陳小玲，唐 鵬，戴躍洪

(電子科技大學(xué)，成都 611731)

0 引 言

由于永磁同步電機(jī)具有體積小、損耗小、功率密度大、動態(tài)性能好、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，在社會的各行各業(yè)被廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)在內(nèi)部安裝有位置傳感器。但是，在某些特殊環(huán)境中位置傳感器的使用反而會使位置檢測誤差變大，比如，高濕度、超高溫、超低溫、強(qiáng)腐蝕性、強(qiáng)振動、空氣污染嚴(yán)重等嚴(yán)苛環(huán)境，進(jìn)而嚴(yán)重影響整個系統(tǒng)的運(yùn)行。所以，研究無位置傳感器永磁同步電機(jī)的控制方法具有重大意義[1]。

目前，常用的無位置傳感器永磁同步電機(jī)控制方法，根據(jù)其速度范圍的不同，可以大致分為以下兩種：基于基波數(shù)學(xué)模型的永磁同電機(jī)無傳感器控制[2]和基于高頻注入的永磁同步電機(jī)無傳感器控制[3-8]。目前基于基波的控制方法一般有模型參考自適應(yīng)法[9-12]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法[13]、滑模觀測器法[14-16]、龍伯格觀測器法[17]、自抗擾控制算法[18-19]等。但是，當(dāng)電機(jī)處于低速或者靜止?fàn)顟B(tài)時，電機(jī)的反電動勢是檢測不出來的，所以這種方法適用于中高速段，而在低速段則得不到理想的波形?；诟哳l信號注入的基本思想是把一個高頻的電壓信號疊加到電機(jī)的固定軸系上，使相應(yīng)的電流中攜帶轉(zhuǎn)子的位置信息；然后，通過濾波器提取出相應(yīng)的信號；最后，經(jīng)過位置估計器，估計出相應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置。此方法不依賴電機(jī)的基波，能在極低速甚至靜止?fàn)顟B(tài)中估計出轉(zhuǎn)子的位置信息。目前，高頻注入法主要包括旋轉(zhuǎn)高頻注入法和脈振高頻注入法。與旋轉(zhuǎn)高頻注入法相比，脈振高頻注入法不僅適用于凸極率較大的電機(jī)，也適用于表貼式電機(jī)[8]。

然而，傳統(tǒng)的脈振高頻電壓注入法在估計轉(zhuǎn)子位置時，忽略了電子電阻以及交叉耦合項的影響，隨著轉(zhuǎn)速的升高以及定子電阻的變化，轉(zhuǎn)子位置估計誤差會越來越大[20]。本文在傳統(tǒng)脈振高頻注入法的基礎(chǔ)上考慮了定子電阻以及交叉耦合項的影響，通過理論分析，得出了電子電阻及交叉耦合項的影響，不僅存在于轉(zhuǎn)子位置估計式的幅值中，也存在于相位中，而轉(zhuǎn)子位置的信息主要存在于相位中。所以，隨著轉(zhuǎn)速的變化，交叉耦合項以及定子電阻能對轉(zhuǎn)子位置估算產(chǎn)生較大的影響。在此結(jié)論的基礎(chǔ)上，本文提出了相應(yīng)的補(bǔ)償措施，并仿真驗證了此方法的有效性。

1 理想條件時高頻信號激勵下的數(shù)學(xué)模型

利用內(nèi)置式永磁同步電機(jī)明顯的凸極，脈振高頻注入法在d-q坐標(biāo)系的d軸持續(xù)注入高頻正弦電壓信號，通過整個系統(tǒng)的處理檢測出轉(zhuǎn)子的位置。

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的電壓方程：

(1)

式中：ud，uq，id，iq分別是d，q坐標(biāo)系下的電壓和電流分量；Ld，Lq，Rs分別是d，q軸的電感和電阻；ωe為電角速度；ψf為永磁體磁鏈；p為微分算子。

圖1 真實(shí)坐標(biāo)與辨識坐標(biāo)之間的關(guān)系

如圖1所示，令θe為轉(zhuǎn)子的估計位置角；θ為實(shí)際角。那么位置估計誤差：

Δθe=θ-θe(2)

根據(jù)圖1，進(jìn)行坐標(biāo)變換，又因為jωhLd/q?Rs，所以電阻可以忽略：

(4)

