黃 佳，崔乃剛

(1 中國工程物理研究院總體工程研究所，四川綿陽 621900；2 哈爾濱工業(yè)大學航天學院，哈爾濱 150001)

0 引言

目標定位是偵察型無人機的一項核心功能。文獻[1-2]利用光學設備測量的角度信息與激光測距儀測得的距離信息通過幾何關(guān)系求得目標相對無人機的位置參數(shù)。文獻[3-4]在文獻[1-2]的基礎上，分別通過兩點交會定位和三點交會定位進一步提高了定位精度。以上方法均要求無人機裝配激光測距儀，然而對于小型無人機而言，偵察吊艙的體積與重量受到嚴格限制，加之成本的約束，使得裝配激光測距儀不具有可行性。文獻[5]給出了一種基于平坦地勢假設的方法，即假設目標高度、無人機當前位置對應的地面高度、無人機起飛點高度三者相等，將無人機當前高度減去起飛點高度視為無人機相對地面高度，進而通過幾何關(guān)系實現(xiàn)目標定位。該方法基于的平坦地勢假設在實際工程應用中不具有普適性。文獻[6]提出一種基于數(shù)字高程模型(DEM)的目標定位方法，但該方法需要裝訂目標所在區(qū)域的DEM，工程上同樣不具有普適性。

為實現(xiàn)在不具備激光測距儀或其它測距設備條件下的目標定位，且在小型無人機上具有工程可實現(xiàn)性和普適性，文中提出一種新的目標定位方法。該方法基于速度與角速度的關(guān)系，僅利用無人機自身的導航信息和偵察吊艙測得的角度和角速度信息進行定位解算，不依賴于測距信息和DEM，也無需基于平坦地勢假設，工程實現(xiàn)容易，仿真結(jié)果表明該方法具有一定的工程應用價值。

1 坐標系定義與轉(zhuǎn)換

地心坐標系(Oexeyeze，簡稱地心系)，原點Oe位于地心，Oeze指向北極，Oexe在赤道面內(nèi)指向格林尼治子午線，Oeye由右手定則確定。

無人機機體坐標系(Obxbybzb，簡稱體系)，原點Ob位于無人機質(zhì)心，Obxb沿縱軸指向前，Obyb垂直于縱對稱面指向右，Obzb在縱對稱面內(nèi)指向下，即“前右下”。

導航坐標系(Onxnynzn，簡稱導航系)，原點On位于無人機質(zhì)心，Onxn在當?shù)厮矫鎯?nèi)指向北，Onyn在當?shù)厮矫鎯?nèi)指向東，Onzn垂直于當?shù)厮矫嬷赶蛳?，即“北東地”。

視線坐標系(Osxsyszs，簡稱視線系)，視線系與光學偵察吊艙固聯(lián)，原點Os位于光學偵察吊艙旋轉(zhuǎn)中心，Osxs沿鏡頭中心指向前，Osys垂直于鏡頭縱對稱面指向右，Oszs在鏡頭縱對稱面指向下，即“前右下”。

目標坐標系(Otxtytzt，簡稱目標系)，原點Ot位于目標幾何中心，Otxt在當?shù)厮矫鎯?nèi)指向北，Otyt在當?shù)厮矫鎯?nèi)指向東，Otzt垂直于當?shù)厮矫嬷赶蛳?，即“北東地”。

導航系到體系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為：

(1)

式中：ψ、θ、φ分別為無人機偏航角、俯仰角與滾轉(zhuǎn)角，可由無人機導航系統(tǒng)給出。

體系到視線系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為：

(2)

式中:α、β分別為偵察吊艙的高低角與方位角。

地心系到導航系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣為：

(3)

式中:B、λ分別為大地緯度與經(jīng)度。

2 基于姿態(tài)/激光測距的目標定位方法

傳統(tǒng)的基于姿態(tài)測量與激光測距的目標定位原理如下。

(4)

式中：下標e表示地心系，下標x、y、z表示分量的方向。

根據(jù)無人機的大地緯度B、經(jīng)度λ以及大地高度h可求得無人機在地心系的坐標[7]，即：

(5)

式中:N為地球卯酉圈半徑，e為地球第一偏心率。

進而可得，目標在地心系的坐標：

(6)

