尤向陽(yáng)

(1.河南科技大學(xué) 應(yīng)用工程學(xué)院，河南 三門(mén)峽 472000；2.三門(mén)峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 三門(mén)峽 472000)

0 引 言

超聲馬達(dá)的運(yùn)動(dòng)特性具有較強(qiáng)的非線性和時(shí)變性[1]，很難用較為精確的傳遞函數(shù)來(lái)描述其轉(zhuǎn)速與輸入電壓之間的關(guān)系。傳統(tǒng)的PID控制器雖然參數(shù)整定與工程指標(biāo)聯(lián)系密切，方便調(diào)整，但是對(duì)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型要求較高，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)超聲馬達(dá)的有效控制[2-3]。為了提高超聲馬達(dá)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)性能，本論文在常規(guī)PID控制規(guī)律下，利用神經(jīng)元PID進(jìn)行控制參數(shù)調(diào)整，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)不再需要對(duì)超聲馬達(dá)進(jìn)行精確的數(shù)學(xué)建模。

單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且可以實(shí)現(xiàn)自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)[4]。本文采用單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制算法，把常規(guī)PID控制策略和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略結(jié)合起來(lái)，該方法克服了常規(guī)PID控制器難以在線進(jìn)行參數(shù)整定的不足，實(shí)現(xiàn)了對(duì)超聲馬達(dá)這種復(fù)雜控制對(duì)象的有效控制[5-6]。

1 單神經(jīng)元自適應(yīng)控制PID結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)增量式PI調(diào)節(jié)器的算法為

u(k)=u(k-1)+Kp[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)

(1)

式中，Kp和KI為比例系數(shù)和積分常數(shù)。

常規(guī)PID控制器的參數(shù)通常是按照控制對(duì)象的特性和系統(tǒng)控制的要求預(yù)先整定好的，當(dāng)被控對(duì)象在運(yùn)行過(guò)程中收到內(nèi)外部各種干擾因素影響時(shí)而發(fā)生變化時(shí)，通常不易對(duì)被控對(duì)象參數(shù)進(jìn)行在線修正，很難滿足實(shí)時(shí)控制的需求[7-8]。神經(jīng)元的自學(xué)習(xí)能力使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠按照控制對(duì)象特性的變化實(shí)時(shí)進(jìn)行神經(jīng)元權(quán)值的調(diào)整，使控制器實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制功能。單神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，采用自適應(yīng)算法即可做到PID控制器參數(shù)隨被控對(duì)象特性的改變而實(shí)時(shí)調(diào)整，實(shí)現(xiàn)高性能控制。

圖1 超聲馬達(dá)單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

超聲馬達(dá)單神經(jīng)元自適應(yīng)PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其中，yr(k)為控制器的設(shè)定值，y(k)為輸出值，x1(k)，x2(k)，x3(k)為狀態(tài)變量，w1(k)，w2(k)，w3(k)為權(quán)值系數(shù)，K為增益，u(k)為控制變量。圖中狀態(tài)變換環(huán)節(jié)由式(2)計(jì)算，控制變量的計(jì)算由式(3)和式(4)給出

(2)

(3)

(4)

權(quán)值系數(shù)wi(k)可根據(jù)不同的學(xué)習(xí)規(guī)則進(jìn)行調(diào)整。采用有監(jiān)督Hebb算法進(jìn)行自學(xué)習(xí)的單神經(jīng)元PID權(quán)值調(diào)整學(xué)習(xí)算法[8]：

(5)

式中，ηI、ηP、ηD分別為積分項(xiàng)、比例項(xiàng)和微分項(xiàng)的學(xué)習(xí)速率，e(k)=x1(k)=yr(k)-(k)為遞進(jìn)信號(hào)。

2 單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制算法

單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制的算法流程圖如圖2所示。

圖2 控制算法流圖

單神經(jīng)元控制算法以占空比為控制變量進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制。PID各環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)速率的設(shè)置需在試驗(yàn)過(guò)程中進(jìn)行確定[8-9]，確定步驟如下：

(1)ηI的確定方法

先按經(jīng)驗(yàn)值初步選定一個(gè)ηI值進(jìn)行試驗(yàn)。當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，檢測(cè)超聲馬達(dá)的轉(zhuǎn)速，如果轉(zhuǎn)速波動(dòng)過(guò)大，可以適當(dāng)減小ηI數(shù)值；如果系統(tǒng)對(duì)設(shè)定轉(zhuǎn)速的響應(yīng)比較緩慢，則應(yīng)適當(dāng)加大ηI的取值。按此方法多次調(diào)整ηI數(shù)值，并檢測(cè)電機(jī)運(yùn)行速度，記錄電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線，比較不同ηI取值下電機(jī)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能選取一個(gè)相對(duì)最優(yōu)ηI=0.053。

