程和祥，楊迎瑩

（西南政法大學(xué) 行政法學(xué)院＆監(jiān)察法學(xué)院，重慶 401120）

概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)科。第一個(gè)有明確文獻(xiàn)記載的概率論研究者是意大利的卡爾達(dá)諾，他在研究賭博中擲骰子的各種可能情況時(shí)提出了概率問題。到了18、19世紀(jì)，隨著自然科學(xué)的發(fā)展，學(xué)者們注意到某些自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象類似于機(jī)會(huì)游戲，從而概率論也被嘗試應(yīng)用到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中。概率論真正成為一門學(xué)科，歸功于瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利，正是他建立了概率論中的第一個(gè)極限定理，概率論才正式成為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科。隨后棣莫弗和拉普拉斯又導(dǎo)出了第二個(gè)基本極限定理的原始形式，概率論也由此迎來了新的發(fā)展階段。19世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾可夫、李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式。20世紀(jì)初，受物理學(xué)的影響，柯爾莫哥洛夫、維納、馬爾可夫、辛欽、萊維及費(fèi)勒等人開始研究隨機(jī)過程，取得了一些成果。盡管如此，關(guān)于概率的定義，學(xué)者們?nèi)员娬f紛紜。梳理歷史上不同學(xué)派的觀點(diǎn)，可以得到五種概率定義［1］，它們大致可以分為兩大類：面向人的認(rèn)知能力的認(rèn)識(shí)論解釋和適用于自然科學(xué)或數(shù)理科學(xué)的客觀解釋。認(rèn)識(shí)論的概率解釋適用于研究人際互動(dòng)的社會(huì)科學(xué)，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、法學(xué)和社會(huì)學(xué)等——這些學(xué)科刻畫了人的認(rèn)知能力差異；客觀的概率解釋適用于自然科學(xué)，如物理、化學(xué)和生物學(xué)等——這些學(xué)科研究自然界的客觀規(guī)律。實(shí)際上，在實(shí)踐中運(yùn)用概率時(shí)，我們還需要根據(jù)具體情況總結(jié)一些經(jīng)驗(yàn)法則，如概率均等原理、偏態(tài)原理和慣性原理。本文將利用2008年中國(guó)福利彩票開獎(jiǎng)數(shù)據(jù)，說明這些原理的具體應(yīng)用。當(dāng)然，即使如此，我們也還是無法得出必然性的開獎(jiǎng)結(jié)果；因此，在實(shí)際的博彩游戲中，投注仍需講究策略。

一、 概率的五種解釋

（一）概率的古典解釋

法國(guó)數(shù)學(xué)家拉普拉斯提出了概率的古典定義，即不進(jìn)行任何統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，僅僅根據(jù)演繹法就可事前計(jì)算隨機(jī)事件中各種可能發(fā)生的結(jié)果及其出現(xiàn)的次數(shù)。在古典概率的定義中，有一個(gè)假設(shè)，即隨機(jī)事件中各種可能的情況是有限互斥的，并且每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相等。這個(gè)假設(shè)其實(shí)是值得懷疑的：基本事件的概率真的具有精確的相同的概率值？通俗地說，硬幣真的是完美的嗎？骰子制造的是均勻的嗎？骰子的重心一定位于正中心？輪盤真的不具有傾向性（不會(huì)傾向于某一個(gè)數(shù)字）？對(duì)于這種質(zhì)疑，古典的概率論者提出了“不充分理由原則”：如果沒有直接的證據(jù)來證明A事件的概率大于B事件的概率，那么可以假定A、B兩事件的概率等值。這個(gè)辯護(hù)同樣適用于輪盤賭游戲中的輪盤，也適用于一切賭博游戲中的“賭具”，如撲克牌。顯然，“不充分理由原則”確實(shí)是不充分的，在實(shí)踐中應(yīng)用范圍大大受限。

（二）概率的邏輯解釋

20世紀(jì)20年代，英國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯出版了《論概率》（1921）一書，對(duì)帕斯卡概率做了邏輯解釋，建立了第一個(gè)概率邏輯系統(tǒng)，后來卡爾納普等人繼續(xù)發(fā)展了這一理論。該理論假定，對(duì)于相同的證據(jù)，所有理智正常的成年人都會(huì)對(duì)某一假說持有相同的置信度。凱恩斯認(rèn)為：如果h以α的程度部分地衍推a，那么給定h，以α的程度相信a是合理的。因此，概率關(guān)系可以刻畫合理信念的程度。

