韓曉麗 吳文燾 曹 政

(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

0 引言

超聲相控陣系統(tǒng)中，聲波信號在經(jīng)過隔離、限幅、放大、濾波等模擬調(diào)理電路時必然會引入一定的噪聲干擾[1]，因此，由A/D 采樣后的數(shù)字信號在成像之前，必須要經(jīng)過一定的濾波處理，以提高信噪比和成像質(zhì)量[2?3]，也就是說，濾波是一個必備的處理過程。在對接收的回波信號進行分析的過程中，通常需要將信號不同成分進行分離，然后對不同成分做不同的處理或調(diào)整，從而最終提高對于缺陷或目標(biāo)的檢測能力[4]。大部分具有頻率依賴性的檢測識別算法的實現(xiàn)都需要輔以濾波處理的過程，包括超聲檢測系統(tǒng)廣泛采用裂譜處理(Split spectrum processing, SSP)方法，從本質(zhì)上講，也是采用若干帶通有限脈沖響應(yīng)(Finite impulse response, FIR)濾波器進行濾波的過程[4?5]。

在超聲無損檢測領(lǐng)域，超聲波遇到缺陷時會發(fā)生散射，在接收端會接收到經(jīng)缺陷散射的回波信號，與缺陷有關(guān)的信號出現(xiàn)的時間即到達時間(Time of arrival, TOA)或傳播時間(Time of flight, TOF)[4]恰恰能夠反映缺陷在檢測對象中所處的位置，以此來對缺陷進行定位。同時，為了保證系統(tǒng)檢測的靈敏度和能夠通過缺陷回波幅度在一定程度上估計缺陷的大小，要求缺陷回波波幅在濾波前后保持不變?；谏鲜鰞牲c，在對接收的回波信號進行濾波處理時，要保證濾波過程不影響主要頻率成分的到達時間，這就需要濾波器具有零相位的相位響應(yīng)特性。雖然FIR濾波器在單位脈沖響應(yīng)序列h(n)滿足一定的對稱性時，具有線性相位特性[6?7]，但是濾波前后必然會出現(xiàn)一定的時延，難以滿足零相位的要求。而無限脈沖響應(yīng)(Infinite impulse response,IIR)濾波器不能實現(xiàn)嚴(yán)格意義上的線性相位特性。

除了直接設(shè)計具有零相位響應(yīng)的數(shù)字濾波器以外，零相位濾波的過程還可以通過一種比較巧妙的方式實現(xiàn)，即采用前向-后向濾波-反向輸出(Forward-reverse filtering, reverse output, FRR)[8]或反向濾波-反向輸出(Reverse filtering,reverse filtering,RRF)的方法[9?10]。這種方法借助于兩次濾波和信號翻轉(zhuǎn)的組合，實現(xiàn)對輸入信號的零相位濾波。鑒于FIR濾波器具有便于實現(xiàn)線性相位特性的優(yōu)越性、系統(tǒng)穩(wěn)定性好和使用上的靈活性[11]，通常大家習(xí)慣性地選用FIR 濾波器實現(xiàn)濾波過程，包括零相位濾波，也主要以FIR 的方式實現(xiàn)[10]。然而，由于FIR 濾波器傳遞函數(shù)的極點固定在原點，只能靠改變零點位置來改變它的性能。所以要達到高的選擇性，必須用較高的階數(shù)；對于同樣的濾波器設(shè)計指標(biāo)，F(xiàn)IR 濾波器所要求的階數(shù)可能比IIR 濾波器高5～10倍，信號延時也較大，處理效率低[11]。

近年來，在超聲檢測領(lǐng)域，實時缺陷檢測的需求越來越高，要求系統(tǒng)能夠盡快地實時采集、分析和處理超聲波回波信號，這對于超聲成像系統(tǒng)的實時性提出了更高的要求[5]。許多學(xué)者致力于探索如何高效地實現(xiàn)超聲回波信號采集之后的濾波過程[12]，也包括開辟濾波器的高效硬件實現(xiàn)的新思路[5,10]?？焖俑咝У貙崿F(xiàn)零相位濾波，將有利于超聲檢測系統(tǒng)信號處理效率的提升，確保檢測系統(tǒng)具有更高的實時性能。

