的車速跟蹤方框圖，為了使得汽車跟蹤目標車速，以汽車跟蹤的加速度誤差和速度誤差作為油門／制動機械腿切換控制器的輸入，以推桿直線位移量作為輸出，通過坐標轉(zhuǎn)換成各機械腿的轉(zhuǎn)角來驅(qū)動機械腿運動。油門／制動機械腿在模糊監(jiān)督控制下跟蹤目標轉(zhuǎn)角，并實時輸出油門開度與制動力的大小。整個系統(tǒng)在速度閉環(huán)控制下，實現(xiàn)汽車對目標速度的精確跟蹤。

圖3 模糊監(jiān)督控制作用下車速跟蹤方框圖

2.1 模糊控制器

模糊控制器的工作原理如圖4所示，模糊控制器以位移跟蹤誤差及誤差變化率為輸入，通過對輸入量的模糊處理，再經(jīng)由預先設置好的模糊推理規(guī)則，實時調(diào)整PID參數(shù)值，使得作用于機械腿上的驅(qū)動控制量能夠隨著誤差大小變化。

圖4 模糊控制器方框圖

對變量進行模糊化處理，定義誤差及誤差變化率的論域：

其模糊子集為

子集中元素分別代表負大、負中、負小、零、正小、正中、正大。輸出變量Δkp，Δki和Δkd的論域分別為

其模糊子集為｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝，為提高控制靈敏度，輸入輸出變量的隸屬函數(shù)都采用Z型函數(shù)、三角函數(shù)與Sigmoid函數(shù)相結(jié)合的形式。跟蹤誤差信號經(jīng)過模糊化之后，按照模糊規(guī)則實時推理出PID參數(shù)的增量，則新的控制量為

表2 Δk p的模糊規(guī)則

表3 Δk i的模糊規(guī)則

2.2 監(jiān)督控制器

2.2.1 控制律設計

監(jiān)督控制器是在模糊控制系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定時開始工作，以確保系統(tǒng)穩(wěn)定，其設計思想是在模糊控制器 ufuzz（x）上添加一個監(jiān)督控制器 us（x），us（x）只是在狀態(tài)變量達到約束集｛x：｜x｜≤Mx｝的邊界時才不為0，其中Mx為設計者給定的大于0的實數(shù)。

監(jiān)督控制器設計為

表4 Δk d的模糊規(guī)則

模糊控制規(guī)則在專家經(jīng)驗的基礎上進行修改建立，如表2～表4所示。本文中采用Zadeh模糊邏輯進行and操作，并采用質(zhì)心法去模糊化。

由于機械腿是多輸入多輸出的雙關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)，為便于監(jiān)督控制器的設計，式（6）可以寫成：

由式（11）可見，當 si→0時，ei→0（i=1，2），則控制目標轉(zhuǎn)變?yōu)槭?si→0（i=1，2）。

2.2.2 穩(wěn)定性分析

監(jiān)督控制器的設計是使得閉環(huán)系統(tǒng)為全局穩(wěn)定的，由Lyapunov穩(wěn)定性分析理論，定義Lyapunov函數(shù)為

由式（20），當 V≤0時，監(jiān)督控制器為

可得

由于

對式（15）求導，將式（18）帶入得

解微分方程

由 Lyapunov穩(wěn)定律可知，t→∞時，si（t）→0；ei及它的導數(shù)均一致收斂到0，系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.3 油門／制動切換控制器

車速跟蹤是制動／油門踏板交替作用的效果，當一個工作時另一個輸出應該為0。同時由圖1機械腿的結(jié)構(gòu)可知，直線電機推桿前進的距離是有限的，最遠使得滑塊運動到A處。同時考慮到仿真中如果直接用飽和限制模塊，切換控制器輸出給制動／油門機械腿的跟蹤目標位移曲線將是階躍型波動的，這與實際不相符，同時階躍控制量也會使微分結(jié)果無窮，導致仿真失敗。為限制最大運動位移且使目標位移曲線光滑變動，定義油門／制動切換控制器的輸出為

式中：xmax為推桿運動的最大位移；q為PID控制器的輸出，q隨速度跟蹤誤差的增大而增大。

油門／制動切換控制器以速度誤差Δv、加速度誤差Δa和PID控制器的輸出為輸入量，其控制規(guī)則如下。

（1）當 Δv≥EU，或 0＜Δv＜EU＆Δa＞0時，驅(qū)動油門，即跟蹤車速低于目標車速的量大于閾值EU，或跟蹤車速低于目標車速的量介于0～EU之間，但呈繼續(xù)擴大趨勢時，應控制踩油門以減小跟蹤誤差。

