劉佳明，孫少銳，張中行，高林，蘇運(yùn)基

(1.中國電建集團(tuán)海南電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，海南 海口570100； 2.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098)

裂隙巖體廣泛存在于巖體工程中，其強(qiáng)度、變形和破壞形式均對(duì)巖體工程的施工及運(yùn)營期的穩(wěn)定性有重要影響。目前，對(duì)于裂隙巖體的強(qiáng)度分析大多采用單結(jié)構(gòu)面弱化理論及其的推廣理論。單結(jié)構(gòu)面弱化理論由Jaeger(1960)提出，并廣泛應(yīng)用于巖土力學(xué)的解析和數(shù)值計(jì)算中，作為裂隙巖體的破壞判據(jù)。該理論假設(shè)存在兩種相互獨(dú)立的破壞方式：沿?cái)嗬m(xù)面滑動(dòng)破壞和完整巖塊的剪切破裂，破壞方式由斷續(xù)面走向和主應(yīng)力方向夾角決定。Hoek和Brown[1](1980)將單條結(jié)構(gòu)面弱化理論推廣到多條結(jié)構(gòu)面條件下的巖體強(qiáng)度分析，其中各條結(jié)構(gòu)面之間的夾角是相同的。繼而，可以推斷出：在包含四組或更多組結(jié)構(gòu)面的巖體中，其強(qiáng)度是接近于各向同性特征的。韓建新等[2]利用單結(jié)構(gòu)面理論分析了不同結(jié)構(gòu)面組合條件下巖體試樣的破壞形式，未考慮交叉結(jié)構(gòu)面間的相互作用和應(yīng)力路徑對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響。通過室內(nèi)類巖石材料模型試驗(yàn)[3-6]，有學(xué)者針對(duì)單一結(jié)構(gòu)面、多條平行結(jié)構(gòu)面和含兩條正交結(jié)構(gòu)面裂隙的巖體的力學(xué)行為進(jìn)行了研究，得到了一些有價(jià)值的成果，但均未考慮結(jié)構(gòu)面間的相互作用。Halakatevakis和Sofianos[7](2010)將單條結(jié)構(gòu)面弱化理論推廣到任意多條貫穿斷裂面、各條結(jié)構(gòu)面的單獨(dú)分析，并取低值作為低強(qiáng)度包絡(luò)線。但，與室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)：在低圍壓條件下，該方法對(duì)巖體強(qiáng)度估計(jì)過高；在較高圍壓條件下，所得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相近。因模型制作困難，Kulatilake[8]等采用相似材料和顆粒流方法(PFC2D)研究了包含兩條交叉結(jié)構(gòu)面的巖體試樣的強(qiáng)度、變形和破壞特征，并提出了試樣的單軸抗壓強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)張量之間的關(guān)系。黃彥華[9]采用PFC2D模擬了包含兩組交叉結(jié)構(gòu)面的砂巖試樣的單軸和三軸壓縮試驗(yàn)，并觀察到裂隙試樣的五種破壞形式：張性破壞、沿節(jié)理滑移破壞、穿節(jié)理剪切破壞、張性滑移破壞和剪切滑移破壞。劉佳明等[10]對(duì)裂隙巖體試樣進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)：裂隙巖體的強(qiáng)度不僅僅取決于最不利結(jié)構(gòu)面；Jaeger的單弱面理論在包含兩組傾角相近的交叉結(jié)構(gòu)面的巖體中不適用。另外一些研究者的室內(nèi)試驗(yàn)[11-12]也證明了單弱面理論在多裂隙巖體的強(qiáng)度分析中的不適用性。

交叉結(jié)構(gòu)面是巖體中結(jié)構(gòu)面的主要賦存形式之一。但，目前對(duì)包含交叉結(jié)構(gòu)面的巖體的強(qiáng)度、變形和破壞特征的研究，大部分僅考慮了單一結(jié)構(gòu)面、平行分布多條結(jié)構(gòu)面的情況，僅少數(shù)研究人員對(duì)X型交叉裂隙巖體的力學(xué)行為進(jìn)行了研究。而，對(duì)于交叉結(jié)構(gòu)面的相互作用及其對(duì)巖體力學(xué)特性的弱化效應(yīng)，目前少有相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)表。本文通過顆粒流方法(PFC3D)，以裂隙傾角、傾角組合為變量生成了多裂隙圓柱試樣；并對(duì)試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，得到了含交叉結(jié)構(gòu)面的巖體的力學(xué)性能，包括應(yīng)力場、起裂及破壞形式等的規(guī)律。研究結(jié)果為巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)、巖體工程的設(shè)計(jì)、施工提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

