王 彥，李瑞杰，李玉婷，侯 堋，張義豐

（1.河海大學(xué) 海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點實驗室，江蘇 南京 210098；2.南京師范大學(xué) 虛擬地理環(huán)境教育部重點實驗室&大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)數(shù)值模擬江蘇省重點實驗室&江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210023；3.珠江水利科學(xué)研究院，廣東 廣州 510611；4.交通運輸部天津水運工程科學(xué)研究院，天津 300456）

引 言

阻力特性問題是河口海岸及河流動力學(xué)研究的基本問題之一，反映了水流對底床作用力的大小，決定了底床泥沙的運動強度，直接關(guān)系到水流挾沙力的計算結(jié)果。天然實測資料直接反映的是床面總阻力，而在水流挾沙力計算公式中，阻力系數(shù)的選取一般都忽略了沙波阻力的影響，因此將考慮了沙波阻力的床面總阻力系數(shù)應(yīng)用于一般形式的挾沙力計算公式中，可提高挾沙力計算公式的精確度，具有一定的應(yīng)用價值。本文對目前常用的沙粒阻力及沙波阻力的計算公式進(jìn)行分析，提出了更為簡潔的總阻力系數(shù)計算公式，利用近岸實測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證分析，并將其與郭俊克[2]的床面總阻力系數(shù)公式進(jìn)行對比。

1 傳統(tǒng)總阻力系數(shù)計算方法

目前人們對總阻力系數(shù)的研究，大致分為2類：

1）直接計算總阻力系數(shù)，以錢寧-麥喬威、吉川秀夫、李昌華-劉建民等[3]的成果為代表；

2）根據(jù)作用單元的不同，分別計算沙粒阻力系數(shù)和沙波阻力系數(shù)，而后疊加求和，以Einsterin和Barbarossa[4]、Engelund[5-6]等人的成果為代表。

大多學(xué)者的阻力公式建立于水槽實驗和河流基礎(chǔ)上，且以往基于方法 2）的研究主要限于經(jīng)驗研究，將總阻力分成沙粒阻力和沙波阻力并分別在試驗中測量，如Raudkivi、Vanoni和Huang、Rifai和 Smith、Vittal等、Wang及 Fehlman等[7]，而郭俊克[2]根據(jù)流體力學(xué)中邊界層理論的基本原理，從理論上給出了沙粒阻力與形狀阻力的計算公式，疊加所得的總阻力系數(shù)計算公式精確度較高。下面對幾種傳統(tǒng)的總阻力系數(shù)計算方法進(jìn)行總結(jié)分析。

1.1 水力半徑分割法

H.A.Einstein和N.L.Barbarossa[4]基于水流泥沙條件的方法，采用水力半徑分割法，將水流中單位水體消耗的時均能量分為兩部分，分別對應(yīng)沙粒阻力和沙波阻力。按照剪切應(yīng)力疊加可以表示為：

式中：τ為總阻力對應(yīng)的剪切應(yīng)力，分別為沙粒阻力和沙波阻力對應(yīng)的剪切應(yīng)力；和分別為對應(yīng)于這兩者的水力半徑；γ為水的容重，J為能坡。其中：

則總阻力系數(shù)fb的計算公式為：

1.2 能坡分割法

F.Engelund[5-6]基于水流泥沙條件的方法，采用能坡分割法，假定J=J'+J",并將床面總剪切力表示為：

式中：J'和J"分別對應(yīng)沙粒阻力損失和沙波阻力損失所引起的能坡。

F.Engelund假定對寬淺河道有R≈h，則式（6）可表示為：

由此，F(xiàn).Engelund定義相應(yīng)于總阻力、沙粒阻力和沙波阻力的Shields數(shù)分別為：

其中，總阻力Shields數(shù)θ、沙粒阻力Shields數(shù)θ'及沙波阻力Shields數(shù)θ"分別表示為：

其中，Δ為沙波波高，F(xiàn)r為弗汝德數(shù)。

1.3 公式的修改和擴展

J.Fredsoe和R.Deigaard在F.Engelund[8]的研究基礎(chǔ)上，對總阻力系數(shù)的計算公式又進(jìn)行了修改和擴展，如下所示：

