梁 鏡 許 楓 張 純 馬龍雙

(1 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

(2 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

0 引言

漁業(yè)資源聲學(xué)評估由于具有快捷方便、可持續(xù)觀測且不危害生物資源等優(yōu)點，受到了廣泛關(guān)注[1?5]。近幾十年，除傳統(tǒng)的回波積分、回波計數(shù)[6?7]評估方法外，學(xué)者們提出了諸如多頻評估法[8]、基于回波峰值分布反演的方法[9?12]及回波統(tǒng)計評估法[13?17]等。其中，回波積分法是目前應(yīng)用最為廣泛的方法，該方法原理簡單，但應(yīng)用中需要準(zhǔn)確計算魚群回波的聲能量，且需要魚群中個體魚的平均目標(biāo)強(qiáng)度先驗知識或拖網(wǎng)漁獲數(shù)據(jù)輔助[6,18?19]。由于魚類活動的隨機(jī)性，同一尾魚，在不同測量時刻，其目標(biāo)強(qiáng)度測量值波動范圍可達(dá)20 dB以上。而根據(jù)經(jīng)典的回波積分方程，當(dāng)魚群回波目標(biāo)強(qiáng)度測量誤差為3 dB時，回波積分法魚群密度評估結(jié)果相對誤差就可達(dá)到100%[6]。因此，受聲吶系統(tǒng)參數(shù)誤差和魚群中個體魚的平均目標(biāo)強(qiáng)度先驗知識誤差的影響，回波積分法的魚群密度評估結(jié)果誤差往往較大。與回波積分法相比，回波統(tǒng)計評估方法具有無需聲吶回波信號絕對量(因而可避免聲吶系統(tǒng)參數(shù)誤差的干擾)與魚群中個體魚的平均目標(biāo)強(qiáng)度先驗知識的優(yōu)點[15?16]，因而具有很好的發(fā)展前景。

在回波統(tǒng)計方法進(jìn)行魚群密度評估應(yīng)用的有效性問題上，Weintroub[15]將該方法獲得的5 組魚群密度評估結(jié)果與傳統(tǒng)的回波積分法評估結(jié)果進(jìn)行了對比分析，發(fā)現(xiàn)兩種方法下評估結(jié)果的線性相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.98，但受魚群密度分布不均勻?qū)е碌幕夭ńy(tǒng)計方法評估誤差和回波積分法評估誤差影響，回波統(tǒng)計方法的評估結(jié)果整體偏小。Denbigh等[16]提出根據(jù)回波信號強(qiáng)度的分布進(jìn)行分區(qū)測量的方法，有效降低了魚群密度分布不均勻性對回波統(tǒng)計方法評估結(jié)果的干擾，但由于可用于對比的不同魚群密度分組數(shù)據(jù)較少和回波積分法評估誤差大，Denbigh 等認(rèn)為其處理結(jié)果不足以證明該評估方法的有效性。兩者的研究中，評估方法模型參數(shù)均為經(jīng)驗假設(shè)估計值，無實測結(jié)果；采用的是走航調(diào)查數(shù)據(jù)，而由于實際水域魚群分布的復(fù)雜性和走航調(diào)查對測量區(qū)域“一掃而過”的特點，可用于對比分析的不同魚群密度分組和可用于統(tǒng)計計算的樣本數(shù)據(jù)比較少。

針對以上情況，本文通過控制發(fā)射信號脈沖寬度和個體魚回波檢測程序設(shè)計，完成了對該統(tǒng)計方法模型參數(shù)的實際測量；在實驗數(shù)據(jù)預(yù)處理上，提出了一種基于能量閾值的數(shù)據(jù)篩選方法，以減小魚群分布的非均勻性導(dǎo)致的統(tǒng)計評估結(jié)果誤差；在評估方法上，用“線性原則”模型代替常規(guī)的回波積分方程，避免了聲吶系統(tǒng)誤差帶來的評估結(jié)果偏差。另外，針對走航調(diào)查中可能存在的統(tǒng)計樣本數(shù)據(jù)偏少導(dǎo)致回波統(tǒng)計方法評估結(jié)果偏差的問題，對回波統(tǒng)計評估方法中樣本數(shù)據(jù)的抽樣方法進(jìn)行了改進(jìn)，有效提高了樣本量偏少情況下該方法魚群密度評估的精確度。本文利用仿真與實驗結(jié)合的方式對該評估方法的有效性和樣本數(shù)據(jù)抽樣改進(jìn)方法的性能進(jìn)行了分析。