（2）當 Δv≤-EU，或-EU＜Δv＜0＆Δa＜0時，驅(qū)動制動，即跟蹤車速高于目標車速的量大于閾值EU，或是跟蹤車速高于目標車速的量介于0～EU之間，但呈繼續(xù)擴大趨勢時，應控制踩制動以減小跟蹤誤差。

（3）當Δv和Δa處于其它情況時，不對制動和油門作任何動作。

3 仿真與試驗驗證

為了驗證提出控制方法的有效性，對搭建的機械腿控制模型設置仿真參數(shù)，給定一正弦位移信號，模型跟蹤曲線如圖5所示，實線為目標轉(zhuǎn)角，虛線為機械腿跟蹤轉(zhuǎn)角。由圖可知，跟蹤曲線與目標曲線的重合度較高，跟蹤誤差在控制允許的范圍內(nèi)。表5為仿真設置參數(shù)。

圖5 機械腿轉(zhuǎn)角跟蹤曲線

表5 仿真參數(shù)設置

為進一步驗證提出方法的有效性，進行了無人駕駛機器人車輛排放耐久性仿真試驗，以及無人駕駛機器人車輛和人類駕駛員車輛的底盤測功機排放耐久性實車試驗。仿真的控制方法分別采用提出方法和模糊PID控制方法，關(guān)鍵仿真參數(shù)見表5和表6。根據(jù)相關(guān)試驗標準［17］，經(jīng)過車輛性能自學習，在BOCO NJ 150／80型底盤測功機上由無人駕駛機器人對長安悅翔自動擋轎車進行長時間的排放耐久性試驗，部分試驗現(xiàn)場圖如圖6所示。此外，利用人類駕駛員做同樣的排放耐久性試驗［18］，并記錄車速變化數(shù)據(jù)。

表6 油門／制動切換控制器仿真參數(shù)設置

圖6 無人駕駛機器人車輛進行排放耐久性試驗

圖7為車速跟蹤過程中機械腿制動力對比曲線，實線為試驗所測制動力曲線，虛線為制動機械腿仿真模型制動力輸出曲線，兩條曲線基本重合驗證了機械腿動力學模型的有效性。圖8為車速跟蹤過程中油門的開度對比曲線，實線為試驗中油門開度曲線，虛線為仿真模型的油門開度曲線，由于試驗采用的是普通PID控制，可以看出曲線的波動較大，同時與圖7相比，可以看出制動與油門機械腿同一時刻只有一條機械腿在動作，與實際相符。

圖7 制動力對比曲線

圖8 油門開度

圖9為車速跟蹤對比曲線，虛線為輸入的目標跟蹤車速，點畫線為在PID控制下的試驗車速跟蹤曲線，帶標志“▲”實線為記錄的人類駕駛員車速跟蹤曲線，實線為無監(jiān)督下的模糊自適應PID車速跟蹤曲線，點虛線為提出的模糊監(jiān)督控制下的車速跟蹤曲線。由圖可知，普通PID控制下的車速跟蹤波動較大，而模糊自適應PID相比普通PID控制跟蹤精度有所提高，但是在局部位置誤差較大，相比之下，提出的模糊監(jiān)督控制下的跟蹤曲線比較平穩(wěn)，雖然跟蹤曲線在勻速階段與目標車速曲線存在一定的誤差，但誤差保持在允許的誤差±2 km／h之內(nèi)。3種控制方法相比人類駕駛員，在車速跟蹤控制方面都有較大的改善。

圖9 車速跟蹤試驗與仿真對比曲線

4 結(jié)論

鑒于模糊控制器針對不同結(jié)構(gòu)的控制對象，需反復進行參數(shù)調(diào)節(jié)才使系統(tǒng)達到閉環(huán)穩(wěn)定，本文中利用Lyapunov穩(wěn)定性分析原理，設計了模糊監(jiān)督控制器，使得系統(tǒng)能夠時刻檢測跟蹤誤差，當誤差超過給定值時，利用模糊監(jiān)督控制器能夠使誤差迅速收斂，使得系統(tǒng)重新保持穩(wěn)定。并將設計的模糊監(jiān)督控制器用于油門／制動機械腿的控制，通過對比機械腿位置跟蹤曲線與目標曲線的重合度，驗證了控制方法的有效性。在此基礎上，設計了油門／制動切換控制器，對目標車速進行跟蹤控制，用本文中提出的模糊監(jiān)督控制方法操縱機械腿進行車速跟蹤的精度比模糊自適應PID方式跟蹤的精度更高，且車速跟蹤相對平滑、穩(wěn)定，同時相比人類駕駛員反應速度更加靈敏，更能滿足汽車耐久性試驗下對不斷變化的車速的跟蹤需求。但本文中在建立機械腿的動力學模型上，未考慮實際模型中參數(shù)的變化以及外界擾動對建模帶來的誤差，這部分內(nèi)容將作為接下來研究工作的一部分。