郭孔輝，王 楊

（吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗室，長春 130022）

前言

獨(dú)立懸架可分為麥弗遜、雙橫臂、多連桿等多種形式。彈性元件起承載作用，主要分為鋼板彈簧、扭桿彈簧、螺旋彈簧和空氣彈簧等。阻尼元件起減振作用，包括被動減振器和阻尼可調(diào)減振器，其中阻尼可調(diào)減振器包括電磁閥控阻尼可調(diào)減振器和電／磁流變液阻尼可調(diào)減振器等。根據(jù)阻尼或剛度調(diào)整范圍和功耗的考慮，懸架也可分為阻尼自適應(yīng)懸架、半主動懸架、慢主動懸架和全主動懸架等［1］。

綜合考慮能耗、控制帶寬和系統(tǒng)的穩(wěn)定性等因素，半主動懸架能夠在性能和成本等方面達(dá)到最好的折中。針對半主動懸架控制算法的研究受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注［2］，也提出了諸多控制算法，諸如基于參考模型的滑模控制［3-5］，魯棒控制［6-7］和最優(yōu)控制［8-10］等。在算法實(shí)時性、簡便性和工程實(shí)現(xiàn)等方面，其中以Karnopp等最早提出天棚控制策略（skyhook control，SH）最為著名［11］。目前天棚控制是研究和工程應(yīng)用最廣泛的半主動控制策略之一。Sammier等提出了改進(jìn)的線性天棚控制，能夠根據(jù)車身振動速度線性調(diào)節(jié)阻尼范圍［12］。Savaresi等提出了加速度阻尼控制（acceleration driven damper，ADD）［13］，并利用最優(yōu)控制理論證明了其有效性。Morselli等利用端口哈密頓方法提出了PDD（power driven damper control）控制方法［14］。

Savaresi等對比分析了開關(guān)型的SH和ADD的優(yōu)缺點(diǎn)［15］，即SH在低頻段（車身振動偏頻附近）效果明顯，而在高頻段（車身振動偏頻以上）效果不明顯甚至惡化；ADD的控制特性是在低頻段控制效果不明顯，但在高頻段卻能夠很好地抑制振動，控制效果較好。基于此Savaresi等提出了Mixed SH-ADD算法，能夠結(jié)合SH和ADD控制優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)全頻域內(nèi)降低車輛振動加速度，雖然Savaresi指出SH和ADD在控制性能中的優(yōu)缺點(diǎn)，但是并沒有說明其原因，Mixed SH-ADD算法具有較好的控制效果，但是其提出的頻率選擇器由于自身的特性不能夠在分頻點(diǎn)附近實(shí)現(xiàn)完全分頻。Liu等提出了Mixed SH-PDD控制算法，同樣也利用一種分頻函數(shù)，在低頻時采用SH控制，高頻時采用PDD控制，這樣該算法不僅在整個激勵頻域內(nèi)降低振動加速度，同時減低振顫，并利用能量流進(jìn)行算法分析［16］。

針對諸如油氣懸架等剛度和阻尼能夠同時調(diào)節(jié)的系統(tǒng)，Spelta等提出結(jié)合Mix SH-ADD和懸架動行程門限邏輯控制的算法，能夠更進(jìn)一步提高乘坐舒適性［17-18］。Dande在論文中闡述了SH和ADD控制在相頻特性的差別，提出一種基于規(guī)則的控制算法［19］。

基于以上原因，本文中首先深入分析SH和ADD的控制特性，并從相頻的角度對其進(jìn)行理論分析，然后提出了改進(jìn)的ADD控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)在全頻域內(nèi)的降低車輛的振動加速度，該改進(jìn)的ADD是面向乘坐舒適性的半主動控制策略。

1 SH和ADD分析

圖1為2自由度的車輛振動模型，下面對其進(jìn)行動力學(xué)建模［1］。

建立動力學(xué)方程：

圖1 2自由度車輛振動模型

式中：M為簧上質(zhì)量；m為簧下質(zhì)量；z為簧上質(zhì)量垂向位移；zt為簧下質(zhì)量垂向位移；zr為路面激勵；k為懸架剛度；c為懸架阻尼系數(shù)；kt為輪胎剛度。

