詹森昌

（江西銅業(yè)集團(tuán)公司德興銅礦，江西 德興 334224）

1 引言

在溜井放礦過程中，礦石在井筒中移動(dòng)，礦石與四周井壁接觸，井壁產(chǎn)生磨損。尤其是貯礦段上部的井空部分，卸礦的礦石對(duì)井壁的局部撞擊而產(chǎn)生局部磨損。雖是局部磨損，但隨著撞擊次數(shù)的增加，磨損部位會(huì)逐漸擴(kuò)大，對(duì)生產(chǎn)和安全造成很大影響，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致井筒報(bào)廢。

在井筒貯滿礦時(shí)進(jìn)行放礦，井壁受到礦石的磨損是緩慢的，全井筒的磨損是均勻的、有規(guī)律的，是可預(yù)測的?，F(xiàn)結(jié)合德興銅礦滿井放礦實(shí)例，通過實(shí)測數(shù)據(jù)的分析，研究井筒磨損規(guī)律。

2 井筒中貯礦對(duì)井壁產(chǎn)生的壓力

井筒中的礦石，其對(duì)井壁產(chǎn)生的壓力分布，不同于液體的直角三角形分布，也不同于一個(gè)完整的固體對(duì)井壁不產(chǎn)生壓力。井筒中散體礦石對(duì)井壁產(chǎn)生的壓力是均勻分布的，井筒四周和上下都是相等的，只是與礦石性質(zhì)和井筒半徑有關(guān)。其壓力計(jì)算式［1］：

式中：P為井筒中貯礦對(duì)井壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)，N/m2；r為井筒半徑，m；γ為礦石的松散體重。t/m3；α為礦石與井壁的摩擦角，度。

根據(jù)計(jì)算式（1），可作出貯礦對(duì)井壁產(chǎn)生的壓力分布示意圖如圖1。

3 井筒貯礦段井壁磨損規(guī)律

圖1 貯礦對(duì)井壁的壓力分布示意圖

溜井放礦過程中，貯礦段的礦石移動(dòng)是緩慢、均勻下降，四周的礦石與井壁接觸，產(chǎn)生磨損。其磨損表現(xiàn)為：磨損速度較小且均勻，井壁光滑［2］。礦石對(duì)井壁磨損輕微，溜井周邊磨損均勻［3］。貯礦段溜井磨損均勻，上下非常接近［4］。全溜井井壁光滑、完整、磨損輕微［5］。

根據(jù)貯礦對(duì)井壁產(chǎn)生的側(cè)壓力是均勻分布，和上述文獻(xiàn)中表述的井壁產(chǎn)生的磨損現(xiàn)象，可以得出井壁磨損規(guī)律是：在溜井放礦過程中，貯礦段井壁產(chǎn)生的磨損，是以井筒中心線為中心，井壁的四周磨損擴(kuò)大是均勻的、相等的，上下是相近的。

4 溜井井筒磨損計(jì)算式

根據(jù)上述溜井放礦井壁產(chǎn)生的磨損規(guī)律，在不同直徑的井筒用相應(yīng)的1m高的礦石，從井筒上部向下摩擦（放礦）一次，井壁四周磨損擴(kuò)大的量是非常的微小，但是相同的；每次產(chǎn)生的磨損量都是一樣的。因此，只要知道1m高的礦石與井壁摩擦（放礦）次數(shù)，就能計(jì)算出相應(yīng)放出的礦石高度Δh，計(jì)算出井壁磨損擴(kuò)大量和相應(yīng)放出的礦石量，其計(jì)算式［6］：

式中：q為井筒直徑磨損擴(kuò)大0.1m時(shí)放出的礦石量，萬t；S為井筒斷面積，m2;H為相應(yīng)井筒直徑的高度為1m的礦石，m；γ為礦石松散體重，t/m3；N1為井筒直徑磨損擴(kuò)大0.1m時(shí)，1m高度礦石與井壁的摩擦次數(shù)，萬次；Δh為q礦石量構(gòu)成的礦石高度，等于HN1乘積，m。

