朱鋒杰，武俊梅,*，石磊太，蘇光輝

(1.西安交通大學 機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049；2.西安交通大學 動力工程多相流國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

液態(tài)鉛鉍合金以其低熔點、高沸點、良好的導熱性能等優(yōu)點，成為目前加速器驅動的次臨界系統(tǒng)(ADS)設計中冷卻劑的首選材料[1]，同時采用氣泡泵代替?zhèn)鹘y(tǒng)的機械泵來強化冷卻劑的循環(huán)能力，能有效提高ADS的固有安全性[2]。但由于液態(tài)鉛鉍合金的熱工水力性質與常規(guī)流體(水、油等)相比有較大的差異，因此常規(guī)流體的流動換熱計算關系式并不適用于液態(tài)鉛鉍合金。

目前，國內外一些學者已在氣泡泵對液態(tài)金屬循環(huán)流動影響的方面做了一些研究[3-8]，并且對液態(tài)金屬的流動換熱特性也有相關的研究[9-12]。本文主要針對內壁面加熱的環(huán)形通道內液態(tài)鉛鉍合金的流動換熱特性進行實驗研究，通過對實驗數(shù)據(jù)的分析，得出氣泡泵的注氣速度對液態(tài)鉛鉍合金循環(huán)能力的影響以及液態(tài)鉛鉍合金在環(huán)形通道中的流動換熱特性關系式。

1 實驗系統(tǒng)

1.1 實驗回路

圖1 實驗回路示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental facility

圖1為液態(tài)鉛鉍合金流動換熱實驗回路示意圖，包括液態(tài)鉛鉍合金回路系統(tǒng)和注氣系統(tǒng)。主要部件有儲液罐、氬氣瓶、上聯(lián)箱、下聯(lián)箱、液體槽、差壓變送器、電磁泵和電磁流量計等。儲液罐用來儲存和熔化鉛鉍合金；氬氣瓶用來儲存氬氣；上、下聯(lián)箱連接實驗管段；差壓變送器用來測量實驗段進出口壓差；電磁泵為回路提供循環(huán)動力；電磁流量計用來測量液態(tài)鉛鉍合金的質量流速。注氣系統(tǒng)中氬氣的作用有兩個：1) 在實驗開始階段，氬氣注入儲液罐中將液態(tài)鉛鉍合金壓至整個回路；2) 在實驗過程中，氬氣從注氣孔(實驗段上方)注入液態(tài)鉛鉍合金回路中，為鉛鉍合金循環(huán)提供額外動力。整個實驗回路管道采用不銹鋼管，外纏加熱絲和保溫棉，在上升管段、下降管段、水平管段、儲液罐中及注氣孔處均布置有熱電偶，以監(jiān)測整個回路溫度，防止溫度過低導致液態(tài)鉛鉍合金凝固。整個回路高度為3 m，其中實驗段高度為1.4 m，注氣孔距上聯(lián)箱0.5 m。

實驗開始時，首先將儲液罐中的鉛鉍合金加熱至熔化，并對整個實驗管道進行預熱和排氣，管道預熱至鉛鉍合金熔點以上，打開氣閥1、2、5、6通過注氣孔向回路中注氣，排空管道內空氣，其中氣閥6外接橡膠管，出口浸沒在水中。然后關閉氣閥2、5，打開氣閥3，向儲液罐中通入氬氣，將罐中液態(tài)鉛鉍合金壓至整個回路中，由液體槽內液位探針2探測到液位到達指定位置后關閉液體調節(jié)閥，停止向罐內注氣。然后打開電磁泵，使整個回路中鉛鉍合金循環(huán)流動，進行實驗。在電磁泵開至最大后，打開氣閥1、2、5、6，開始從注氣孔向回路上升段注氣，記錄不同注氣速度下的液態(tài)鉛鉍合金質量流速。氣閥4的作用是在實驗結束時，打開液體調節(jié)閥和氣閥4，將液態(tài)鉛鉍合金回收至儲液槽中。整個實驗過程中要保證每個測點的溫度均不低于鉛鉍合金熔點溫度，防止液態(tài)鉛鉍合金凝固。

