劉芙蓉 史繼新 胡 嘯 袁顯寶 陳保家 李 響 呂 健 盤瀟瀟

(1.三峽大學(xué) 湖北省水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002； 3.中核武漢核電運(yùn)行技術(shù)股份有限公司，武漢 430223)

核島內(nèi)的很多區(qū)域都存在著密集分布的管道，這些管道通過分段制作、安裝、現(xiàn)場(chǎng)焊接的方式形成一個(gè)封閉的回路，因此形成了沿管道圓周方向分布的環(huán)形焊縫．目前，國(guó)內(nèi)外均已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)現(xiàn)有核電站中常規(guī)管道焊縫的自動(dòng)檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)管道焊縫的老化管理．核電站運(yùn)行后，一回路的管道中承載的放射性的、高溫、高壓的水，長(zhǎng)時(shí)間使用后，可能會(huì)使得焊縫區(qū)域出現(xiàn)缺陷，進(jìn)而威脅核電站一回路的安全運(yùn)行[1]．圖1所示為管道焊縫檢查裝置，可以對(duì)焊縫進(jìn)行自動(dòng)檢查，但現(xiàn)有裝置比較笨重，不利于檢測(cè)人員搬運(yùn)．齒圈作為管道焊縫檢查裝置中的核心部件，為管道焊縫檢查裝置提供周向運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，但齒圈輕量化設(shè)計(jì)理論分析計(jì)算量較大．針對(duì)齒輪優(yōu)化問題，Congedo等曾采用DOE-ANOVA方法對(duì)變速齒輪淬火過程進(jìn)行了流體動(dòng)力學(xué)分析和優(yōu)化[2]．MichG Le等人利用DOE(Design of Experiment，DOE)法進(jìn)行面齒寬預(yù)測(cè)[3]．本研究以齒圈及與其嚙合的主動(dòng)齒輪為例，Inventor創(chuàng)建的三維模型運(yùn)用在ANSYS Workbench平臺(tái)上，采用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法對(duì)其進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，達(dá)到減輕管道焊縫檢查裝置質(zhì)量的目的．

圖1 管道焊縫檢查裝置

1 三維建模

齒圈作為管道焊縫檢查裝置中的核心部件，由兩個(gè)半齒圈裝配而成．在此次優(yōu)化設(shè)計(jì)中，主要應(yīng)力集中在齒輪輪齒上，可以忽略對(duì)分析沒有影響的結(jié)構(gòu)，對(duì)齒圈進(jìn)行簡(jiǎn)化處理．根據(jù)表1中的齒圈和主動(dòng)齒輪的基本參數(shù)，利用Inventor三維建模軟件中正齒輪零部件生成器，生成齒圈和主動(dòng)齒輪裝配體模型．三維模型如圖2所示．

表1 齒圈和主動(dòng)齒輪的集合參數(shù)

圖2 齒圈和主動(dòng)齒輪三維模型

2 有限元分析

2.1 模型建立

通過ANSYS Workbench在Inventor中的插件，將Inventor中生成的模型及其特征屬性導(dǎo)入ANSYS Workbench，使模型數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)無縫對(duì)接．ANSYS Workbench可以自動(dòng)識(shí)別從Inventor中導(dǎo)入的裝配體的裝配關(guān)系，根據(jù)裝配關(guān)系自動(dòng)生成接觸面．主動(dòng)齒輪的材料為40Cr，其彈性模量E1=206 GPa，泊松比μ1=0.28，屈服強(qiáng)度為785 MPa，屈服極限為980 MPa[4]；齒圈的材料為45號(hào)鋼，其彈性模量E2=216 GPa，泊松比μ2=0.3，屈服強(qiáng)度為350 MPa，屈服極限為600 MPa．裝配體總質(zhì)量為61.3 kg．

