陳 哲，劉衛(wèi)國

(西北工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院電氣工程系，西安 710072)

0 引 言

永磁同步電機(jī)在工業(yè)界已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用，如高鐵永磁牽引系統(tǒng)、機(jī)器人各關(guān)節(jié)驅(qū)動以及電動汽車牽引等。永磁同步電機(jī)的矢量控制(Field Oriented Control, FOC)可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)磁場和轉(zhuǎn)矩的解耦控制，也隨著永磁電機(jī)的應(yīng)用得到了快速發(fā)展。矢量控制的核心環(huán)節(jié)是坐標(biāo)變換，需要利用轉(zhuǎn)子位置信息，因此傳統(tǒng)的永磁電機(jī)控制采用轉(zhuǎn)子位置傳感器來檢測實(shí)時的轉(zhuǎn)子位置信號。但是轉(zhuǎn)子位置傳感器的使用降低了系統(tǒng)的可靠性增加系統(tǒng)的體積和成本，在惡劣環(huán)境下的故障率較高。因此，無位置傳感器矢量控制越來越受到重視，正成為未來工業(yè)應(yīng)用的趨勢。

目前，無位置傳感器控制主要的實(shí)現(xiàn)方法有兩大類，基于電機(jī)的凸極性和基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型[1-4]。前者一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，因為基于凸極性的方法可以解決包括電機(jī)起動在內(nèi)的全速度范圍內(nèi)的無位置傳感器控制。但是傳統(tǒng)的基于凸極性追蹤的方法通常需要額外高頻信號注入來激勵出包含轉(zhuǎn)子位置信息的高頻電流信號，之后對該電流信號進(jìn)行復(fù)雜的解調(diào)制來得到轉(zhuǎn)子的位置和速度。目前，基于凸極性追蹤的無位置傳感器控制方法有幾大主流分支[5-6]：INFORM 方法，PWM 暫態(tài)分析法，旋轉(zhuǎn)電壓注入法，脈振正弦電壓注入法和任意信號注入法[7]等。其中Sul教授團(tuán)隊提出的脈振方波信號注入法[8]和Kennel教授團(tuán)隊提出的任意信號注入法是近幾年發(fā)展較快的無位置傳感器控制方法，它們都通過減少或者不使用濾波器來提升位置和速度估計的動態(tài)性能。尤其是任意信號注入法，它利用電流過采樣技術(shù)實(shí)時高動態(tài)估算轉(zhuǎn)子位置，更省去了額外的高頻信號注入和傳統(tǒng)的電流解調(diào)制算法并且全速度范圍有效無需切換，是對傳統(tǒng)方法的一次革新。

圖1為任意信號注入法實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的無位置控制系統(tǒng)框圖。本文采用FPGA作為實(shí)現(xiàn)核心，充分利用其電流過采樣能力和快速并行運(yùn)算的特點(diǎn)，將矢量控制和任意信號注入法全部在一片F(xiàn)PGA當(dāng)中實(shí)現(xiàn)。在實(shí)現(xiàn)過程中，提出了幾種改進(jìn)手段來優(yōu)化VHDL代碼。最后，實(shí)驗結(jié)果證明了所用算法和實(shí)現(xiàn)手段的有效性。

圖1 任意注入無位置傳感器控制方法原理框圖

1 任意信號注入法的基本原理

1.1 基于轉(zhuǎn)子凸極性的PMSM轉(zhuǎn)子位置估計

電機(jī)轉(zhuǎn)子凸極性是針對無位置傳感器控制所使用的物理效應(yīng)之一，其最大的優(yōu)勢在于凸極性不依賴于任何電機(jī)參數(shù)。理論上說，基于轉(zhuǎn)子凸極性的方法在全速度范圍內(nèi)都是有效的。而對于信號注入法，凸極性中攜帶的有效信息僅與電流微分項有關(guān)，并不依賴于注入信號的形式。永磁同步電機(jī)電壓和磁鏈的基礎(chǔ)模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，θr為轉(zhuǎn)子實(shí)際位置，ωr為電角速度。將變換矩陣T代入式(2)可得定子坐標(biāo)系下的磁鏈方程為

(5)

將式(5)代入式(1)，則電壓方程為

(6)

其中

(7)

則由式(6)可得定子電流的時間導(dǎo)數(shù)為

(8)

(9)

將式(8)離散化，則定子電流的離散化方程為

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

則估計轉(zhuǎn)子位置可由下式計算

(16)

1.2 電流過采樣的基本原理

在一個PWM開關(guān)周期中，目標(biāo)電壓矢量需要兩個有效電壓矢量和零矢量按照伏秒平衡原則進(jìn)行合成，因此每個開關(guān)周期T_s中會包含3種不同的電流斜率，且斜率信息中攜帶著基于轉(zhuǎn)子凸極性的位置信息。圖2給出了一個開關(guān)周期中電壓和電流的變化示意圖。