本文針對在超聲相控陣成像領(lǐng)域，在采用基于FIR濾波器的FRR零相位濾波時，由于FIR濾波器階數(shù)高導(dǎo)致運算量大、處理效率低、難以滿足實時性要求高的系統(tǒng)需求的問題，探討在實際超聲相控陣系統(tǒng)中使用IIR 濾波器實現(xiàn)FRR 零相位濾波的可行性，比較基于FIR和IIR 濾波器實現(xiàn)FRR零相位濾波的性能，探索IIR 濾波器實現(xiàn)FRR 零相位濾波時的效率提升程度，并且把IIR 零相位濾波應(yīng)用于實時超聲成像后處理系統(tǒng)中，通過實際的成像實驗，驗證使用IIR 濾波器實現(xiàn)FRR 零相位濾波的效果。

1 基于IIR的零相位濾波

根據(jù)線性系統(tǒng)理論，對信號進行經(jīng)典線性濾波的過程對原始輸入信號主要產(chǎn)生兩大方面的影響[9]：一是對信號不同頻率成分的幅值進行調(diào)整，通帶內(nèi)的頻率成分一般不衰減甚至得到放大，而阻帶內(nèi)的成分通常被衰減，以減少這些成分在原始信號中所占的比重或影響，這是通過濾波器的幅頻響應(yīng)來實現(xiàn)的；二是對信號的不同頻率成分產(chǎn)生相應(yīng)的相移，這是通過濾波器的相頻響應(yīng)Arg[H(ejw)]來實現(xiàn)的。濾波器的線性相位指的是不同頻率成分的時間延時是相同的，則總體上輸出信號相對于輸入信號不發(fā)生相位失真，僅發(fā)生一定的延遲。在超聲相控陣成像系統(tǒng)中借助于零相位濾波正是巧妙地實現(xiàn)了對超聲回波信號的濾波處理，同時保證群延時為零，即處理后的回波信號仍具有正確的到達時間。

借助于兩次濾波和信號翻轉(zhuǎn)的組合以實現(xiàn)零相位濾波的具體方法有兩種：FRR 和RRF。FRR零相位濾波過程如圖1所示。設(shè)濾波器單位脈沖響應(yīng)序列h(n)，對應(yīng)的Z變換(Ztransformation)為H(Z)。FRR先將輸入序列x(n)按順序輸入到濾波器H(Z)中進行濾波，即前向濾波；然后將所得的結(jié)果序列y1(n)，翻轉(zhuǎn)后得到序列y1(?n)，y1(?n)再次輸入到濾波器H(Z)中，即反向濾波；再將所得結(jié)果y2(n)逆轉(zhuǎn)后輸出，即反向輸出；最后得到精確的零相位失真的輸出序列y(n)。RRF 先將輸入信號序列反轉(zhuǎn)后通過濾波器，然后將所得結(jié)果逆轉(zhuǎn)后再次通過濾波器，這樣所得結(jié)果即為精確零相位失真的輸出序列[9]。不管是哪種具體方法都需要預(yù)先設(shè)計具有特定幅頻特性的濾波器H(ejw)。

圖1 FRR 零相位濾波過程Fig.1 Zero phase filtering based on FRR

FRR簡單的推導(dǎo)過程[5]如下：

聯(lián)立以上4 式，可以推得整個零相位過程的等效傳輸函數(shù)Heq(Z)：

即等效系統(tǒng)頻率響應(yīng)為

也就是說，F(xiàn)RR 濾波過程真正實現(xiàn)了對輸入信號x(n)的群延時為零的濾波處理，僅對其各頻率成分進行了幅度調(diào)整。RRF 的推導(dǎo)過程與FRR 類似，這里不再贅述。因此，設(shè)計零相位濾波時，主要是設(shè)計滿足特定需求的具有特定幅頻響應(yīng)特性的基礎(chǔ)濾波器H(Z)。在上述推導(dǎo)過程中，并未指定濾波器H(Z)為有限脈沖響應(yīng)濾波器(FIR)還是無限脈沖響應(yīng)濾波器(IIR)。本文在后續(xù)章節(jié)中，將基于FIR 的FRR零相位濾波稱為FIR FRR，將基于IIR的FRR零相位濾波稱為IIR FRR。

