邱望標， 郭天水， 薛 玉，付 靜

(貴州大學機械工程學院, 貴州貴陽 550025)

引言

高速電梯運行時，氣體在瞬時被急劇壓縮，轎廂與井道之間的氣體流動面積將突然減少，相對于轎廂的流速會突然增加，產(chǎn)生很大的氣動阻力和氣動力矩，即隧道氣動效應。除了增加氣動載荷外，還會對電梯運行的舒適性和安全性產(chǎn)生影響[1]。

WANG Xuebin等[2]利用Navier-Stokes方程對高速電梯的三維紊流進行了數(shù)值模擬，結果表明，隨著阻塞率的降低，電梯的壓力和阻力隨之減小。KAWAMURA等[3]研究了超高速電梯轎廂和對重交錯時產(chǎn)生的氣動力，并通過在轎廂上安裝導流罩的方式來減小氣動阻力，結果表明氣動阻力減少約30%。MATSUDA[4]通過仿真模擬及分析得出，高速運行的電梯轎廂與氣流作用會造成強烈的氣動噪聲與振動，且遠大于機械噪聲。周愛國等[5]提出了一種新的轎廂風口布局方式，并對不同送排風口的設置以及在不同的風口高度下，電梯轎廂內(nèi)的風速場進行分析。李曉東等[6]提出通過在電梯轎頂和轎底增加導流罩的優(yōu)化方案改善電梯的氣動特性。目前，大多數(shù)對電梯氣動特性的研究主要集中在數(shù)值模擬、導流罩、減小氣動阻力等方面，但對于減小轎廂橫向力矩與井道風口方面的研究較少[7]。

本研究基于SSTk-ω湍流模型對電梯氣動特性進行仿真，并根據(jù)單因素實驗建立了氣動阻力、側翻力矩和俯仰力矩與風口參數(shù)因素的一元模型，根據(jù)正交試驗與一元模型進一步建立了多元模型，采用遺傳算法進行了多目標參數(shù)優(yōu)化[8]。

1 建立模型

1.1 SST k-ω湍流模型

MENTER F R[9]在標準k-ω模型的基礎上進行修正，提出了區(qū)分剪應力輸運k-ω兩方程模型(SSTk-ω)。該模型在遠離壁面的區(qū)域等價于標準k-ε模型；在近壁區(qū)域等價于標準k-ω模型。該模型為低雷諾數(shù)模型，綜合了k-ω模型在遠場計算中能較好地模擬充分發(fā)展的湍流流動的優(yōu)點和k-ω模型在近壁區(qū)計算中能較好地適用于各種壓力梯度下的邊界層問題的優(yōu)點。其輸運方程為[10-11]：

(2)

修正后湍流模型的湍流動力粘性系數(shù)μt的計算公式為：

(3)

式中，α*為降低湍流渦粘性的低雷諾數(shù)修正系數(shù)；S為剪切力張量的常數(shù)項；a1為經(jīng)驗常數(shù)；F2為一個混合函數(shù)。

1.2 幾何模型

通過實地測量與查閱相關文獻，本研究采用630 kg(8人)機房電梯標準模型，轎廂尺寸為1.1 m×1.3 m×2.2 m，井道尺寸為1.7 m×2.1 m×56 m。通過UG建立電梯三維模型，其三維模型如圖1所示。

圖1 電梯三維模型 圖2 電梯網(wǎng)格劃分

2 仿真分析

2.1 電梯網(wǎng)格劃分

ANSYS有限元分析軟件是目前工程仿真領域應用非常廣泛的一個成熟的商業(yè)軟件，該軟件在流體分析方面具有強大的功能。仿真軟件版本選擇ANSYS14.5。電梯是一個復雜的細長結構，對其進行三維動態(tài)流場模擬需要占用非常大的計算資源，對電梯模型進行適當簡化，忽略鋼絲繩、門機、彈簧減震器等部件。采用ANSYS中專業(yè)的前處理軟件ICEM-CFD對電梯進行網(wǎng)格劃分，并將轎廂與對重附近區(qū)域的網(wǎng)格加密，如圖2所示。