(2)ηP的確定方法

ηI值確定下來(lái)以后，依然先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)初步設(shè)置ηP的數(shù)值。然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀察系統(tǒng)在階躍信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程，如果超調(diào)量過(guò)大甚至出現(xiàn)震蕩時(shí)，可適當(dāng)減小ηP值；如果對(duì)于給定轉(zhuǎn)速的階躍上升時(shí)間過(guò)大，可以通過(guò)適當(dāng)加大ηP值。按此方法多次調(diào)整ηP數(shù)值，并檢測(cè)電機(jī)運(yùn)行速度，記錄電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線，選取電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)性能相對(duì)最優(yōu)的ηP=0.24。

(3)ηD的確定方法

在ηI和ηP確定的情況下，先按照經(jīng)驗(yàn)值進(jìn)行試驗(yàn)。觀察在加入微分調(diào)節(jié)項(xiàng)以后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)是否有所提高。適當(dāng)增加或者減小ηD值，進(jìn)行多次試驗(yàn)，選擇系統(tǒng)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)最優(yōu)情況下的ηD值，本試驗(yàn)最終確定的微分項(xiàng)學(xué)習(xí)速率ηD=0.45。

以低頻PWM信號(hào)的占空比作為控制量，在給定轉(zhuǎn)速定為18 r/min時(shí)，不同的學(xué)習(xí)速率下超聲馬達(dá)速度控制的響應(yīng)曲線如圖3所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

基于DDS的超聲馬達(dá)驅(qū)動(dòng)控制電路的核心控制單元為DSP56F801的數(shù)字信號(hào)處理器、PWM信號(hào)發(fā)生單元采用CPLD、驅(qū)動(dòng)電路采用雙推挽拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的逆變電路，電力電子主電路包含4個(gè)MOSFET管和2個(gè)變壓器。

圖3 速度控制曲線

控制對(duì)象為Shinsei’s USR60行波超聲馬達(dá)。電機(jī)驅(qū)動(dòng)頻率為40 kHz；驅(qū)動(dòng)電壓為100 Vrms；額定轉(zhuǎn)速為10 rad/s；額定轉(zhuǎn)矩為0.32 Nm；額定輸出功率為4 W。速度檢測(cè)采用2000線高可靠性旋轉(zhuǎn)編碼器。編碼器測(cè)得的轉(zhuǎn)速信息通過(guò)DSP的計(jì)數(shù)單元進(jìn)行處理，并利用PI控制規(guī)律和單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制算法進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)。

3.1 以低頻PWM占空比為控制變量

兩相PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率設(shè)定為40 kHz， 相位差設(shè)定為900，占空比設(shè)定為30%。低頻PWM頻率為1 KHz，在給定轉(zhuǎn)速為18 r/min時(shí)采用常規(guī)PI控制的電機(jī)速度響應(yīng)曲線如圖4所示，采用單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制的電機(jī)速度響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖4 超聲馬達(dá)速度響應(yīng)曲線

圖5 超聲馬達(dá)速度響應(yīng)曲線

3.2 選取頻率控制字為控制變量進(jìn)行測(cè)試

兩相PWM驅(qū)動(dòng)信號(hào)相位差900、幅值占空比為30%，給定轉(zhuǎn)速設(shè)定為40 r/min，采用常規(guī)PI控制的電機(jī)速度響應(yīng)曲線如圖6所示，采用單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制的電機(jī)速度響應(yīng)曲線如圖7所示。

在以上兩種控制變量選取下，通過(guò)對(duì)以傳統(tǒng)PI控制與單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制所得到的電機(jī)轉(zhuǎn)速特性進(jìn)行對(duì)比可知：傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)下，速度特性不僅超調(diào)大而且響應(yīng)慢。單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制系統(tǒng)具有較好的轉(zhuǎn)速跟蹤特性，啟動(dòng)過(guò)程中雖然也有振蕩，但是振蕩幅度不大，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性較好。

圖6 常規(guī)PI控制的超聲馬達(dá)速度響應(yīng)曲線

圖7 單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制的超聲馬達(dá)速度響應(yīng)曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

在基于DDS超聲馬達(dá)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺(tái)上，運(yùn)用單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制策略對(duì)超聲馬達(dá)進(jìn)行控制，分別在控制低頻脈寬調(diào)制占空比以及頻率控制字的方式下，對(duì)超聲馬達(dá)的單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制系統(tǒng)進(jìn)行了轉(zhuǎn)速響應(yīng)實(shí)驗(yàn)研究。

(1)單神經(jīng)元自適應(yīng)控制算法融合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略和傳統(tǒng)PID控制策略的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了控制器參數(shù)的在線整定。

(2)超聲馬達(dá)單神經(jīng)元PID自適應(yīng)控制在不需要精確的超聲馬達(dá)數(shù)學(xué)模型的情況下能夠?qū)Τ曬R達(dá)進(jìn)行快速精確的控制。