1.2 實驗段

實驗段示意圖如圖2所示。實驗段由電加熱元件、上聯(lián)箱、下聯(lián)箱、外套管和若干熱電偶組成，上、下聯(lián)箱均有取壓孔，外接差壓變送器。液態(tài)鉛鉍合金由液體入口進入下聯(lián)箱，經(jīng)過由電加熱元件和外套管組成的環(huán)形通道到達上聯(lián)箱，再由液體出口流出。圖2中熱電偶T1、T2、T3、T4、T5用來測量流體溫度，熱電偶T1#、T2#、T3#、T4#、T5#用來測量電加熱元件外殼內表面的溫度，熱電偶之間距離均為200 mm，與上、下聯(lián)箱距離均為300 mm。

電加熱元件為直徑20 mm、長1 600 mm的金屬棒，其內部結構如圖3所示，外殼為不銹鋼，加熱絲和外殼之間填充氧化鎂粉，熱電偶貼附在外殼的內壁上。實驗段外套管為內徑26 mm、壁厚3 mm的不銹鋼管，與電加熱元件組成內徑20 mm、外徑26 mm、長1 400 mm的環(huán)形實驗段。電加熱元件與上、下聯(lián)箱采用焊接的方式連接。

圖2 實驗段示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental annular channel

圖3 電加熱元件示意圖Fig.3 Schematic diagram of electric heating element

2 實驗數(shù)據(jù)處理

2.1 鉛鉍合金熱物性

相同壓力、溫度條件下，液態(tài)鉛鉍合金的熱物性和水有很大區(qū)別。世界經(jīng)濟合作組織核能署(OECD/NEA, Organisation for Economic Cooperation and Development/Nuclear Energy Agency)在2007年出版的鉛鉍手冊中對前人的一些實驗結果進行了整理和分析，總結出了一套鉛鉍合金物性的計算公式[13]，其中鉛鉍合金的密度ρLBE、比定壓熱容cp,LBE、動力黏度ηLBE和熱導率λLBE如下所示：

ρLBE=11 096-1.323 6T

(1)

cp,LBE=159-2.72×10-2T+

7.12×10-6T2

(2)

ηLBE=4.94×10-4exp(757.1/T)

(3)

λLBE=3.61+1.517×10-2T

(4)

式中，T為流體的平均溫度。因此，可根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到實驗段流體的平均溫度，進而求得液態(tài)鉛鉍合金的密度、比定壓熱容、動力黏度及熱導率。

2.2 流動特性實驗數(shù)據(jù)處理

液態(tài)鉛鉍合金在環(huán)形通道內總流動壓降Δp為：

Δp=Δpel+Δpa+Δpf+Δpc

(5)

其中：Δpel為重位壓降，Pa；Δpa為加速壓降，Pa；Δpf為摩擦壓降，Pa；Δpc為局部阻力壓降，Pa。計算公式如下：

(6)

(7)

(8)

ξ1=(1-A0/A1)2

(9)

ξ2=0.5[1-(A0/A1)2]

(10)

(11)

(12)

De=d2-d1

(13)

(14)

由于進出口流體密度變化很小，因此加速壓降可忽略不計。由式(5)～(14)可得出在不同Re下f的變化趨勢，即Re-f關系曲線。本實驗在分析了Re-f關系曲線的基礎上，又研究了氣泡泵注氣速度對液態(tài)鉛鉍合金流動的影響，得出了在不同氣泡泵注氣速度下液態(tài)鉛鉍合金質量流速的變化。

2.3 換熱特性實驗數(shù)據(jù)處理

在進行換熱特性實驗數(shù)據(jù)處理時，假設熱電偶T1處為流體入口，熱電偶T5處為流體出口，將T1到T5部分作為實驗段進行研究。液態(tài)鉛鉍合金的換熱特性可通過Nu和Pe的關系曲線來反映。Nu和Pe可通過以下公式計算求得:

Nu=hDe/λ

(15)

h=q/Δtm

(16)

q=Φ/πd1l

(17)

Φ=qmcp(T5-T1)

(18)

(19)

(20)

(21)

Pe=uDe/a

(22)

實驗數(shù)據(jù)處理過程中，先由式(15)～(21)求得Nu，再由式(22)求得Pe，最后得出Nu與Pe的關系曲線。

2.4 實驗誤差分析

實驗誤差主要是由測量裝置誤差引起的。實驗過程中，壓力、溫度、流量參數(shù)的測量數(shù)據(jù)均由NI采集系統(tǒng)獲取。各測量傳感器量程及測量精度列于表1。

