周家林，吳 凡，張?jiān)骂I(lǐng)，饒 剛，潘成剛，陳曉海

(1. 武漢科技大學(xué)鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081 2.中國(guó)寶武武鋼集團(tuán)有限公司冷軋廠，湖北 武漢，430083)

冷軋平整工序作為冷軋帶材生產(chǎn)中的重要工序，其實(shí)質(zhì)是小壓下率的二次冷軋[1]。但在高速平整過(guò)程中，軋機(jī)振動(dòng)不僅會(huì)影響設(shè)備的正常運(yùn)行，還會(huì)在帶鋼表面產(chǎn)生明暗相間的振紋，影響帶鋼表面質(zhì)量[2-4]。為此，國(guó)內(nèi)外研究者針對(duì)多輥軋機(jī)或平整機(jī)的振動(dòng)問(wèn)題，開(kāi)展了大量的研究工作。例如，Sun等[5]提出了四輥軋機(jī)橫向強(qiáng)迫振動(dòng)模型，應(yīng)用伽遼金法和模態(tài)疊加法求得了系統(tǒng)的固有頻率；Brusa等[6]建立了二十輥軋機(jī)垂直振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合試驗(yàn)分析了軋機(jī)振動(dòng)特性；Wu、楊琪輝等[7-8]研究分析了二十輥森吉米爾冷軋機(jī)軋制力與軋制工藝參數(shù)波動(dòng)對(duì)軋機(jī)振動(dòng)的影響；Shao等[9]通過(guò)分析振動(dòng)信號(hào)峭度分布及形狀，有效提取了帶鋼表面出現(xiàn)振痕時(shí)軋機(jī)的振動(dòng)特征；Chen、侯福祥等[10-11]分析了冷軋平整機(jī)穩(wěn)定性及負(fù)阻尼引起的振動(dòng)情況。然而，平整機(jī)振動(dòng)是在張力、速度、摩擦等工藝參數(shù)耦合下產(chǎn)生的一種非線性振動(dòng)，這使得單輥驅(qū)動(dòng)平整機(jī)水平振動(dòng)原因及其對(duì)軋制過(guò)程的影響機(jī)制尚未明晰[10-13]。

基于此，本文對(duì)某單輥驅(qū)動(dòng)冷軋四輥平整機(jī)輥系的水平振動(dòng)機(jī)制進(jìn)行研究，考慮軸承座裝配間隙和軋輥輥面接觸狀態(tài)，建立了平整機(jī)水平振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型及關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算模型，通過(guò)與實(shí)際工況下振動(dòng)信號(hào)的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較，對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，并在此基礎(chǔ)上，利用所建模型對(duì)輥系振動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真，考察了軋制工藝參數(shù)對(duì)單輥驅(qū)動(dòng)平整機(jī)水平振動(dòng)情況的影響。

1 動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 平整機(jī)輥系水平振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型

為了研究單輥驅(qū)動(dòng)平整機(jī)軋制過(guò)程中輥系的水平振動(dòng)，考慮軸承座裝配間隙、輥系偏心距、輥間及軋制界面接觸狀態(tài)，圖1所示即為平整機(jī)上輥系水平振動(dòng)的物理模型示意圖，圖中Δ1、Δ3分別為上工作輥出口方向及上支撐輥入口方向軸承座與機(jī)架內(nèi)側(cè)滑板之間的裝配間隙，e為工作輥相對(duì)于支撐輥中心線向出口的偏移距。圖2所示為工作輥及軋件受力分析示意圖，Px1、Px2分別為立柱對(duì)上、下工作輥軸承座水平支反力，相切于工作輥摩擦圓；N1、N2分別為上、下軋制界面軋件對(duì)上、下工作輥的作用力；P1、P2分別為上、下輥系輥間作用力；θ1為N1力作用線與垂線夾角；θ2為N2力作用線與垂線夾角。本研究中，特將軋輥的水平振動(dòng)簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，將軋輥與其對(duì)應(yīng)軸承、軸承座視為整體，并且只考慮軋輥的水平運(yùn)動(dòng)。

