羅成強，胡秋平，張 華 ，胡文華

(1 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2 中國華陰兵器試驗中心，陜西華陰 714200)

0 引言

常規(guī)兵器外彈道測量，常采用多臺套光測(測元為A、E，A指方位角，E指俯仰角)、雷測(測元為R，指雷達(dá)距目標(biāo)的距離)設(shè)備聯(lián)合組網(wǎng)/接力、中心引導(dǎo)的測量模式，完成武器系統(tǒng)外彈道測試。在這種模式下，中心引導(dǎo)需要實時完成武器系統(tǒng)的外彈道參數(shù)解算，并為組網(wǎng)/接力測量設(shè)備提供引導(dǎo)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)解算要求解算精度達(dá)到米級，實時性要求處理時間≤50 ms。針對光、雷多站測元數(shù)據(jù)實時處理算法，目前還沒有統(tǒng)一的處理方式，一般根據(jù)具體任務(wù)采取相應(yīng)的辦法(如R-AE交會處理，多站最小二乘算法(NLSE))[1]，上述算法一般受布站方式影響，存在較大的限制，如R-AE交會垂直角度盲區(qū)引起交會誤差急劇增加、最小二乘迭代不收斂引起死循環(huán)使得解算時間長等，在數(shù)據(jù)故障的情況下需要人工挑選組網(wǎng)/接力測量設(shè)備或者切換其它計算方法，不能夠完全滿足武器裝備外彈道測試實時性和測量精度要求。

對此，文中從概率角度出發(fā)提出一種基于距離估計的光電經(jīng)緯儀-雷達(dá)多站測量數(shù)據(jù)極大似然交會算法，采用基于立體網(wǎng)格的模型實時求解方法，通過限定待求目標(biāo)的空間坐標(biāo)范圍，使得目標(biāo)以目標(biāo)初值為中心，以3倍的交會精度為半徑的保精度立體網(wǎng)格內(nèi)，通過遍歷法求出每個網(wǎng)格的似然函數(shù)值，似然函數(shù)值最大的網(wǎng)格點就是解算出的目標(biāo)坐標(biāo)，網(wǎng)格劃分越小，定位精度越高。該方法避免了求解時間過長和可能發(fā)生的迭代死循環(huán)，仿真結(jié)果表明，目標(biāo)坐標(biāo)解算精度與多站最小二乘估計方法相當(dāng)，6站交會情況下解算時間優(yōu)于15 ms。

1 基于距離估計的光-雷多站測元數(shù)據(jù)交會算法(NMLE)

圖1 設(shè)備觀測示意圖

(1)

(2)

其中：

(x-xi)(z-zi)mihi+(y-yi)(z-zi)nihi),

2((x-xi)(y-yi)mini+(x-xi)(z-zi)mihi+

(y-yi)(z-zi)nihi),

mi=cosAicosEi,ni=sinEi,hi=sinAicosEi。

(3)

現(xiàn)有光測分站N臺，雷測分站M臺，則(N+M)臺觀測設(shè)備的多站似然函數(shù)為：

(4)

似然方程為：

(5)

根據(jù)極大似然原理，目標(biāo)最有可能落在使似然方程極大的位置上，該位置即為目標(biāo)的最優(yōu)估計；即目標(biāo)的最優(yōu)估計模型為：

(6)

2 基于立體網(wǎng)格的模型實時求解

從式(6)可以看出，該模型為一無約束最優(yōu)化求解問題，可以使用非線性無約束最優(yōu)化解算方法進行解算迭代求解，要求初值(M0)要具有較好的精度值，使得迭代收斂較快，并且不易產(chǎn)生迭代死循環(huán)。理論上初值解算有兩種情況：一是兩站為光測站，則采用兩站極大似然算法求解M0；二是兩站為一臺光測、一臺雷達(dá)，則采用單站光雷算法(R-AE)[1]求解M0。但是從實時融合處理角度出發(fā)，為避免求解時間過長和可能發(fā)生的迭代死循環(huán)，采用通過限定待求目標(biāo)的空間坐標(biāo)范圍，使得目標(biāo)按照初值大概率位于以初值為中心，以交會精度為半徑的保精度立體網(wǎng)格內(nèi)，其中交會精度的給出根據(jù)初值求解算法精度按照實時系統(tǒng)的散布程度確定，這樣處理后就把式(6)轉(zhuǎn)化成有約束最優(yōu)化問題，再通過遍歷法相結(jié)合求解，求出每個網(wǎng)格的似然函數(shù)值，似然函數(shù)值最大的網(wǎng)格點就是解算出的目標(biāo)坐標(biāo)。