采用Moffat[14]提出的實驗數(shù)據(jù)不確定性分析方法，對本實驗所獲得的環(huán)形通道內液態(tài)鉛鉍合金的f及Nu進行誤差分析。由式(23)、(24)求得各計算量的相對誤差(表2)。

(23)

(24)

表1 測量裝置量程及精度Table 1 Range and maximum permissible error of measurement instrument

表2 各計算量的相對誤差Table 2 Relative error of each calculated parameter

3 實驗結果分析及討論

3.1 流動特性

1) 氣泡泵注氣速度對液態(tài)金屬流動的影響

圖4為液體質量流速隨注氣速度的變化。圖中，QAr、QAir分別為氬氣和空氣的質量流速，QLBE、QWater分別為液態(tài)鉛鉍合金和水的質量流速。從圖4a可看出，隨氣泡泵注氣速度的增加，液態(tài)鉛鉍合金的質量流速也會增加，但當注氣速度達2.2 kg/(m2·s)(0.6 kg/h)左右時，液態(tài)鉛鉍合金的質量流速基本保持穩(wěn)定。在氣泡泵注氣速度為0時，液態(tài)鉛鉍合金的質量流速是由電磁泵驅動引起的。從圖中還可看出，電磁泵對液態(tài)金屬質量流速的提升效果要略強于氣泡泵的提升效果，但由于注氣孔的高度，注氣方式對氣泡泵的提升效果均有一定的影響，因此，在后續(xù)工作中，會逐步展開進行研究。

圖4b為文獻[15]中給出的浸沒比為0.74時，水的質量流速隨注氣速度的變化。對比圖4a、b可知，液態(tài)金屬和水的質量流速均會隨注氣速度的增大而增大，當注氣速度達到一定值后，液態(tài)金屬和水的質量流速均不再增大。但注氣速度達到2.2 kg/(m2·s)(0.6 kg/h)后，液態(tài)金屬的質量流速不再增大，而注氣速度達到4 kg/(m2·s)(6 kg/h)后，水的質量流速才不再增大。本實驗給出的是注氣速度對液態(tài)金屬質量流速的提升效果，文獻中給出的是浸沒比為0.74時，注氣速度對水質量流速的影響。依據(jù)文獻中給出的浸沒比越大，水的質量流速越大的結論，注氣速度對液態(tài)金屬質量流速的提升效果應大于浸沒比為0.74時的注氣速度對水質量流速的提升，但由于液態(tài)金屬回路中回路管道更長，摩擦阻力更大，因此，液態(tài)金屬質量流速的增強只是略強于浸沒比為0.74時的水的質量流速提升量。

圖4 液體質量流速隨注氣速度的變化Fig.4 Change of liquid mass flow rate under different gas-injection velocities

2) 流動特性分析

隨Re的增大，流動可分為層流區(qū)(Re≤2 000)、過渡區(qū)(2 0004 000)。本實驗在湍流區(qū)的范圍內，研究了液態(tài)鉛鉍合金在環(huán)形通道內流動的摩擦壓降和f。

圖5為不同Re下摩擦壓降的變化。從圖5可看出，隨Re的增加，環(huán)形通道內液態(tài)鉛鉍合金的摩擦壓降也增加。這是因為Re增大即為流動速度增加，隨流速的增加，重位壓降保持不變，局部阻力壓降增大，但局部壓降增大的幅度相比于總壓降可忽略不計。因此，總壓降的增大主要是由摩擦壓降引起的，即流速增加，流體的摩擦壓降增大。

在光滑圓管湍流區(qū)，水等常規(guī)牛頓流體的f常用布拉休斯(Blasius)公式計算:

f=0.316 4/Re0.25

(25)

對于環(huán)形通道內液態(tài)鉛鉍合金的f擬合采用如下關系式：

f=c1/Rec2

(26)

其中，c1、c2為需要擬合的參數(shù)。

圖5 摩擦壓降隨Re的變化Fig.5 Change of frictional pressure drop under different Re

結合實驗數(shù)據(jù)擬合出f與Re的關系式為：

f=0.685/Re0.3

(27)