2.2 劃分網(wǎng)格

在ANSYS Workbench中，網(wǎng)格劃分可以自動(dòng)生成也可以根據(jù)自己的實(shí)際需求進(jìn)行劃分，網(wǎng)格數(shù)量越多，計(jì)算精度也會(huì)有所提高，但計(jì)算時(shí)間和規(guī)模也會(huì)相應(yīng)增加，網(wǎng)格的劃分結(jié)果直接影響最后的分析結(jié)果[5]．這里為了保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和減少計(jì)算機(jī)的工作量，首先將三維模型進(jìn)行分割處理，將齒圈和主動(dòng)齒輪的輪緣和輪輻輪轂按圖3所示分割開，模型整體采用掃掠網(wǎng)格劃分法(Sweep)劃分網(wǎng)格，可以得到很規(guī)則的六面體，然后插入兩項(xiàng)尺寸控制(Sizing)，輪緣單元尺寸(Element Sizing)定義為5 mm，輪輻輪轂單元尺寸(Element Sizing)定義為12 mm，最后針對(duì)接觸面的網(wǎng)格進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化(Refinement)，其中局部網(wǎng)格細(xì)化等級(jí)為2，劃分網(wǎng)格后的模型如圖4所示．

圖3 分割處理模型 圖4 網(wǎng)格模型

2.3 約束和載荷

項(xiàng)目采用結(jié)構(gòu)靜力分析(Static Structural)，不考慮隨時(shí)間變化的載荷，忽略慣性力和阻尼，對(duì)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中的各個(gè)位置，采用靜力平衡方程分析結(jié)構(gòu)的承載能力[6]．首先創(chuàng)建轉(zhuǎn)動(dòng)副關(guān)系，選中模型樹上的Connections，然后再選中工具欄中的Body-Ground中的Revolute，即轉(zhuǎn)動(dòng)副，選取主動(dòng)齒輪的內(nèi)表面，在Revolute的分支Reference Coordinate System中將Principal Axis設(shè)置為Z軸，Z軸為主動(dòng)齒輪的旋轉(zhuǎn)中心軸．主動(dòng)齒輪的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針，與定義接觸部分的方向相對(duì)應(yīng)，在齒圈上內(nèi)孔表面施加固定(Fixed Support)，由于原裝置主動(dòng)齒輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)提供的驅(qū)動(dòng)力為50 N·m，在主動(dòng)齒輪軸孔處施加50 N·m的轉(zhuǎn)動(dòng)扭矩(Moment)，方向與其旋轉(zhuǎn)方向一致，如圖5所示．

圖5 約束及載荷加載模型

2.4 分析求解

接觸是一個(gè)復(fù)雜的非線性問題，齒輪的嚙合是一種典型的接觸行為[7]．模型中齒圈和主動(dòng)齒輪的嚙合問題可以按圓柱直齒輪嚙合問題進(jìn)行分析處理．傳統(tǒng)齒輪接觸應(yīng)力分析的計(jì)算公式是以兩圓柱體接觸應(yīng)力公式為基礎(chǔ)，加上齒輪的參數(shù)總結(jié)而來．模型的齒圈齒面為較為復(fù)雜的曲面，由于接觸區(qū)寬度遠(yuǎn)小于齒面在接觸點(diǎn)的曲率半徑，因而可對(duì)嚙合齒面做適當(dāng)簡(jiǎn)化．因此接觸表面最大接觸應(yīng)力公式[8]為：

(1)

其中，ZE為彈性影響系數(shù)，

(2)

式中，E1，E2和μ1，μ2分別為直齒輪副的彈性模量和泊松比．ZH為區(qū)域系數(shù)，

(3)

其中，α為壓力角；b為齒寬；T為主動(dòng)齒輪所受扭矩；d1為主動(dòng)齒輪分度圓直徑；K為載荷系數(shù)，為使理論解與有限元解對(duì)比，而齒輪副模型屬靜力分析，故載荷系數(shù)取1；u為齒圈和主動(dòng)齒輪齒數(shù)比；將上述物理量分別帶入式(1)～(3)得出理論接觸應(yīng)力σH=165.1 MPa．