參考文獻(xiàn)[10]中完整試樣和結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì)，并考慮單裂隙試樣中結(jié)構(gòu)面傾角對(duì)試樣破壞形式的影響，將結(jié)構(gòu)面傾角分為三個(gè)區(qū)間：①張性破壞，0°～25°和80°～90°的傾角；②沿結(jié)構(gòu)面破壞，35°～80°的傾角；③混合破壞模式，25°～35°的傾角。針對(duì)三個(gè)區(qū)間進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，考慮相同和不同區(qū)間組合分別進(jìn)行單軸壓縮和三軸壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)方案如表1所示。假設(shè)兩條交叉結(jié)構(gòu)面的傾角分別為β1與β2，其模型如圖1所示。

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案Table 1 Design scheme of experiment

圖1 包含交叉結(jié)構(gòu)面的模型示意圖Fig.1 Model of jointed sample with two sets of crossed joints

丁曉兵等[13]基于大量數(shù)值模型的尺寸效應(yīng)研究，給出：在2%的容差范圍內(nèi)L/d的比例至少為25，其中L為最小邊長(圓柱試樣中取直徑)，d為顆粒平均直徑；且還需滿足國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)關(guān)于L/dmax≥20的要求?？紤]計(jì)算效率和消除尺寸效應(yīng)，本文的L/d取為31.25。Rmin和Rmax分別為0.8 mm和1.6 mm，顆粒粒徑在Rmin～Rmax之間隨機(jī)分布。依據(jù)以上尺寸生成50 mm ×100 mm的圓柱試樣，每個(gè)模型中包含22 450個(gè)顆粒。張小平等[14]采用PFC3D模擬了0.016～0.200 m/s的加載速度條件下巖體試樣的單軸壓縮試驗(yàn)；并與加載速度為0.5～0.8 m/s條件下巖體試樣的室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，研究發(fā)現(xiàn)：加載速率過小時(shí)，數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果差異較大。因此，本文采用的軸向加載速度為0.05 m/s。

為避免結(jié)構(gòu)面貫穿試樣頂?shù)酌鎸?duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生干擾，僅考慮傾角為10°～60°的結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體強(qiáng)度的影響。同時(shí)，對(duì)單裂隙試樣、雙裂隙等傾角試樣以及雙裂隙不等傾角試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，從裂隙發(fā)展、應(yīng)力場的角度出發(fā)，分析交叉結(jié)構(gòu)面對(duì)試樣強(qiáng)度的影響。

2 裂隙巖體單軸數(shù)值試驗(yàn)

2.1 巖石和結(jié)構(gòu)面細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定

巖體試樣采用文獻(xiàn)[10]中的相似材料試樣，建立完整的巖石試樣模型和直剪試樣模型。PFC3D中需要的參數(shù)為表征顆粒和聯(lián)結(jié)的細(xì)觀參數(shù)，包括幾何參數(shù)、細(xì)觀力學(xué)參數(shù)。其中，幾何參數(shù)包括模型的長寬高、顆粒的最大粒徑、最小粒徑和孔隙率。如果選擇的聯(lián)結(jié)模型為平行聯(lián)結(jié)模型，幾何參數(shù)還包括平行聯(lián)結(jié)的半徑乘子。顆粒的力學(xué)參數(shù)包括顆粒的密度、法向剛度、切向剛度和顆粒間的摩擦系數(shù)。平行聯(lián)結(jié)的力學(xué)參數(shù)包括其法向剛度、切向剛度、法向強(qiáng)度、法向強(qiáng)度的誤差、切向強(qiáng)度和切向強(qiáng)度的誤差。諸多學(xué)者[14-16]結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果，得出了一些顆粒的細(xì)觀參數(shù)和材料宏觀參數(shù)之間的聯(lián)系。然而，材料的某一宏觀參數(shù)與多個(gè)數(shù)值模型的細(xì)觀參數(shù)相關(guān)，細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響也不是單一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，在應(yīng)用PFC3D進(jìn)行模擬前，需要根據(jù)材料的實(shí)際參數(shù)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膮?shù)校準(zhǔn)工作。

本文中巖體試樣均采用平直結(jié)構(gòu)面，不考慮結(jié)構(gòu)面的粗糙度影響。通過試錯(cuò)法模擬巖體試樣的單軸壓縮試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)，得到與實(shí)際相符的抗壓強(qiáng)度、彈性模量和泊松比，標(biāo)定相應(yīng)的顆粒和聯(lián)結(jié)的細(xì)觀參數(shù)。表2為完整巖塊和結(jié)構(gòu)面的細(xì)觀參數(shù)，表3為室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比。在表3中，數(shù)值模擬得到的宏觀力學(xué)參數(shù)與室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果十分接近，誤差較小。因此，用數(shù)值模擬校準(zhǔn)的細(xì)觀參數(shù)基本可以代表完整巖石材料和結(jié)構(gòu)面的真實(shí)力學(xué)性質(zhì)，可以采用表2中的細(xì)觀參數(shù)來開展裂隙巖體的單軸壓縮數(shù)值模擬。