圖1 上輥系水平振動(dòng)模型示意圖

Fig.1 Schematic diagram of horizontal vibration model of upper rolling system

圖2 工作輥及軋件受力分析示意圖

Fig.2 Schematic diagram of force analysis for work roll and workpiece

根據(jù)圖1和圖2，基于牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律分別建立平整機(jī)上輥系的工作輥及支撐輥沿水平方向運(yùn)動(dòng)的平衡微分方程，即：

(1)

(2)

1.2 軋機(jī)水平振動(dòng)與軋制過(guò)程關(guān)系模型

1.2.1 軋輥軸承座與立柱間水平力的確定

由圖2可知，上工作輥在N1、P1、Px1三力作用下處于平衡狀態(tài)，由力平衡條件可得：

N1cosθ1=P1cos(δ+λ)=P

(3)

N1sinθ1+P1sin(δ+λ)-Px1=0

(4)

式中：P為軋制壓力；θ1=φ+β，其中φ為N1力作用點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角，β為N1力作用線與輥心連線偏移角，其大小由輥系軸承及輥面間接觸摩擦狀態(tài)及軋制工藝參數(shù)決定[2]。

聯(lián)立式(3)和式(4)整理得：

Px1=P[tan(δ+λ)+tanθ1]

(5)

同理,由下工作輥、下支撐輥及軋件水平力平衡條件可推導(dǎo)出：

Px2=P[tan(δ+λ)-tanθ2]

(6)

Px3=Px4=Ptan(δ+λ)

(7)

(8)

式中：Px3、Px4分別為立柱對(duì)上、下支撐輥軸承座水平支反力；Th、TH分別為軋件所受前后張力。

1.2.2 輥系水平穩(wěn)定性條件及分析

由式(5)～式(7)可知，P>0、δ>0、λ>0，Px1>0，Px3=Px4>0；但下工作輥軸承及軸承座水平支反力Px2最小，且方向不定，即下工作輥易處于失穩(wěn)狀態(tài)[2]。

令ψ=sin-1[(TH-Th)/2P]，由于前后張力差相對(duì)于軋制壓力較小(1%以內(nèi))，即ψ、δ、λ、φ、θ1、θ2均小于3°，則由式(5)～式(7)可知，輥系失穩(wěn)條件為Px2=0，即：

φ+β=δ+λ+2ψ

(9)

由式(9)可知，輥系水平穩(wěn)定條件與輥系結(jié)構(gòu)參數(shù)、輥間偏移距及接觸摩擦狀態(tài)、軋輥軸承摩擦系數(shù)及軋制工藝參數(shù)密切相關(guān)，即需要保證下工作輥軸承座出口滑板與機(jī)架立柱間有足夠的水平支反力。

軋輥軸承座在機(jī)架中水平方向是靠工作輥與支撐輥偏心距力平衡約束定位(Px1～Px4)，即靠機(jī)架立柱、支撐輥軸承座入口滑板、支撐輥軸承、支撐輥與工作輥輥間、工作輥軸承、工作輥軸承座、工作輥軸承座出口滑板與機(jī)架立柱之間形成穩(wěn)定的力平衡作用，來(lái)保證輥系水平穩(wěn)定。但因軋輥軸承座與機(jī)架立柱兩側(cè)存在1 mm最小裝配間隙，即輥系在軋機(jī)水平方向處于有間隙(開(kāi)式)約束狀態(tài)，軋輥必然隨著軋制過(guò)程的沖擊干擾而產(chǎn)生振動(dòng)，水平力學(xué)約束失效[14]。

1.3 平整機(jī)輥系水平振動(dòng)方程的求解

將式(1)、式(2)用矩陣表示，即為：

(10)