1.1 SH控制特性分析

在SH控制中，假設(shè)存在一個阻尼器連接在參考位置（天空）和車身上，以抑制由于路面不平度激勵引起的車身振動，對于開關(guān)型的SH控制，有

為分析SH的控制邏輯的

相頻特性，車身速度與懸架運(yùn)動相對速度的傳遞函數(shù)關(guān)系為

所以相頻特性如圖2所示。通過圖2可知：在低頻時，車身速度與懸架運(yùn)動相對速度相位相同，沒有相位差；在高頻時，車身速度與懸架相對速度有90°的相位差。這表明：在低頻區(qū)，SH控制邏輯能夠按照控制邏輯執(zhí)行控制算法，并抑制車輛的振動加速度；當(dāng)路面的激勵為高頻激勵時，則導(dǎo)致SH控制邏輯在執(zhí)行時，不能完全按照控制邏輯執(zhí)行。

圖2 SH控制邏輯相頻特性

1.2 ADD控制特性分析

在汽車振動中，ADD控制以抑制車身加速度z··為目標(biāo)，對于開關(guān)型的ADD控制，則有

為分析ADD控制邏輯的相頻特性，車身加速度與懸架運(yùn)動相對速度的傳遞函數(shù)關(guān)系為

所以相頻特性如圖3所示。通過圖3可知：在低頻時，車身加速度與懸架運(yùn)動相對速度存在90°的相位差；在高頻時，車身加速度與懸架運(yùn)動相對速度有180°的相位差。這表明：在低頻區(qū)，ADD控制不能完全按照控制邏輯執(zhí)行；當(dāng)路面的激勵為高頻激勵時，在執(zhí)行ADD控制邏輯時，恰好是以抑制慣性力為目標(biāo)的控制邏輯，能夠很好地抑制此頻段的振動加速度。

圖3 ADD控制邏輯相頻特性

通過對SH和ADD控制的相頻特性分析，根據(jù)SH和ADD在不同頻率段的控制特性，提出一種能夠結(jié)合SH和ADD優(yōu)點(diǎn)的改進(jìn)ADD控制，實(shí)現(xiàn)全頻域內(nèi)的降低車輛振動加速度的目的。

2 改進(jìn) ADD控制［20］

通過對SH和ADD的控制特性分析，設(shè)計一個控制系統(tǒng)W，以車身加速度z··信號為控制系統(tǒng)輸入，在低頻時該控制系統(tǒng)為一個積分環(huán)節(jié)，能夠?qū)⒓铀俣刃盘杬··變成速度信號z·；在高頻時該控制系統(tǒng)近似為比例系數(shù)是1的比例環(huán)節(jié)，輸出為加速度信號z··，最后將控制系統(tǒng)W輸出的信號定義為S，如圖4所示。

圖4 控制算法簡圖

改進(jìn)ADD控制可以表示為

式（7）的幅值和相位角分別為

式（8）和式（9）的Bode圖如圖5所示。

通過圖5可知，在低頻時，控制系統(tǒng)W能夠在低頻激勵時給控制策略提供-90°的相角補(bǔ)償，這可以改進(jìn)原有ADD控制策略在低頻時的控制特性的不足，因此將該方法命名為改進(jìn)的ADD控制。

改進(jìn)的ADD控制策略中判斷邏輯的傳遞函數(shù)為

利用上式可以繪制相頻特性，見圖6。

通過圖6可見：在低頻時，提出的改進(jìn)ADD控制策略具有與SH控制相近的相頻特性；在高頻時，改進(jìn)的ADD控制具有與ADD控制一致的相頻特性。也是基于此原因，提出的改進(jìn)ADD控制能夠結(jié)合SH和ADD控制的優(yōu)點(diǎn)，具有全頻域內(nèi)提高乘坐舒適性的特性。

圖5 控制系統(tǒng)W幅頻與相頻特性

圖6 3種算法控制邏輯的相頻特性

3 仿真分析

3.1 減振器響應(yīng)時間模型

SH，ADD和改進(jìn)的ADD控制策略為開關(guān)型控制，在阻尼力切換時存在“振顫”，而在實(shí)際的應(yīng)用中，減振器的阻尼力響應(yīng)時間會抑制“振顫”。用1階慣性系統(tǒng)描述阻尼力響應(yīng)特性：