表2 巖石和結(jié)構(gòu)面的細(xì)觀參數(shù)Table 2 Microscopic parameters of rock and joint

表3 室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬的宏觀力學(xué)參數(shù)對(duì)比Table 3 Comparison of material properties of physical experiment and numerical simulation

在完成巖塊和結(jié)構(gòu)面的細(xì)觀參數(shù)校準(zhǔn)后，生成與室內(nèi)試驗(yàn)尺寸一致的圓柱形模型，同時(shí)根據(jù)試驗(yàn)方案生成不同結(jié)構(gòu)面組合的裂隙巖體模型。為驗(yàn)證所校準(zhǔn)微觀參數(shù)的可靠性，還要對(duì)比數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的一致性。取試樣S-10、S-30、SD-30和SD-40，由于PFC3D程序中顆粒生成的隨機(jī)性，對(duì)試樣的6個(gè)數(shù)值模型進(jìn)行單軸壓縮模擬實(shí)驗(yàn)，取其單軸強(qiáng)度和變形模量均值與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。從表4所示結(jié)果可以看出，數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果表現(xiàn)出良好的一致性，說明上文校準(zhǔn)的顆粒和接觸細(xì)觀參數(shù)能夠較為準(zhǔn)確地表現(xiàn)裂隙巖體的宏觀力學(xué)特性。

表4 室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of physical and numerical tests results

室內(nèi)試樣和數(shù)值模擬模型的典型破壞形式如圖2所示。其中，數(shù)值模擬模型的黑色短柱表示接觸力鏈，灰白色和灰褐色圓點(diǎn)分別表示張拉破壞和剪切破壞形成的微裂紋，裂紋相互連接形成的貫穿面即為巖體的破壞面，可以明顯看出試樣S-10的破壞形式為典型的張性破壞，試樣SD-30和SD-40的破壞形式為沿結(jié)構(gòu)面剪切破壞，而試樣S-30的破壞形式為混合破壞形式，數(shù)值模擬模型的破壞形式與室內(nèi)試驗(yàn)相吻合。

2.2 單裂隙試樣與雙裂隙等傾角試樣對(duì)比

本節(jié)對(duì)單裂隙試樣與等傾角雙裂隙試樣在單軸壓縮作用下的表現(xiàn)進(jìn)行研究，分析等傾角交叉的結(jié)構(gòu)面對(duì)試樣的變形特征、強(qiáng)度特征、微裂紋發(fā)展、應(yīng)力場和破壞形式的影響。單裂隙試樣和雙裂隙等傾角試樣的單軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示。試樣S-10和SD-10的強(qiáng)度分別為38.19 MPa和32.47 MPa，試樣S-20和SD-20的強(qiáng)度分別為36.46 MPa和30.71 MPa，試樣S-30和SD-30的強(qiáng)度分別為32.00 MPa和27.12 MPa?？梢悦黠@看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角在10°～30°間時(shí)，等傾角交叉結(jié)構(gòu)面之間的相互作用對(duì)試樣的強(qiáng)度有明顯的弱化影響。從峰值應(yīng)變來看，雙裂隙模型的峰值軸向應(yīng)變也明顯小于單裂隙試樣。20°和30°分別在區(qū)間①和②內(nèi)，故可推斷：對(duì)區(qū)間①內(nèi)的小傾角和區(qū)間②內(nèi)的所有傾角而言，等傾角交叉結(jié)構(gòu)面的相互作用對(duì)巖體的強(qiáng)度有明顯的弱化影響。而，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角在40°～60°時(shí)，等傾角交叉的雙裂隙試樣的單軸抗壓強(qiáng)度與同傾角的單裂隙試樣相比也有一定程度的相對(duì)弱化，由于在此區(qū)間內(nèi)裂隙試樣的強(qiáng)度較低，故其強(qiáng)度差絕對(duì)值較??；在傾角為40°、50°和60°時(shí)，其單裂隙模型與雙裂隙等傾角試樣的強(qiáng)度差分別為1.07 MPa、1.22 MPa和1.62 MPa。同時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，巖體的抗壓強(qiáng)度有顯著降低的趨勢，這是由于隨著傾角的增大，軸向荷載在結(jié)構(gòu)面上的法向應(yīng)力分量逐漸減小且切向應(yīng)力分量逐漸增大，故而導(dǎo)致單軸抗壓強(qiáng)度隨傾角的增大而逐漸降低。

圖2 室內(nèi)模型和數(shù)值模型的典型破壞形式Fig.2 Typical failure modes of physical and numerical tests

圖3 單裂隙模型與等傾角雙裂隙模型在單軸荷載下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Comparison of the stresS-strain curves under unaxial compression between the single joint model and double joint model with same dip angles