圖2 空間電壓矢量與響應(yīng)電流斜率

過采樣就是最大程度的利用A/D采樣頻率，在一個開關(guān)周期中獲得很多電流采樣點(diǎn)，由于采樣頻率很快，獲得的電流值會受到測量噪聲的干擾，在電流實(shí)際值周圍呈云狀分布，因此，對于每一個開關(guān)狀態(tài)，需要利用采樣得到電流值去還原實(shí)際的電流，從而獲得穩(wěn)定的電流斜率。本文通過最小二乘法去線性擬合電流斜率，其優(yōu)勢在于：可以有效抑制噪聲信號，且高效的遞歸算法能夠在現(xiàn)有的硬件平臺上實(shí)現(xiàn)，滿足計算精度的要求。擬合后的效果如圖3所示。

圖3 一個開關(guān)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)與直線擬合結(jié)果

電流斜率的變化率包含著轉(zhuǎn)子的位置信息，理想情況下，一個開關(guān)周期內(nèi)有效電壓矢量作用時間起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)所對應(yīng)的電流值可以用來計算電流斜率的變化。但由于矢量作用狀態(tài)切換時的電流震蕩和噪聲干擾，這兩點(diǎn)的電流值并不能精確獲得，而有效矢量作用區(qū)間的前后段分別為零矢量作用區(qū)間，本文通過對零矢量作用區(qū)間的電流進(jìn)行過采樣，然后對采樣點(diǎn)進(jìn)行最小二乘遞歸計算，即可獲得兩個有效矢量作用時的平均電流斜率。

圖4 零電壓矢量作用時的電流斜率信息

通過使用零矢量作用參數(shù)，Q點(diǎn)和P點(diǎn)的相關(guān)參數(shù)可計算如下

(17)

(18)

(19)

(20)

有效矢量作用區(qū)間的平均電流斜率可表示為

(21)

(22)

由式(13)和式(14)可知，有效矢量作用區(qū)間中與凸極性相關(guān)的電流誤差可通過下式進(jìn)行提取。

(23)

有效電壓與平均電壓的關(guān)系為

(24)

(25)

通過以上分析，任意信號注入法不需要額外的注入信號去進(jìn)行電流激勵，其核心是基于對有效矢量作用區(qū)間電流誤差的獲取，值得注意的是，在低速空載時，有效電壓矢量幅值較小，作用區(qū)間很短，此時較難獲取有效響應(yīng)電流，從而難以提取到精確的電流斜率變化。

2 基于FPGA的控制系統(tǒng)完整實(shí)現(xiàn)

2.1 基于Matlab模型的矢量控制代碼生成

為了縮短FPGA的編程實(shí)現(xiàn)時間，本文基于Matlab模型對FOC控制進(jìn)行VHDL代碼自動生成。首先，需要在Matlab/Simulink環(huán)境下對連續(xù)模型進(jìn)行離散化，并對每個物理量選擇合適的數(shù)據(jù)長度(因為FPGA內(nèi)的數(shù)據(jù)類型都是定點(diǎn)化)。在這個過程中需要注意兩點(diǎn)。一是求解器類型應(yīng)從變步長改為固定步長，本文步長為Ts=5×10-7s。因此采樣頻率為fs=1/Ts=2 MHz，該頻率也是FOC算法在FPGA控制器中的更新頻率。二是三角函數(shù)的計算必須使用CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法，即使用正弦函數(shù)的迭代近似值。

其次，在Simulink生成的VHDL代碼中，要理解“std logic vector”，“signed”和“unsigned”數(shù)據(jù)類型(以下稱為Std數(shù)據(jù)類型)用于計算和信號傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，這種數(shù)據(jù)在具體的數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中需要程序員考慮小數(shù)點(diǎn)的位置而不需要擔(dān)心具體的數(shù)據(jù)計算過程。雖然我們經(jīng)常使用“sfixed”和“ufixed”數(shù)據(jù)類型(以下稱為Sfixed數(shù)據(jù)類型)更易于理解和書寫，但實(shí)際上Std數(shù)據(jù)類型具有更高的效率。表1顯示了實(shí)現(xiàn)同樣一個一階低通濾波器兩種數(shù)據(jù)類型所占的FPGA資源?？梢钥闯觯琒td數(shù)據(jù)類型所占資源量少且能實(shí)現(xiàn)更快的執(zhí)行速度，因此以這種數(shù)據(jù)類型承擔(dān)控制器的實(shí)現(xiàn)更有高的性能資源比。

表1 一階低通濾波器的兩種數(shù)據(jù)類型實(shí)現(xiàn)資源消耗對比

2.2 任意信號注入法的實(shí)現(xiàn)

圖5 遞歸計算程序流程圖

圖6 PWM累積計算的流程圖

對于三相逆變器的PWM信號，可通過設(shè)置3位變量對應(yīng)其開關(guān)狀態(tài)，當(dāng)PWM輸出為零電壓矢量時，零矢量信號等于1。如圖7所示，為時間序列和信號間的對應(yīng)關(guān)系。