式（2）是沒有考慮井筒貯礦對(duì)井壁產(chǎn)生側(cè)壓力條件下，井筒直徑磨損擴(kuò)大0.1m時(shí)放出的礦石量。但是兩個(gè)物體在摩擦過程中，外部壓力加大時(shí)，磨損速度是會(huì)加快的。溜井井壁受到貯礦產(chǎn)生的側(cè)壓力，如式（1）所示，是與井筒半徑成性線正比的。因此，溜井放礦時(shí)，礦石與井壁產(chǎn)生的摩擦損失，也會(huì)隨著井筒半徑的磨損擴(kuò)大，側(cè)壓力增加，磨損速度也會(huì)隨之增大。

假設(shè)，溜井放礦時(shí)，井壁磨損擴(kuò)大的量，與井壁受到貯礦產(chǎn)生的側(cè)壓力成線性正比。即在各種井筒半徑時(shí)，井壁受到高度為1m的礦石摩擦次數(shù)為Ni，井壁產(chǎn)生的磨損擴(kuò)大量為Δr，與考慮貯礦側(cè)壓力影響的初次摩擦次數(shù)為N相比，他們存在Ni=Nr1/ri；Δ hi=Δh r1/ ri關(guān)系，井筒磨損擴(kuò)大量與放礦量之間存在如下關(guān)系：

式中：qi為井筒半徑為ri時(shí)井壁磨損擴(kuò)大Δr放出礦石量，萬t；Si為井筒半徑ri時(shí)的斷面積，m2；r1為井筒初始半徑，m；ri為當(dāng)時(shí)的井筒半徑，m；Ni為井筒半徑為ri時(shí)，井壁磨損擴(kuò)大Δr需1m高的礦石與井壁的摩擦次數(shù)，萬次；N為考慮貯礦對(duì)井壁產(chǎn)生側(cè)壓力時(shí)的初次摩擦次數(shù)，萬次；Δhi為qi礦石量構(gòu)成的礦石高度，等于HNi乘積，m；其它同上。

現(xiàn)以德興銅礦1號(hào)溜井的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

原始數(shù)據(jù)：初始井筒半徑r1=3m，累計(jì)放礦量Q=1014.4萬t，井筒磨損擴(kuò)大至r=3.655m。

4.1 求初次摩擦次數(shù)N

式（3）中Si、ri都是變量，必須把兩者相乘使其成為一個(gè)變量，進(jìn)而求出N，把井筒半徑從r1=3m磨損擴(kuò)大至r=3.655m，按Δr=0.05 m分成14檔，并把各檔的井筒斷面積Si乘以r1/ri得出Sir1/ri面積，如表1。

把式（3）中qi相加，得出累計(jì)的放礦量Q：

根據(jù)式（4）得：

式中：符號(hào)意義同上。

4.2 多項(xiàng)式的計(jì)算式

根據(jù)（4）式得：

令 Δr1=Δr2=…=Δrn-1

得 ∑ ri=n r1+0.025n(n-1)

式中：n為多少個(gè)Δr項(xiàng)數(shù)，其它同上。

式(6) 計(jì)算出的各檔放礦量Q1，見表1。

4.3 積分式計(jì)算式

根據(jù)表1和式（4）計(jì)算得的初次摩檫次數(shù)N=1.3876萬次，它是井筒磨損擴(kuò)大Δr=0.05m時(shí)，所需1m高礦石摩檫井壁的次數(shù)。也就是說，在不同的Δr值，就有相應(yīng)的N值，若把各個(gè)不同Δr值換算成相同的一個(gè)Δr值時(shí)，其各個(gè)N、Δh值是相同的。如上面提到的(6)式中的Δr由0.05m變換成1m后，其計(jì)算出的K(=Δh/Δr)值和（9）式中的大小就一樣了。即：

把式(7)中的Δhi代入(3)式得：

當(dāng)Δr 0，qi0，對(duì)(8)式積分

式中：符號(hào)意義同上。

把 Q=1018.4萬 t，r1=3m，r=3.655m 代入式 (9)，得：K=27.543

式（9）計(jì)算出的各檔放礦量Q2，見表1。

表1 井筒斷面積、摩擦次數(shù)、放礦量計(jì)算表

從表1中的Q1、Q2數(shù)據(jù)可看出，（6）式和（9）式計(jì)算出的放礦量，誤差在0.07%以內(nèi)，說明推導(dǎo)是正確的。

另外，計(jì)算式（9）中的k，表面上是個(gè)無名數(shù)，實(shí)質(zhì)上是井筒半徑磨損擴(kuò)大時(shí)，需用H=1m高的礦石摩擦井壁的次數(shù)。式（6）和表1中N=1.3876萬次，是井筒半徑磨損擴(kuò)大0.05m時(shí)所需的摩擦次數(shù)，若變換Δr=1m時(shí)，K=HN=27.752萬次，與式（9）中的k=27.543基本吻合，誤差為0.75%。

