陳啟剛，王忠祥，段炎沖，鐘 強(qiáng)，黃 磊，李丹勛

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044；2.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；3.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083)

明渠床面切應(yīng)力是單位面積河床上作用的水流剪切力，宏觀上度量河床對(duì)水流施加的摩擦阻力，微觀上以摩阻流速

u

為床面切應(yīng)力，ρ為水的密度）為載體度量近壁區(qū)紊流脈動(dòng)尺度，也是描述水流與床沙、水工建筑物間相互作用的基本力學(xué)變量。因此，開(kāi)展明渠床面切應(yīng)力的試驗(yàn)測(cè)量對(duì)水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)研究具有重要價(jià)值。

目前，試驗(yàn)測(cè)量床面切應(yīng)力的方法主要有直接和間接測(cè)量?jī)纱箢?。常?jiàn)的直接測(cè)量方法包括測(cè)力浮板（FE）、油膜干涉法、微柱傳感器（MPS）等，其中，基于微電子機(jī)械系統(tǒng)的FE和MPS近幾年在多種壁面流動(dòng)中被用于瞬時(shí)床面切應(yīng)力測(cè)量，但這些微型設(shè)備因易損性等原因不適于明渠水流。床面切應(yīng)力的間接測(cè)量方法種類較多，對(duì)于明渠均勻紊流等簡(jiǎn)單流動(dòng)，常用方法包括阻力平衡法、對(duì)數(shù)區(qū)時(shí)均流速對(duì)數(shù)律擬合法和外區(qū)雷諾應(yīng)力線性擬合法，但這些方法僅能實(shí)現(xiàn)時(shí)均床面切應(yīng)力的估算。最近，傳感器技術(shù)的快速發(fā)展使復(fù)雜流動(dòng)瞬時(shí)床面切應(yīng)力的測(cè)量成為可能，例如：徐華將熱膜傳感器用于波浪作用下床面瞬時(shí)切應(yīng)力的直接測(cè)量；Bagherimiyab和Lemmin利用熱膜傳感器測(cè)得了明渠卵石床面的瞬時(shí)切應(yīng)力；Chouila-Houri等利用改進(jìn)的熱線傳感器對(duì)無(wú)限長(zhǎng)肋條尾流的瞬時(shí)床面切應(yīng)力進(jìn)行試驗(yàn)研究，但這些技術(shù)的測(cè)量結(jié)果受近床面熱傳導(dǎo)效應(yīng)影響而存在不同程度偏差。

近年來(lái)，粒子圖像測(cè)量技術(shù)在床面切應(yīng)力測(cè)量領(lǐng)域得到了應(yīng)用。K?hler、鐘強(qiáng)及de Silva等先后采用顯微粒子圖像測(cè)速（PIV）或粒子示蹤測(cè)速（PTV）方法實(shí)現(xiàn)了黏性底層內(nèi)流速分布和時(shí)均床面切應(yīng)力測(cè)量；Nguyen等提出了用于床面速度梯度及時(shí)均床面切應(yīng)力測(cè)量的界面PIV技術(shù)，這些成果展示了粒子圖像測(cè)量技術(shù)在床面切應(yīng)力測(cè)量領(lǐng)域的巨大潛力。但是，利用粒子圖像測(cè)量技術(shù)測(cè)量瞬時(shí)床面切應(yīng)力的研究相對(duì)較少。Sheng等較早公開(kāi)了利用數(shù)字全息顯微成像和PTV技術(shù)實(shí)現(xiàn)紊流邊界層瞬時(shí)床面切應(yīng)力測(cè)量的報(bào)道；最近，Willert等基于高放大倍率粒子成像和Nguyen等提出的直線相關(guān)（line correlation）PIV技術(shù)在零壓梯度邊界層中實(shí)現(xiàn)了瞬時(shí)床面切應(yīng)力測(cè)量；Wang等采用高放大倍率粒子成像和大寬高比判讀窗口PIV技術(shù)在水洞和水槽中實(shí)現(xiàn)了邊界層瞬時(shí)床面切應(yīng)力的測(cè)量，并分析了床面切應(yīng)力的離散系數(shù)、偏度系數(shù)、遷移速度和尺度特征。盡管已有多種粒子圖像測(cè)量技術(shù)被用于瞬時(shí)床面切應(yīng)力的測(cè)量，但目前還缺少對(duì)這些技術(shù)適用性和測(cè)量精度的系統(tǒng)分析。

本文以明渠紊流瞬時(shí)床面切應(yīng)力的準(zhǔn)確測(cè)量為目標(biāo)，針對(duì)已有研究中采用的PIV、PTV和直線相關(guān)PIV（以下簡(jiǎn)稱LCPIV）技術(shù)，采用合成多參數(shù)粒子圖像的方法系統(tǒng)研究各技術(shù)的測(cè)量精度和適用條件，并在此基礎(chǔ)上選擇最優(yōu)技術(shù)開(kāi)展明渠紊流床面切應(yīng)力測(cè)量試驗(yàn)，初步驗(yàn)證方法的可靠性和適用性。

1 床面切應(yīng)力的粒子圖像測(cè)量技術(shù)