在概率的邏輯解釋中，凱恩斯與卡爾納普都采用了無差別原則。由于無差別原則是基于“不充分”理由之上的，因而不可避免地會(huì)導(dǎo)致荒謬的結(jié)論［2-5］，如酒 - 水悖論［6］和伯特蘭悖論［7-8］，為了克服這些悖論，概率的主觀解釋應(yīng)運(yùn)而生。

（三）概率的主觀解釋

拉姆齊和德·芬內(nèi)蒂大約在同一時(shí)期（20世紀(jì)20年代中期）獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了概率的主觀理論，即將概率解釋為主觀置信度。薩維奇在《統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)》（1954年）中拓展了這個(gè)思想。概率的主觀解釋通常又稱為貝葉斯概率解釋，但有些貝葉斯主義者宣稱他們的概率解釋不僅僅是主觀的，不具有客觀性，如耶納斯、杰方斯以及伯格。

概率的主觀主義者認(rèn)為，不同的正常成年個(gè)體，盡管都被假定為是理性的，但由于他們的天賦不同以及后天受教育的狀況、生活環(huán)境和個(gè)人運(yùn)氣等因素的影響，他們對(duì)浩瀚的宇宙、對(duì)復(fù)雜社會(huì)的認(rèn)知能力和認(rèn)知水平并不相同。即使給定同樣的證據(jù)e，小張和小王對(duì)假說h也會(huì)有不同的信念度。因而，概率被定義為特定個(gè)體的信念度。這不可避免使得初始概率或先驗(yàn)概率具有主觀任意性。拉姆齊也承認(rèn)這種主觀任意性，在他看來，先驗(yàn)概率或初始概率只需要滿足概率公理即可，而這顯然與現(xiàn)實(shí)不符合。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中，專家與業(yè)余人員的意見和判斷顯然具有不同的概率。因此，先驗(yàn)概率的隨意性遭受了許多的批評(píng)。面對(duì)批評(píng)，德·芬內(nèi)蒂提出了著名的“意見收斂定理”，為證明意見收斂定理，他又提出了“事件的可換性”，而事件的可換性并不具有說服力，使得德·芬內(nèi)蒂的觀點(diǎn)歸于失敗。另外，主觀主義者在用打賭測(cè)量個(gè)體信念度時(shí)，只討論了兩個(gè)主體。然而實(shí)際上，目前地球上有70多億人，僅中國(guó)就有13億～14億。對(duì)于無窮多個(gè)主體，主觀主義者提出了主體交互解釋。

（四）概率的頻率解釋

19世紀(jì)中期，劍橋?qū)W派的埃利斯和約翰·文恩提出了概率的頻率解釋。隨后，頻率解釋被漢斯·萊欣巴赫和馮·米塞斯進(jìn)一步發(fā)展。萊欣巴赫和馮·米塞斯根據(jù)極限頻率來定義概率：在事件的無窮序列中，某一事件或某一屬性出現(xiàn)的相對(duì)頻率的極限。概率的頻率定義，非常適合自然科學(xué)領(lǐng)域，因而在自然科學(xué)領(lǐng)域中被當(dāng)作重要的認(rèn)知工具。但事實(shí)上，人的壽命是有限的，人們不能觀察到所有事物的極限頻率，有些事物的極限頻率，人們是無法在有生之年觀察到的，人們只能觀察到無窮序列中的某一段。另外，單稱事件的概率和極限頻率的經(jīng)驗(yàn)確證問題也是頻率解釋的概率陳述無法解釋的。因此，波普爾提出了新的概率解釋理論。