2 IIR FRR零相位濾波的設(shè)計與分析

FRR 或RRF 的過程對輸入信號的相位最終不產(chǎn)生影響，因此我們在設(shè)計基礎(chǔ)濾波器H(Z)時主要關(guān)注其幅頻特性，使其幅頻特性滿足我們的具體應(yīng)用需求即可。下面以帶通FRR 零相位濾波為例，設(shè)計IIR FRR和FIR FRR的基礎(chǔ)濾波器H(Z)。FIR FRR主要用于與IIR FRR進行對比。

2.1 基礎(chǔ)濾波器的設(shè)計

分別設(shè)計幅頻特性參數(shù)如表1所示的FIR 和IIR 濾波器。前者采用等波紋(Equiripple)法，后者采用契比雪夫II (Chebyshev II)法。

設(shè)計的FIR 和IIR 濾波器的幅頻響應(yīng)曲線如圖2所示。前者為57階，即N=57，后者為12 階，即N=12，其中Nb=12。在表1所示的幅頻響應(yīng)特性參數(shù)的約束下，兩種情況設(shè)計的幅頻響應(yīng)曲線在通帶內(nèi)的形狀差不多，主要差異在于低頻范圍內(nèi)的通帶到阻帶的過渡帶上，IIR 濾波器更窄。其中IIR 濾波器的零極點分布如圖3所示。距離單位圓最近的極點是0.9484±0.2190 i。

表1 帶通濾波器幅頻特性描述參數(shù)Table1 Bandpass filter amplitude-frequency characteristic parameters

圖2 IIR 和FIR 濾波器幅頻特性曲線Fig.2 Amplitude-frequency curves of IIR and FIR filters

圖3 IIR 濾波器零極點圖Fig.3 Pole-zero diagram of IIR filter

2.2 FRR運算量分析

設(shè)x(n)為長度為Nx的因果序列， 即n ∈[0,Nx ?1]。對于一個N階的直接型FIR 濾波器，根據(jù)公式(7)可以推知，完成N階的FIR 濾波需要的運算量為(N+ 1)(Nx ?N+1)次乘法，N(Nx ?N+1)次加法。

對于一個N階的直接I 型IIR 濾波器，根據(jù)遞推公式(8)可以推知，完成N階的IIR 濾波需要的運算量[13]為(N+Nb+1)(Nx ?N+1)次乘法，(N+Nb)(Nx ?N+1)次加法。其中，Nb為IIR濾波器傳輸函數(shù)H(Z) 的分子多項式的階數(shù)，需要注意的是，這里假定兩種情況下輸出序列的長度都僅取決于已知的輸入序列x(n)和濾波器階數(shù)，即輸出序列y(n)的序列號范圍均為n ∈[N,Nx]。

因此，上述的57階FIR和12階IIR濾波器直接I 型實現(xiàn)時的運算量如表2所示，其中，輸出序列長度Ny=16384，輸入序列長度Nx=16384+N ?1。由此看出，理論上，前者的運算量約是后者的2倍多。

表2 FIR 和IIR 運算量理論值Table2 Amount of calculation comparison between FIR and IIR

圖4 FIR FRR 和IIR FRR 零相位濾波結(jié)果比較Fig.4 Comparison of zero-phase filtering results of FIR FRR and IIR FRR

在Matlab 中，利用設(shè)計的FIR 和IIR 濾波器對射頻回波信號進行FRR 零相位濾波處理，對原始回波信號進行FIR FRR 和IIR FRR 的濾波結(jié)果如圖4(a)和圖4(b)所示。由圖4可知，IIR FRR同F(xiàn)IR FRR 一樣，也可以實現(xiàn)零相位濾波的功能。濾波前后，F(xiàn)IR FRR 和IIR FRR 的細(xì)節(jié)比較如圖5所示，兩種情況輸出信號的時間位置相同，在幅度上只有較小的差異，造成差異的原因是兩種濾波器的幅頻特性曲線并不是完全相同的。因此，在幾乎一致的幅頻響應(yīng)特性情況下，F(xiàn)IR 濾波器的階數(shù)約為IIR濾波器階數(shù)的5 倍，理論上的運算量約是IIR 濾波器的2倍多。