2.2 仿真參數(shù)設置

風口的尺寸、高度、形狀、數(shù)量都是影響電梯氣動特性的因素，對于這5個變量取不同的數(shù)值進行單因素仿真實驗，如表1所示。

表1 單因素實驗表

仿真軟件版本選擇ANSYS14.5，將網(wǎng)格文件導入Fluent軟件中進行模擬，在求解器中選擇基于壓力的，瞬態(tài)，重力為Z方向-9.81 m/s2，選擇SSTk-ω湍流模型，將風口設置為壓力出口，井道、轎廂、對重的邊界條件設為wall，選擇動網(wǎng)格，網(wǎng)格生成方式為光順和重構，編寫profile文件并導入，定義轎廂與對重的運動狀態(tài)，轎廂與對重最高速度為9 m/s，加速度為1.5 m/s2，方向相反。時間步設為0.01 s，共3500步，每時間步最大迭代步數(shù)為20，進行初始化并開始計算[12]。

2.3 單因素數(shù)值擬合

通過Fluent后處理功能得到轎廂所受氣動阻力、側翻力矩、俯仰力矩的仿真值，并采用MATLAB最小二乘擬合得到不同風口參數(shù)對氣動特性的變化曲線，如圖3～圖5所示；并建立其模型函數(shù)，見式(4)～式(6)所示，其中式(4)為多項式，式(5)、式(6)為傅里葉函數(shù)，式(5)、式(6)中的模型相關系數(shù)R2分別為0.9907，0.9553，0.9461，0.9294，0.9337，0.9245，0.9809，0.9852，0.9721，均接近于1，說明擬合程度很高。

(4)

圖3 風口參數(shù)對氣動阻力的擬合曲線

圖4 風口參數(shù)對側翻力矩的擬合曲線

圖5 風口參數(shù)對俯仰力矩的擬合曲線

式中，F(xiàn)為氣動阻力，N；Mx為側翻力矩，N·m；My為俯仰力矩，N·m；r為風口半徑，m；s為上風口高度，m；h為下風口高度，m。

如表2所示，通過單因素實驗表第28～30組不同風口形狀的仿真， 可知圓形風口對電梯氣動特性的改善效果最好，三角形的效果最差。通過第31～34組不同風口數(shù)量的仿真，2個風口時對于電梯氣動特性改善效果最佳，如果只開1個風口反而會增大氣動阻力、側翻力矩與俯仰力矩。

表2 風口形狀與數(shù)量仿真值

由于風口形狀與數(shù)量為非連續(xù)性變量，故只討論風口半徑、上下風口高度對電梯氣動特性的影響，且風口形狀與數(shù)量均采用圓形雙風口形式。

2.4 正交試驗與建立多元模型

式(4)所建立的氣動阻力與風口參數(shù)的函數(shù)表達式為多項式，可推測氣動阻力對于風口參數(shù)的多元模型同樣可用多項式來表示，其基本形式見式(8)所示；同理，式(5)和式(6)的基本形式均為傅里葉函數(shù)，因此側翻力矩、俯仰力矩對于風口參數(shù)的多元模型基本形式也可用傅里葉函數(shù)來表示，見式(9)所示。

為確定式(8)、式(9)中的常數(shù)值，設計一組風口參數(shù)與氣動特性的正交試驗，如表3所示，該正交試驗為三因素三水平，需做9組仿真實驗，仿真結果如表4所示。

表3 正交試驗水平-因素表

表4 正交試驗仿真結果

根據(jù)正交試驗結果，以多元模型與正交實驗值的方差最小為適應度準則，見式(7)所示，通過MATLAB對氣動阻力進行回歸分析，得到氣動阻力、側翻力矩與俯仰力矩的多元模型，見式(10)～式(12)所示，其相對誤差率分別為8.303%，11.539%，10.964%。其模型求解的適應度準則為：

(7)

F(r,s,h)=a1r3+a2s3+a3h3+b1r2+b2s2+

b3s2+c1r+c2s+c3h+d1rs+d2rh+

d3sh+d4rsh+e

(8)