1 理論與方法

1.1 回波統(tǒng)計魚群密度評估方法

對于聲吶波束覆蓋的某一觀測微元(如圖1所示)，假設(shè)t時刻微元內(nèi)有N尾魚對回波有貢獻(xiàn)，忽略二次及以上散射，則該微元t時刻魚群回波幅度AN可表示為

其中，ei為第i尾魚的回波幅度，θi為由第i尾魚的位置和散射決定的等效相位。有ei=aibici，其中ai是由該個體魚本身的散射強(qiáng)度及姿態(tài)決定的后向散射幅度，bi是由聲吶系統(tǒng)波束響應(yīng)函數(shù)及抽樣時刻該個體魚在波束中的位置決定的波束響應(yīng)值，ci與回波脈沖包絡(luò)的波形有關(guān)[16]，三者之間是相互獨立的。對應(yīng)的回波信號強(qiáng)度IN可表示為

圖1 微元與抽樣示意圖Fig.1 Diagram of resolution cell and data sampling

可以推導(dǎo)得到[16]

一般可以假設(shè)魚群在測量區(qū)間隨機(jī)游動過程中，在某點出現(xiàn)的概率服從Poisson 分布[14?17]，則微元中魚的數(shù)量N服從Poisson 分布，其均值滿足

聯(lián)立公式(3)～(5)，可以推導(dǎo)得到微元回波信號強(qiáng)度統(tǒng)計特征量與微元中魚的平均數(shù)量滿足

由于ei=aibici，且ai、bi、ci相互獨立，因此滿足

從公式(6)可以看出，該回波統(tǒng)計評估方法的參數(shù)與個體魚回波幅度的歸一化分布有關(guān)，而與個體魚的目標(biāo)強(qiáng)度無關(guān)。由于魚類活動的隨機(jī)性，個體魚回波幅度的變化很大，但其歸一化分布比較穩(wěn)定，一般可以用Rayleigh 分布或Rician 分布進(jìn)行擬合[15?16,20]。另外，由于最終統(tǒng)計量為歸一化量因此，I可以是信號的相對強(qiáng)度，即公式(1)中回聲信號的幅度可以為換能器輸出的原始電壓信號的幅度，而不必是真實的聲壓幅度，從而可以避免聲源級、換能器接收靈敏度等參數(shù)誤差對評估結(jié)果的影響。因此，與回波積分法相比，該方法既可以避免聲吶工作參數(shù)誤差對魚群密度評估的影響，又具有無需魚群中個體魚的平均目標(biāo)強(qiáng)度先驗知識的優(yōu)點。而利用公式(6)，聯(lián)立聲吶參數(shù)計算微元的體積，便能實現(xiàn)對魚群密度的計算。

1.2 統(tǒng)計樣本數(shù)據(jù)抽樣方法改進(jìn)

文獻(xiàn)[14–16]的研究指出，該評估方法相對誤差與微元值及統(tǒng)計的樣本量M滿足

以往研究中一般以微元中間時刻回波信號的包絡(luò)幅度作為該微元的唯一抽樣值[14?16]，如圖1所示。為方便表達(dá)，本文將該方法記為“單微元單樣值(Single cell single sample, SCSS)”抽樣方法。注意到由于微元中魚的位置的隨機(jī)性，以微元回波包絡(luò)任意時刻t1或t2的幅度作為微元的抽樣值是等效的，因此我們提出在微元中間部位等間隔抽取多個樣本的抽樣方法，即單微元多樣值(Single cell multiple sample, SCMS)的方法。與SCSS 方法相比，微元數(shù)量相同條件下，SCMS等效于增加了統(tǒng)計樣本量。