2.1 保精度立體網(wǎng)格的確定

保精度立體網(wǎng)格的確定采用優(yōu)選方法，方法是先從多站光雷中確定初值，該初值應(yīng)該是所有采用兩站交會方法得出初值中精度最高的。初值確定后，根據(jù)相應(yīng)的精度ε確定搜索網(wǎng)格半徑長度為3ε。當(dāng)中心引導(dǎo)系統(tǒng)在某一時刻接收到各測量站的測元數(shù)據(jù)時，若第i站和第j站為不同的測站，則可依據(jù)參考文獻(xiàn)[1]計算其交會坐標(biāo)M0和交會精度ε的值。

2.2 遍歷法求解

采用“遍歷法”求解式(6)，遍歷程序如下：

①接收多站測量數(shù)據(jù)，計算兩兩交會精度形成精度矩陣A。

②對精度矩陣A按照冒泡法排序得到精度最高測站精度ε。

③按照兩站交會得到初始點M0及立體網(wǎng)格半徑3ε。

④命k=0；定義遍歷步長H。

⑤計算f(Mk；令P=f(Mk)。

⑥若(k+1)H<3ε，否則Mk即為所求M(x，y，z)；計算f(Mk+H)，若f(Mk+H)<|P|，P=f(Mk+H)，進行⑦。

⑦命k=k+1，Mk+1=Mk+H；進行⑤。

3 算法分析

1)算法驗證

假定待求目標(biāo)為M(x，y，z)，現(xiàn)有光測觀測設(shè)備N=2臺；現(xiàn)有雷測設(shè)備M=1臺，稱為測量分站O3，測元數(shù)據(jù)為R3。測元數(shù)據(jù)如下：

O1=(0，0，-1 000)，σ1=0.005，(A1，E1)=(90.005，45)；O2=(0，0，1 000)，σ2=0.005，(A2，E2)=(270.005，45)；O3=(0，0，0)，σR3=1，R3=999。

選取初始點(0，0，999)及網(wǎng)格步長0.2；最終求得M為M(-0.087 2，1 000，0)。從結(jié)果可以看出，求解值M(-0.087 2，0，1 000)與真值M(0，1 000，0)誤差小于0.1 m，計算結(jié)果是可信的。

2)仿真分析

為了評價算法是否滿足實時性和解算精度要求，設(shè)計以下仿真方案：仿真生成測元數(shù)據(jù)，包括理論彈道、分站站址坐標(biāo)、分站測角精度、分站測元數(shù)據(jù)(加入觀測誤差)。針對某時刻數(shù)據(jù)，首先進行兩站(精度最高的兩站)交會計算估計坐標(biāo)參數(shù)M0，并計算交會精度值，同時確定網(wǎng)格大小和遍歷步長；利用兩站交會初始值，進行多站最小二乘估計和極大似然估計，估計空間坐標(biāo)參數(shù)，計算交會精度值；通過增加分站數(shù)量，改變布站方式，檢查有無無法求解的情況出現(xiàn)，最后統(tǒng)計NMLE算法的計算時間和處理精度。以某型火箭彈數(shù)據(jù)為例，理論彈道數(shù)據(jù)為幀頻20 Hz，時間25 s，距離0～15 km。

仿真結(jié)果如下：

圖2 3種交會方法彈道坐標(biāo)處理誤差比對

表1 NMLE極大似然算法數(shù)據(jù)處理結(jié)果表

從圖2 3種交會方法彈道坐標(biāo)處理誤差比對可以看出，NMLE算法交會誤差精度相比兩站交會具有處理精度較高的優(yōu)勢，與NSLE算法相當(dāng)，6測站交會結(jié)果相對3測站也具有處理精度高的特點。從表1結(jié)果看出，6站交會情況下，NMLE算法交會精度在15 km范圍內(nèi)優(yōu)于3 m，處理時間優(yōu)于15 ms。仿真結(jié)果表明，該算法實時處理時間、解算精度滿足要求。

4 結(jié)束語

文中提出一種基于距離估計的多站光雷數(shù)據(jù)極大似然交會算法，面向中心引導(dǎo)實時處理系統(tǒng)對處理時間和精度的需求，建立了基于立體網(wǎng)格的數(shù)值解算求解方法，算法不涉及迭代處理，沒有過基線、布站局限大、計算盲區(qū)等影響，通過對數(shù)值計算區(qū)域的限制(立體網(wǎng)格)解決了計算不收斂問題，滿足實時數(shù)據(jù)處理的要求。仿真結(jié)果表明，目標(biāo)坐標(biāo)解算精度與多站最小二乘估計方法相當(dāng)，6站交會情況下解算時間優(yōu)于15 ms，坐標(biāo)解算精度優(yōu)于3 m，目前該算法已經(jīng)成功應(yīng)用于某型外彈道測量數(shù)據(jù)實時融合處理系統(tǒng)中。