式中β為減振器的響應(yīng)帶寬。

3.2 仿真分析

為驗證對SH和ADD控制特性分析的正確性和改進(jìn)ADD控制算法的有效性，利用1／4車輛模型進(jìn)行仿真驗證，模型參數(shù)如表1所示。

下面分別以不同頻率的正弦波（1.25，4和12 Hz）作為激勵，進(jìn)行仿真分析。

表1 車輛模型參數(shù)

圖7為分別以1.25，4和12 Hz的正弦波作為激勵信號，驗證提出的改進(jìn)ADD算法在不同頻率內(nèi)的控制效果。圖8為以正弦波掃頻信號作為激勵獲得的幅頻特性。通過圖7和圖8看出，在低頻激勵時，改進(jìn)的ADD控制與SH控制特性一致，在高頻時，改進(jìn)的ADD控制與ADD控制的特性一致，所以本文中提出的改進(jìn)ADD控制能夠結(jié)合SH和ADD控制的優(yōu)點(diǎn)，無論在低頻區(qū)還是高頻區(qū)控制效果都很好。

圖7 3種控制策略在正弦波激勵下的時域響應(yīng)

4 試驗驗證

圖8 正弦波掃頻激勵下的頻域特性

4.1 可控減振器實(shí)物在環(huán)試驗臺搭建

為驗證提出的改進(jìn)ADD半主動控制算法，搭建可控減振器硬件在環(huán)試驗臺?；驹頌槔脁PC Target實(shí)時系統(tǒng)，建立1／4車輛動力學(xué)模型，將車輛模型的懸架相對位移信息通過xPC Target經(jīng)過標(biāo)定處理后轉(zhuǎn)換成控制信號給直線電機(jī)控制器，同時xPC Target的控制板卡采集力傳感器信號，經(jīng)過標(biāo)定處理后轉(zhuǎn)換成減振器阻尼力，返回給實(shí)時車輛動力學(xué)模型，由此構(gòu)成硬件在環(huán)回路。同時通過xPC Target的控制板卡上的模擬信號輸出引腳輸出實(shí)時車輛的車身加速度信號和懸架運(yùn)動相對速度信號。利用MotoHawk快速原型開發(fā)工具，將半主動控制算法（如SH）燒寫到MotoHawk控制器中。其中，控制器輸入是車身加速度信號和懸架相對速度信號，控制器輸出是PWM控制信號，將PWM信號接到可控減振器的接線端子上，具體如圖9所示。實(shí)物如圖10所示。

圖9 減振器硬件在環(huán)原理圖

4.2 試驗結(jié)果分析

圖10 減振器硬件在環(huán)實(shí)物圖

為驗證半主動控制算法，采用車速為72 km／h的C級隨機(jī)路面作為激勵，試驗時間為120 s，由于采用磁流變液減振器，被動懸架分別以最大阻尼和最小阻尼作為參考。圖11和圖12分別為在不同情況下車身振動加速度的時域圖和頻域圖。

圖11 隨機(jī)路面下的時域圖

圖12 隨機(jī)路面下的頻域圖

表2為不同控制策略下的加速度均方根值對比。可以看出，與最大／最小阻尼系數(shù)的被動懸架和SH及ADD控制相比，改進(jìn)的ADD控制能夠明顯抑制車輛的振動加速度。

表2 不同控制策略下的加速度均方根值對比

5 結(jié)論

針對面向乘坐舒適性的半主動懸架控制策略，首先從相頻的角度分析了開關(guān)型的SH控制和ADD控制的不足，從而提出了一種改進(jìn)的ADD控制策略，能夠在整個激勵頻域內(nèi)都有較好的控制效果，并從相頻角度給予證明。然后通過仿真，利用3種不同頻率的正弦波信號作為激勵分析不同頻率的控制效果，同時利用正弦波掃頻信號作為輸入，驗證了全頻域內(nèi)的控制效果。仿真表明所提出改進(jìn)的ADD控制能夠在整個激勵頻率范圍內(nèi)降低車輛的振動加速度。最后搭建一個可控減振器的硬件在環(huán)試驗臺，驗證了控制算法的有效性，該算法實(shí)時性好，易于工程實(shí)現(xiàn)。