2 實驗數(shù)據(jù)與處理方法

2.1 實驗概況

網(wǎng)箱魚群測量實驗于2017年11月在黃海日照海域的海上平臺完成，圖2為實驗安裝簡圖。為便于控制魚群活動范圍和魚群密度，實驗選用的網(wǎng)箱體積較小，長、寬、高分別為2 m、2 m和5 m。網(wǎng)箱底部由直徑30 mm 的PVC 管作支撐骨架，網(wǎng)衣為直徑1 mm 左右、網(wǎng)孔2 cm 左右的尼龍線編織網(wǎng)片。網(wǎng)箱通過底部配重，從平臺空隙處懸掛入海。換能器固定安裝在網(wǎng)箱中央，距離水面0.5 m，照射方向朝下，其主瓣?3 dB 開角約10?，發(fā)射信號為120 kHz的CW 脈沖信號，脈寬為τ= 0.1 ms。實驗對象為長度15 cm～20 cm的黑鯛魚。實驗過程中首先對空網(wǎng)箱進(jìn)行了測量，發(fā)現(xiàn)除網(wǎng)箱底部外，其他部位幾乎無回波，而網(wǎng)箱底部實際距離聲吶約4 m，海底距離聲吶約8 m，與網(wǎng)箱內(nèi)魚群的回波在時域上是可分的。實驗測量了多組不同魚群數(shù)量條件下的魚群回波數(shù)據(jù)，其中網(wǎng)箱中魚的數(shù)量最少為6 尾，最多為48 尾。考慮到測量過程中魚群的集群分布特性，這些數(shù)據(jù)對應(yīng)的網(wǎng)箱中魚群的密度變化范圍從不足1 尾每立方米，到最高約十尾每立方米，能較好地反映自然水域條件下魚群的密度。

圖2 網(wǎng)箱魚群測量實驗示意圖Fig.2 Diagram of caged fish measurement experiments

2.2 個體魚回波提取與模型參數(shù)計算

魚群在網(wǎng)箱中自由游動，當(dāng)某個體魚遠(yuǎn)離其他魚時，其回波在時域波形上與其他魚的回波不重疊，此時便能從魚群回波中提取出該個體魚的回波。根據(jù)MacLennan 的經(jīng)典文獻(xiàn)[21]，可以利用以下準(zhǔn)則對個體魚回波進(jìn)行判斷：(1)目標(biāo)波形長度T與發(fā)射信號脈沖寬度τ相近；(2)目標(biāo)包絡(luò)波形光滑?？紤]目標(biāo)回波脈沖展寬的特點，個體魚回波波形寬度T要大于τ，但由于魚體散射結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及魚群活動的隨機(jī)性，魚群中不同大小或游動姿態(tài)的個體魚回波的脈沖展寬略有不同。由于是從自由游動狀態(tài)的魚群回波中提取個體魚回波，程序設(shè)計中，當(dāng)目標(biāo)波形長度T設(shè)置得太大時，容易把魚群回波中脈沖展寬較小的重疊的回波錯選為個體魚回波；而當(dāng)T設(shè)置得太小時，則容易漏選脈沖展寬較大的個體魚回波。數(shù)據(jù)處理中，根據(jù)實測回波的特點和程序提取個體魚回波的效果，在“錯選”與“漏選”之間折中，最終選擇了τT1.5τ作為本實驗條件下個體魚波形的有效長度，并以包絡(luò)波形有且僅有一個極值點作為包絡(luò)波形光滑的依據(jù)。圖3為個體魚回波的提取示例，可以看出該算法能較好地實現(xiàn)個體魚回波的提取。利用該算法從魚群實驗回波數(shù)據(jù)中，共提取了2367例個體魚回波樣本。