（五）概率的傾向解釋

1957 年，波普爾發(fā)表論文《概率演算與量子論的傾向解釋》。在這篇論文中，他提出了概率的傾向解釋。隨后，他在《科學(xué)發(fā)現(xiàn)的邏輯》（1959）、《猜想與反駁：科學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)》（1963）和《客觀知識(shí)：一個(gè)進(jìn)化論的研究》（1972）以及《開放的宇宙》（1982）等一系列著作中，對(duì)這一理論進(jìn)行了詳細(xì)的闡釋和發(fā)展。傾向解釋認(rèn)為，概率在某些解釋中是一種物理的傾向，這一點(diǎn)與頻率的概念是完全不同的。根據(jù)波普爾的傾向解釋，當(dāng)相關(guān)條件僅僅被重復(fù)幾次時(shí)，我們可以假定概率存在。因而，相較概率的頻率解釋，波普爾的傾向解釋對(duì)概率論應(yīng)用的情形提供了一種在具體的科學(xué)實(shí)踐中可以接受的理論。雖然后期波普爾的單個(gè)事例傾向解釋面臨檢驗(yàn)的困難，但吉利斯的長(zhǎng)趨勢(shì)傾向解釋能夠很好地克服這一困境。

二、 多元主義的概率觀：從主觀到客觀的譜系

總的說來，根據(jù)概率解釋的多元論觀點(diǎn)，不同的解釋適合不同的領(lǐng)域，對(duì)應(yīng)于不同的學(xué)科。古典解釋是適用于機(jī)會(huì)游戲的，如拋硬幣和擲骰子，但對(duì)于概率的所有現(xiàn)代應(yīng)用都不適合；邏輯解釋因?yàn)闊o差別原則而面臨一些困境；概率的主觀解釋和主體間解釋在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域是有效的，但顯然不適合具有客觀性的自然科學(xué)——主觀解釋本身就是用來刻畫人的認(rèn)知差異的，并不描述宇宙的客觀性；頻率解釋適用于經(jīng)典數(shù)學(xué)；概率的傾向解釋比頻率理論能更好地說明自然科學(xué)中的概念創(chuàng)新。因此，五種概率解釋中，較具有可行性的是主觀解釋與傾向解釋。盡管主體交互解釋與主觀解釋一樣都具有一定的局限性，但考慮到現(xiàn)實(shí)生活中千千萬萬個(gè)體的認(rèn)知能力千差萬別，因而它們?cè)谏鐣?huì)科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。目前，人們將概率的主觀解釋和貝葉斯定理結(jié)合起來，對(duì)不確定的信息進(jìn)行推理，這種概率推理系統(tǒng)中最著名的當(dāng)屬朱迪·佩爾于1988年提出的貝葉斯概率網(wǎng)絡(luò)模型；除此之外，英國(guó)南安普頓大學(xué)的蘇基·芬恩基于貝葉斯概率推理給出了愛情方程式Cr updated（p）=Cr initial（p|e）。在當(dāng)前可利用的客觀解釋之中，傾向解釋已經(jīng)替代了頻率解釋。由于在自然科學(xué)中要找到一系列獨(dú)立的可重復(fù)條件是有可能的，因而客觀解釋在自然科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，如當(dāng)前最熱門的大數(shù)據(jù)推理。

回顧概率論幾百年的發(fā)展歷史，從16世紀(jì)的古典概率到20世紀(jì)概率的傾向解釋，人們對(duì)概率的認(rèn)識(shí)構(gòu)成一個(gè)從古典到主觀、從主觀到客觀的解釋譜系。古典階段，人們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的認(rèn)識(shí)停留在抽象的可能階段；邏輯階段，概率學(xué)者基于正常成年人的理性來定義概率；主觀階段，概率學(xué)者從現(xiàn)實(shí)生活中人的理性認(rèn)知能力千差萬別出發(fā)，來討論一個(gè)個(gè)具體的概率；客觀階段，人類的思維對(duì)象開始向大自然擴(kuò)展。這樣一個(gè)從古典到主觀，從主觀到客觀的認(rèn)識(shí)過程，反映了人類對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的認(rèn)識(shí)不斷加深，不斷清晰的過程。