1.1 測(cè)量原理

根據(jù)廣義牛頓內(nèi)摩擦定律，明渠均勻流中床面切應(yīng)力的定義為：

式中，

u

為縱向瞬時(shí)流速，

y

為距床面的垂向高度。根據(jù)明渠均勻紊流時(shí)均流速剖面的壁面律，假定縱向瞬時(shí)流速在黏性底層（

y

≤5）內(nèi)同樣符合線性分布規(guī)律，則床面瞬時(shí)切應(yīng)力的測(cè)量可轉(zhuǎn)化為如下黏性底層內(nèi)瞬時(shí)流速的測(cè)量：

在應(yīng)用粒子圖像測(cè)量技術(shù)時(shí)，由于實(shí)際明渠流黏性底層的厚度通常小于1 mm，拍攝床面附近粒子圖像時(shí)需采用相對(duì)較大的成像倍率，流速判讀算法應(yīng)具有較高的空間分辨率；同時(shí)，由于每個(gè)縱向位置的流速矢量只能計(jì)算一個(gè)測(cè)點(diǎn)的床面切應(yīng)力，為實(shí)現(xiàn)床面瞬時(shí)切應(yīng)力的多點(diǎn)測(cè)量，還要求流速矢量具有盡量大的密度，即實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)流場(chǎng)的測(cè)量。針對(duì)上述要求，以下對(duì)本文使用的PIV、PTV及LCPIV技術(shù)的主要技術(shù)特征進(jìn)行介紹。

1.2 近床面PIV技術(shù)

利用自主研發(fā)的JFMeter? PIV軟件進(jìn)行流場(chǎng)PIV計(jì)算，該軟件采用基于多級(jí)網(wǎng)格迭代和圖像變形技術(shù)的判讀窗口互相關(guān)算法，并利用三點(diǎn)高斯插值計(jì)算亞像素位移。基于窗口相關(guān)算法的PIV流速測(cè)點(diǎn)始終位于判讀窗口中心，在傳統(tǒng)多級(jí)網(wǎng)格迭代技術(shù)中，隨著窗口尺寸逐級(jí)減小，為確保窗口始終位于粒子圖像（流動(dòng)）內(nèi)部，測(cè)點(diǎn)距床面的最小距離必須為最大一級(jí)判讀窗口高度的1/2。

為利用PIV技術(shù)測(cè)量黏性底層內(nèi)流速，使用寬高比較大的矩形判讀窗口以提高垂直于床面方向的空間分辨率。同時(shí)，為縮小測(cè)點(diǎn)與床面的最小距離，引入圖1所示的虛擬窗口技術(shù)，該技術(shù)令測(cè)點(diǎn)與床面的最小距離為最小一級(jí)判讀窗口高度的1/2。在對(duì)靠近床面的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行圖像判讀時(shí)，允許判讀窗口延伸到圖片邊界之外，并在邊界外的窗口內(nèi)隨機(jī)生成密度與實(shí)測(cè)圖像一致且位移為零的虛假粒子圖像，避免流速測(cè)量結(jié)果因窗口內(nèi)圖像分布不對(duì)稱而產(chǎn)生顯著偏差。后文分析時(shí)，判讀窗口尺寸為32像素×16像素，窗口垂向重疊率為75%，測(cè)點(diǎn)距床面最小高度為8像素，測(cè)點(diǎn)垂向間距為4像素。

圖1 多重網(wǎng)格迭代及虛擬窗口技術(shù)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of multigrid iterative and fictitious window techniques

1.3 基于PIV的PTV技術(shù)

粒子示蹤測(cè)速（PTV）本質(zhì)上是對(duì)各粒子圖像的形心進(jìn)行跟蹤，因此，PTV技術(shù)的首要環(huán)節(jié)是粒子形心的數(shù)字圖像識(shí)別。目前，識(shí)別粒子圖像形心的方法主要有灰度二值化法、灰度分布擬合法及粒子掩膜相關(guān)法。本文采用粒子掩膜相關(guān)法，定義粒子掩膜的大小等于實(shí)際拍攝的示蹤粒子圖像的平均直徑，圖像亮度滿足2維高斯分布。將粒子掩膜與粒子圖片進(jìn)行卷積運(yùn)算，則得到的相關(guān)系數(shù)矩陣中各局部峰值點(diǎn)靠近粒子形心，形心坐標(biāo)可通過(guò)對(duì)局部峰值進(jìn)行三點(diǎn)高斯插值計(jì)算。

為了在黏性底層內(nèi)測(cè)得較大密度的流速矢量，采用Ohmi和Li提出的松弛迭代算法進(jìn)行粒子形心跟蹤，其核心思想為相鄰粒子的運(yùn)動(dòng)相似。松弛迭代算法在實(shí)施過(guò)程中需要定義3個(gè)關(guān)鍵閾值：確定第一幀圖像中待跟蹤粒子的相鄰粒子的鄰域半徑