現(xiàn)根據(jù)應(yīng)力場分布來研究交叉結(jié)構(gòu)面相互作用對(duì)試樣強(qiáng)度的弱化機(jī)制。取與軸向平行、與結(jié)構(gòu)面走向垂直且過試樣中心的平面為縱剖面，向兩側(cè)各擴(kuò)展0.1 mm，取該方形區(qū)域內(nèi)的接觸作為取樣點(diǎn)。在0.25σc、0.5σc、0.75σc和σc時(shí)，導(dǎo)出試樣縱剖面內(nèi)顆粒間平行接觸的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力，在Originlab中分別作出試樣SD-30和S-30的應(yīng)力云圖，同時(shí)導(dǎo)出不同應(yīng)力條件下時(shí)試樣的接觸力鏈圖，如圖4所示。試樣中微裂紋總數(shù)量與軸向應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖5所示。需要指出的是，在PFC3D顆粒流模型中，顆粒間的平行聯(lián)結(jié)有法向抗拉強(qiáng)度和切向抗剪強(qiáng)度。當(dāng)平行聯(lián)結(jié)上的法向應(yīng)力超過其抗拉強(qiáng)度或其剪應(yīng)力超過其抗剪強(qiáng)度時(shí)，平行聯(lián)結(jié)將發(fā)生破壞且不再繼續(xù)承載和傳遞應(yīng)力。

圖4 模型S-30與SD-30在不同軸向應(yīng)力下的應(yīng)力云圖與接觸力鏈Fig.4 Stress contour and contact force chain under different axial stress for model S-30 and SD-30

從圖4可以看出，當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到0.25σc時(shí)，模型S-30與SD-30的法向應(yīng)力分布基本一致，都是沿著結(jié)構(gòu)面呈張應(yīng)力集中分布。其中，SD-30中在結(jié)構(gòu)面交叉處有明顯的應(yīng)力集中，其應(yīng)力水平較低，遠(yuǎn)低于試樣的接觸法向強(qiáng)度。且，SD-30的應(yīng)力水平也較低，可以看出應(yīng)力主要沿結(jié)構(gòu)面附近的接觸集中分布，應(yīng)力集中帶呈X型分布。

當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到0.5σc時(shí)，模型S-30和SD-30的法向應(yīng)力成倍增大；此時(shí)S-30中尚未發(fā)生平行聯(lián)結(jié)的破壞，而SD-30中已有14個(gè)平行聯(lián)結(jié)的張性破壞產(chǎn)生，這是由結(jié)構(gòu)面交叉處的應(yīng)力集中所導(dǎo)致；在圖4中，由于采樣點(diǎn)接觸的破壞，導(dǎo)致SD-30此時(shí)沒有明顯的應(yīng)力集中表現(xiàn)，且因平行聯(lián)結(jié)的剪應(yīng)力強(qiáng)度較法向強(qiáng)度要高，故此時(shí)沒有發(fā)生平行聯(lián)結(jié)的剪切破壞，接觸力鏈圖也基本與上一階段一致。

當(dāng)軸向應(yīng)力達(dá)到0.75σc時(shí)，由圖5可以看出，此時(shí)S-30和SD-30中均產(chǎn)生了一定數(shù)量的微裂紋。而相同的軸向應(yīng)力條件下，SD-30中的微裂紋數(shù)量明顯多于模型S-30。由于采樣點(diǎn)接觸的破壞，此時(shí)的張應(yīng)力最大值相對(duì)于0.5σc時(shí)并未成比例上升。從接觸力鏈圖上看，此時(shí)二者的應(yīng)力集中帶仍然沿結(jié)構(gòu)面分布。

在軸向應(yīng)力達(dá)到σc時(shí)，張應(yīng)力和剪應(yīng)力最大值分別接近平行接觸的法向強(qiáng)度和切向強(qiáng)度均值。即，隨著荷載繼續(xù)增加，應(yīng)力集中部位的接觸將會(huì)發(fā)生相應(yīng)的剪切破壞或張性破壞。由應(yīng)力云圖的分布可以看出，在S-30的截面上，張應(yīng)力主要沿30°結(jié)構(gòu)面集中分布，但也在完整材料中有一定的分布，其集中分布帶與結(jié)構(gòu)面小角度相交。而在SD-30的截面上，應(yīng)力集中帶主要沿結(jié)構(gòu)面分布，應(yīng)力集中在完整材料部分的分布較S-30有明顯減少，這是由于此時(shí)SD-30的應(yīng)力低于S-30。同樣，通過接觸力鏈圖可以看出，在接近峰值時(shí)，模型S-30的應(yīng)力除沿結(jié)構(gòu)面分布外，還有向巖塊部分?jǐn)U展，而SD-30的應(yīng)力依然只沿結(jié)構(gòu)面分布。