5 考慮與未考慮貯礦側(cè)壓力對(duì)井壁磨損產(chǎn)生影響的比較

5.1 放礦量比較

未考慮貯礦側(cè)壓力影響的計(jì)算式［7］：

式中：k′=24.7525；其它同上。

考慮貯礦側(cè)壓力影響的計(jì)算式：

式中：符號(hào)的意義同上。

兩者放礦量和磨損速度的計(jì)算結(jié)果，見表2。

表2 放礦量與磨損速度計(jì)算表

5.2 圖形比較

“采礦技術(shù)”2016年4期“溜井放礦量與磨損量計(jì)算式的數(shù)?！保?］提及，它們之間關(guān)系可用圓臺(tái)體的數(shù)學(xué)模型來表示，如圖2。當(dāng)溜井初始半徑r1確定后，隨著放出礦石高度Δh =NH的增加，放出礦石量ΔQ的增加，井筒半徑隨之?dāng)U大Δr，ΔQ（Δv）、Δh、Δr三者呈圓臺(tái)體參數(shù)關(guān)系。圓臺(tái)體斜面與水平面夾角α是不變的，故K=Δh/Δr是一個(gè)常數(shù)。

當(dāng)考慮側(cè)壓力影響時(shí)，井壁磨損速度會(huì)隨著井筒半徑的磨損擴(kuò)大，側(cè)壓力加大，磨損速度加快，摩擦次數(shù)減小，Δh 逐漸減小， 即

從式(11)中可看出，隨著ri的增加，逐漸變小，故圖2的圓臺(tái)體，變成曲面圓臺(tái)體，圖3。

圖2 圓臺(tái)體

圖3 曲面圓 臺(tái)體

當(dāng)兩個(gè)圓臺(tái)體的體積（放礦量）和初始半徑相等時(shí)，h＞h′，r＜r′。

總之，從表2、圖2、圖3數(shù)據(jù)看出，隨著放礦量的逐漸增加，井壁的磨損速度是下降的，未考慮貯礦側(cè)壓力影響時(shí)，下降速度更大。

5.3 磨損計(jì)算式檢驗(yàn)

日本海田石灰石礦，該礦設(shè)計(jì)能力為30萬t/月，溜井井筒直徑5.0m，長度465m。為了控制好出礦品位和搞好溜井管理，與東京大學(xué)進(jìn)行合作。在發(fā)表“關(guān)于礦石在大型溜井中流動(dòng)的研究”（三之二）論文中提及：溜井井筒直徑實(shí)際成井時(shí)為5.5m，在放出261.5萬t礦石后，井筒直徑為7.15m;再放出338.8萬t后，井筒直徑為8.2m。在此基礎(chǔ)上，他們推導(dǎo)出放礦量與磨損量的關(guān)系式：

按上述公式計(jì)算，當(dāng)放出216.5萬t礦石時(shí)，井筒磨損速度v0=0.003628m/萬t;再放出338.8萬t礦石時(shí)，按式（12）計(jì)算，井筒半徑r=4.596m，其誤差為：

（4.596-4.1）÷4.1=12.1%

按本文磨損計(jì)算式（9）計(jì)算，石灰石的松散體重γ=1.9t/m3，當(dāng)放礦量216.5萬t時(shí)，K=6.106；在放出338.8萬t礦石時(shí)，r=4.24;其誤差率為：3.41%。

從數(shù)字上可看出，式（9）計(jì)算的誤差小，更接近實(shí)際；同時(shí)，從他們公布的大量監(jiān)測數(shù)據(jù)看，溜井管理屬滿井放礦方式。

6 結(jié)論

（1）從表2中磨損速度反映出，考慮井筒貯礦的側(cè)壓力和未考慮的影響相比，前者井壁磨損速度加快；而總體的磨損速度是下降的。

（2）用日本海田石灰石礦公布的生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)磨損計(jì)算式進(jìn)行驗(yàn)算，誤差是小的，計(jì)算式是可信的。

（3）磨損計(jì)算式計(jì)算出的數(shù)據(jù)，可作為礦山規(guī)劃、設(shè)計(jì)和生產(chǎn)時(shí)參考。