馬良豐， 馮 進(jìn)， 魏 俊， 劉倩倩

(長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 湖北荊州 434023)

引言

隨著油氣開發(fā)難度的不斷加大，對(duì)大功率、高泵壓壓裂泵的需求量日益遞增，同時(shí)對(duì)其工作性能的要求也不斷提高。

目前對(duì)壓裂泵的研究，主要集中在其關(guān)鍵件、易損件的疲勞壽命仿真，吸入過程氣化仿真以及液體滑動(dòng)密封的摩擦與磨損等方面。參考文獻(xiàn)[1-7]主要通過有限元軟件對(duì)曲軸和連桿在變工況條件下的疲勞壽命進(jìn)行靜力學(xué)分析，提取分析結(jié)果并確定出載荷譜進(jìn)行疲勞壽命、疲勞安全系數(shù)計(jì)算，最終實(shí)現(xiàn)曲軸和連桿的結(jié)構(gòu)改進(jìn)；SHANKAR等[8]主要研究了往復(fù)接觸密封系統(tǒng)的泄漏、摩擦和磨損，評(píng)估其密封性能， 改進(jìn)了泵在高壓沖擊載荷作用下的密封系統(tǒng)； 莫麗等[9]針對(duì)最高沖次時(shí)存在共振的現(xiàn)象，通過有限元方法對(duì)往復(fù)泵整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析及結(jié)構(gòu)優(yōu)化， 提高往復(fù)泵整機(jī)固有頻率；針對(duì)往復(fù)泵容積損失和氣化現(xiàn)象的研究，主要以CFD方法預(yù)測(cè)不同曲柄轉(zhuǎn)角下的體積排量和容積效率[10]，通過改變進(jìn)口壓力邊界條件，揭示了氣化現(xiàn)象的發(fā)生、發(fā)展和消失的全過程，以及氣化對(duì)吸入閥滯后關(guān)閉的影響，有助于優(yōu)化泵的設(shè)計(jì)、改善工作性能[11-12]。上述研究對(duì)壓裂泵的性能改進(jìn)和可靠性水平的提高起到了積極作用，但曲軸曲拐布置方案是壓裂泵工作性能及零部件可靠性研究的基礎(chǔ)，而不同的曲軸曲拐布置方案下，壓裂泵的工作性能差異較大，故研究壓裂泵曲軸曲拐的的最優(yōu)布置方案是非常有必要的。

五缸壓裂泵有5個(gè)曲拐相位角，分別為0°，72°，144°，216°和288°，將5個(gè)曲拐相位角布置在5個(gè)液缸對(duì)應(yīng)的曲拐位置，可得出120種布置方案。從泵的吸入或者排出瞬時(shí)流量來看，各曲軸曲拐布置方案對(duì)應(yīng)的總瞬時(shí)流量曲線是不變的。但是，從泵的吸入管匯或排出管匯中各截面的瞬時(shí)流量來看，不同布置方案對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)流量曲線變化較大，甚至?xí)霈F(xiàn)多個(gè)截面同時(shí)斷流的情況。流量波動(dòng)產(chǎn)生的水力沖擊可轉(zhuǎn)化為曲軸負(fù)載及管道的慣性水頭損失，降低曲軸壽命和能量轉(zhuǎn)換效率，局部斷流現(xiàn)象會(huì)引起管道沉沙。針對(duì)上述問題，通過研究吸入管匯各截面瞬時(shí)流量波動(dòng)情況和曲軸受彎矩，建立了五缸壓裂泵曲軸曲拐布置方案的優(yōu)化方法，最終確定出了兩種最優(yōu)的曲軸曲拐布置方案，可使流量波動(dòng)幅值最小、斷流現(xiàn)象持續(xù)區(qū)域最短，有效地減輕了沉沙現(xiàn)象、降低了因流量波動(dòng)而產(chǎn)生的慣性水頭損失和壓力波動(dòng)、曲軸彎矩、改善了泵的吸排性能和曲軸彎矩。