R

；確定待跟蹤粒子在第二幀圖像中的候選匹配粒子的最大位移

R

；判斷相鄰粒子運(yùn)動(dòng)是否相似的容許位移偏差

R

。鄰域半徑、最大位移和容許偏差的取值與粒子圖像及局部流動(dòng)特性有關(guān)，且大小對(duì)計(jì)算精度及效率影響較大。經(jīng)典松弛迭代算法通常根據(jù)待測(cè)流場(chǎng)的平均速度估算上述參數(shù)，且計(jì)算域內(nèi)使用相同取值。本文參考Kim和Lee的研究，采用基于PIV的匹配參數(shù)確定方法，具體為：利用PIV算法根據(jù)兩幀粒子圖像計(jì)算2維流場(chǎng)，根據(jù)2維流場(chǎng)插值得到各示蹤粒子形心處的位移估值，再令各粒子的鄰域半徑

R

、最大位移

R

及容許偏差

R

分別為對(duì)應(yīng)位移估值的數(shù)倍（建議取值見(jiàn)表1）。上述方法充分考慮局部流動(dòng)特征，可提高PTV計(jì)算精度和效率。

表1 基于PIV的松弛迭代參數(shù)建議取值
Tab. 1 Suggested values for parameters of iterative relaxation method based on PIV

預(yù)估位移 鄰域半徑Rn 最大位移Rs 容許偏差Rc Vi >1.5Vi >1.0Vi <1.5Vi

1.4 LCPIV技術(shù)

經(jīng)典PIV技術(shù)使用矩形判讀窗口分割粒子圖像，流速矢量的空間分辨率取決于判讀窗口尺寸。為了提高床面附近流速矢量的垂向空間分辨率，Nguyen等提出了LCPIV技術(shù)。該技術(shù)以粒子圖片中高度為1像素的判讀直線代替矩形判讀窗口，通過(guò)對(duì)兩幀圖片中同一位置的判讀直線進(jìn)行1維互相關(guān)運(yùn)算得到水平流速分量，從而將測(cè)點(diǎn)垂向分辨率提高至1像素。但是，為了保證粒子圖像的信噪比，判讀直線的長(zhǎng)度通常遠(yuǎn)大于常規(guī)判讀窗口的寬度，使LCPIV的水平空間分辨率低于PIV技術(shù)，本文分析使用的直線寬度為64像素。

2 基于合成粒子圖片的技術(shù)對(duì)比

2.1 數(shù)據(jù)及分析方法

為了綜合對(duì)比PIV、PTV及LCPIV技術(shù)測(cè)量黏性底層內(nèi)瞬時(shí)流場(chǎng)的精度，采用合成粒子圖片的方法模擬不同參數(shù)條件下近床面流場(chǎng)測(cè)量試驗(yàn)。其中，考慮試驗(yàn)中的主要變量和各測(cè)量技術(shù)的主要影響因素，選取粒子圖像密度和直徑作為圖像參數(shù)進(jìn)行分析；粒子圖像密度以每像素的粒子數(shù)

N

表示，取值分別為0.01、0.02、0.03、0.04，粒子圖像直徑

d

以像素表示，取值分別為3、5、7、9。根據(jù)文獻(xiàn)[25]研究，PIV技術(shù)的適用范圍為

N

>0.02。為模擬黏性底層內(nèi)的強(qiáng)剪切流動(dòng)特征，合成圖片對(duì)應(yīng)的流場(chǎng)為：

式中：

u

、

v

分別為流體在相鄰兩幀圖片之間的縱向和垂向位移，單位為像素；

y

為距離床面的高度，單位為像素；

k

為速度梯度。本文選取速度梯度為流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行分析，并根據(jù)常見(jiàn)試驗(yàn)條件分別考慮

k

=0.1和

k

=0.2兩種工況。根據(jù)上述圖像和流動(dòng)參數(shù)，本文共設(shè)置了32組合成算例。每種算例的圖片尺寸均為512×128像素，圖片底邊與床面重合；利用標(biāo)準(zhǔn)粒子圖像合成算法生成指定粒子圖像密度和直徑的第一幀圖片，再根據(jù)速度梯度取值得到各粒子位移，通過(guò)粒子圖像平移得到第二幀圖片。為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，每組算例合成1 000對(duì)粒子圖片，采用各測(cè)量技術(shù)進(jìn)行計(jì)算均可測(cè)得1 000幀獨(dú)立流場(chǎng)。根據(jù)流場(chǎng)實(shí)測(cè)值與理論值計(jì)算每個(gè)實(shí)測(cè)流速矢量的測(cè)量誤差，分析誤差均值（以下稱平均偏差，表示為

E

）與方差（以下稱均方根誤差，表示為

E

）沿垂向分布規(guī)律，對(duì)比各技術(shù)在不同參數(shù)條件下的測(cè)量精度。

2.2 粒子圖像密度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

圖2為PIV技術(shù)測(cè)量結(jié)果在不同粒子圖像密度條件下的平均偏差及均方根誤差沿垂向分布，由于其他粒子圖像直徑和速度梯度條件下的結(jié)果相似，本小節(jié)所有分析均以

k

=0.1，

d

=3測(cè)次結(jié)果為例進(jìn)行說(shuō)明。

圖2 不同粒子圖像密度條件下PIV技術(shù)測(cè)量誤差（k=0.1,dτ=3）Fig. 2 Measurement errors of PIV technique at various particle image density conditions (k=0.1, dτ=3)