對于波束中自由游動狀態(tài)下的個體魚，其回波的峰值A(chǔ)i由魚的散射幅度及其在波束中的位置決定，即Ai=aibi。圖4給出了提取到的2367 例個體魚樣本的回波峰值A(chǔ)i的分布，可以看出其近似Rician 分布，這與Clay等[2]的測量結(jié)果一致。通過對這些個體魚的回波幅值統(tǒng)計計算得為1.55。另外，由于自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，個體魚回波包絡(luò)呈不規(guī)則形狀，利用公式(8) 對提取的個體魚回波計算得到為1.41，利用公式(7)可得利用該計算結(jié)果，可以確立本實驗條件下回波統(tǒng)計評估方法的表達(dá)式為

圖3 個體魚回波提取效果示圖Fig.3 Diagram of individual fish echo extract

圖4 個體魚回波峰值概率分布圖Fig.4 Individual fish echo peak PDF

2.3 數(shù)據(jù)篩選方法

魚群在各微元分布的不均勻性會導(dǎo)致回波統(tǒng)計方法魚群數(shù)量評估結(jié)果偏小[15]，例如有兩個微元，對應(yīng)的值分別為在魚群均勻分布假設(shè)下，將兩個微元回波抽樣值作為等效的抽樣值，對其進(jìn)行統(tǒng)計平均，則可計算兩微元特征量平均值

由此可見魚群在各微元中分布的不均勻性會導(dǎo)致回波統(tǒng)計方法評估結(jié)果偏小。

實驗每組數(shù)據(jù)約需半小時測量時間，測量過程中受網(wǎng)箱和外界環(huán)境干擾等因素的影響，魚群雖然整體上集群分布于網(wǎng)箱中下層，但魚群的活動比較活躍，而聲吶波束照射范圍僅為網(wǎng)箱中心的部分區(qū)域，因此測量過程中對回波有貢獻(xiàn)的魚的數(shù)量波動較大。為了減小魚群分布的不均勻性帶來的回波統(tǒng)計法評估誤差，提出了一種基于能量閾值的魚群回波數(shù)據(jù)篩選的方法：第一步，選擇魚群集中分布的水層作為目標(biāo)區(qū)間；第二步，剔除目標(biāo)區(qū)間內(nèi)回波能量偏離平均回波能量比較大的數(shù)據(jù)。具體處理過程如下：(1)繪出每組魚群回波數(shù)據(jù)的聲圖，根據(jù)回波聲圖中魚群的分布情況，選擇聲圖中魚群分布集中的區(qū)間作為目標(biāo)區(qū)間(如圖5所示)。(2)計算目標(biāo)區(qū)間內(nèi)的回波信號的平均能量，并通過能量閾值設(shè)置選擇信號能量在的回波數(shù)據(jù)幀作為模型計算的有效數(shù)據(jù)。需要指出的是，該能量閾值的選取不是絕對的，主要是考慮樣本量大小與魚群分布均勻性的一個折中結(jié)果。閾值范圍越窄，篩選出的樣本數(shù)據(jù)就越少，但對應(yīng)目標(biāo)區(qū)間內(nèi)魚數(shù)量的波動程度就越??；閾值范圍越寬，則相反。通過以上篩選方法，本實驗獲得的8 組魚群回波數(shù)據(jù)的樣本量均在5000以上。

圖5 魚群回波聲圖與抽樣區(qū)間Fig.5 Fish echogram and sample interval

2.4 回波積分方法

由于本文實驗條件比較理想，從魚群回波數(shù)據(jù)中提取到了大量魚群中個體魚的回波數(shù)據(jù)，獲得了比較準(zhǔn)確的魚群中個體魚的平均回波能量先驗知識。結(jié)合該優(yōu)勢，直接采用魚類資源評估中的“線性原則”作為回波積分法魚群密度評估的表達(dá)式[6]，可表示為