圖5 FIR FRR 和IIR FRR 濾波結(jié)果的細(xì)節(jié)比較Fig.5 Detailed comparison of FIR FRR and IIR FRR results

3 IIR FRR用于超聲成像后處理

為了比較IIR FRR 和FIR FRR 的超聲成像效果，設(shè)計兩組成像實驗，分別利用FIR FRR 和IIR FRR對原始信號進行零相位濾波，然后經(jīng)過相同的其他后處理后獲得超聲成像結(jié)果，并對結(jié)果進行比較。從原始數(shù)據(jù)到成像的整個后處理過程如圖6所示。兩組成像實驗分別為：(1)單孔成像，(2)多孔成像。采用由課題組自主研發(fā)的UA special I 超聲相控陣系統(tǒng)采集一幀原始回波數(shù)據(jù)，采集時使用的試塊和換能器的放置形式如圖7和圖8所示。圖7中，試塊在深度25 mm 處有一個直徑為1 mm 的通孔，相控陣換能器通過耦合劑與試塊表面直接耦合，聚焦深度為25 mm。圖8中的試塊為標(biāo)準(zhǔn)的B 型便攜式相控陣試塊，由濟寧模具廠生產(chǎn)，檢測時換能器中心位于18??2 排孔最左側(cè)兩個孔的中間連線上，以18??2排孔為檢測時的主要目標(biāo)，聚焦深度設(shè)為50 mm。數(shù)據(jù)采樣率為50 MSPS，超聲相控陣換能器中心頻率為5 MHz。

圖6 超聲成像后處理過程Fig.6 Post-processing of ultrasonic imaging involving zero-phase filtering

圖7 數(shù)據(jù)采集時試塊和換能器位置示意圖——單孔Fig.7 Test block and transducer position during data acquisition (single hole)

圖8 數(shù)據(jù)采集時試塊和換能器位置示意圖——多孔Fig.8 Test block and transducer position during data acquisition (a row of holes)

3.1 基于IIR FRR 的超聲成像

利用圖7情況下采集的回波數(shù)據(jù)集，經(jīng)過圖6所示的處理過程，其中的零相位濾波的過程分別利用FIR FRR 和IIR FRR 完成，最終形成如圖9所示的單孔成像結(jié)果。由圖9可知，經(jīng)FIR FRR 和IIR FRR 處理后的數(shù)據(jù)的成像效果幾乎完全相同，視覺上難以分辨差異。

圖9 FIR FRR 和IIR FRR 成像結(jié)果——單孔Fig.9 Imaging based on FIR FRR and IIR FRR (single hole)

圖10 FIR FRR 和IIR FRR 成像結(jié)果——多孔Fig.10 Imaging based on FIR FRR and IIR FRR (a row of holes)

另外，利用圖8情況下采集的回波數(shù)據(jù)集，經(jīng)過圖6所示的處理過程，其中的零相位濾波分別利用FIR FRR 和IIR FRR 完成，最終對18??2 排孔形成如圖10所示的成像結(jié)果。由圖10可知，在復(fù)雜的多孔成像情況下，經(jīng)FIR FRR 和IIR FRR 處理后的數(shù)據(jù)的成像效果也幾乎完全相同，僅在18??2后方的偽影處存在極其細(xì)微的差別，這是由于兩種濾波器的幅頻特性曲線并不是完全相同導(dǎo)致的。