1 壓裂泵的流量分析

1.1 柱塞運(yùn)動(dòng)分析

如圖1所示，水平方向設(shè)為x軸，豎直方向設(shè)為y軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為O點(diǎn)。由圖1可知，當(dāng)曲柄機(jī)構(gòu)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，曲柄繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)并通過點(diǎn)D迫使柱塞做直線往復(fù)移動(dòng)，如此便可實(shí)現(xiàn)周期性的吸排液體，將低壓液體轉(zhuǎn)換為高壓液體。曲柄繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)與x軸正方向的夾角α為曲柄轉(zhuǎn)角。當(dāng)α=0時(shí)，柱塞運(yùn)動(dòng)到最遠(yuǎn)處A點(diǎn)，OA=l+r；當(dāng)α=π時(shí)，柱塞運(yùn)動(dòng)到最近處B點(diǎn),OB=l-r。在曲柄轉(zhuǎn)角α為任意角度時(shí)，設(shè)CA長(zhǎng)度為x，由推導(dǎo)可得：

x(α)=l+r-(rcosα+lcosβ)

(1)

(2)

圖1 單缸泵工作原理

將上式求導(dǎo)，可得出柱塞速度為：

式中，ω為曲柄角速度，rad/s。

1.2 無因次瞬時(shí)流量

設(shè)柱塞端面的有效面積為A，那么單缸泵的吸排瞬時(shí)流量Q為：

對(duì)上述公式做無因次處理，則得出無因次瞬時(shí)流量為：

1.3 管匯的流量分析

以現(xiàn)在廣泛生產(chǎn)和使用的對(duì)心式五缸壓裂泵為研究對(duì)象，根據(jù)對(duì)心式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的固有特性可知：?jiǎn)胃自谝粋€(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，吸入過程與排出過程分別占用半個(gè)周期，且運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，即可認(rèn)為，只要低壓吸入管匯的吸入性能達(dá)到最優(yōu)，高壓排出管匯的排出性能也是最優(yōu)。下面對(duì)吸入管匯的流量進(jìn)行分析。

圖2 泵傳動(dòng)原理圖

圖3 五拐曲軸結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖4 吸入總管示意圖

根據(jù)圖4對(duì)吸入管各截面的劃分及液流入口的假設(shè)可知，流經(jīng)截面1-1的瞬時(shí)流量為五缸泵總的瞬時(shí)吸入流量，該流量?jī)H與泵的結(jié)構(gòu)及工作條件相關(guān)，與其曲拐相位角的布置方案無關(guān)，故圖5a中兩個(gè)方案對(duì)比的流量波動(dòng)情況完全一致；根據(jù)圖5b，兩對(duì)比方案中，截面2-2的瞬時(shí)吸入流量波動(dòng)情況相差一定的曲軸轉(zhuǎn)角， 這是由于截面2-2的液流流量為壓裂泵總的吸入流量除去1號(hào)液缸的吸入部分，即可認(rèn)為是1號(hào)液缸帶來的差異，故而其流量波動(dòng)曲線僅存在一定的轉(zhuǎn)角差；截面3-3的吸入瞬時(shí)流量為3、4和5號(hào)液缸的吸入瞬時(shí)流量之和，其流量波動(dòng)曲線與布置方案有關(guān)，由圖5c可知，方案A的瞬時(shí)流量波動(dòng)幅值較方案B小，且方案B出現(xiàn)了零瞬時(shí)吸入流量區(qū)(稱為斷流現(xiàn)象持續(xù)區(qū)域，以曲軸旋轉(zhuǎn)角度度量)； 截面4-4的瞬時(shí)吸入流量為4號(hào)和5號(hào)液缸的吸入瞬時(shí)流量之和， 其流量波動(dòng)曲線受曲軸曲拐布置的方案影響較大，由圖5d可知，方案A的瞬時(shí)流量波動(dòng)幅值依然比方案B小，且兩對(duì)比方案均出現(xiàn)了零瞬時(shí)吸入流量區(qū)，而方案B的持續(xù)區(qū)域較方案A寬(曲軸旋轉(zhuǎn)角大)。