其中，ε為測量區(qū)間內(nèi)魚群回波總能量，n0為魚的數(shù)量，為魚群中個體魚的平均回波能量，t1與t2分別為目標(biāo)區(qū)間上下邊界位置在時域回波信號上對應(yīng)的時間點，s(t)為魚群時域回波信號。該方法在以往的研究中得到了理論證明與實驗驗證[21?23]。實驗過程中聲吶參數(shù)始終保持不變，因此公式(11)中ε與可以是相對量，從而避免了聲吶參數(shù)校準(zhǔn)誤差帶來的回波積分法測量誤差。另外，通過求2.2 節(jié)中個體魚回波的平均回波能量，可得到本實驗魚群個體魚的平均回波能量，從而確保了數(shù)據(jù)處理中回波積分法評估結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)果與分析

3.1 SCMS抽樣方法效果驗證

以2.2 節(jié)中提取的個體魚的回波波形作為魚群回波中個體魚的波形樣本，對兩種抽樣方法下回波統(tǒng)計方法評估效果進(jìn)行仿真分析。方法如下：給定觀測微元理論值后，首先利用目標(biāo)區(qū)間內(nèi)魚群的數(shù)量服從Poisson 分布的假設(shè)，確定目標(biāo)區(qū)間內(nèi)各微元中個體魚的數(shù)量Mi(i= 1,2,··· ,k)；然后從實測個體魚波形樣本中依次隨機(jī)抽取Mi數(shù)量的個體魚波形，并通過假設(shè)個體魚在微元內(nèi)均勻隨機(jī)分布，實現(xiàn)魚群回波波形的仿真；最后通過1000 次獨立仿真實驗取平均的方法，計算不同樣本量(樣本量=回波數(shù)據(jù)幀數(shù)乘以每幀微元個數(shù))、不同微元值條件下，SCSS與SCMS(每個微元取3個抽樣值)兩種抽樣方式下回波統(tǒng)計評估方法的平均相對誤差仿真結(jié)果見表1，表中空白表示由于值太大而樣本量偏少，導(dǎo)致計算結(jié)果中出現(xiàn)比理論值大百倍或者負(fù)值這樣無效的結(jié)果。圖6給出了該仿真方法下評估結(jié)果分布的一組示例，該圖中微元理論值為3.5，采用的樣本量為300。

表1 兩種抽樣方法下回波統(tǒng)計方法評估結(jié)果相對誤差對比Table1 Mean relative error of the statistic model with the two sampling methods

利用實驗實測數(shù)據(jù)，對兩種抽樣方式下回波統(tǒng)計方法評估效果進(jìn)行進(jìn)一步驗證。方法是以2.3 節(jié)中篩選的8 組魚群回波數(shù)據(jù)中總樣本數(shù)最大的一組作為對象組(網(wǎng)箱中魚總數(shù)為23 尾，測量樣本數(shù)為7794)，然后通過隨機(jī)抽樣的方法，每次從對象組中抽取100 幀回波數(shù)據(jù)(每幀數(shù)據(jù)包含3 個微元，即總樣本量為300)用于統(tǒng)計計算。利用該方法1000 次獨立評估結(jié)果分布如圖7所示。

