費(fèi)梓凡，王普慈，趙 強(qiáng)

(1.上海市進(jìn)才中學(xué)，上海 200135；2.寧波市海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)中心，浙江寧波 315012；3.衛(wèi)星海洋環(huán)境動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310012)

海洋浮標(biāo)（以下簡(jiǎn)稱浮標(biāo)）是一種布放在特定海域的觀測(cè)裝備，常用于風(fēng)、浪、流、海溫等海洋氣象要素的定點(diǎn)觀測(cè)，具有全天候、全天時(shí)收集海洋環(huán)境資料的能力，根據(jù)外形可將其分為圓盤形，柱形，船形和球形浮標(biāo)等。與傳統(tǒng)的船載觀測(cè)相比，浮標(biāo)的觀測(cè)周期更長(zhǎng)（通常以月和年為單位），而與衛(wèi)星遙感觀測(cè)相比，浮標(biāo)的觀測(cè)頻次更高（通常可做到小時(shí)級(jí)至分鐘級(jí)），且較少受到天氣系統(tǒng)的影響，是現(xiàn)代海洋環(huán)境立體觀測(cè)系統(tǒng)的重要組成部分[1，2]。

浮標(biāo)系統(tǒng)通常由浮在海面的浮體部分和位于海底的錨系部分組成。浮體在海上由于受到風(fēng)、浪、流的影響，不可避免的會(huì)發(fā)生搖擺、移動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)拖拽錨系離開原先的位置，稱為走錨。為了避免浮標(biāo)在不利天氣條件下（如臺(tái)風(fēng)）發(fā)生走錨，在浮標(biāo)系統(tǒng)布放設(shè)計(jì)及維護(hù)時(shí)，需要對(duì)浮標(biāo)在特點(diǎn)環(huán)境下的受力及泊穩(wěn)條件進(jìn)行分析計(jì)算。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常采用靜力模型或動(dòng)力模型對(duì)浮標(biāo)的風(fēng)、浪、流載荷進(jìn)行受力分析[3-7]。繆泉明等[3]利用三維勢(shì)流理論及卡明斯六自由度運(yùn)動(dòng)方程對(duì)極限海況下兩個(gè)水深的三錨系統(tǒng)的圓盤浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)及錨鏈?zhǔn)芰M(jìn)行了數(shù)值模擬估算。聶孟喜等[4]在時(shí)域內(nèi)建立了一種計(jì)算防風(fēng)水鼓系泊系統(tǒng)在風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用下系泊力的方法，計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果吻合較好。肖越等[5]利用數(shù)值方法在頻域內(nèi)研究了錨泊浮體在風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用下的運(yùn)動(dòng)及錨鏈張力，并對(duì)一錨泊半潛平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)際校核。劉愉強(qiáng)等[6]探討了浮標(biāo)標(biāo)體受到風(fēng)、浪、流聯(lián)合作用時(shí)的受力分析計(jì)算方法，編寫了一套計(jì)算浮體受力程序，為實(shí)際浮標(biāo)錨系設(shè)計(jì)、配置提供依據(jù)。張繼明等[7]建立了浮標(biāo)錨泊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，提出了在海洋環(huán)境中作用在浮標(biāo)及錨系上的各種外載荷的計(jì)算方法，得到了浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程以及錨系的受力表達(dá)式。

劉愉強(qiáng)等[6]在探討海洋浮標(biāo)標(biāo)體受力時(shí)考慮了較為完整的風(fēng)、浪、流作用，且已在南海深海海域進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用檢驗(yàn)。本文以其工作為基礎(chǔ)，修改了浮體波浪受力部分的計(jì)算公式，增加了錨系部分的受力分析，給出了浮標(biāo)泊穩(wěn)條件，使之也適用于近岸海洋浮標(biāo)的受力計(jì)算，并采用Python編程語(yǔ)言編寫了一套浮標(biāo)抗風(fēng)等級(jí)計(jì)算的程序，用于特定浮標(biāo)系統(tǒng)所能抵御的最大風(fēng)級(jí)以及特定風(fēng)級(jí)下浮標(biāo)系統(tǒng)泊穩(wěn)所需的最小錨重的計(jì)算，可為海洋浮標(biāo)的布放設(shè)計(jì)和維護(hù)提供參考依據(jù)。