S-30與SD-30峰值時(shí)的應(yīng)變分別為1.73×10-3和1.62×10-3，前者在峰值應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變和微裂紋數(shù)量均大于后者，兩者平行聯(lián)結(jié)的破壞總數(shù)量分別為1 156和993個(gè)。可以明顯看出，SD-30的平行聯(lián)結(jié)發(fā)生破壞時(shí)的應(yīng)力明顯低于S-30的，且在峰值前SD-30的微裂紋數(shù)量顯著高于模型S-30的，這也導(dǎo)致在較低的軸向應(yīng)力條件下SD-30中的微裂紋相互連接形成貫穿的宏觀破壞帶，即SD-30在相對(duì)較低的應(yīng)力條件下就會(huì)發(fā)生破壞。

當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角為20°或60°時(shí)，單裂隙試樣與雙裂隙等傾角試樣在0.5σc時(shí)的應(yīng)力云圖，如圖6所示。根據(jù)微裂紋總數(shù)量與軸向應(yīng)力關(guān)系曲線可以看出，在0.5σc時(shí)，處于裂隙初始擴(kuò)展階段，僅有少量的微裂紋產(chǎn)生，此時(shí)的應(yīng)力分布可以在一定程度上反映整個(gè)壓縮試驗(yàn)中試樣的應(yīng)力場。從圖6可以發(fā)現(xiàn)，與單裂隙試樣相比，等傾角雙裂隙試樣在裂隙交叉處均有一定的應(yīng)力集中表現(xiàn)。

當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角為20°或60°時(shí)，單裂隙與等傾角雙裂隙試樣的微裂紋總數(shù)量與軸向應(yīng)力的關(guān)系，如圖7所示。由圖7可以看出，對(duì)于結(jié)構(gòu)面傾角為20°和60°的試樣，單裂隙與等傾角雙裂隙試樣的微裂紋數(shù)量與軸向應(yīng)力的關(guān)系有明顯的差異，即交叉結(jié)構(gòu)面對(duì)試樣在單軸作用下微裂紋的擴(kuò)展有明顯的影響。等傾角雙裂隙試樣的起裂應(yīng)力要顯著小于單裂隙試樣，并且微裂紋總數(shù)量明顯大于單裂隙試樣中的微裂紋總數(shù)量。同時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)面傾角增大，峰值時(shí)微裂紋數(shù)量有逐漸減小的趨勢，這是因?yàn)椋弘S著結(jié)構(gòu)面傾角的增大，巖體的峰值應(yīng)力逐漸降低，在較低的軸向應(yīng)力作用下發(fā)生破壞的接觸較少，并且?guī)r體的破壞形式也逐漸由巖塊的張性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)檠亟Y(jié)構(gòu)面剪切破壞。

微裂紋總數(shù)量達(dá)到峰值時(shí)微裂紋總量的10%時(shí)的軸向應(yīng)力為起裂應(yīng)力σci。起裂應(yīng)力從微裂紋發(fā)育和擴(kuò)展的角度反映了結(jié)構(gòu)面對(duì)裂隙試樣的弱化作用。單裂隙與等傾角雙裂隙試樣在單軸壓縮作用下的起裂應(yīng)力，如表5所示。

圖5 試樣S-30與SD-30 中微裂紋總數(shù)量-軸向應(yīng)力曲線Fig.5 The curves of total cracks number to axial stress for model S-30 and SD-30

圖6 單裂隙試樣與雙裂隙等傾角試樣在 0.5σc時(shí)的應(yīng)力云圖Fig.6 Stress contour of the single joint specimens and double joint specimens with same dip angles under 0.5σc

圖7 單裂隙與等傾角雙裂隙試樣的微裂紋總數(shù)量-軸向應(yīng)力曲線Fig.7 The curves of total cracks number to axial stress of the single joint specimens and double joint specimens with same dip angles

表5 單裂隙與等傾角雙裂隙試樣的起裂應(yīng)力Table 5 The crack initiation stress of the single joint specimens and double joint specimens with same dip angles

從表5可以看出，等傾角雙裂隙試樣的起裂應(yīng)力低于單裂隙試樣，這是由于前者的結(jié)構(gòu)面交叉處在較低的軸向應(yīng)力下產(chǎn)生了微裂紋。雙裂隙試樣在相同的軸向應(yīng)力下的微裂紋發(fā)育程度高于單裂隙試樣，進(jìn)一步導(dǎo)致了等傾角雙裂隙試樣在較低強(qiáng)度下形成貫穿的破壞面。單裂隙試樣與等傾角雙裂隙試樣在單軸壓縮作用下的破壞形式如圖8所示。