Mg(r,s,h)=e1cos(f1r)cos(f2s)cos(f3h)+

e2sin(f1r)sin(f2s)sin(f3h)+e3

(9)

F(r,s,h)=221641.95+6912.727r-12698.04s-

752.681h-634.08r2+241.444s2-

12.028h2+220.587r3-1.524s3+

1.185h3-122.412r-36.256rh+

13.266sh+2.854rsh-21.1

(10)

Mx(r,s,h)=0.2287cos(3.189r)cos(1.4859s)×

cos(2.8663h)+0.0414sin(3.189r)×

sin(1.4859s)sin(2.8663h)+0.37

(11)

My(r,s,h)=-0.4298cos(3.3272r)cos(1.5161s)×

cos(1.8135h)-0.0529sin(3.3272r)×

sin(1.5161s)sin(1.8135h)+0.6035

(12)

3 多目標優(yōu)化

3.1 遺傳算法簡介

遺傳算法是一種基于生物遺傳與進化機制的智能仿生優(yōu)化算法，可以把問題參數(shù)編碼為染色體，利用選擇、交叉、變異等操作使種群中的染色體進化到搜索空間中越來越好的區(qū)域，最后收斂于符合優(yōu)化目標的染色體[13]，算法流程圖如圖6所示。

圖6 遺傳算法流程圖

3.2 目標函數(shù)

為了改善電梯氣動特性，以氣動阻力、側翻力矩和俯仰力矩為優(yōu)化目標，建立三目標函數(shù)的表達式和約束條件為：

W=min[0.02F(r,s,h)+Mx(r,s,h)+

My(r,s,h)]

(13)

W1=min[F(r,s,h)]

(14)

W2=min[Mx(r,s,h)]

(15)

W3=min[My(r,s,h)]

(16)

(17)

由于氣動阻力的數(shù)值與側翻力矩、俯仰力矩相差較大，為使三者對仿真結果的權重影響一致，建立式(13)所示的適應度函數(shù)(即評價函數(shù))。式(14)～式(16)為目標函數(shù)，氣動阻力及力矩影響電梯運行的穩(wěn)定性和安全性，故三者均取最小值。式(17)為約束條件。

3.3 優(yōu)化結果

利用遺傳算法進行優(yōu)化，取種群大小為100，進化代數(shù)為100，最大進化代數(shù)為100，精度為1×10-50。其仿真的遺傳算法迭代圖如圖7所示。得到最優(yōu)參數(shù)解為r=0.5407 m，s=54.0027 m，h=0.080 m。

圖7 適應度函數(shù)迭代圖

通過式(13)計算出正交試驗(表4)中各組的適應度函數(shù)值，選取適應度函數(shù)值最小的一組與遺傳算法優(yōu)化結果進行比較。對比結果見表5所示，第1組為正交試驗中適應度函數(shù)值最小的一組，即表4中的第5組試驗；第2組為遺傳算法優(yōu)化結果，由此可見優(yōu)化后的氣動阻力減小了27.0%，側翻力矩減小了16.2%，俯仰力矩減小了13.9%。

表5 優(yōu)化前后電梯氣動力對比

4 結論

(1) 通過單因素實驗可知風口形狀為圓形，風口數(shù)量為2個時對電梯氣動特性的改善作用最佳；

(2) 基于Fluent仿真值與正交實驗，通過最小二乘擬合，建立了氣動阻力、側翻力矩、俯仰力矩分別關于風口參數(shù)的一元模型與多元復合模型，相關系數(shù)均較高，相對誤差較小，證明模型具有較高的可信度；

(3) 基于遺傳算法，以氣動阻力、側翻力矩、俯仰力矩多元模型為目標函數(shù)，進行了風口參數(shù)的三目標優(yōu)化，得到了一組最優(yōu)的風口參數(shù)值，優(yōu)化后電梯氣動特性較優(yōu)化前有較大的提高，為電梯氣動特性的改善提供了參考。