最后，目標的大地緯度Bt、經(jīng)度Lt以及大地高度ht可由下式求出[7]：

(7)

式中:a、b、e、e′為地球長半軸、短半軸、第一偏心率、第二偏心率。

3 基于速度/角速度的目標定位方法

根據(jù)矢量在旋轉(zhuǎn)坐標系中的導數(shù)關(guān)系[8],有

(8)

將式(8)分解到視線系，可得：

(9)

(10)

進而可得：

(11)

(12)

式(12)同樣忽略了地球自轉(zhuǎn)角速度。

4 定位精度仿真與分析

4.1 靜止目標仿真與分析

對于靜止目標，影響定位精度的誤差源包括：無人機導航系統(tǒng)速度誤差、姿態(tài)角誤差、位置誤差；吊艙的框架角誤差、視線角速度誤差。另外，誤差源對定位誤差的影響還與無人機和目標的相對運動關(guān)系有關(guān)，如相對距離、相對高度、相對速度。

文中以某小型無人機的6自由度仿真模型為例，設計無人機以200 m高度和35 m/s速度對目標進行盤旋跟蹤。表1為幾種典型仿真條件下的最大定位誤差。

表1 幾種典型仿真條件下的最大定位誤差

由表1可見，幾種典型誤差源產(chǎn)生的定位誤差在量值上基本相當；不同誤差水平對定位誤差的影響基本是線性的；無人機位置誤差對定位誤差的影響是平移關(guān)系，即多大的無人機位置誤差就產(chǎn)生多大的定位誤差，其余誤差源對定位誤差的影響均隨盤旋半徑的增大而增大。

根據(jù)表1中單項誤差源對定位誤差的影響，可由式(13)估算出多種誤差源作用下的綜合定位誤差。

(13)

式中:σ為綜合定位誤差標準差；σi為單項誤差源產(chǎn)生的定位誤差標準差。

根據(jù)表1中的誤差水平，由式(13)可求得綜合定位誤差為10.1～41.8 m，該定位誤差可滿足大部分小型無人機偵察任務的定位精度要求。

4.2 低速運動目標仿真與分析

由式(9)可知，文中的目標定位算法理論上需要已知目標的運動速度，而實際中目標的運動速度是難以獲取的，因此文中的算法不適用于高速運動目標。對于低速運動目標(速度小于10 m/s)，這里將目標運動速度視為誤差源，通過仿真分析目標運動速度對定位誤差的影響。

仿真場景為：無人機以200 m高度、35 m/s速度繞目標以800 m半徑盤旋跟蹤；不考慮表1中的誤差源，僅分析目標運動對定位誤差的影響；目標分別以5 m/s和10 m/s做勻速直線運動，如圖1和圖2。

圖1 目標5 m/s勻速直線運動的定位結(jié)果

圖2 目標10 m/s勻速直線運動的定位結(jié)果

由圖1和圖2可見，無人機和目標的相對運動關(guān)系直接影響到定位誤差的大小。當無人機與目標的速度方向相互垂直時定位誤差接近于0，因為此時目標速度在無人機運動方向上的分量為0。而當無人機與目標速度平行時定位誤差最大，因為此時目標速度在無人機運動方向上的分量最大。圖1和圖2中最大定位誤差分別為：104 m與209 m。該誤差水平可滿足對定位精度要求不高的偵察任務的指標要求。

5 結(jié)論

研究了一種僅利用無人機導航信息和光學偵察吊艙測量信息進行目標定位的新方法。該方法無需激光測距儀或其它測距設備的測距信息，無需基于平坦地面假設以及裝訂DEM，具有較高的工程可實現(xiàn)性和普適性。通過仿真設計了幾種典型場景并分析了各項誤差源對定位誤差的影響。結(jié)果表明，在目標靜止條件下，本方法具有較高的定位精度；對于運動目標，定位誤差隨目標運動速度增大而增大，且定位誤差受無人機與目標的相對運動關(guān)系影響較大，當無人機與目標的速度方向相互垂直時定位誤差接近于0，而當無人機與目標速度平行時定位誤差最大。該方法可滿足大部分小型無人機對靜止目標的定位精度要求。對于10 m/s以內(nèi)的低速運動目標，其定位精度同樣可滿足對定位精度要求不高的偵察任務的指標要求。