從圖8可以看出，在區(qū)間①內(nèi)，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角為10°時(shí)，交叉結(jié)構(gòu)面對(duì)裂隙試樣的破壞形式?jīng)]有明顯的影響，其破壞形式均為完整巖塊的張性破壞；隨著結(jié)構(gòu)面傾角增大，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角為20°時(shí)，單裂隙試樣的破壞模式為完整巖塊的張性破壞，而等傾角雙裂隙試樣的破壞形式變?yōu)榛旌掀茐哪Ｊ健＿@表明當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角較小時(shí)，交叉結(jié)構(gòu)面對(duì)裂隙試樣的破壞形式?jīng)]有明顯影響；而，當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角較大(接近區(qū)間③時(shí))，等傾角雙裂隙試樣的破壞形式由張性破壞變?yōu)榛旌掀茐哪Ｊ?。?dāng)結(jié)構(gòu)面傾角為30°時(shí)(在區(qū)間③內(nèi))，等傾角交叉結(jié)構(gòu)面對(duì)試樣的破壞形式有明顯的影響，單裂隙試樣為混合破壞模式，而等傾角雙裂隙試樣的破壞形式變?yōu)檠亟Y(jié)構(gòu)面滑移破壞。當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角在區(qū)間②內(nèi)時(shí)，交叉結(jié)構(gòu)面對(duì)試樣的破壞形式?jīng)]有明顯的影響，單裂隙和等傾角雙裂隙試樣的破壞形式均為沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生破壞。選取試樣S-10、S-30與S-60分別代表張性破壞、混合破壞、沿結(jié)構(gòu)面滑移破壞三種破壞形式，現(xiàn)分析試樣的微裂紋數(shù)量與軸向應(yīng)變的關(guān)系、應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖9所示。值得注意的是，各試樣均運(yùn)行到峰值后的0.6倍峰值應(yīng)力時(shí)。

圖8 單裂隙與等傾角雙裂隙試樣的破壞形式Fig.8 Failure mode of the single joint specimens and double joint specimens with same dip angles

圖9 試樣的微裂紋數(shù)量-應(yīng)變和應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 The cracks number-strain curve and stress-strain curve of specimens

從圖9可以看出，不同破壞形式所對(duì)應(yīng)的平行聯(lián)結(jié)破壞趨勢存在較大差異。其中，完整巖塊張性破壞的微裂紋數(shù)量顯著多于其他破壞形式的，在峰值時(shí)為1 453個(gè)，在峰值后的0.6倍峰值時(shí)增長到7 305個(gè)。在圖9(a)中，微裂紋的數(shù)量在峰值后逐漸增大，且其增長速度呈增大趨勢?；旌掀茐男问降奈⒘鸭y數(shù)量在峰值時(shí)為1 017個(gè)，在峰值后的0.6倍峰值時(shí)達(dá)到4 205個(gè)，其破壞的增長趨勢與完整材料的張性破壞相似。如圖9(b)所示，混合破壞形式的張性微裂紋和剪性微裂紋的增長速度低于完整巖塊張性破壞的增長速度。在圖9(c)中，沿結(jié)構(gòu)面滑移破壞的微裂紋數(shù)量較完整巖塊張性破壞的要小一個(gè)數(shù)量級(jí)，在峰值后的0.6倍峰值時(shí)的平行聯(lián)結(jié)總數(shù)量為609個(gè)；且在峰值之后，平行聯(lián)結(jié)破壞的增長速度呈降低的趨勢，在峰值后的0.6倍峰值時(shí)，其增長速度趨近于零。

2.3 單裂隙試樣與非等傾角雙裂隙試樣對(duì)比

單裂隙(S組)和非等傾角交叉結(jié)構(gòu)面試樣(SN組)在單軸作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖10所示。由圖10可以看出，除試樣SN-1(20°和30°)的強(qiáng)度顯著小于S-20和S-30外，其他SN組試樣的單軸抗壓強(qiáng)度均與單裂隙試樣的相近，且其峰值的軸向應(yīng)變也基本相同。即，交叉結(jié)構(gòu)面的相互作用僅對(duì)SN-1試樣的強(qiáng)度起了弱化作用，而其他雙裂隙試樣的強(qiáng)度主要由傾角較大的結(jié)構(gòu)面控制。

圖10 單裂隙與雙裂隙非等傾角試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Stress-strain curve of the single joint specimens and double joint specimens with different dip angles

S-30、SN-1和SD-30(最不利結(jié)構(gòu)面的傾角均為30°)在軸向應(yīng)力達(dá)到其峰值應(yīng)力的0.5倍時(shí)的應(yīng)力云圖，如圖11所示。從圖11可以看出，當(dāng)軸向應(yīng)力均處于0.5σc時(shí)，SN-1與SD-30的應(yīng)力分布較相似，均在結(jié)構(gòu)面交叉處出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象；S-30沿著結(jié)構(gòu)面上有3處明顯的應(yīng)力集中，但在結(jié)構(gòu)面交叉處沒有明顯的應(yīng)力集中表現(xiàn)。S-30、SN-1和SD-30的最大拉應(yīng)力分別為24.8 MPa、22.6 MPa和24.7 MPa，此時(shí)的軸向應(yīng)力分別為16 MPa、13.88 MPa和13.56 MPa，將最大拉應(yīng)力與軸向應(yīng)力的比值定義為法向應(yīng)力集中系數(shù)Kn，則S-30、SN-1和SD-30的Kn分別為1.55、1.63和1.82，即SD-30的應(yīng)力集中程度最高。三個(gè)試樣的微裂紋數(shù)量與軸向應(yīng)力的關(guān)系，如圖12所示?？梢钥闯?，在微裂紋擴(kuò)展的初始階段，裂隙擴(kuò)展的速度從大到小依次為SD-30、SN-1、S-30。