三、 實(shí)踐中的“概率”——以“機(jī)會(huì)游戲”為例

當(dāng)我們討論概率解釋的譜系的時(shí)候，也提及了每種概率的具體應(yīng)用領(lǐng)域。但事實(shí)上，在實(shí)際應(yīng)用中，上述說明是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。如20世紀(jì)80年代美國(guó)電視游戲節(jié)目“Let’s Make a Deal”的主持人提出的三門問題，即蒙提·霍爾悖論［9］，并不是用我們上述的概率論知識(shí)就能輕易解決的。另外，古典概率當(dāng)然適用于機(jī)會(huì)游戲，但顯然難以找到一種機(jī)會(huì)游戲完全符合古典概率。拋擲錢幣、骰子和輪盤賭這些當(dāng)然都屬于機(jī)會(huì)游戲。在這些機(jī)會(huì)游戲中，投注的技巧和策略是不可缺少的：一是資金要合理分配，不要孤注一擲；二是要定一個(gè)“止損點(diǎn)”，到點(diǎn)主動(dòng)出局。但除此之外，這些機(jī)會(huì)性游戲又涉及另一個(gè)重要概念，即隨機(jī)數(shù)——也就是數(shù)字和數(shù)字之間毫無關(guān)系。真正的隨機(jī)數(shù)是使用物理性隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生的，而物理性隨機(jī)數(shù)發(fā)生器技術(shù)要求比較高。在實(shí)際的生產(chǎn)和日常生活中，大多數(shù)場(chǎng)合僅僅使用偽隨機(jī)數(shù)就能滿足需要。這種偽隨機(jī)數(shù)不是完全隨機(jī)的數(shù)列，而是表現(xiàn)出一定的周期性，但是在統(tǒng)計(jì)特征上類似于隨機(jī)數(shù)。偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生相對(duì)簡(jiǎn)單，通常通過計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生。我們?nèi)粘Ｉ钪械臄?shù)字型彩票，它的中獎(jiǎng)號(hào)碼就是隨機(jī)數(shù)字生成器產(chǎn)生的［10］。即使不考慮人為（操縱）因素，由于受到各種條件的限制，比如機(jī)器的機(jī)械性能、機(jī)電配合等因素的影響，電腦彩票產(chǎn)生的中獎(jiǎng)號(hào)碼其實(shí)是一種偽隨機(jī)數(shù)——盡管它的隨機(jī)性很強(qiáng)。一方面，由于隨機(jī)性強(qiáng)，因而試圖采用某種算法準(zhǔn)確算出每一期的中獎(jiǎng)號(hào)碼是不可能的；另一方面，由于是偽隨機(jī)數(shù)，那么中獎(jiǎng)號(hào)碼不可避免就會(huì)表現(xiàn)出一些特征或規(guī)律，利用這些規(guī)律將中獎(jiǎng)號(hào)碼壓縮到一個(gè)很小的范圍，再采取適當(dāng)?shù)耐蹲⒉呗?，確保盈利是完全可能的。當(dāng)前的博彩業(yè)已經(jīng)是高科技行業(yè)，每一個(gè)賭場(chǎng)都擁有較多數(shù)學(xué)工程師和計(jì)算機(jī)程序員?，F(xiàn)代搖獎(jiǎng)機(jī)程序的設(shè)計(jì)，匯集了一系列數(shù)學(xué)大師的智慧——高斯的概率論、泰勒的級(jí)數(shù)論和著名的凱利公式都有應(yīng)用。但是在長(zhǎng)期的彩票游戲中，人們根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了如下三個(gè)實(shí)用的結(jié)論：

第一，概率均等原理。這里的概率可以理解為頻率（在事件的無窮序列中，某一事件或某一屬性出現(xiàn)的相對(duì)頻率的極限），是一種大的整體的趨勢(shì)與規(guī)律；幾率，是指在已經(jīng)發(fā)生的隨機(jī)事件中，某一種隨機(jī)事件所占的比例，是較少數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，表明階段性的趨勢(shì)和規(guī)律。以前由于技術(shù)所限，人們難以獲得開獎(jiǎng)的歷史數(shù)據(jù)?，F(xiàn)在，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)和移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，人們獲得這些數(shù)據(jù)并不特別困難，甚至輕而易舉。