圖2（a）中，平均偏差在遠(yuǎn)離床面區(qū)域沿垂向以20為周期正負(fù)交替，但基本不受粒子圖像密度影響，各測(cè)次最大偏差值約±0.02像素。周期性偏差主要源于鎖像素（pixel locking）現(xiàn)象，表現(xiàn)為測(cè)量值偏向整像素，與成像階段粒子圖像的像素化及圖像判讀階段互相關(guān)函數(shù)的亞像素插值有關(guān)。在距離床面約16像素（判讀窗口高度）范圍內(nèi)，測(cè)量結(jié)果受床面影響而偏小，且距床面越近偏差越明顯，最大偏差約-0.08像素。負(fù)偏差的產(chǎn)生與虛擬窗口技術(shù)有關(guān)，該技術(shù)在判讀窗口內(nèi)加入速度為零的虛擬粒子，使窗口內(nèi)粒子的平均位移小于實(shí)際位移；需指出，若床面附近不使用虛擬窗口技術(shù)，PIV測(cè)量結(jié)果將顯著偏大。圖2（b）中，各測(cè)次均方根誤差在遠(yuǎn)離床面的區(qū)域沿垂向無(wú)變化，除

N

=0.01組因不適于PIV技術(shù)而誤差稍大外，其余測(cè)次的均方根誤差約0.04像素。在靠近床面的區(qū)域，均方根誤差受床面影響而顯著增大，最大誤差0.14像素，受床面影響高度約16像素。

圖3為PTV技術(shù)在不同粒子圖像密度條件下的平均偏差及均方根誤差。

圖3（a）中，除距床面2像素的測(cè)點(diǎn)存在約0.02像素的偏差外，其他測(cè)點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果與理論值無(wú)偏差。圖3（b）中，各測(cè)次均方根誤差以10像素為周期沿垂向變化，且誤差隨粒子圖像密度增加而變大，

N

=0.01和

N

=0.04時(shí)最大均方根誤差分別約0.04和0.08像素；根據(jù)圖3（b）中曲線可知，均方根誤差在距床面2像素以內(nèi)因床面影響而略微增大。分析PTV技術(shù)算法構(gòu)成可知，其測(cè)量誤差主要源于粒子中心識(shí)別算法，Lei等的研究結(jié)果表明，粒子中心識(shí)別算法的誤差隨粒子圖像之間重疊率的增加而變大，而粒子圖像密度增大是提高粒子間重疊率的主要原因之一，從而合理解釋了PTV均方根誤差隨粒子圖像密度的變化規(guī)律。圖4為L(zhǎng)CPIV技術(shù)在不同粒子圖像密度條件下的平均偏差及均方根誤差。根據(jù)誤差分布剖面的特點(diǎn)可知，LCPIV測(cè)量結(jié)果受床面影響的高度與PTV技術(shù)基本一致。但是，圖4（a）中，LCPIV測(cè)量結(jié)果沿垂向存在較明顯的周期性偏差，且偏差幅值隨粒子圖像密度的變大而微弱增大，

N

=0.01測(cè)次的最大偏差約±0.05像素。由于LCPIV技術(shù)與PIV技術(shù)均使用互相關(guān)算法，其平均偏差產(chǎn)生的原因也與鎖像素現(xiàn)象有關(guān)，Wang等近期利用LCPIV技術(shù)測(cè)得的邊界層近壁面時(shí)均流速剖面也出現(xiàn)了周期性偏差。圖4（b）中，各測(cè)次均方根誤差同樣沿垂向周期性變化，在相同垂向位置，除

N

=0.01組次因圖像密度過(guò)小而誤差稍大外，其余測(cè)次的均方根誤差最大值約為0.07像素。

圖4 不同粒子圖像密度條件下LCPIV技術(shù)測(cè)量誤差（k=0.1, dτ=3）Fig. 4 Measurement errors of LCPIV technique at various particle image density conditions (k=0.1, dτ=3)

2.3 粒子圖像直徑對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

為分析粒子圖像直徑對(duì)各測(cè)量技術(shù)的影響，本小節(jié)選擇

N

=0.02，

k

=0.1測(cè)次為例進(jìn)行分析，在其他粒子圖像密度和速度梯度條件下，測(cè)量誤差隨垂向位置和粒子圖像直徑的變化規(guī)律相同，僅誤差值略有差異，故在此未進(jìn)行展示。圖5為不同粒子圖像直徑條件下PIV技術(shù)的測(cè)量誤差剖面，從圖5可見(jiàn)各測(cè)次結(jié)果垂向分布與圖2相似：在距床面約16像素范圍內(nèi)平均偏差和均方根誤差受床面影響均顯著增大；其他區(qū)域的平均偏差以20像素為周期沿垂向正負(fù)交替變化，均方根誤差沿垂向基本不變。在相同垂向位置，平均偏差隨粒子圖像直徑增大而略微減小，粒徑為3像素時(shí)的最大偏差約±0.02像素，均方根誤差在粒徑為3像素時(shí)稍大，其他測(cè)次則維持在0.04像素以內(nèi)。