圖11 軸向應(yīng)力為0.5σc時(shí)S-30、SN-1與SD-30的應(yīng)力云圖Fig.11 The stress contour under 0.5σcfor model S-30, SN-1 and SD-30

圖12 S-30、SN-1與SD-30的微裂紋數(shù)量-軸向應(yīng)力曲線Fig.12 The curves of total cracks number to axial stress for model S-30, SN-1 and SD-30

在圖12中，在微裂紋的起裂階段，相同軸向應(yīng)力條件下SN-1的微裂紋數(shù)量大于S-30，但小于SD-30。隨著軸向荷載的增加，SN-1中的微裂紋數(shù)量和擴(kuò)展速度與SD-30逐漸接近；當(dāng)軸向應(yīng)力接近峰值時(shí)，二者的微裂紋數(shù)量和擴(kuò)展速度基本一致。并且，二者的微裂紋數(shù)量和裂隙擴(kuò)展速度均顯著高于S-30。S-30、SN-1和SD-30的起裂應(yīng)力(微裂紋總數(shù)量達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)微裂紋總數(shù)量1/10時(shí)的軸向應(yīng)力)分別為16.64 MPa、14.11 MPa和12.72 MPa，說明：20°&30°和30°&30°的結(jié)構(gòu)面組合對(duì)微裂紋的擴(kuò)展發(fā)育均具有明顯的促進(jìn)作用，使得SN-1和SD-30相對(duì)于S-30在較低的軸向應(yīng)力下發(fā)生了顆粒之間聯(lián)結(jié)的張性破壞，形成微裂紋并進(jìn)一步擴(kuò)展，最終形成貫穿的宏觀破壞面。需要指出的是，SN-1與SD-30在微裂紋起裂階段有一定的差異，即：SN-1中的微裂紋初始發(fā)育、擴(kuò)展要略慢于SD-30；而，在軸向應(yīng)力接近0.75σc時(shí)，SN-1微裂紋擴(kuò)展速度增大，之后二者微裂紋數(shù)量和擴(kuò)展速度基本一致，最終破壞時(shí)的峰值應(yīng)力也相近。

圖13 最不利結(jié)構(gòu)面的傾角為40°和50°時(shí)試樣的 微裂紋數(shù)量-軸向應(yīng)力曲線Fig.13 The curves of total cracks number to axial stress for the specimens with same weakest joint of 40° and 50°

最不利結(jié)構(gòu)面的傾角為40°和50°時(shí)，單裂隙試樣、非等傾角雙裂隙和等傾角雙裂隙試樣在單軸壓縮作用下的微裂紋總數(shù)量-軸向應(yīng)力曲線如圖13所示。在圖13中，當(dāng)最不利結(jié)構(gòu)面的傾角為40°或50°時(shí)，等傾角和非等傾角交叉結(jié)構(gòu)面對(duì)試樣變形和強(qiáng)度的影響相差不大，試樣強(qiáng)度主要受最不利結(jié)構(gòu)面控制。當(dāng)組合結(jié)構(gòu)面中最不利結(jié)構(gòu)面的傾角在區(qū)間②內(nèi)時(shí)，交叉結(jié)構(gòu)面對(duì)裂隙試樣強(qiáng)度有一定的弱化作用，強(qiáng)度降低較小，且其弱化作用與強(qiáng)度較高的結(jié)構(gòu)面沒有明顯關(guān)聯(lián)。當(dāng)最不利結(jié)構(gòu)面相同時(shí)，隨著兩組結(jié)構(gòu)面的傾角差的減小，在裂紋起裂階段試樣中的微裂紋擴(kuò)展速度增快，即：在相同軸向應(yīng)力條件下，微裂紋總數(shù)量越多。對(duì)于沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生滑移破壞的非等傾角雙裂隙試樣，其峰值后0.8σc時(shí)的張性和剪性破壞分布如圖14所示。從圖14可以看出，當(dāng)非等傾角雙裂隙試樣包含區(qū)間②的結(jié)構(gòu)面時(shí)，其破壞形式均是沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生剪切破壞。當(dāng)兩結(jié)構(gòu)面傾角相差較小時(shí)，傾角較小的結(jié)構(gòu)面上的平行聯(lián)結(jié)也會(huì)有一定程度的破壞，但是并未連接形成貫穿的破壞面；當(dāng)兩結(jié)構(gòu)面的傾角相差較大時(shí)，傾角較小結(jié)構(gòu)面上的平行聯(lián)結(jié)幾乎沒有破壞產(chǎn)生。故可以推斷，當(dāng)非等傾角雙裂隙試樣的結(jié)構(gòu)面處于區(qū)間②內(nèi)時(shí)，其破壞形式僅由傾角較大的結(jié)構(gòu)面控制，與另一傾角較小的結(jié)構(gòu)面無關(guān)。