式中：s為比重，s=γs/γ，γs為泥沙容重，γ為水的容重；Δ為沙波波高，單位為m；λ為沙波波長，單位為 m；h為平均水深，單位為 m；U為平均流速，單位是 m ? s-1，其計算公式如下：

沙波波高和波長是一個與中值粒徑有關(guān)的函數(shù)，沙波尺度Δ和λ可以通過下式估算[9]：

則總阻力系數(shù)fb的計算公式為：

1.4 基于沙波幾何形態(tài)的方法

圖1 沙壟形狀及水流現(xiàn)象示意

郭俊克[2]基于沙波幾何形態(tài)的方法認(rèn)為，實際沙波具有三維性、移動性、不規(guī)則性，難以精確地進(jìn)行理論分析，因此，為方便研究，將實際沙波床面簡化為二維固定三角形沙波床面，如圖1所示。

圖1中：Δ為沙波波高；h平均水深；λ為沙波波長；h1為沙波波峰斷面水深；U為平均流速；h2為沙波波峰斷面水深；lw為漩渦長度；y0為沙波河床的理論床面；h1+yo=h2+Δ。

各水力要素的大小可直接由沙波河床的理論床面的位置決定，其中包括沙波波峰斷面水深h1、沙波波谷斷面水深h2等。Engelund等[10]、Engel[11]以及 Shen等[12]認(rèn)為，可用沙波波高的一半代替沙波河床的理論床面位置y0，即：

則沙波河床的波峰斷面水深h1及波谷斷面水深h2的計算公式為：

關(guān)于漩渦長度lw，本文采用郭俊克[13]的經(jīng)驗公式確定：

沙波波高Δ和波長λ分別采用式（17）和式（18）估算[9]。

綜上，導(dǎo)出的沙粒阻力和沙波阻力的理論推導(dǎo)公式分別為：

則總阻力系數(shù)的計算公式為：

2 總阻力系數(shù)公式的簡化形式

影響總阻力系數(shù)的因素眾多[14]，計算公式結(jié)構(gòu)多樣，很多因素難以直接測量確定，計算公式缺少實用性，為挾沙力的計算造成了諸多不便。因此，有必要提出更簡潔的總阻力系數(shù)公式，為近岸挾沙力的簡便計算提供條件。

其中，沙波波高Δ和波長λ分別采用式（17）和式（18）估算[9]，則總阻力系數(shù)的計算公式為：

3 阻力系數(shù)計算公式在挾沙力計算中的應(yīng)用

水流挾沙力問題的理論研究在泥沙研究領(lǐng)域非常重要，李瑞杰等[16]將渾水異重流動量方程延拓到整個含沙水流水深范圍，推出穩(wěn)定條件下平衡含沙量表達(dá)式，并采用水流最小能耗率原理得到一般形式的挾沙力公式：

式中：Cs為水流挾沙力，單位為 kg?m-3；α為常數(shù)；ρs=2650kg?m-3，為泥沙顆粒的密度；ρ=1000 kg?m-3，為水體的密度；ω為泥沙沉速，單位為m?s-1；fb為阻力系數(shù)；g為重力加速度；h為水深；urms為如下式定義的有效流速：

式（30）中：ui為實測垂向（或垂線）平均流速，單位為 m/s；N為實測垂向（或垂線）平均流速的總個數(shù)。

本文分別將簡化的總阻力計算公式、郭俊克[2]總阻力計算公式及其沙粒阻力系數(shù)計算公式代入到一般形式的挾沙力公式中，采用連云港近岸實測數(shù)據(jù)對式（29）進(jìn)行驗證分析，驗證情況如圖2和圖3所示。由圖可知，三者實測值與計算值吻合度較高。實測資料中，近岸泥沙粒徑的范圍為0.005～0.009 mm，近岸實測數(shù)據(jù)均包含大、中、小潮過程，有效速度由對應(yīng)的完整潮周期內(nèi)的實測流速計算得到。