其中

式(1)、式(2)及式(10)中的接觸剛度及等效阻尼參見(jiàn)文獻(xiàn)[7-8,15]中相關(guān)模型進(jìn)行計(jì)算。動(dòng)力學(xué)模型中工作輥接觸界面存在負(fù)剛度、負(fù)阻尼特性，即單輥驅(qū)動(dòng)平整機(jī)工作輥接觸界面存在負(fù)阻尼[2,10-11]。平整機(jī)輥系的水平振動(dòng)是自由度為2的有阻尼受迫振動(dòng)，可以采用簡(jiǎn)諧激勵(lì)力引起的含阻尼受迫振動(dòng)問(wèn)題的求解方法，來(lái)求解此微分方程[16]。

式(10)是一個(gè)非齊次的二階常系數(shù)線性微分方程組，其通解[16]為：

(11)

式中：位移的前兩項(xiàng)為有阻尼自由振動(dòng)解，ωn1、ωn2分別為系統(tǒng)的第一階、第二階固有頻率；n1、n2為阻尼衰減系數(shù)；ωd1、ωd2為有阻尼時(shí)的固有頻率；r1、r3為有阻尼的振幅比；A1、A3為有阻尼的振幅；φ1、φ2為有阻尼自由振動(dòng)的相位，取決于振動(dòng)的初始條件；位移的最后面一項(xiàng)為有阻尼受迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解，其中B1、B3為穩(wěn)態(tài)位移振幅，ψ1、ψ3為穩(wěn)態(tài)位移的相位角，其取決于輥系的質(zhì)量、接觸剛度、阻尼及水平擾動(dòng)力幅值大小。

同樣的方法可用于建立并求解平整機(jī)下輥系的水平振動(dòng)問(wèn)題。

2 實(shí)測(cè)及仿真結(jié)果分析

2.1 輥系振動(dòng)測(cè)試結(jié)果及分析

本研究所考察的某冷軋廠單輥驅(qū)動(dòng)平整機(jī)軋輥及帶鋼軋制工藝參數(shù)分別列于表1和表2中，實(shí)測(cè)的軸承座與立柱間隙Δ1=1.5 mm、Δ3=1.0 mm。采用B&K4371型加速度和位移傳感器拾取平整機(jī)輥系的垂直和水平振動(dòng)信號(hào)，以分析輥系的水平振動(dòng)特性及振動(dòng)原因。

表1 軋輥及帶鋼的基本參數(shù)

表2 典型產(chǎn)品的軋制工藝參數(shù)

圖3所示為軋輥軸承座滑板的實(shí)際磨損情況。從圖3可以看出，工作輥軸承座出口側(cè)(圖3(a))及支持輥軸承座入口側(cè)滑板(圖3(b))實(shí)際磨損較為嚴(yán)重，表明工作輥軸承座出口側(cè)及支持輥軸承座入口側(cè)滑板與機(jī)架立柱間有較大的作用力，輥系存在較為嚴(yán)重的水平振動(dòng)[14]。

帶鋼表面出現(xiàn)明顯振紋時(shí)，實(shí)測(cè)工作輥水平位移信號(hào)圖如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，工作輥水平振動(dòng)劇烈，呈發(fā)散狀態(tài)，最大水平位移幅值為1.5 mm(負(fù)值表示指向出口方向)，且上、下工作輥出現(xiàn)反向位移，導(dǎo)致上、下工作輥輥心連線不在一個(gè)垂面上，甚而出現(xiàn)交叉現(xiàn)象；此外，下工作輥水平位移振幅明顯大于上工作輥，即下工作輥更容易失穩(wěn)[2]。

圖5為輥系水平振動(dòng)的加速度信號(hào)圖。由圖5可知，輥系水平振動(dòng)均呈發(fā)散狀態(tài)，工作輥水平振動(dòng)劇烈，工作輥加速度振幅最大為2.5 m·s-2(圖5(a)、圖5(c))，支撐輥?zhàn)畲蠹铀俣日穹鶠?.8 m·s-2(圖5(b)、圖5(d))，下輥系振動(dòng)明顯比上輥系強(qiáng)烈，可見(jiàn)下輥系更加不穩(wěn)定。

(a)工作輥出口側(cè)

(b)支撐輥入口側(cè)

圖3 軋輥軸承座滑板的磨損情況

Fig.3 Wear status of bearing chock slide of roll system

(a)上工作輥操作側(cè)

