李向舜，周 賀，李啟東，劉 濤

(1.武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，武漢 430070 ；2.華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢 430074)

0 引 言

在永磁同步電機(jī)(PMSM)無位置傳感器控制中，對電機(jī)的高性能控制依賴于精確的轉(zhuǎn)子位置，而獲取轉(zhuǎn)子初始位置則是電機(jī)順利起動的前提，若無法準(zhǔn)確檢測轉(zhuǎn)子初始位置，則無法正確選擇合適的電壓空間矢量，就可能造成電機(jī)過流或發(fā)生反轉(zhuǎn)[1-3]。

目前針對PMSM轉(zhuǎn)子初始位置檢測的方法很多，各有利弊。預(yù)定位置法通過向PMSM中注入一個(gè)固定角度的電流矢量，從而將轉(zhuǎn)子拖動到預(yù)定的位置，該方法的缺點(diǎn)是精度受負(fù)載影響較大，而且運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子需要旋轉(zhuǎn)[4]。對于具有明顯凸極效應(yīng)的內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)(IPMSM)，可以使用高頻信號注入法檢測轉(zhuǎn)子初始位置，但對于隱極結(jié)構(gòu)的表貼式永磁同步電機(jī)(SPMSM)，由于凸極效應(yīng)不明顯，該方法實(shí)現(xiàn)難度較大[5-8]?；诖?，文獻(xiàn)[9-10]提出了基于磁路飽和效應(yīng)的電壓矢量注入法，通過向電機(jī)注入一系列不同角度的電壓矢量，通過檢測電流響應(yīng)來獲取SPMSM轉(zhuǎn)子初始位置。但在實(shí)踐中，該方法還存在檢測周期長，準(zhǔn)確性低，甚至轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的問題。

本文從SPMSM在電壓矢量注入下的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，分析了矢量注入方向的電流響應(yīng)形式，以及影響位置辨識成功的因素，提出三輪檢測法，通過優(yōu)化電壓幅值、檢測策略，分步有序的檢測初始位置，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以準(zhǔn)確、快速的檢測轉(zhuǎn)子初始位置，并能保持轉(zhuǎn)子靜止。

1 轉(zhuǎn)子初始位置檢測原理

1.1 SPMSM電壓矢量注入模型

為便于分析SPMSM，假設(shè)定子磁場呈正弦分布，不計(jì)渦流損耗和磁滯損耗等，采用id=0的矢量控制，在dq軸系下的電壓方程為：

(1)

式中，ud、uq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；Rs為定子電阻；ψf為永磁體與定子交鏈的磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度；p為微分算子。

在零速時(shí)，可忽略式(1)中的交叉耦合項(xiàng)和反電動勢部分，dq軸系下的電壓方程簡化為

(2)

圖1 電壓矢量注入示意圖

如圖1所示，在電機(jī)保持靜止?fàn)顟B(tài)下，向電機(jī)注入一定幅值，有限作用時(shí)間的電壓矢量，該矢量與真實(shí)d軸方向的夾角為φ，則式(2)可表示為

(3)

根據(jù)式(3)，可求得id、iq：

(4)

(5)

對處于磁路飽和的SPMSM，定子d軸電感是與φ有關(guān)的函數(shù)[11]，其函數(shù)關(guān)系如圖2所示。當(dāng)φ=±π/2時(shí)，定子繞組與轉(zhuǎn)子永磁體交鏈的磁通最少，磁路最不飽和，Ld(φ)達(dá)到極大值。當(dāng)時(shí)φ=0，π定子繞組與轉(zhuǎn)子永磁體交鏈的磁通最多，磁路飽和度最高，Ld(φ)達(dá)到極小值。注意到，由于電機(jī)飽和凸極效應(yīng)，對電機(jī)d軸的N和S極分別注入電壓矢量，當(dāng)φ=0時(shí)，電流產(chǎn)生的磁場和轉(zhuǎn)子磁場方向相同，具有增磁作用，當(dāng)φ=π時(shí)，產(chǎn)生去磁作用，因此當(dāng)φ=0時(shí)，電感更容易飽和，導(dǎo)致此時(shí)電感值略小于φ=π的電感值。另外，q軸磁路處于不飽和狀態(tài)，可將其視為常數(shù)Lq。

圖2 d軸電感變化曲線

圖變化曲線

1.2 位置辨識成功的影響因素分析

將式(5)簡化為

(6)

2 轉(zhuǎn)子初始位置檢測方法

考慮實(shí)際使用工況，在檢測過程中，首先轉(zhuǎn)子應(yīng)保持靜止，其次盡量減少檢測過程所需時(shí)間，盡可能提高檢測精度和準(zhǔn)確度。

為了保持轉(zhuǎn)子靜止，同時(shí)減少電流下降到零的時(shí)間，在每次電壓矢量注入結(jié)束后，再向其反方向注入相同幅值、相同作用時(shí)間的電壓矢量。同時(shí)注意到，當(dāng)夾角φ接近±π/2時(shí)，較大的電磁轉(zhuǎn)矩可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，因此電壓矢量幅值要選擇適當(dāng)，既要能滿足轉(zhuǎn)子靜止，又能使電機(jī)產(chǎn)生飽和凸極效應(yīng)。而在鑒別NS極時(shí)，需要增大電壓矢量的幅值，加深電感的飽和度?；诖耍岢霾捎萌啓z測法，分步有序的檢測位置。