圖2 不同公式計算的近岸水流挾沙力驗證結(jié)果1

圖3 不同公式計算的近岸水流挾沙力驗證結(jié)果2

采用平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE和符合指數(shù)Ic[17]對應(yīng)用三種公式后的挾沙力計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析：

3.1 簡化總阻力系數(shù)和沙粒阻力系數(shù)計算公式對比

本文分別將簡化的總阻力系數(shù)表達(dá)式（28）和未考慮沙波阻力的阻力系數(shù)表達(dá)式（25）應(yīng)用于一般形式的挾沙力公式（29）中，采用論文選取的樣本數(shù)據(jù)，計算MAE、RMSE和Ic，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

表1 計算值與實測值結(jié)果對比

由表1可知，在一般形式的水流挾沙力公式的計算中，與應(yīng)用僅考慮沙粒阻力而未考慮沙波阻力的阻力系數(shù)公式相比，應(yīng)用簡化的總阻力系數(shù)公式后，水流挾沙力計算結(jié)果的平均絕對誤差和均方根誤差均較??；由符合指數(shù)來看，考慮沙波阻力后，水流挾沙力計算公式的符合指數(shù)Ic值有所提高。

3.2 總阻力計算公式的應(yīng)用對比

本文分別將簡化的總阻力系數(shù)表達(dá)式（28）和未簡化的郭俊克總阻力系數(shù)表達(dá)式（26）應(yīng)用于一般形式的挾沙力公式（29）中，采用論文選取的樣本數(shù)據(jù)，計算MAE、RMSE和Ic，統(tǒng)計結(jié)果見表2。

表2 計算值與實測值結(jié)果對比

由表2統(tǒng)計結(jié)果可知，分別應(yīng)用簡化的總阻力系數(shù)公式和郭俊克總阻力系數(shù)公式于一般形式的水流挾沙力公式的計算中，可發(fā)現(xiàn)：水流挾沙力計算結(jié)果的平均絕對誤差和均方根誤差均較小且較為接近；從符合指數(shù)來看，應(yīng)用二者后水流挾沙力的計算結(jié)果的符合程度均較好且Ic值近似相等，分別為0.89352和0.89355（Ic為1表示計算值和實測值完全符合）。

4 結(jié) 論

本文簡述了幾種傳統(tǒng)總阻力系數(shù)的計算方法，通過綜合考慮沙粒阻力及沙波阻力的影響，提出了更為簡潔的總阻力系數(shù)計算公式，對比分析了沙波阻力對水流挾沙力計算的影響，并將簡化的總阻力系數(shù)計算公式與郭俊克的床面總阻力系數(shù)公式應(yīng)用于一般形式的水流挾沙力計算公式中，比較分析該簡化公式的準(zhǔn)確性和實用性。主要結(jié)論如下：

1）將簡化的床面總阻力系數(shù)計算公式應(yīng)用于近岸水流挾沙力計算公式中，其實測值與計算值吻合度較高。

2）應(yīng)用綜合考慮沙粒阻力和沙波阻力的床面總阻力系數(shù)所得的近岸水流挾沙力計算結(jié)果，其精度較僅應(yīng)用沙粒阻力系數(shù)所得的近岸水流挾沙力計算結(jié)果有所提高，但提高程度相對較小，說明沙波阻力對水流挾沙力計算的影響較沙粒阻力小。

3）簡化的床面總阻力計算公式與郭俊克計算公式的計算結(jié)果精確度相差不大，可為近岸挾沙力簡便計算提供條件，具有一定的工程應(yīng)用價值。