將式(4)代入式(3)得：

(6)

將式(6)代入式(5)得到高頻響應(yīng)電流表達(dá)式：

(7)

式中：ωh為注入高頻信號的頻率；uin為注入信號的幅值。

圖2位置信息提取

經(jīng)過提取后，輸入PI調(diào)節(jié)器的表達(dá)式如下：

(8)

此關(guān)系式忽略了定子電流以及交叉耦合的影響。

2 非理想條件時轉(zhuǎn)子位置誤差分析

本文主要討論定子電阻以及交叉耦合項對轉(zhuǎn)子位子估計的影響。

這里，重寫永磁同步電機(jī)的電壓方程：

(9)

同時考慮定子電阻以及交叉耦合項：

(11)

式中：M1=sin(2Δθe)(Zq-Zd)，M2=Ld+Lq+cos(2Δθe)(Ld-Lq)。將分母有理化，得如下關(guān)系式：

(12)

由式(11)可以看出，當(dāng)同時考慮定子電阻以及交叉耦合時，不僅改變了信號的幅值，還改變了信號的相位。而轉(zhuǎn)子位置誤差信號主要存在相位中，其對轉(zhuǎn)子位置信號是有影響的。

位置信號的提取過程同圖2，那么輸入到PI調(diào)節(jié)器的信號：

(13)

(14)

從式(14)可以看出，轉(zhuǎn)速、定子電阻越大，估計位置角的誤差越大，并且，若是兩項電感的比值接近1，估計位置角的誤差也越大。所以，本文對由定子電阻以及交叉耦合項產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)有關(guān)M的表達(dá)式，當(dāng)估計位置誤差足夠小時可得：

M′=ωh[Δθe(Lq-Ld)M3-M4ωeLd](15)

那么補(bǔ)償?shù)年P(guān)系式：

(16)

帶補(bǔ)償?shù)奈恢锰崛∵^程如圖3所示。

圖3 帶位置補(bǔ)償?shù)奈恢酶櫰?/p>

3 仿真驗證

在MATLAB/Simulink下進(jìn)行仿真，參數(shù)設(shè)置：注入的高頻電壓幅值為40 V；頻率為1 kHz；定子電阻為0.15 Ω；q軸電感為0.520 mH；d軸電感為0.220 mH；磁鏈為0.017 43 Wb；極對數(shù)為4?？蛰d運(yùn)行時，對補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)子位置以及位置誤差信號進(jìn)行對比。

當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為20 r/min時，其結(jié)果如圖4和圖5所示。對比圖4、圖5可以看出，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行在極低速時，對轉(zhuǎn)子位置估算誤差的補(bǔ)償仍然有效。

(a) 轉(zhuǎn)子位置

(b) 位置誤差

(a) 轉(zhuǎn)子位置

(b) 位置誤差

當(dāng)給定轉(zhuǎn)速為400 r/min時，其結(jié)果如圖6和圖7所示，補(bǔ)償后轉(zhuǎn)子位置誤差明顯減小。再對比圖4

(a) 轉(zhuǎn)子位置

(b) 位置誤差

(a) 轉(zhuǎn)子位置

(b) 位置誤差

和圖6可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的上升，轉(zhuǎn)子位置估算誤差變大，此結(jié)果與理論推導(dǎo)出來的結(jié)果一致。

進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)速到800 r/min時，其結(jié)果如圖8和圖9所示，轉(zhuǎn)子的位置估算誤差進(jìn)一步增大，經(jīng)過補(bǔ)償后，誤差有明顯的減小。

(a) 轉(zhuǎn)子位置

(b) 位置誤差

(a) 轉(zhuǎn)子位置

(b) 位置誤差

4 結(jié) 語

本文通過分析定子電阻和交叉耦合項對轉(zhuǎn)子位置估計的影響，設(shè)計了高頻脈振電壓注入法的轉(zhuǎn)子位置補(bǔ)償策略，有效地降低了由定子電阻和交叉耦合項導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子位置的估計誤差。該策略易于理解，實(shí)現(xiàn)簡單。仿真結(jié)果表明了該補(bǔ)償策略能在中低速條件下有效降低轉(zhuǎn)子位置的估計誤差。