由成像結(jié)果可以看出，IIR FRR 可以實現(xiàn)與FIR FRR幾乎相同的零相位濾波性能，得到幾乎一致的超聲成像效果。

3.2 算法實時性的驗證

系統(tǒng)后端采用8 核處理器TMS320C6678 進行處理，利用定時器統(tǒng)計連續(xù)執(zhí)行1000 次FIR FRR和IIR FRR 零相位濾波的時間，然后計算平均一次FRR 零相位濾波的時間。57 階FIR 和12 階IIR 采用直接I 型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，數(shù)據(jù)格式采用浮點格式，其中，輸出序列y(n)的長度Ny= 16384，輸入序列x(n)長度Nx=16384+N ?1。統(tǒng)計結(jié)果如表3所示。需要注意的是，在統(tǒng)計時間時，保持兩種濾波過程采用相同的程序結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，保證調(diào)用相同的函數(shù)，以及在調(diào)用函數(shù)時保證采用相同的調(diào)用格式，以保證在兩種情況下，濾波算法的結(jié)構(gòu)、實現(xiàn)的具體方式是相同的，從而盡可能減少其他因素對處理時間的影響。

從表3中可以看出：基于12 階IIR 的FRR (直接I) 比FIR FRR (直接I) 耗時少，后者是前者的1.71 倍。

表3 FIR FRR 和IIR FRR 耗費的時間對比Table3 Time consumed during FIR FRR and IIR FRR

4 討論

(1)處理時間

從理論角度分析，實現(xiàn)幅頻響應(yīng)類似的濾波，IIR 確實相比FIR運算量低很多，如表2所示。保守來講，IIR甚至僅為FIR的1/2。

由表3可知，采用直接型I 結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階IIR 濾波器時，相對于采用直接型結(jié)構(gòu)的FIR，IIR FRR的處理效率優(yōu)于FIR FRR。對比表2和表3，相比基于57 階FIR 的FRR，基于12 階的IIR(直接I 型)的FRR 處理時間確實更短，但并沒有達到約2 倍多的處理效率的提升。這是因為FRR 的過程包括兩次濾波和兩次序列的翻轉(zhuǎn)，濾波耗時只是FRR處理總時間的一部分，在硬件處理器上執(zhí)行FRR算法的時間，不僅包括完成兩次FIR 或IIR濾波的時間，還包括序列翻轉(zhuǎn)的時間。這些時間導(dǎo)致最終統(tǒng)計的時間效率比值不可能達到實現(xiàn)IIR 和FIR濾波器本身的時間效率比。

(2)穩(wěn)定性

由于IIR 濾波器存在極點，如圖3所示。當(dāng)極點取值在單位圓內(nèi)時，理論上IIR 濾波器是穩(wěn)定的。但是在硬件處理器上實現(xiàn)時，濾波參數(shù)的量化或截斷效應(yīng)可能會引起實際濾波器極點位置的偏移，從而會引起濾波器出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。在定點處理器中，這種問題尤為突出。但是FIR 濾波器由于只存在零點，不會出現(xiàn)不穩(wěn)定的問題。從這個角度上說，F(xiàn)IR 濾波器實現(xiàn)起來更容易，更穩(wěn)定，對參數(shù)數(shù)據(jù)占位寬度或精度的要求更低。因此基于IIR 的FRR更適用于浮點處理器。

5 結(jié)論

基于IIR FRR 零相位濾波可以實現(xiàn)與FIR FRR 相當(dāng)?shù)奶幚硇Ч?。?dāng)IIR 濾波器采用直接I型結(jié)構(gòu)直接實現(xiàn)時，相對于FIR FRR，IIR FRR 可以在保證成像效果的前提下，將處理效率提升近1倍。在實際實時超聲成像系統(tǒng)中，為了獲得更高的處理效率，實現(xiàn)更高的幀率，可以選擇采用IIR FRR零相位濾波取代FIR FRR。尤其在浮點型硬件處理器中，采用直接型IIR 實現(xiàn)FRR 零相位濾波，可以一定程度上提高處理效率。在實際應(yīng)用中，需要仔細(xì)權(quán)衡FIR FRR 和IIR FRR 零相位濾波器在性能、時效、精度、穩(wěn)定性、可控性、占用內(nèi)存等多方面的要求，合理選擇采用何種方式實現(xiàn)零相位濾波處理。