圖5 不同粒子圖像直徑條件下的PIV技術(shù)測(cè)量誤差（k=0.1, Nppp=0.02）Fig. 5 Measurement errors of PIV technique at various particle image diameter conditions (k=0.1, Nppp=0.02)

圖6為不同粒子圖像直徑條件下得出的PTV測(cè)量誤差剖面。各測(cè)次在遠(yuǎn)離床面的區(qū)域均無(wú)平均偏差，均方根誤差則沿垂向以10為周期變化；而在距床面約2像素范圍內(nèi)，平均偏差及均方根誤差受床面影響均有增大，但平均偏差僅約0.02像素。在相同垂向位置，均方根誤差隨粒子圖像直徑的增大而先減小后變大，粒徑為5像素時(shí)均方根誤差最小，約為0.03像素，表明粒子中心識(shí)別算法的精度受粒子圖像直徑影響，粒徑為5像素時(shí)識(shí)別精度最高，這與K?hler等得到的結(jié)果一致。

圖6 不同粒子圖像直徑條件下的PTV技術(shù)測(cè)量誤差（k=0.1, Nppp=0.02）Fig. 6 Measurement errors of PTV technique at various particle image diameter conditions (k=0.1, Nppp=0.02)

圖7為不同粒子圖像直徑條件下LCPIV技術(shù)的測(cè)量誤差分布。

圖7 不同粒子圖像直徑條件下的LCPIV技術(shù)測(cè)量誤差（k=0.1, Nppp=0.02）Fig. 7 Measurement errors of LCPIV technique at various particle image diameter conditions (k=0.1, Nppp=0.02)

從圖7中可看出，在遠(yuǎn)離床面影響的區(qū)域，各測(cè)次平均偏差及均方根誤差沿垂向呈周期性變化，其中：平均偏差的大小隨粒子圖像直徑的增大而減小，粒徑為3像素時(shí)的最大偏差為±0.06像素；均方根誤差的振幅相對(duì)較小，但同樣隨粒徑增大而緩慢減小，粒徑為3像素時(shí)的最大值約0.07像素。在靠近床面的區(qū)域，LCPIV技術(shù)受床面影響較為顯著，對(duì)比不同測(cè)次的誤差分布曲線可知，床面影響高度隨粒徑增大而逐漸擴(kuò)大，最大影響高度與粒子圖像的半徑相當(dāng)。粒徑與床面影響高度的關(guān)系與LCPIV技術(shù)的原理相符：由于粒子呈剛體運(yùn)動(dòng)，在距床面小于粒子半徑的區(qū)域內(nèi)，LCPIV判讀直線上更多的圖像屬于中心距床面更遠(yuǎn)（運(yùn)動(dòng)更快）的粒子，使該直線實(shí)測(cè)流速大于真實(shí)流速。

2.4 速度梯度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

圖8為不同速度梯度條件下PIV測(cè)量結(jié)果的平均偏差和均方根誤差。根據(jù)第2.2和2.3節(jié)圖像參數(shù)影響分析，PIV技術(shù)分別在

d

=3且

N

=0.01，

d

=9且

N

=0.04時(shí)具有最差和最好的測(cè)量精度，故圖8中僅展示這兩種圖像參數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)果。在遠(yuǎn)離床面的區(qū)域，平均偏差隨速度梯度無(wú)明顯變化規(guī)律，基本保持在±0.02像素；均方根誤差隨速度梯度的增大而變大，取值范圍介于0.02～0.05像素。若以

E

±2

E

度量各技術(shù)測(cè)量結(jié)果的綜合精度，則在本文研究參數(shù)范圍內(nèi)，PIV技術(shù)在不受床面影響時(shí)的綜合測(cè)量精度優(yōu)于±0.12像素。在床面附近，平均偏差及均方根誤差均隨著速度梯度的增大而變大，最優(yōu)測(cè)次的綜合測(cè)量誤差已達(dá)±0.25像素；同時(shí)，床面影響高度由

k

=0.1時(shí)的1倍判讀窗口高度（16像素）進(jìn)一步擴(kuò)大到

k

=0.2時(shí)的約26像素。

圖8 不同速度梯度條件下的PIV測(cè)量誤差對(duì)比Fig. 8 Measurement errors of PIV technique at different velocity gradient conditions

圖9展示了不同速度梯度條件下PTV測(cè)量結(jié)果的平均偏差和均方根誤差。根據(jù)第2.2和2.3節(jié)圖像參數(shù)影響分析，PTV技術(shù)分別在

d

=5且

N

=0.01，

d

=9且

N

=0.04時(shí)具有最好和最差的測(cè)量精度，故僅展示這兩種圖像參數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)果。圖9中結(jié)果表明，在粒子圖像參數(shù)較優(yōu)的條件下，PTV測(cè)量結(jié)果的平均偏差、均方根誤差和床面影響范圍幾乎不隨速度梯度發(fā)生變化，此時(shí)，離床面2像素以外的平均偏差可以忽略，均方根誤差小于0.01像素，綜合測(cè)量精度可達(dá)±0.02像素。當(dāng)粒子圖像參數(shù)較差時(shí)，速度梯度增大會(huì)導(dǎo)致均方根誤差和床面附近的平均偏差變大，最不利條件下的測(cè)量誤差約為±0.15像素。