圖7 時間序列與信號間的對應(yīng)關(guān)系

由于遞歸算法的計算復(fù)雜性，該過程由2 MHz時鐘驅(qū)動，最大遞歸步長為

(26)

其中，中斷信號周期Tint=62.5 μs。在PWM積累過程中，時鐘頻率為20 MHz，每個活動的PWM狀態(tài)持續(xù)時間分別用nx或nxx累積，用下標(biāo)x表示連接直流母線正極的相位。因此，靜止坐標(biāo)系下的電壓可以被計算出來。

(27)

(28)

如圖8所示，在零矢量信號的下降沿開始估計轉(zhuǎn)子位置。如果輸出電壓等于零，則該下降沿不存在。因此，后兩個條件用于判斷。

在低頻分量減法之后，當(dāng)前周期和最后一個周期的平均值用于后續(xù)計算。因為由濾波器引起的尾電流在每個PWM周期中變化，并且該部分的平均值幾乎為零。因此，平均值用于補(bǔ)償尾電流引起的誤差。在通過arctan函數(shù)計算位置之前，通過截止頻率為3 kHz的低通濾波器對實(shí)部和虛部進(jìn)行濾波。 詳細(xì)程序如圖8所示。

圖8 任意信號注入方法的程序流程圖

2.3 代碼優(yōu)化方法

與C語言程序不同，在VHDL程序中需要考慮不同時鐘之間的影響。 理論上一個進(jìn)程可以用兩個時鐘信號(一快一慢)進(jìn)行驅(qū)動，通常使用頻率較高的時鐘信號作為驅(qū)動信號，并在每個周期檢查另一個時鐘信號的邊沿進(jìn)行事件觸發(fā)。在本小節(jié)中，討論使用CORDIC算法實(shí)現(xiàn)的arctan計算，并給出一種異步時鐘信號同步化結(jié)構(gòu)。

其中，arctan計算需要13步迭代，并且該子系統(tǒng)支持20 MHz的高時鐘頻率用于迭代過程。除了該時鐘信號之外，還需要啟動信號(慢信號)。arctan計算從啟動信號的上升沿開始，并在13步迭代后自動結(jié)束。輸出結(jié)果保持最后一個值，直到下一個啟動信號上升沿開始。 在這種情況下，兩個信號的上升沿分別用于啟停信號和迭代時鐘信號。本文推薦使用信號而不是變量的邊沿觸發(fā)結(jié)構(gòu)，通過組合邏輯電路實(shí)現(xiàn)自鎖邏輯。合成后的電路圖如圖9所示，其中使能復(fù)位信號在所有迭代步驟結(jié)束后僅在一個時鐘周期內(nèi)設(shè)置為1。這種結(jié)構(gòu)適用于多驅(qū)動信號同步，因為實(shí)現(xiàn)自鎖的同時不會引起信號的變化，因此保證了邏輯門的穩(wěn)定輸出。

圖9 利用信號檢測上升沿的結(jié)構(gòu)

這種結(jié)構(gòu)適用于多驅(qū)動信號同步，因為實(shí)現(xiàn)自鎖的同時不會引起信號的變化，因此保證了邏輯門的穩(wěn)定輸出。

3 仿真與實(shí)驗

為了驗證所提方法的有效性，使用了一臺3 kW內(nèi)置式永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真和實(shí)驗驗證。電機(jī)參數(shù)為：極對數(shù)2，定子電阻0.55，Ld=6.6 mH，Lq=14.3 mH，直流母線電壓270 V，轉(zhuǎn)動慣量0.003 kg·m2，轉(zhuǎn)子磁鏈0.25 V·s，電機(jī)控制器采用FPGA控制系統(tǒng)，如圖10所示。

圖10 實(shí)驗測試平臺

圖11為帶載調(diào)速實(shí)驗。在動態(tài)過渡過程和穩(wěn)態(tài)過程中可以看出，任意信號注入法都運(yùn)行平穩(wěn)且轉(zhuǎn)子位置估計誤差控制在20°以內(nèi)。電機(jī)的d、q軸電流的波動很小，可以應(yīng)用于實(shí)際的工作中。

圖12為恒速變載實(shí)驗。任意信號注入法都保證轉(zhuǎn)子位置估計誤差控制在20°以內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恢復(fù)較為迅速。電機(jī)的d、q軸電流可以有效跟蹤負(fù)載指令。

圖11 帶50%負(fù)載轉(zhuǎn)速從負(fù)300 r/min到正300 r/min

圖12 轉(zhuǎn)速恒定300 r/min負(fù)載從0到70%

4 結(jié) 論

本文用FPGA實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)基于任意信號注入法的無位置傳感器控制。分析了任意信號注入法的工作原理，根據(jù)其特點(diǎn)選擇具有電流過采樣能力和快速并行計算的FPGA作為運(yùn)算核心。在具體編程過程中利用Matlab的VHDL代碼生成技術(shù)和一系列編程優(yōu)化措施提高了整個系統(tǒng)的執(zhí)行效率。實(shí)驗證明了所提出方法的有效性。