最不利結(jié)構(gòu)面的傾角為40°和50°時(shí)試樣的起裂應(yīng)力,如表6所示。從表6中可以看出，在最不利結(jié)構(gòu)面的傾角為40°或50°時(shí)，單裂隙試樣的起裂應(yīng)力最高，且當(dāng)試樣中存在兩組交叉結(jié)構(gòu)面時(shí)，試樣的起裂應(yīng)力有隨著另一組強(qiáng)度較高的結(jié)構(gòu)面傾角增大而減小的趨勢。

圖14 試樣S-40、S-50與對(duì)應(yīng)雙裂隙試樣的峰后破壞分布圖Fig.14 Failure mode for model S-40, S-50 and the corresponding double joint models with different dip angles

試樣編號(hào)S-40SD-40S-50SD-50SN-2SN-3SN-4SN-5SN-6起裂應(yīng)力/MPa12.910.357.636.1910.877.3210.657.366.86

3 結(jié) 論

本文研究了交叉結(jié)構(gòu)面的相互作用及其對(duì)巖體試樣變形和破壞過程的影響。主要結(jié)論如下：

1)對(duì)于包含等傾角交叉結(jié)構(gòu)面的雙裂隙試樣，當(dāng)傾角在區(qū)間①和③時(shí)，相比于單條結(jié)構(gòu)面，交叉結(jié)構(gòu)面的相互作用對(duì)試樣的強(qiáng)度和起裂應(yīng)力有顯著的弱化作用；當(dāng)傾角在區(qū)間②內(nèi)時(shí)，交叉結(jié)構(gòu)面的相互作用對(duì)試樣的強(qiáng)度和起裂應(yīng)力也有一定的弱化作用，但其弱化程度較低。

2)對(duì)于等傾角雙裂隙試樣，當(dāng)傾角小于結(jié)構(gòu)面摩擦角且接近區(qū)間③時(shí)，其破壞形式為張性破壞，而對(duì)應(yīng)的單裂隙試樣的破壞形式為沿結(jié)構(gòu)面破壞；當(dāng)傾角在區(qū)間③時(shí)，其破壞形式為沿結(jié)構(gòu)面破壞模式，而對(duì)應(yīng)的單裂隙試樣的破壞形式為混合破壞；當(dāng)結(jié)構(gòu)面傾角顯著小于或大于結(jié)構(gòu)面摩擦角時(shí)，其破壞形式與單裂隙試樣的破壞方式相同。

3)對(duì)于包含非等傾角交叉結(jié)構(gòu)面的雙裂隙試樣，當(dāng)最不利結(jié)構(gòu)面的傾角在區(qū)間①或③時(shí)，相比于單條結(jié)構(gòu)面，交叉結(jié)構(gòu)面的相互作用對(duì)試樣的強(qiáng)度和起裂應(yīng)力有顯著的弱化作用；當(dāng)最不利結(jié)構(gòu)面的傾角在區(qū)間②時(shí)，交叉結(jié)構(gòu)面的相互作用對(duì)試樣的強(qiáng)度和起裂應(yīng)力影響較小，且其弱化作用隨著傾角差的增大而減小，且均小于等傾角雙裂隙試樣的弱化作用。

4)對(duì)于包含非等傾角交叉結(jié)構(gòu)面的雙裂隙試樣，當(dāng)最不利結(jié)構(gòu)面的傾角在區(qū)間③時(shí)，其破壞形式變?yōu)檠亟Y(jié)構(gòu)面發(fā)生破壞，不同于單裂隙試樣的混合破壞模式；當(dāng)最不利結(jié)構(gòu)面的傾角在區(qū)間②時(shí)，則其破壞形式僅由傾角較大的結(jié)構(gòu)面控制，均為沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生剪切破壞。

5)隨著軸向荷載增大，結(jié)構(gòu)面交匯處發(fā)生應(yīng)力集中，促進(jìn)了微裂紋的發(fā)展，導(dǎo)致在峰前時(shí)相同的軸向應(yīng)力條件下，雙裂隙試樣中微裂紋的數(shù)量要顯著多于僅含最不利結(jié)構(gòu)面的單裂隙試樣，即前者的裂紋擴(kuò)展速度顯著大于后者。