第二，偏態(tài)原理。所謂偏態(tài)，指的是某個(gè)指標(biāo)未開出的期數(shù)與開出期數(shù)的百分比。彩票搖獎(jiǎng)的開獎(jiǎng)號(hào)碼在長(zhǎng)期趨勢(shì)中表現(xiàn)出來的是隨機(jī)性，就有限期次來說，在不考慮人為因素的情況下，開獎(jiǎng)數(shù)據(jù)表現(xiàn)的恰恰是一種偽隨機(jī)性。由于搖獎(jiǎng)機(jī)的構(gòu)造、彩球的制作等人們無法確知的因素，使各個(gè)備選獎(jiǎng)球被搖出的概率在一定時(shí)期內(nèi)表現(xiàn)的并不完全均等，在某個(gè)相對(duì)短暫的時(shí)期內(nèi)恰恰表現(xiàn)出一種或明或隱的偏態(tài)。不管是福利彩票（3D、新3D和雙色球以及刮刮樂等），還是體育彩票（排列3、排列5和超級(jí)大樂透以及七星彩），我們都能發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象。下文將有實(shí)例，此處暫且不表。

第三，慣性原理。由于備選獎(jiǎng)球在質(zhì)量、 形狀方面的差異以及彩票搖獎(jiǎng)機(jī)的固有特性，使某些獎(jiǎng)球在短期內(nèi)中出現(xiàn)的次數(shù)多于其他的獎(jiǎng)球，從而出現(xiàn)“強(qiáng)者恒強(qiáng)”的情況。

這三大原理是彩民在實(shí)際的博彩游戲中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)做出的總結(jié)，有極強(qiáng)的實(shí)用性。當(dāng)然，在具體的應(yīng)用過程中，對(duì)三大原理都可作適當(dāng)修正和延伸。例如，彩民們?cè)谥袊?guó)福利彩票和中國(guó)體育彩票中針對(duì)數(shù)字型和樂透型彩票使用的遺漏分析技術(shù)，就是基于概率均等原理和偏態(tài)原理。慣性原理本意是指某些獎(jiǎng)球在短期內(nèi)中出現(xiàn)的次數(shù)多于其他的獎(jiǎng)球，而在博彩實(shí)踐中，有時(shí)候我們需要考慮的不僅僅是一個(gè)個(gè)獎(jiǎng)球，而是獎(jiǎng)球和獎(jiǎng)球構(gòu)成的號(hào)碼組合，考察號(hào)碼組合之間的依賴關(guān)系，最經(jīng)典的莫過于2008年的案例。在2008年年初，中國(guó)福利彩票3D的開獎(jiǎng)數(shù)據(jù)有一些值得研究的現(xiàn)象［11-12］。例如，2008007 期、2008008 期、2008036 期、2008037期、2008043期、2008044期共6期，開獎(jiǎng)數(shù)據(jù)用表1展示如下：

從表1可以看出，號(hào)碼組合320和號(hào)碼組合149之間表現(xiàn)出很強(qiáng)的依賴性，且奇跡般地在短時(shí)間之內(nèi)（45天之內(nèi)）出現(xiàn)三次。

根據(jù)概率的古典定義，2008年2月20日開獎(jiǎng)號(hào)碼為149的概率是1/1000；根據(jù)概率的頻率解釋，開獎(jiǎng)號(hào)碼為149的概率依舊很低；而如果我們采用傾向解釋，根據(jù)上一期的開獎(jiǎng)號(hào)碼320，可以得出下一次開獎(jiǎng)號(hào)碼傾向于149。通過福彩中心的數(shù)據(jù)，我們可以發(fā)現(xiàn)2008年2月20日，不少職業(yè)彩民抓住了這次機(jī)遇，這一點(diǎn)可以從中獎(jiǎng)注數(shù)79291注看出來——當(dāng)期中獎(jiǎng)注數(shù)明顯偏高，返獎(jiǎng)比例高達(dá)200.18%。出現(xiàn)這種情況的原因，有可能是搖獎(jiǎng)機(jī)的程序陷入某種死循環(huán)，在一系列“天時(shí)地利人和”的綜合作用下，出現(xiàn)這種巧合。因此，這種情況屬于小概率事件，不是必然規(guī)律。因此，不能把這種現(xiàn)象當(dāng)作長(zhǎng)期的投注依據(jù)，更不能“孤注一擲”。事實(shí)上，在整個(gè)2008年的359期中，除了剛才討論的6期，320和149之間再也沒有這樣相鄰出現(xiàn)過。而其他號(hào)碼組合，也僅僅發(fā)生過一例：064與028。具體情況，如表2所示：