圖4 初始位置檢測框圖

初始位置檢測框圖如圖4所示，假設(shè)轉(zhuǎn)子初始位置為40°，檢測步驟如下：

第一輪：粗略檢測位置

如圖5所示，將360°電角度分為6個(gè)扇區(qū)，采用“順序法”，依次在每個(gè)扇區(qū)中間位置注入幅值為u1，作用時(shí)間為Δ1的電壓矢量，該電壓矢量幅值可以適當(dāng)取小。在執(zhí)行第一步檢測后，將能夠獲得轉(zhuǎn)子NS極所在扇區(qū)，對于可能出現(xiàn)的NS極判斷出錯(cuò)，則會在第三輪重新判斷。

第二輪：精確檢測位置

選擇NS極所屬扇區(qū)中的一個(gè)扇區(qū)，在該扇區(qū)內(nèi)選擇“二分法”精確檢測位置。如圖5所示，在15°，30°，45°方向上同樣注入幅值為u2，作用時(shí)間為Δ2的電壓矢量，比較15°，30°，45°方向上的大小，如果得到45°方向上較大，則繼續(xù)在37.5°，52.5°上同樣注入幅值為u2，作用時(shí)間為的電壓矢量，依次類推，所在方向即為轉(zhuǎn)子精確位置。

第三輪：鑒別NS極

為了準(zhǔn)確鑒別NS極，在第二輪已得到精確位置的正反方向上，分別注入幅值為u3，時(shí)間寬度為Δ3的電壓矢量，該電壓幅值u3應(yīng)較大。較大所在方向即為N極方向。

圖5 電壓矢量施加順序圖

3 仿真分析

為驗(yàn)證該方法的有效性，以一臺表貼式永磁同步電機(jī)為研究對象，在Simulink中搭建了具有飽和凸極效應(yīng)的SPMSM仿真模型，該電機(jī)主要參數(shù)為：PN=1500W，UN=110V，IN=12A，Ld=Lq=13.5 mH，Rs=0.9 Ω，p=3，J=0.00351 kg·m2按照三輪檢測法，對該電機(jī)進(jìn)行了仿真分析。

在每次電壓矢量注入結(jié)束后，向其反方向注入相同幅值、相同作用時(shí)間的電壓矢量，并繼續(xù)注入相同時(shí)間的零矢量，以確保電流降為零，為下次矢量注入做好準(zhǔn)備，假設(shè)轉(zhuǎn)子初始位置為40°：

第一輪：u1=0.2Udc，Δ1=400 μs，從圖6(a)可知，30°和210°方向上最大，并且兩者差值很小，需要進(jìn)一步判斷NS極。同時(shí)由于反向電壓矢量的注入，電流可以快速衰減到零。

第二輪：u2=0.4Udc，Δ2=400 μs，從圖6(b)可知，37.5°方向上最大，值隨著夾角φ的增大而逐漸變小。

第三輪：u3=0.8Udc，Δ3=400 μs，從圖6(c)可知，在將電壓幅值擴(kuò)大四倍后，正反向電流差值更大，可以準(zhǔn)確判斷出NS極。

圖6 電流響應(yīng)仿真波形

圖7為檢測過程中電機(jī)轉(zhuǎn)動角度曲線。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動最大角度僅為0.42°，并且發(fā)生在第一輪檢測過程中，在第二、三輪中，雖然增大了電壓矢量幅值，但由于轉(zhuǎn)矩較小，所以轉(zhuǎn)動角度較小。因此在粗略估計(jì)出轉(zhuǎn)子位置后，可以適當(dāng)增大電壓矢量幅值，加深電感飽和程度，而不會引起轉(zhuǎn)子大范圍轉(zhuǎn)動。

圖7 轉(zhuǎn)動角度曲線

4 實(shí)驗(yàn)分析

在仿真驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)。控制系統(tǒng)以MKV31F128為核心，開發(fā)環(huán)境為keil-MDK，首先用磁場定向法將電機(jī)轉(zhuǎn)子拖動到40°，然后執(zhí)行三輪檢測，檢測結(jié)果如下：

圖9為A相電流響應(yīng)波形。在整個(gè)檢測過程中，轉(zhuǎn)子一直穩(wěn)定在初始位置，僅表現(xiàn)為輕微震動，并未發(fā)生旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖8 電流值

圖9 相電流響應(yīng)波形

5 結(jié) 語

針對傳統(tǒng)電壓矢量法檢測周期長、準(zhǔn)確性低、和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的問題，本文所提的三輪檢測法，通過優(yōu)化電壓幅值、檢測策略，可以準(zhǔn)確、快速的檢測轉(zhuǎn)子位置，并能保持轉(zhuǎn)子靜止，該方法也同樣適用于IPMSM初始位置檢測。