(b)下工作輥傳動(dòng)側(cè)

圖4 工作輥水平振動(dòng)的位移信號(hào)

Fig.4 Displacement signals of horizontal vibration of work rolls

(a)上工作輥

(b)上支撐輥

(c)下工作輥

(d)下支撐輥

圖5 軋輥水平振動(dòng)時(shí)加速度信號(hào)

Fig.5 Acceleration signals of horizontal vibration of roll system

2.2 輥系水平振動(dòng)的仿真分析

假設(shè)軋制工藝參數(shù)或輥系結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)輥系及軸承座產(chǎn)生擾動(dòng)力為Fi(t)=Fisinωt，ω表示平整機(jī)系統(tǒng)的固有頻率。在擾動(dòng)力的作用下，軋輥及軸承座發(fā)生水平振動(dòng)。

2.2.1 裝配間隙對(duì)軋輥水平振動(dòng)的影響

軋輥軸承座在水平方向存在裝配間隙，其不穩(wěn)定加劇了軋機(jī)的水平振動(dòng)[14]。按Δ1=1.5 mm、Δ3=1.0 mm，基于所建模型對(duì)輥系水平振動(dòng)進(jìn)行仿真分析，得到其振動(dòng)位移及加速度響應(yīng)如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可以看出，當(dāng)軋機(jī)裝配留有1.5 mm的間隙時(shí)，輥系水平振動(dòng)呈發(fā)散狀態(tài)，高速及甩尾階段波動(dòng)加劇，特別是對(duì)下輥系振動(dòng)的影響更為顯著，其中工作輥水平振動(dòng)最大位移幅值為1.5 mm、最大加速度幅值為2.3 m·s-2，支撐輥?zhàn)畲笪灰品禐? mm、最大加速度幅值為0.7 m·s-2。與圖4和圖5對(duì)比可知，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本吻合，所建模型的有效性和準(zhǔn)確性得到驗(yàn)證。

(a)上工作輥

(b)上支撐輥

(c)下工作輥

(d)下支撐輥

圖6 存在裝配間隙時(shí)軋輥水平振動(dòng)的位移響應(yīng)

Fig.6 Displacement response of horizontal vibration of roll system in the presense of assembly clearance

(a)上工作輥

(b)上支撐輥

(c)下工作輥

(d)下支撐輥

圖7 存在裝配間隙時(shí)軋輥水平振動(dòng)的加速度響應(yīng)

Fig.7 Acceleration response of horizontal vibration of roll system in the presense of assembly clearance

2.2.2 軋制工藝參數(shù)對(duì)軋輥水平振動(dòng)的影響

假定Δ1=Δ3=0(軸承座與機(jī)架立柱必要的水平裝配間隙設(shè)計(jì)時(shí)，支持輥給定在出口側(cè)，工作輥給定在入口側(cè))，即輥系軸承座與立柱受力處于閉式約束狀態(tài)[14]，軋制工藝參數(shù)的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致輥系水平擾動(dòng)力的產(chǎn)生，進(jìn)而引起輥系水平振動(dòng)。表3所示即為張力、摩擦系數(shù)、延伸率波動(dòng)20%及1.5倍軋制速度(摩擦系數(shù)波動(dòng)20%)時(shí)軋輥水平振動(dòng)位移及加速度特征值的仿真結(jié)果，前張力波動(dòng)20%時(shí)軋輥水平振動(dòng)位移仿真曲線如圖8所示。

軋制工藝參數(shù)對(duì)軋輥水平振動(dòng)影響程度可從

表3 軋制工藝參數(shù)對(duì)輥系水平振動(dòng)位移和加速度特征值的影響

(a)上工作輥

(b)上支撐輥

(c)下工作輥

(d)下支撐輥

圖8 前張力波動(dòng)20%時(shí)軋輥水平振動(dòng)的位移響應(yīng)

Fig.8 Displacement response of horizontal vibration of roll system when the front tension fluctuates by 20%