1 浮標(biāo)受力分析

1.1 浮標(biāo)浮體受力分析

圖1 浮標(biāo)浮體的受力分析Fig.1 Force analysis of a floating body

浮標(biāo)浮體漂浮在海面，除受到自身的重力和海水的浮力外，還會(huì)受到錨系對(duì)浮體的拉力，以及海風(fēng)、海流和海浪的作用。其中，海風(fēng)和海流在水平方向上的運(yùn)動(dòng)幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)幅度，其作用可以看做只在水平方向上存在；而海浪在水平和垂直兩個(gè)方向都存在顯著的運(yùn)動(dòng)，因此海浪對(duì)浮體的作用也存在于這兩個(gè)方向上。在平衡條件下，浮體的受力（圖1）可以寫為[7]：

式中，T表示錨系對(duì)浮體的拉力；G表示浮體的重力；B表示浮力，F(xiàn)wind、Fwave和 Fcuττ分別表示風(fēng)、浪、流對(duì)浮體的作用力。

1.1.1 風(fēng)的作用力

風(fēng)對(duì)浮體的作用力一般采用風(fēng)壓與受力面積的乘積計(jì)算，

式中，ρ2為空氣密度，取1.2 kg·m-3；Ch和Cs分別為浮體的高度系數(shù)和形狀系數(shù)，其取值參考《海上移動(dòng)平臺(tái)入級(jí)規(guī)范 2016》[8]，分別取 1.0 和 0.5；Swind為風(fēng)受力面積（單位 m2），不考慮浮體的傾斜，即為浮體位于水面之上部分的中線縱向截面；uwins為水平風(fēng)速（單位m·s-1）。將各參數(shù)帶入上式，風(fēng)的作用力可簡(jiǎn)化為：

1.1.2 流的作用力

與風(fēng)的作用相似，流對(duì)浮體的作用力可以寫為：

式中，ρw為海水密度，一般取 1 020 kg·m-3；CDH為水平阻力系數(shù)，默認(rèn)取 0.5；Scuττ為流受力面積（單位m2），即浮體位于水面之下部分的中線縱向截面；ucuττ為海流流速（單位m·s-1）。將各參數(shù)代入上式，流的作用力可簡(jiǎn)化為：

1.1.3 浪的作用力

本文選用艾立波理論計(jì)算波浪對(duì)浮體的作用力。艾立波理論，又稱線性波理論或正弦波理論，其波形為正弦曲線，適用于微幅波，即波高H與波長(zhǎng)L及水深d相比甚小的波浪。在不利天氣條件下，近海波高H一般小于10 m[9]，而波長(zhǎng)L通常在100 m左右[10]，屬于微幅波，且實(shí)踐表明，在許多實(shí)際問題中，盡管實(shí)際波況已超出微幅波條件，但用此種理論進(jìn)行工程計(jì)算也能有較好的效果，因此在工程實(shí)踐中，尤其在作初步的估算時(shí)，艾里波理論仍得到廣泛的應(yīng)用[11]。

根據(jù)艾立波理論，波浪對(duì)浮體的作用力在水平方向上和垂直方向上可分別寫為[6]，

其中，Vb為浮體濕水體積（單位m3）；CiH和CiV分別為水平慣性力系數(shù)和垂直慣性力系數(shù)；u和v分別為波浪水質(zhì)點(diǎn)的水平速度和垂直速度（單位 m·s-1）；u˙和v˙分別為波浪水質(zhì)點(diǎn)的加速度（單位 m·s-2）；CDH和CDV分別為水平阻力系數(shù)和垂直阻力系數(shù)；SwaveH和SwaveV分別為浮體的水平迎浪面積和垂直迎浪面積（單位m2）。式中第一項(xiàng)是由波浪加速度產(chǎn)生的力，與浮標(biāo)的體積和加速度有關(guān)；第二項(xiàng)是由于水的慣性引起的附加質(zhì)量力，其表達(dá)形式與風(fēng)、流的作用力相似，大小與波浪質(zhì)點(diǎn)的速度和浮標(biāo)的受力面積有關(guān)。