圖5 不同截面下無因次瞬時(shí)流量波動(dòng)情況對(duì)比

斷流現(xiàn)象持續(xù)區(qū)域越寬，表示零瞬時(shí)流量持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)，越容易發(fā)生沉積，是導(dǎo)致管道沉沙現(xiàn)象的主要原因；瞬時(shí)流量波動(dòng)幅值越大，管道中液流所具有的慣性水頭也就越大，越易導(dǎo)致壓裂泵整機(jī)振動(dòng)，從而影響壓裂泵的工作性能。故可認(rèn)為方案A較方案B更優(yōu)。通過圖5的對(duì)比研究可以認(rèn)為，優(yōu)化五缸泵曲拐相位角的布置方案，對(duì)提高五缸壓裂泵的吸入性能，改善斷流塵沙具有積極意義。

2 吸排性能較優(yōu)的曲軸曲拐布置方案

2.1 曲拐相位角組合方案

由上節(jié)中兩方案對(duì)比分析可知，吸入管各截面的流量波動(dòng)情況均不相同，流經(jīng)截面5-5的液流由5號(hào)液缸吸入，其變化情況同單缸壓裂泵，無需單獨(dú)討論。現(xiàn)以截面4-4的流量波動(dòng)特性(主要是斷流現(xiàn)象持續(xù)區(qū)域和瞬時(shí)流量波動(dòng)幅值)為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行研究。

表1 不同組合方案下的無因次瞬時(shí)流量變化特征

根據(jù)表1的結(jié)果可知，任意兩個(gè)曲拐相位角的組合方案中，截面4-4均會(huì)出現(xiàn)斷流現(xiàn)象，但各組合方案可能會(huì)導(dǎo)致斷流現(xiàn)象持續(xù)區(qū)間不一樣。斷流現(xiàn)象是導(dǎo)致吸入管沉沙的主要原因；流量波動(dòng)會(huì)形成液流慣性沖擊作用，波動(dòng)幅值越大，慣性沖擊越大，對(duì)壓裂泵的吸入性能的損害就越大。故斷流現(xiàn)象持續(xù)區(qū)域和流量波動(dòng)幅值應(yīng)越小越好。由表1可見，方案2，3，6，7和9符合要求，本研究稱為優(yōu)化的兩曲拐相位角組合方案。

2.2 吸排性能較優(yōu)的布置方案

對(duì)于五缸壓裂泵，其吸入管液流入口位置可以在左側(cè)、中間或者右側(cè)，故而1號(hào)和5號(hào)、2號(hào)和4號(hào)液缸應(yīng)具有相同的地位。

選擇任意兩個(gè)不包含同一曲拐相位角的優(yōu)化的兩曲拐相位角組合方案進(jìn)行配對(duì)，分別將其布置在1號(hào)、2號(hào)或4號(hào)、5號(hào)曲拐位置，將五個(gè)曲拐相位角中剩下的一個(gè)布置在3號(hào)曲拐位置即可得到一個(gè)布置方案，本研究稱為優(yōu)化的布置方案。如，將表1中方案3和方案7進(jìn)行配對(duì)，剩下的θ3不在其中，得到吸排性能較優(yōu)的布置方案為(θ1,θ4,θ3,θ2,θ5)。

由于五缸壓裂泵任一曲拐相位角均可布置在不同的曲拐位置，且隨著曲軸的旋轉(zhuǎn)，各曲拐的相位角會(huì)發(fā)生變化，可以變換為其他的布置方案。因此，可假設(shè)1號(hào)曲拐位置布置的曲拐相位角為θ1且保持不變。根據(jù)表1得到的優(yōu)化的兩曲拐相位角組合方案，按上述原則進(jìn)行配對(duì)，可得到較優(yōu)布置方案有(θ1,θ3,θ5,θ2,θ4)、(θ1,θ3,θ4,θ2,θ5)、(θ1,θ4,θ3,θ2,θ5)和(θ1,θ4,θ2,θ3,θ5)4種情況。

另外，在不改變優(yōu)化的兩曲拐相位角組合方案的前提下，交換4號(hào)和5號(hào)曲拐相位角的順序，不影響截面4-4的液流流量。這樣，每一較優(yōu)布置方案又可派生出一個(gè)擴(kuò)展方案，所有吸排性能較優(yōu)的布置方案及其擴(kuò)展方案見表2所示。