圖9 不同速度梯度條件下的PTV測(cè)量誤差對(duì)比Fig. 9 Measurement errors of PTV technique at different velocity gradient conditions

在床面附近，PTV測(cè)量結(jié)果的平均偏差和均方根誤差在最不利參數(shù)條件下分別約為0.06像素和0.09像素，使PTV技術(shù)在床面附近的最大測(cè)量誤差達(dá)到±0.24像素，但在粒子圖像參數(shù)較優(yōu)時(shí)的綜合測(cè)量誤差僅約±0.05像素。對(duì)比圖9中不同粒子圖像直徑條件下的測(cè)量結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，PTV技術(shù)的床面影響高度與粒子圖像直徑有關(guān)，具體數(shù)值約等于粒子圖像的半徑。當(dāng)粒子中心與床面距離小于半徑時(shí)，粒子亮度受床面影響不再呈高斯分布，使基于掩膜相關(guān)法的粒子中心識(shí)別算法無(wú)法準(zhǔn)確定位粒子中心，這是導(dǎo)致床面附近測(cè)量誤差較大的原因。

圖10為不同速度梯度條件下LCPIV測(cè)量結(jié)果的平均偏差和均方根誤差。根據(jù)第2.2和2.3節(jié)粒子圖像參數(shù)影響分析，由于LCPIV的平均偏差和均方根誤差受圖像參數(shù)影響規(guī)律不一致，此處分別選取

d

=3且

N

=0.01，

d

=9且

N

=0.04這兩種粒子圖像參數(shù)條件下的結(jié)果進(jìn)行分析。在遠(yuǎn)離床面區(qū)域，平均偏差受速度梯度影響不顯著，但均方根誤差具有隨速度梯度增大而變大的趨勢(shì)，所有結(jié)果中最優(yōu)和最差測(cè)次的測(cè)量精度分別約為±0.11像素和±0.30像素。在床面附近，不同速度梯度條件下測(cè)量結(jié)果受床面影響的高度約等于粒子圖像半徑，但速度梯度越大，相同高度處的測(cè)量精度越差，床面附近的綜合測(cè)量誤差大于±0.45像素。

圖10 不同速度梯度條件下的LCPIV測(cè)量誤差對(duì)比Fig. 10 Measurement errors of LCPIV technique at different velocity gradient conditions

綜合不同粒子圖像密度、直徑及速度梯度條件下的測(cè)量結(jié)果可知：當(dāng)不受床面影響時(shí)，PIV技術(shù)測(cè)量結(jié)果受粒子圖像和流動(dòng)參數(shù)的影響較小，綜合測(cè)量精度優(yōu)于±0.12像素；PTV技術(shù)測(cè)量結(jié)果受粒子圖像參數(shù)影響較大，但測(cè)量結(jié)果無(wú)偏差，且在粒子圖像密度較小和粒徑適中時(shí)精度可達(dá)±0.02像素；LCPIV技術(shù)測(cè)量結(jié)果受粒子圖像和流動(dòng)參數(shù)的影響均較大，綜合測(cè)量精度不及PIV和PTV技術(shù)。在床面附近，各測(cè)量技術(shù)產(chǎn)生偏差和更大的均方根誤差，但不同技術(shù)受床面影響的程度和范圍不同，PIV技術(shù)的受影響范圍不小于判讀窗口高度，PTV和LCPIV技術(shù)的受影響范圍約等于粒子圖像半徑，這與K?hler等針對(duì)PIV和PTV在近壁區(qū)測(cè)量精度的研究結(jié)論相吻合。綜上，PTV技術(shù)空間分辨率高，當(dāng)其測(cè)點(diǎn)與床面的距離大于粒子圖像半徑時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)偏差、高精度測(cè)量，是瞬時(shí)床面切應(yīng)力的最佳測(cè)量技術(shù)。

3 明渠紊流瞬時(shí)床面切應(yīng)力測(cè)量試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)介紹

在長(zhǎng)20 m、寬0.3 m的高精度明渠玻璃水槽中開(kāi)展了明渠均勻紊流試驗(yàn)，利用自主研發(fā)的高頻PIV系統(tǒng)開(kāi)展粒子圖像采集。水流示蹤粒子為粒徑10 μm的空心玻璃微珠，采用單脈沖能量10 mJ的脈沖激光器形成厚度1 mm的片光照亮水槽中垂面，并利用分辨率為1 920×1 080像素的高速相機(jī)搭配焦距135 mm鏡頭采集粒子圖像，關(guān)于試驗(yàn)設(shè)備的詳細(xì)介紹可參見(jiàn)文獻(xiàn)[30]。共在兩種水流條件下開(kāi)展了測(cè)量，水流和圖片采樣參數(shù)見(jiàn)表2，其中：