振動(dòng)仿真曲線的初始峰值、穩(wěn)態(tài)峰值及穩(wěn)態(tài)收斂時(shí)間來(lái)判斷。結(jié)合表3及圖8可知，前、后張力的波動(dòng)對(duì)下工作輥和下支撐輥的水平振動(dòng)影響較大，當(dāng)摩擦系數(shù)同樣波動(dòng)20%時(shí)，軋制速度的提高明顯加劇了下工作輥和下支撐輥的水平振動(dòng)，亦即水平振動(dòng)位移和加速度的初始值、穩(wěn)態(tài)值及收斂時(shí)間均有所提高，而延伸率、摩擦系數(shù)對(duì)下工作輥和下支撐輥水平振動(dòng)的影響效果則相對(duì)較?。涣硗?，與前、后張力的影響效果相比，延伸率、軋制速度及摩擦系數(shù)的波動(dòng)對(duì)上工作輥及上支撐輥水平振動(dòng)影響效果更為顯著。這是因?yàn)閺埩?、摩擦系?shù)及延伸率的變化，會(huì)引起變形區(qū)軋件應(yīng)力狀態(tài)及輥系受力狀態(tài)的改變，同時(shí)也會(huì)影響到軋制界面的摩擦狀況及阻尼特性，導(dǎo)致工作輥與軋件間的作用力大小及方向發(fā)生變化，軋輥接觸界面剛度也隨之改變，造成軸承座水平擾動(dòng)力的產(chǎn)生，引起輥系的水平振動(dòng)。綜合來(lái)看，張力及軋制速度的變化對(duì)輥系水平振動(dòng)影響較大。

綜合上述分析可知，當(dāng)軸承座與立柱處于閉式約束時(shí)，軋制工藝參數(shù)變化所引起的輥系水平振動(dòng)大致呈收斂狀態(tài)，但穩(wěn)態(tài)振動(dòng)收斂的時(shí)間及振動(dòng)幅值有所不同，其中各輥達(dá)到穩(wěn)態(tài)收斂所需時(shí)間排序?yàn)椋荷瞎ぷ鬏?上支撐輥<下工作輥<下支撐輥，即下輥系更不穩(wěn)定。因此，工廠在制訂軋制工藝規(guī)程時(shí)，在滿足平整帶鋼質(zhì)量的前提下，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)軋輥的實(shí)際振動(dòng)情況并結(jié)合工藝參數(shù)對(duì)輥系振動(dòng)的影響規(guī)律，來(lái)優(yōu)化各項(xiàng)軋制工藝參數(shù)，以減輕平整機(jī)支撐輥輥面及帶鋼表面振紋缺陷，延長(zhǎng)輥系的使用壽命[3-4，17]。

3 結(jié)論

(1)某冷軋廠單輥驅(qū)動(dòng)平整機(jī)的振動(dòng)信號(hào)測(cè)試結(jié)果表明，該輥系水平振動(dòng)呈發(fā)散狀態(tài)，工作輥尤其下工作輥水平振動(dòng)劇烈，工作輥?zhàn)畲笳穹鶠槲灰?.5 mm、加速度2.5 m·s-2，支撐輥?zhàn)畲蠹铀俣日穹鶠?.8 m·s-2。

(2)當(dāng)軋輥軸承座與立柱處于開(kāi)式約束時(shí)，基于所建模型的輥系振動(dòng)過(guò)程仿真結(jié)果表明，輥系水平振動(dòng)呈發(fā)散狀態(tài)，工作輥水平振動(dòng)幅值為位移1.5 mm、加速度2.3 m·s-2；支撐輥振動(dòng)幅值為位移1 mm、加速度0.7 m·s-2，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。

(3)當(dāng)軋輥軸承座呈水平閉式約束時(shí)，輥系水平振動(dòng)情況有所緩解；此條件下，張力波動(dòng)對(duì)下工輥系的水平振動(dòng)影響顯著，延伸率、摩擦系數(shù)對(duì)下輥系水平振動(dòng)影響較大，而當(dāng)摩擦系數(shù)同樣波動(dòng)20%時(shí)，軋制速度的提高對(duì)輥系水平振動(dòng)的影響均最為顯著。