線性波的波面（η）、波長(zhǎng)（L）、速度（u、v）和加速度（u˙、v˙）可表示為[6]：

式中，T 為波周期（單位 s）；k為波數(shù)，k=2π/L；ω 為波頻，ω=2π/T。

浮標(biāo)浮體尺寸一般小于10 m，小于波浪波長(zhǎng)，速度和加速度表達(dá)式中的y和x之間的關(guān)系可忽略。根據(jù)舟山外海和溫州外海的浮標(biāo)觀測(cè)和數(shù)值模擬結(jié)果，大風(fēng)期間海浪的周期T一般在7～9 s左右，計(jì)算可得波長(zhǎng)L為77～126 m，波數(shù)k為0.05～0.08。當(dāng)浮標(biāo)吃水深度為D時(shí)，y=D，D一般在1 m左右，此時(shí)，eky→1。令 kx-ωt，則：

式中，CiH和CiV默認(rèn)取1.0；CDH和CDV默認(rèn)取0.5；π取3.14。將各參數(shù)代入上式，浪的作用力可簡(jiǎn)化為：

可見，當(dāng)波高H和波周期T確定時(shí)，波浪作用力沿波浪質(zhì)點(diǎn)的位置α變化。劉愉強(qiáng)等[6]認(rèn)為，當(dāng)α為0°或180°時(shí)，浪的作用力最大，但實(shí)際上，最大波浪作用力可以出現(xiàn)在圓周的任一點(diǎn)上，最易走錨的情形發(fā)生在波浪作用力沿錨鏈方向的分力最大時(shí)，即

式中，θ為拉力與垂直方向的夾角。不考慮錨鏈的重力和懸垂，在極限情況下，錨鏈拉直，θ取決于錨鏈長(zhǎng)度和水深。

1.1.4 風(fēng)、流、浪的合力

在受力平衡條件下，浮體對(duì)錨的拉力取決于風(fēng)、流、浪對(duì)浮標(biāo)作用力沿錨鏈方向的分力，即

1.2 浮標(biāo)錨系受力分析

圖2 錨的受力分析Fig.2 Force analysis of a anchor system

錨靠自身的重力以及與海底的摩擦力來(lái)阻止走錨現(xiàn)象，錨的受力（圖2）可以寫為：

式中，T′為浮體對(duì)錨的拉力，T′=T；G′為錨的重力；B′為錨的浮力；N 為海底對(duì)錨的支撐力；R為錨的摩擦力。

錨的受力也可以分解為水平方向和垂直方向，在受力平衡條件下，

在水平方向上，拉力的水平分量與錨摩擦力平衡，即

在垂直方向上，拉力的垂直分量與錨的重力、浮力和受到海底的支撐力平衡，即

1.3 浮標(biāo)泊穩(wěn)條件

若要求不發(fā)生走錨，則要求浮標(biāo)在風(fēng)、浪、流作用下產(chǎn)生的拉力的水平分量應(yīng)小于錨的最大摩擦力Rmax，即 Tsinθ≤Rmax

式中，Rmax=τN，τ為錨抓力系數(shù)，N=T′cosθ-G′-B′。

當(dāng)風(fēng)、流、浪等環(huán)境條件確定時(shí)，即可對(duì)特定浮標(biāo)系統(tǒng)的泊穩(wěn)條件進(jìn)行計(jì)算，獲得浮標(biāo)系統(tǒng)所能承受的最大風(fēng)速（風(fēng)級(jí)），或者特定風(fēng)級(jí)下浮標(biāo)系統(tǒng)泊穩(wěn)所需的最小錨重。

2 程序設(shè)計(jì)

2.1 界面和功能

近岸海洋浮標(biāo)抗風(fēng)等級(jí)計(jì)算軟件基于Python 2.7語(yǔ)言編寫，其界面如圖3所示。程序計(jì)算需要輸入兩部分內(nèi)容，一是環(huán)境變量，包括風(fēng)速、流速及波浪信息等；二是浮體和錨系信息，如浮體直徑、錨重、錨鏈長(zhǎng)度等。

軟件可以進(jìn)行兩種計(jì)算。一種是根據(jù)輸入的信息和錨重，計(jì)算在當(dāng)前條件下浮標(biāo)系統(tǒng)所能承受的最大風(fēng)級(jí)；另一種是根據(jù)輸入的目標(biāo)風(fēng)級(jí)，計(jì)算在當(dāng)前風(fēng)級(jí)下，保證浮標(biāo)系統(tǒng)不走錨所需要的最低錨重。