S

為水槽底坡；

h

為試驗(yàn)水深；

u

*為根據(jù)對(duì)數(shù)律擬合方法得出的摩阻流速；

Re

=

UR

/

v

為雷諾數(shù)，

U

為斷面平均流速，

R

為水力半徑，

v

為水的運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)；

Re

=

u

*

h

/

v

為摩阻雷諾數(shù)；

R

為圖像分辨率；

F

為圖片采樣幀頻；

N

為獨(dú)立粒子圖片對(duì)數(shù)。根據(jù)表2所列水流條件和圖片采樣參數(shù)，C1和C2組次均為紊流流態(tài)，黏性底層對(duì)應(yīng)的圖像高度分別約為10和8像素。

表2 明渠均勻紊流試驗(yàn)水流條件及圖片采樣參數(shù)
Tab. 2 Flow condition and image sampling parameters for open channel flow experiments

組次 S h/cm u*/(cm·s-1) Re Reτ Rs /(像素·mm-1) Fs/Hz N C1 0.001 2.5 1.75 8 007 510 37.10 1 200 5 000 C2 0.002 2.5 2.11 11 462 613 38.45 2 000 5 000

利用第1.3節(jié)介紹的基于PIV的PTV算法對(duì)床面附近的粒子圖像進(jìn)行判讀，得到黏性底層內(nèi)的瞬時(shí)流速矢量場(chǎng)，再按式（2）計(jì)算得到對(duì)應(yīng)床面測(cè)點(diǎn)的瞬時(shí)切應(yīng)力。將全部流場(chǎng)中的瞬時(shí)床面切應(yīng)力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到床面切應(yīng)力的均值、離散系數(shù)、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。為了與PTV測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，利用第1.2節(jié)介紹的PIV算法對(duì)粒子圖像進(jìn)行判讀，獲得2維瞬時(shí)流場(chǎng)序列，并計(jì)算縱向時(shí)均流速和縱向紊動(dòng)強(qiáng)度剖面。同時(shí)，為驗(yàn)證本文試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，使用Hoyas等提供的摩阻雷諾數(shù)為550的槽道流直接數(shù)值模擬（DNS）數(shù)據(jù)與測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

3.2 床面位置的確定

由式（2）可知，瞬時(shí)床面切應(yīng)力的準(zhǔn)確測(cè)量不僅需要高精度縱向流速分量，還需要確定床面位置以獲得測(cè)點(diǎn)高度。床面在粒子圖中的圖案及其擬合確定方法如圖11所示。圖11（a）為一張典型粒子圖片，圖中底部白色亮帶為示蹤粒子在床面沉積后被激光照亮形成的圖案，由于該亮帶的寬度可達(dá)數(shù)像素，必須使用特殊處理方法才可以準(zhǔn)確地確定床面位置。K?hler及Nguyen等曾分別提出從粒子圖片中提取床面位置的數(shù)字圖像處理方法，這些方法的精度在0.4～1.0像素之間，但對(duì)粒子圖片成像條件有較高要求，難以普適應(yīng)用。

圖11 床面在粒子圖片中的圖案及其擬合確定方法Fig. 11 Bed pattern in the particle image and the fitting method of its position

本文采用迭代擬合黏性底層內(nèi)時(shí)均流速剖面的方法確定床面位置。首先，根據(jù)粒子圖片中的亮帶得到床面位置初估值

y

，并采用對(duì)數(shù)律擬合方法確定摩阻流速初估值

u

。其次，定義初估床面以上第

i

個(gè)測(cè)點(diǎn)為起點(diǎn)、黏性底層頂端最后一個(gè)測(cè)點(diǎn)為終點(diǎn)，提取兩點(diǎn)之間的實(shí)測(cè)時(shí)均流速剖面，并利用式（4）對(duì)剖面進(jìn)行擬合；由于黏性底層頂端隨床面位置和摩阻流速變化，需要反復(fù)迭代直至床面位置和摩阻流速的變化小于給定閾值，得到迭代結(jié)果

u

及

y

。然后，重新選擇初估床面上方第

i

+1個(gè)測(cè)點(diǎn)作為剖面起點(diǎn)，重復(fù)上述迭代擬合，直至可提取的時(shí)均流速測(cè)點(diǎn)數(shù)少于3個(gè)。最后，選擇所有迭代結(jié)果中摩阻流速最大時(shí)對(duì)應(yīng)的床面位置作為最終床面位置。圖11（b）為根據(jù)C1組次時(shí)均流速分布迭代確定床面位置的結(jié)果，通過(guò)對(duì)迭代擬合過(guò)程的分析發(fā)現(xiàn)本方法的精度可達(dá)±0.5像素。

3.3 床面切應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)特征

首先對(duì)PTV測(cè)得的縱向瞬時(shí)流速的準(zhǔn)確性進(jìn)行評(píng)估。圖12為利用PTV和PIV技術(shù)測(cè)量得到的縱向時(shí)均流速和縱向紊動(dòng)強(qiáng)度垂向分布。