當(dāng)齒輪重復(fù)受載后，齒根處就會(huì)產(chǎn)生疲勞裂紋，并逐步擴(kuò)散，導(dǎo)致齒輪發(fā)生疲勞斷裂．因此，齒輪的彎曲應(yīng)力計(jì)算是齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵步驟之一．彎曲應(yīng)力計(jì)算公式[9]為：

(4)

其中，YF為齒形系數(shù)

(5)

安全系數(shù)按式(6)計(jì)算：

(6)

法截面載荷作用角γ=30°；齒厚s=πm/2，齒高h(yuǎn)=2.25m，m為模數(shù)[10]；[σF]為許用彎曲應(yīng)力；σFLim為齒輪的屈服極限．將上述物理量分別帶入式(4)～(6)，得出安全系數(shù)SF=2.61．

圖6為接觸應(yīng)力分布圖，齒圈齒上所受到的最大接觸應(yīng)力為138.3 MPa．圖7為安全系數(shù)云圖，齒圈在此工況下的最小安全系數(shù)為2.52．齒圈受力主要集中在接觸范圍內(nèi)，其他部位應(yīng)力較小，對(duì)齒圈正常工作影響不大[11]．由理論分析計(jì)算公式算出的接觸應(yīng)力為165.1 MPa，比Ansys Workbench軟件計(jì)算的結(jié)果大，這是由于傳統(tǒng)的計(jì)算公式將輪齒視為接觸的圓柱型剛體，按照線接觸進(jìn)行計(jì)算所致．理論計(jì)算結(jié)果和軟件分析結(jié)果誤差較小，結(jié)果可信．根據(jù)齒輪材料安全系數(shù)設(shè)計(jì)，在變應(yīng)力下，以材料疲勞極限為極限應(yīng)力，安全系數(shù)取1.2～1.5[12]．項(xiàng)目硬齒面齒輪取較高安全系數(shù)1.5，由于理論安全系數(shù)為2.61，大于有限元分析后得出的最小安全系數(shù)2.52，有限元優(yōu)化余量1.02，小于理論優(yōu)化余量1.12，故采用有限元分析結(jié)果可行，且設(shè)計(jì)有較大余量，可以使用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法(DOE)對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化．

圖6 接觸應(yīng)力分布圖

圖7 安全系數(shù)云圖

3 DOE試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析

由于齒寬變化會(huì)影響齒輪的質(zhì)量和安全系數(shù)，優(yōu)先選擇齒寬作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行一次優(yōu)化，運(yùn)用Workbench中的DesignXplorer基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)DOE，針對(duì)齒圈和主動(dòng)齒輪關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化[13]．

依據(jù)齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，影響齒輪接觸應(yīng)力的參數(shù)主要有以下4個(gè)：Cβ(齒向鼓形)，fhβ(齒向角度偏差)，Cα(齒形鼓形)，fhα( 齒形角度偏差)[14]．

接觸面積傳遞函數(shù)為：

fs=3+0.5Cβ+0.012 5fhβ+1.933Cα-

0.025fhα-0.005Cβfhβ+0.171CβCα+

0.283fhβCα+0.018 3Cαfhα

(7)

接觸位置傳遞函數(shù)為：

fp=2.563 5+0.27Cβ+0.07fhβ+0.662 5Cα-

0.053fhα-0.000 2Cβfhβ+0.018 6CβCα+

0.002 7fhβCα-0.005 6Cαfhα

(8)

根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系，設(shè)置齒圈齒寬P1、主動(dòng)齒輪齒寬P2為優(yōu)化參數(shù)，齒輪組總質(zhì)量P3、等效應(yīng)力P4、齒寬的安全系數(shù)P5為目標(biāo)參數(shù)．根據(jù)設(shè)備裝配要求尺寸，齒圈齒寬范圍設(shè)置為26～34 mm，主動(dòng)齒輪的齒寬設(shè)置為34～38 mm，根據(jù)設(shè)置好的參數(shù)進(jìn)行分析．如圖8所示，齒輪組總質(zhì)量、等效應(yīng)力及安全系數(shù)變化靈敏度圖可以顯示輸出參數(shù)關(guān)于輸入?yún)?shù)的敏感性[15]．