表1 2008年1—2月中國(guó)福利彩票部分開獎(jiǎng)狀況

從表2可見，064與028之間的依賴性顯然不如320與149，因而看出這種特征的人并不多，中獎(jiǎng)注數(shù)能很好地說明這一點(diǎn)。

號(hào)碼組合之間的依賴性只是我們的一種分析方法，在實(shí)際的3D博彩游戲中，職業(yè)彩民還會(huì)從多個(gè)角度分析開獎(jiǎng)號(hào)碼的屬性，如開獎(jiǎng)號(hào)碼的和值、和尾、跨度、大小、奇偶以及質(zhì)合等屬性。有的彩民還會(huì)從試機(jī)號(hào)入手，也有的彩民采用012路分析方法?？傊诓势庇螒虍?dāng)中，中獎(jiǎng)號(hào)碼的產(chǎn)生是偽隨機(jī)的，時(shí)間一長(zhǎng)，這些中獎(jiǎng)號(hào)碼就會(huì)形成某種可以預(yù)測(cè)的模式。因此，在“數(shù)字型”彩票游戲當(dāng)中，我們可以對(duì)歷年的中獎(jiǎng)號(hào)碼進(jìn)行分析，從而預(yù)測(cè)未來趨勢(shì)，以便正確地估計(jì)最有可能在下次開獎(jiǎng)中出現(xiàn)的號(hào)碼。將這種思路貫穿于雙色球游戲之中，我們可以得到如下結(jié)論：（1）不要選擇過去的中獎(jiǎng)號(hào)碼；（2）不要選擇6個(gè)連續(xù)的數(shù)字；（3）不要選擇屬于同一個(gè)數(shù)字區(qū)間的數(shù)字；（4）不要選擇01-02-03-04-05-06-07型號(hào)碼組合；（5）不要選擇模式化的號(hào)碼；（6）不要選擇倍數(shù)型號(hào)碼；（7）運(yùn)用智慧和技巧投注，而不是讓機(jī)器來選擇。一句話，我們應(yīng)該跳出概率解釋的框架，從模式的角度來理解。除了這些技術(shù)分析外，在真實(shí)的博彩游戲中，彩民還需要考慮賠率問題，需要考慮投注的策略。還是以福彩3D為例，它的投注方式就有十三種：“單選”“組選”“1D”“2D”“通選”“和數(shù)”“包選”“猜大小”“猜1D”“猜2D”“猜三同”“拖拉機(jī)”“猜奇偶”等。因而，彩民，尤其是職業(yè)彩民，需要根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和博彩技術(shù)，選擇相應(yīng)的投注方式，在確保不輸?shù)那闆r下，贏取盡可能多的利潤(rùn)。尤其是時(shí)時(shí)彩這種高頻彩票，策略選擇得當(dāng)，并且技巧高超，有可能在短期內(nèi)賺取豐厚的利潤(rùn)。概率起源于賭博，因而在人類的一切賭博活動(dòng)中皆有滲透。例如，在21點(diǎn)和橋牌游戲中，皆有概率論的應(yīng)用。和博彩業(yè)相比，這些活動(dòng)表現(xiàn)為人與人之間的競(jìng)技，因而“概率”也處于不斷的運(yùn)動(dòng)變化和調(diào)整之中。

表2 2008年5—8月中國(guó)福利彩票部分開獎(jiǎng)狀況

所有的賭場(chǎng)游戲，從數(shù)學(xué)上講，一開始就是對(duì)賭徒不公平的游戲。根據(jù)大數(shù)定律，賭徒下注賭博的次數(shù)越多，輸?shù)母怕试酱?，破產(chǎn)的概率也越高。因此，進(jìn)入賭場(chǎng)之前，掌握一定程度的概率知識(shí)是十分必要的［13］。因?yàn)槟悴粌H僅是在和機(jī)器較量，你同時(shí)也在和數(shù)學(xué)家對(duì)決——這是一場(chǎng)智力游戲。當(dāng)然，在中國(guó)博彩，你還需要了解中國(guó)的國(guó)情。正因?yàn)檫@種機(jī)會(huì)游戲本身的不公平以及中國(guó)國(guó)情的復(fù)雜性，越是發(fā)達(dá)地區(qū)，越是受教育程度高的人群，寄希望于運(yùn)氣的人越少。