式(27)適用范圍為：5 000

f的擬合曲線與實驗結果的對比如圖6所示。由圖6可看出，液態(tài)鉛鉍合金的f隨Re的增加而降低，實驗數(shù)據(jù)和擬合曲線的相對誤差在10%以內。圖6中還給出了由布拉休斯公式(式(25))計算得到的f曲線，由圖可見，由實驗得到的f大于相同Re下由布拉休斯公式計算得到的，這是因為布拉休斯公式適用于光滑圓管，本實驗是在狹小的環(huán)形通道(d2/d1=1.3)中進行的，在相同Re、水力直徑下的狹小環(huán)形通道與圓管相比，環(huán)形通道的截面潤濕周長更大，液體與壁面接觸的面積就更大。因此，環(huán)形通道內液態(tài)鉛鉍合金的f大于相同水力直徑下由布拉休斯公式計算得到的光滑圓管內f是很合理的。

圖6 f的擬合曲線與實驗結果對比Fig.6 Friction coefficient fitted curve compared with experimental data

3.2 換熱特性

參照文獻[9，12]給出的環(huán)形通道內液態(tài)金屬的對流換熱關系式，在環(huán)形通道內液態(tài)鉛鉍合金的對流換熱關系式可表示為：

Nu=(c3+c4Pe0.8)(d2/d1)0.3

(28)

其中：c3表征導熱性能；c4表征對流換熱性能。

結合實驗數(shù)據(jù)擬合出環(huán)形通道內液態(tài)鉛鉍合金的對流換熱關系式：

Nu=(4.05+0.021Pe0.8)(d2/d1)0.3

(29)

式(29)適用范圍為：100

圖7 Nu擬合曲線與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.7 Nu fitted curve compared with experimental data

圖7為由擬合曲線得到的Nu計算值與實驗值的對比。由圖7可看出，Nu隨Pe的增大而增大，Nu計算值與實驗值的相對誤差在±7%以內，誤差產生的主要原因是液態(tài)鉛鉍合金的對流換熱系數(shù)大，導致壁面溫度與流體溫度相差較小，溫度測量誤差帶來的影響會比較顯著。

一些學者對液態(tài)金屬的對流換熱特性也進行了實驗研究，得到相應的經(jīng)驗關系式。

Pacio等[11]通過整理分析前人的實驗數(shù)據(jù)和擬合關系式，給出了最佳擬合的恒定壁溫下圓管內液態(tài)金屬的對流換熱關系式：

Nu=4.82+0.018 5Pe0.85

(30)

Jaeger[12]給出了環(huán)形通道內液態(tài)金屬的對流換熱關系式：

Nu=(4.75+0.017 5Pe0.8)(d2/d1)0.3

(31)

仇子鋮等[9]研究了內壁面加熱的環(huán)形通道內液態(tài)鈉的換熱特性，給出對流換熱關系式：

Nu=(4.37+0.016 8Pe0.8)(d2/d1)0.3

(32)

圖8為本實驗擬合出的實驗關系式與Pacio等[11]、Jaeger[12]、仇子鋮等[9]關系式的對比結果。由圖8可知，由于實驗工質、實驗條件的不同，對流換熱關系式之間存在差異，但總體上本實驗所得實驗結果與文獻結果是一致的，在高Pe下本文擬合曲線位于Jaeger[12]和仇子鋮等[9]給出的環(huán)形通道經(jīng)驗關系曲線之間，說明式(29)適用于高Pe下環(huán)形通道內液態(tài)鉛鉍合金對流換熱特性的估算。

圖8 不同對流換熱關系式對比Fig.8 Comparison of different convection heat transfer correlations

4 結論

本研究從流動特性和換熱特性兩方面對環(huán)形通道內的液態(tài)鉛鉍合金進行實驗，分析了氣泡泵注氣速度對液體質量流速的影響，以及液態(tài)鉛鉍合金的流動特性和換熱特性，得出以下結論。

1) 氣泡泵注氣速度小于2.2 kg/(m2·s)(0.6 kg/h)時，液態(tài)鉛鉍合金的質量流速隨注氣速度的增加也會顯著提高，當注氣速度達到2.2 kg/(m2·s)(0.6 kg/h)時，液態(tài)鉛鉍合金流動趨于穩(wěn)定，液態(tài)鉛鉍合金的質量流速基本上不再隨注氣速度的增加而改變。將本實驗結果與注氣速度對水質量流速影響的實驗結果進行對比，發(fā)現(xiàn)兩者具有相同的變化趨勢，為后續(xù)研究不同浸沒比下注氣速度對液態(tài)金屬質量流速的影響提供參考。

3) 在100