圖3 程序輸入輸出界面Fig.3 GUI of input/output

2.2 環(huán)境變量設(shè)置

環(huán)境變量主要指的是風(fēng)速（等級(jí)）、流速、海浪的波高和周期等。

為方便起見，風(fēng)速以風(fēng)級(jí)表示，8～16級(jí)風(fēng)級(jí)和風(fēng)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1。

表1 風(fēng)級(jí)和風(fēng)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 The relationship between wind scales and wind speeds

大風(fēng)條件下，近海海流主要由海表的潮流和風(fēng)海流兩部分組成。潮流呈周期性變化，安全起見取當(dāng)?shù)氐淖畲蟪绷?。風(fēng)海流一般需要通過(guò)海流數(shù)值模型（如FVCOM、ROMS等模型）計(jì)算得到，但過(guò)程繁瑣，花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)。簡(jiǎn)便起見，程序中的風(fēng)海流通過(guò)風(fēng)速和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)計(jì)算得到。

式中，uwind為最大潮流流速；m為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，程序中取0.024。

程序中用于浮體受力計(jì)算的波浪變量為有效波高和波周期，可通過(guò)海浪數(shù)值模型（如SWAN等模型）計(jì)算得到，或依照觀測(cè)和經(jīng)驗(yàn)取值。

2.3 浮體及錨系信息

浮體信息包括浮體直徑、高度和吃水深度等，用于計(jì)算受力分析所需的風(fēng)受力面積、流受力面積、浮體濕水體積等。

錨系信息主要指錨的重量、錨鏈長(zhǎng)度和錨抓力系數(shù)。錨抓力系數(shù)取決于錨的類型和底質(zhì)類型。同樣的錨在不同的底質(zhì)上，錨抓力是不同的，在泥質(zhì)底的錨抓力大于砂質(zhì)底。浮標(biāo)系統(tǒng)一般配備大抓力錨，如丹福爾錨、AC-14型錨，在泥質(zhì)底的錨抓力系數(shù)為一般取10，在砂質(zhì)底的錨抓力系數(shù)一般取8。

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 抗風(fēng)等級(jí)計(jì)算

以一個(gè)實(shí)際的海洋浮標(biāo)為例（如圖4所示），對(duì)浮標(biāo)的抗風(fēng)等級(jí)進(jìn)行計(jì)算。標(biāo)體表面直徑 3.0 m，標(biāo)體底面直徑 1.5 m，型深 1.2 m，吃水深度0.8 m。浮標(biāo)布放于浙江省舟山群島嵊泗海域，布放水深約40 m，錨為丹福爾大抓力錨，錨重1t，錨鏈總長(zhǎng)約80 m。計(jì)算時(shí)，波周期根據(jù)觀測(cè)取7.5 s，有效波高依照經(jīng)驗(yàn)在8～16級(jí)風(fēng)下取6～14 m，呈線性遞增，錨抓力系數(shù)取10。將各項(xiàng)參數(shù)輸入軟件后，點(diǎn)擊“計(jì)算抗風(fēng)等級(jí)”按鈕，計(jì)算得到浮標(biāo)抗風(fēng)等級(jí)為8級(jí)。

圖4 直徑3 m的浮標(biāo)Fig.4 A buoy with the diameter of 3 meter

該浮標(biāo)于2018年10月5日“康妮”臺(tái)風(fēng)（編號(hào)1825）過(guò)境期間發(fā)生走錨。由當(dāng)時(shí)的臺(tái)風(fēng)路徑和風(fēng)圈半徑可以估算，臺(tái)風(fēng)過(guò)境時(shí)浮標(biāo)海域風(fēng)力達(dá)到8～9級(jí)，高于計(jì)算得到的浮標(biāo)抗風(fēng)等級(jí)，因此浮標(biāo)發(fā)生了走錨現(xiàn)象。

圖5是風(fēng)、浪、流作用在浮體上的作用力在錨鏈方向的分量。由圖可見，各作用力隨風(fēng)級(jí)的增大而增大，且在各風(fēng)級(jí)下，浪對(duì)浮體的作用力都顯著強(qiáng)于風(fēng)、流的作用力。依風(fēng)級(jí)不同，浪作用力約為流作用力的7～10倍，為風(fēng)作用力的36～106倍。因此，在大風(fēng)天氣下的浮標(biāo)受力分析和計(jì)算時(shí)，不應(yīng)忽略海浪的作用。