圖8 總質(zhì)量、等效應(yīng)力及安全系數(shù)變化靈敏度圖

橫坐標(biāo)表示被影響的輸出變量，縱坐標(biāo)表示靈敏度系數(shù)，靈敏度系數(shù)的絕對(duì)值數(shù)值大小表示輸入?yún)?shù)變化量絕對(duì)值的大小對(duì)輸出參數(shù)的影響值，靈敏度系數(shù)的正負(fù)表示輸入?yún)?shù)變化量與輸出參數(shù)變化量的正負(fù)關(guān)系．主動(dòng)齒輪齒寬對(duì)總質(zhì)量影響較小，增大主動(dòng)齒輪齒寬，受到的等效應(yīng)力會(huì)增大，安全系數(shù)會(huì)降低，所以主動(dòng)齒輪的齒寬不做修改．主動(dòng)齒輪齒寬直接影響總質(zhì)量，減小齒圈齒寬，受到的等效應(yīng)力增大，安全系數(shù)降低，但由于安全系數(shù)有余量，為減輕齒輪組總質(zhì)量，可做進(jìn)一步優(yōu)化．

如圖9所示，齒圈安全系數(shù)與齒寬成正相關(guān)，齒圈齒寬小于29 mm，安全系數(shù)為1.56>1.5，因此齒圈齒寬取29 mm合適．優(yōu)化后總質(zhì)量為53.2 kg，質(zhì)量減輕8.1 kg，較原質(zhì)量減輕13.2%，齒圈輕量化效果顯著．齒圈最終優(yōu)化結(jié)果見表2．

圖9 齒圈齒寬與最小安全系數(shù)關(guān)系圖

表2 優(yōu)化對(duì)比表

4 結(jié) 語

1)由于理論分析計(jì)算量較大，且理論計(jì)算模型經(jīng)過簡(jiǎn)化處理，Inventor三維設(shè)計(jì)軟件和ANSYS Workbench有限元分析軟件的聯(lián)合使用，有效地將復(fù)雜分析過程簡(jiǎn)化，節(jié)省了工作時(shí)間．同時(shí)，仿真模型根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)建模，根據(jù)有限元分析原理，使分析結(jié)果無線趨近理想值，提高了分析結(jié)果的可靠性．

2)針對(duì)齒輪有限元分析中網(wǎng)格劃分問題，對(duì)齒輪的輪緣和輪轂輪輻進(jìn)行分割處理，輪緣處網(wǎng)格劃分密集，輪轂輪輻網(wǎng)格劃分稀疏，同時(shí)對(duì)輪齒接觸位置進(jìn)行網(wǎng)格局部細(xì)化，提供了一種全新的齒輪網(wǎng)格劃分方法．

3)通過傳統(tǒng)理論接觸分析計(jì)算和Workbench有限元分析計(jì)算，誤差值較小，誤差僅為3.4%，驗(yàn)證了本文分析方法的可行性．

4)利用ANSYS Workbench對(duì)齒圈和主動(dòng)齒輪進(jìn)行分析計(jì)算，依靠云圖可以直觀地看出應(yīng)力集中區(qū)域及各部分的安全系數(shù)．通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法(DOE)對(duì)齒圈進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，雖齒圈優(yōu)化后所受應(yīng)力增大、安全系數(shù)減小，但仍能滿足設(shè)備機(jī)械性能，且優(yōu)化后質(zhì)量減輕了8.1 kg，較原質(zhì)量減輕13.2%，輕量化效果明顯，使設(shè)備易于搬運(yùn)和安裝，同時(shí)為此類型零部件的輕量化設(shè)計(jì)提供了一種快速有效的解決方法．