表2 吸排性能較優(yōu)的曲拐布置方案

3 曲軸曲拐布置方案優(yōu)化

在滿足了吸入瞬時(shí)瞬時(shí)流量斷流現(xiàn)象持續(xù)區(qū)域與波動(dòng)幅值最小的原則，所得的8種曲吸入性能較優(yōu)的布置方案(見表2)，但所得方案并未考慮到液缸壓力對(duì)曲軸強(qiáng)度的作用。所以，下面將進(jìn)一步以改善曲軸強(qiáng)度為目的對(duì)布置方案進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 曲軸受力與彎矩分析

為了便于分析，做出以下假設(shè)：

(1) 壓裂泵的排出壓力為p，不考慮吸入壓力(排出壓力遠(yuǎn)大于吸入壓力)，則排出過程柱塞所受力為F=pA；

(2) 不計(jì)摩擦與慣性作用；

(3) 動(dòng)力的輸入對(duì)曲軸支反力沒有影響，曲軸兩端各一個(gè)支撐(支點(diǎn))，兩個(gè)相鄰曲拐的間距為h，兩端的支點(diǎn)到其相鄰曲拐的間距均為0.5h。

曲柄連桿機(jī)構(gòu)的受力如圖6所示，則第i號(hào)液缸的連桿受力Fi為：

(6)

連桿力Fi沿x，y方向進(jìn)行分解，得：

Fix=Ficosβi=F

(7)

(8)

圖6 曲柄機(jī)構(gòu)的受力示意圖

圖7 曲軸的受力示意圖

以式(6)～式(8)推算出各曲拐布置方案在曲軸轉(zhuǎn)角為αi時(shí)，各缸對(duì)應(yīng)的連桿力Fi及其分力Fix和Fiy，根據(jù)曲軸的受力平衡得出其左側(cè)支撐的支反力為：

(10)

當(dāng)曲軸的幾何結(jié)構(gòu)確定時(shí)，其各截面的彎曲應(yīng)力與對(duì)應(yīng)曲拐中心的彎矩成正比。為了提高曲軸強(qiáng)度，需要曲軸各截面的最大彎矩較小。在x，y方向，各曲拐中心的彎矩分別為：

(12)

將上述彎矩方程進(jìn)行無因次化且x，y方向進(jìn)行矢量合成，可以得到x，y方向的無因次彎矩和各曲拐中心所受的無因次總彎矩為：

(14)

進(jìn)一步將x，y方向的無因次彎矩進(jìn)行矢量合成，可以得到各曲拐中心所受的無因次總彎矩大小為：

(15)

上述各式中i=1,2,…，5。

3.2 曲軸曲拐布置方案優(yōu)化

使用式(13)～式(15)對(duì)表2的布置方案的彎矩進(jìn)行計(jì)算，可以得出各曲拐中心處的最大彎矩。如表3所示，各方案的3號(hào)曲拐位置的無因次彎矩最大值存在很大差異。各曲拐中心的最大彎矩越小，其曲軸強(qiáng)度越好；通過對(duì)比8種布置方案，可以得出方案1(θ1,θ3,θ5,θ2,θ4)和方案8(θ1,θ4,θ2,θ5,θ3)的各曲拐中心最大彎矩較小，即為最優(yōu)曲軸曲拐布置方案。

4 結(jié)論

本研究選擇無因次方法，建立了各缸瞬時(shí)吸入流量的組合優(yōu)化方案，對(duì)五缸壓裂泵的吸入管匯各截面瞬時(shí)流量波動(dòng)情況進(jìn)行了研究， 并通過對(duì)曲軸在排出過程的受力和彎矩分析， 確定出了兩種最優(yōu)的曲軸曲拐布置方案(θ1,θ3,θ5,θ2,θ4)和(θ1,θ4,θ2,θ5,θ3)：

表3 各曲拐中心處的最大彎矩

(1) 吸排管匯流量的波動(dòng)幅值最小、斷流現(xiàn)象持續(xù)區(qū)域最短；

(2) 在排出過程中曲軸上所受的作用力和彎矩的最大值最?。?/p>

(3) 有效地改善了吸排過程中的慣性水頭損失和壓力波動(dòng)，減輕了吸入管匯沉沙的問題，改善了壓裂泵的吸排性能；

(4) 降低了五缸壓裂泵曲軸的彎曲應(yīng)力，提高了其工作壽命和可靠性。