圖5 風(fēng)、浪、流作用在浮體上的作用力在錨鏈方向的分量Fig.5 The component along the anchor chain of the external force on the buoy of wind，current and wave

3.2 最低錨重計(jì)算

將各項(xiàng)參數(shù)輸入軟件后，設(shè)定目標(biāo)風(fēng)級(jí)，點(diǎn)擊“錨重計(jì)算”按鈕，可以得到保證上述浮標(biāo)系統(tǒng)不走錨所需要的最低錨重。當(dāng)前條件下，該浮標(biāo)8～16級(jí)風(fēng)不走錨所需最小錨重見表2。如果將錨鏈從80 m增長(zhǎng)到120 m，即錨鏈長(zhǎng)度由水深的2倍增加到水深的3倍，該浮標(biāo)8～16級(jí)風(fēng)不走錨所需最小錨重見表3。可見當(dāng)錨鏈長(zhǎng)度增加后，抵抗同等級(jí)風(fēng)所需配備的錨重顯著減小。

通過(guò)計(jì)算可以得知，該浮標(biāo)配備的錨重較小、錨鏈長(zhǎng)度較短，因此抵御大風(fēng)的能力較低，可依照抗風(fēng)等級(jí)計(jì)算結(jié)果適當(dāng)增加錨重或錨鏈長(zhǎng)度，或在大風(fēng)期間對(duì)浮標(biāo)進(jìn)行回收以維護(hù)浮標(biāo)系統(tǒng)安全。

表2 錨鏈長(zhǎng)度為水深2倍時(shí)，浮標(biāo)抗8～16級(jí)風(fēng)所需最小錨重Tab.2 The minimum weight of anchor to anti-wind of 8 to 16 Beaufort scale when the length of the chain is 2 times of the water depth

表3 錨鏈長(zhǎng)度為水深3倍時(shí)，浮標(biāo)抗8～16級(jí)風(fēng)所需最小錨重Tab.3 The minimum weight of anchor to anti-wind of 8 to 16 Beaufort scale when the length of the chain is 3 times of the water depth

4 結(jié)論

本文基于風(fēng)、浪、流等環(huán)境變量對(duì)浮標(biāo)系統(tǒng)的浮體和錨系分別進(jìn)行了受力分析。其中，風(fēng)和流的作用力以風(fēng)壓和流壓的形式表示，而浪的作用力則同時(shí)考慮了波浪對(duì)浮體的壓力以及浮體在波浪作用下的加速度。以標(biāo)體對(duì)錨的拉力的水平分量不大于錨的最大錨抓力作為浮標(biāo)的泊穩(wěn)條件，本文采用Python 2.7編程語(yǔ)言編寫了一套浮標(biāo)抗風(fēng)等級(jí)計(jì)算程序，用于計(jì)算特定浮標(biāo)系統(tǒng)所能抵御的最大風(fēng)級(jí)，以及特定風(fēng)級(jí)下浮標(biāo)系統(tǒng)泊穩(wěn)所需的最小錨重。該程序被應(yīng)用于嵊泗海域3 m浮標(biāo)“康妮”臺(tái)風(fēng)（編號(hào)1825）期間走錨事件的分析。計(jì)算結(jié)果顯示，該浮標(biāo)在布放海域的最大抗風(fēng)等級(jí)為8級(jí)，而“康妮”臺(tái)風(fēng)期間該海域風(fēng)速為8～9級(jí)，因此發(fā)生了走錨現(xiàn)象。本研究可為浮標(biāo)系統(tǒng)錨鏈長(zhǎng)度和錨重配置計(jì)算、大風(fēng)期間的浮標(biāo)回收決策提供參考依據(jù)。

本文分析研究得出兩個(gè)結(jié)論：（1）與前人認(rèn)為當(dāng)浮體位于波峰或波谷時(shí)浪的作用力最大的觀點(diǎn)不同，本文計(jì)算了浪在整個(gè)波浪圓周上作用力，并取其沿錨鏈方向的分量的最大值作為浮標(biāo)受力計(jì)算的條件。（2）進(jìn)一步的分析表明，在不同風(fēng)級(jí)下，海浪的作用力都顯著強(qiáng)于風(fēng)和流的作用力，為流作用力的7～10倍，為風(fēng)作用力的36～106倍。因此，在大風(fēng)天氣下的浮標(biāo)受力分析和計(jì)算時(shí)，不應(yīng)忽略海浪的作用。