圖12中同時(shí)得出了相似摩阻雷諾數(shù)的槽道流DNS結(jié)果；為便于展示，圖12（a）和12（b）中C2組次測(cè)量結(jié)果的縱坐標(biāo)分別向上平移了10個(gè)單位和2個(gè)單位。圖12（a）中，除靠近床面的1～2個(gè)測(cè)點(diǎn)外，PTV及PIV測(cè)得的時(shí)均流速剖面均與DNS結(jié)果吻合極好，驗(yàn)證了PTV測(cè)量結(jié)果在床面影響范圍之外的無(wú)偏性。圖12（b）中，除最靠近床面的少數(shù)測(cè)點(diǎn)外，PTV技術(shù)同樣高精度的測(cè)得了縱向紊動(dòng)強(qiáng)度的垂向分布。對(duì)比C1和C2組次的測(cè)量結(jié)果可知，隨著時(shí)均速度梯度由C1組次的0.18增大到C2組次的0.27，縱向流速測(cè)量結(jié)果受床面影響的范圍由1個(gè)像素增大到3個(gè)像素，由于試驗(yàn)拍攝的粒子圖像平均直徑約5像素，上述結(jié)果與根據(jù)合成圖片分析得到的規(guī)律相符。由此可見(jiàn)，在離床面遠(yuǎn)于粒子圖像半徑的流層中，PTV技術(shù)無(wú)偏、高精度地測(cè)得了明渠紊流黏性底層內(nèi)的縱向瞬時(shí)流速。

利用各組次位于黏性底層（

y

≤5）且不受床面影響的測(cè)點(diǎn)的縱向瞬時(shí)流速和垂向位置計(jì)算瞬時(shí)床面切應(yīng)力，并統(tǒng)計(jì)床面切應(yīng)力的時(shí)均值τ、離散系數(shù)=τ/τ、偏度系數(shù)

S

及峰度系數(shù)

F

列于表3；表3中同時(shí)給出了利用對(duì)數(shù)律擬合方法和阻力平衡方法τ=ρ

gRS

得出的床面切應(yīng)力時(shí)均值τ和τ，其中對(duì)數(shù)律卡門常數(shù)κ=0.41，積分常數(shù)

B

=5.29。對(duì)于時(shí)均床面切應(yīng)力，表3中結(jié)果表明，對(duì)數(shù)律擬合方法具有較高精度，而阻力平衡法則由于水深及水面坡度難以準(zhǔn)確測(cè)量而存在超過(guò)10%的誤差。床面切應(yīng)力離散系數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果約為0.4，與前人在壁面紊流中得出的結(jié)果一致。偏度系數(shù)和峰度系數(shù)分別大于0.7和3.4并隨著摩阻雷諾數(shù)緩慢增大，表明瞬時(shí)床面切應(yīng)力不符合高斯分布。Liu和Gubian等近期分別通過(guò)試驗(yàn)得出壁面紊流床面切應(yīng)力的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)隨雷諾數(shù)增大并分別趨近于1.4和6.6，這與本文得到的結(jié)果吻合。上述分析進(jìn)一步表明，本文提出的基于PTV的測(cè)量方法可以準(zhǔn)確開(kāi)展明渠紊流瞬時(shí)床面切應(yīng)力的試驗(yàn)測(cè)量。

表3 實(shí)測(cè)床面切應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)參數(shù)
Tab. 3 Statistics of the measured bed shear stress

組次 τo/Pa τo1/Pa τo2/Pa τ+rms Sτ Fτ C1 0.31 0.32 0.25 0.41 0.71 3.46 C2 0.44 0.44 0.49 0.39 0.73 3.85

4 結(jié) 論

利用粒子圖像技術(shù)測(cè)量黏性底層內(nèi)的瞬時(shí)縱向流速是間接測(cè)量瞬時(shí)床面切應(yīng)力的重要方法。針對(duì)PIV、PTV和LCPIV這3種常用粒子圖像測(cè)量技術(shù)的測(cè)量精度和適用條件，利用人工合成粒子圖片開(kāi)展影響因素分析和對(duì)比，并通過(guò)明渠紊流試驗(yàn)開(kāi)展最優(yōu)技術(shù)的初步應(yīng)用和驗(yàn)證，得到以下主要結(jié)論：

1）各粒子圖像測(cè)量技術(shù)在床面附近的測(cè)量均受床面影響，表現(xiàn)為：出現(xiàn)平均偏差和均方根誤差顯著增大；床面影響范圍為緊貼床面的薄流層，PIV測(cè)量時(shí)流層厚度不小于判讀窗口垂向尺寸，PTV及LCPIV測(cè)量時(shí)等于粒子圖像半徑。

2）在不受床面影響的流體區(qū)域，PIV技術(shù)測(cè)量精度受粒子圖像密度、直徑及速度梯度影響較小，測(cè)量精度高于±0.12像素，PTV技術(shù)的測(cè)量結(jié)果在圖像密度較低且粒徑適中時(shí)的精度達(dá)±0.02像素，LCPIV技術(shù)測(cè)量精度相對(duì)較差。

3）當(dāng)測(cè)點(diǎn)遠(yuǎn)于粒子圖像半徑且位于黏性底層內(nèi)時(shí)，利用PTV技術(shù)和合理的床面位置確定方法，可以無(wú)偏、高精度實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)床面切應(yīng)力的測(cè)量。

4）明渠紊流的瞬時(shí)床面切應(yīng)力不符合高斯分布，在本文試驗(yàn)范圍內(nèi)，瞬時(shí)床面切應(yīng)力的離散系數(shù)約0.4，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)隨雷諾數(shù)增大而逐漸變大。