圖6 仿真結(jié)果Fig.6 Simulation result

圖7 實驗結(jié)果Fig.7 Experiment result

從表1可以看出，兩種抽樣方式下回波統(tǒng)計方法評估結(jié)果相對誤差基本符合隨值的增大而增大，隨樣本量的增大而減小的規(guī)律。而從兩種抽樣方式下評估結(jié)果誤差對比來看，對于一定的值，當(dāng)統(tǒng)計樣本量偏少時，SCMS抽樣方式下評估結(jié)果較SCSS 具有更高的精確度，這一點在圖6與圖7中也有所反映。從圖6和圖7可以看出，樣本量為300 時，SCSS 抽樣方式下評估結(jié)果發(fā)散程度更大，而SCMS 方式下評估結(jié)果能更好地收斂于理論值附近。并且值越大，SCMS相較于SCSS的優(yōu)勢就越明顯。但也注意到表1中=1時，在樣本量充足的條件下，隨著樣本量的增加，出現(xiàn)了SCMS評估誤差反而增大的情況，這可能是因為SCMS 在等效于增加樣本的同時，也等效于增加了魚群在各微元分布的不均勻性，從而導(dǎo)致評估結(jié)果偏小。因此，SCMS 抽樣方式更適用于微元值大而樣本量偏少的情況，此時由于樣本量偏少導(dǎo)致的評估結(jié)果的不穩(wěn)定性和偏差要大于由于SCMS 增加的不均勻性帶來的偏差。

3.2 魚群密度評估結(jié)果與分析

實驗測量了8 組魚總數(shù)量不同條件下的網(wǎng)箱魚群回波數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)經(jīng)能量閾值方法篩選后的樣本量均在5000以上。分別利用回波統(tǒng)計魚群數(shù)量評估方法(公式(10))和回波積分法(公式(11))對這8組魚群回波數(shù)據(jù)進(jìn)行評估，結(jié)果如圖8所示。由于網(wǎng)箱中魚總數(shù)為48 時，樣本量約為5400，此時測量區(qū)間回波積分法評估結(jié)果值約為11，該魚群密度條件已超出本實驗條件下該統(tǒng)計評估方法的測量上限，其計算結(jié)果出現(xiàn)了無效值，因此圖8中未給出該組測量結(jié)果。圖8中最后一組數(shù)據(jù)，回波積分法值為9.3，統(tǒng)計模型評估結(jié)果明顯偏大。對回波積分評估結(jié)果中6 的幾組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了計算，發(fā)現(xiàn)兩種方法計算結(jié)果線性相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.99。利用最小二乘法對兩種方法計算結(jié)果直線擬合，結(jié)果如圖9所示。擬合直線表達(dá)式為其中為統(tǒng)計方法值評估結(jié)果為回波積分法值評估結(jié)果?？梢妼τ诙嘟M不同魚群密度條件下的魚群回波數(shù)據(jù)，兩種評估方法計算結(jié)果曲線具有很好的一致性，特別是微元值 6 時，兩種評估方法計算結(jié)果基本相同，說明在該微元值條件下，回波統(tǒng)計方法能夠有效地實現(xiàn)魚群密度的評估。

圖8 兩種方法評估結(jié)果對比Fig.8 Estimation result of the two methods

圖9 兩種方法評估結(jié)果線性擬合Fig.9 Linear fitting the result of the two methods

4 討論與結(jié)論

本文對基于回波統(tǒng)計的魚群密度評估方法進(jìn)行了實驗研究，并針對應(yīng)用中該方法魚群密度評估的誤差問題，提出了一種基于能量閾值的數(shù)據(jù)篩選方法與SCMS 改進(jìn)抽樣方法。與以往研究相比，本文利用實驗設(shè)計提取了大量個體魚的回波數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了回波統(tǒng)計魚群密度評估法參數(shù)的實際測量計算；通過能量閾值數(shù)據(jù)篩選方法，獲取了不同魚群密度條件下分布比較均勻的魚群回波數(shù)據(jù)。通過仿真和實驗結(jié)果分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)在統(tǒng)計樣本充足的條件下，微元值越小，回波統(tǒng)計方法評估結(jié)果的精確度越高。本文實驗條件下，當(dāng)微元6時，回波統(tǒng)計方法與回波積分法評估結(jié)果基本一致。

(2)當(dāng)微元值較大，或者統(tǒng)計樣本量偏少，導(dǎo)致回波統(tǒng)計方法魚群密度評估結(jié)果誤差大時，利用本文提出的SCMS 抽樣改進(jìn)方法，能有效地提高回波數(shù)據(jù)的利用率，減小評估結(jié)果誤差。