田嬌玲

摘 要：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要而有效的載體。文章以學(xué)生自主參與、綜合運(yùn)用“圖形與幾何”的知識(shí)和方法解決實(shí)際問題為研究內(nèi)容，從內(nèi)容重構(gòu)、問題創(chuàng)設(shè)、過程設(shè)計(jì)、拓展延伸等方面進(jìn)行探究，以期讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中提高綜合實(shí)踐能力，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：綜合與實(shí)踐;圖形與幾何;設(shè)計(jì)策略

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2018-10-24 文章編號(hào)：1674-120X（2019）09-0080-02

“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要載體，它設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識(shí)與方法來解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。毋庸置疑，“綜合與實(shí)踐”成為數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要和嶄新的內(nèi)容，對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)“重知識(shí)輕能力和技能”“重講授輕實(shí)踐和應(yīng)用”的理念提出了全新的挑戰(zhàn)。鑒于此，通過運(yùn)用“圖形與幾何”知識(shí)開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的研究，探索出的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)策略和方法為新一輪活動(dòng)的開展提供了新思路和新途徑，同時(shí)也為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力、解決問題的能力提供了平臺(tái)。

一、重構(gòu)課程內(nèi)容，讓“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)具有整體性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，“綜合與實(shí)踐”反映數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計(jì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的活動(dòng)。“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。顯然，“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)比傳統(tǒng)的課程更加強(qiáng)調(diào)知識(shí)間的聯(lián)系、知識(shí)的系統(tǒng)性和整體性應(yīng)用，這就要求教師在選擇“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)時(shí)不要局限于教材選定的內(nèi)容和形式，而是要根據(jù)校情、學(xué)情和周邊資源綜合考慮，在適合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和知識(shí)體系的同時(shí)，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行篩選、整理、加工和重構(gòu)，在有機(jī)的整合中開展以某個(gè)知識(shí)難點(diǎn)或單元知識(shí)體系為載體的活動(dòng)。這樣才能讓學(xué)生在綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)問題中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所說的：“選用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)?！?/p>

案例一：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊第三單元的“長方體和正方體”的知識(shí)點(diǎn)比較多，為了還學(xué)生一個(gè)較完整的知識(shí)體系，讓學(xué)生在活動(dòng)中自主把各知識(shí)要點(diǎn)串聯(lián)成一個(gè)認(rèn)知的“面”，我們重構(gòu)了一個(gè)以本單元知識(shí)為載體的“設(shè)計(jì)包裝”的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，旨在讓學(xué)生在探究過程中通過綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去理解長方體或正方體等組合圖形的合并、分割而引起總表面積與總體積的變化規(guī)律，在觀察、操作、小組活動(dòng)等綜合實(shí)踐活動(dòng)中扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力和開拓學(xué)習(xí)視野。

案例二：在教學(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊的“圓的認(rèn)識(shí)”單元知識(shí)后，為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解什么是圓心、半徑、直徑，半徑與直徑是怎樣的關(guān)系，怎樣畫一個(gè)圓等知識(shí)，并把這些知識(shí)構(gòu)建成一個(gè)知識(shí)整體和網(wǎng)絡(luò)，我們設(shè)置了“車輪為什么是圓的？”的探究性“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，本活動(dòng)先以教材內(nèi)容為本位進(jìn)行知識(shí)問題的研究，再進(jìn)一步研究生活問題，最后把圓這個(gè)平面圖形拓展到一個(gè)空間立體圖形——球的認(rèn)識(shí)，這樣重構(gòu)的活動(dòng)設(shè)計(jì)加深了學(xué)生對(duì)“圓”的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生的思維達(dá)到了另一種飛躍。

二、創(chuàng)設(shè)生活問題，讓“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)具有現(xiàn)實(shí)性

綜合實(shí)踐活動(dòng)是一門新課程，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：綜合實(shí)踐活動(dòng)是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng);要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵;提倡教師研制、開發(fā)、生成更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)的且有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問題。顯然，隨著學(xué)生活動(dòng)空間的不斷擴(kuò)展和生活經(jīng)驗(yàn)的不斷豐富，他們感興趣的問題已拓展到客觀世界的方方面面及現(xiàn)實(shí)社會(huì)中普遍存在的問題，甚至對(duì)具有一定挑戰(zhàn)性的內(nèi)容表現(xiàn)出更大的興趣。正如皮連生指出的：“對(duì)于學(xué)生而言，好奇心大多源自一定的問題情境?！?因此，只有創(chuàng)設(shè)的問題情境是從比較現(xiàn)實(shí)的、有趣的活動(dòng)或與學(xué)生已有知識(shí)相聯(lián)系的問題出發(fā)，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，才能激發(fā)其探究、解決問題的欲望，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值和趣味。

案例一：由于廣東省廣州市天河區(qū)龍洞小學(xué)地處于城鄉(xiāng)接合部的龍洞街，最近幾年龍洞街遍地是房子拆遷及裝修的工程，再加上附近有一個(gè)較大的天平架裝飾材料城，這些社會(huì)大環(huán)境給學(xué)生收集有關(guān)裝修的信息及進(jìn)行市場調(diào)查等活動(dòng)提供了便利，所以在五年級(jí)提出了“怎樣給我校閱覽室鋪地磚？”的具有挑戰(zhàn)性的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的問題，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步開展探究的興趣。

案例二：關(guān)于五年級(jí)不規(guī)則物體的體積計(jì)算在教學(xué)中是一個(gè)難點(diǎn)，如按教案中安排的一個(gè)課時(shí)根本無法突破知識(shí)難點(diǎn)。再基于生活中處處有不規(guī)則物體的現(xiàn)實(shí)，于是提出了“如何測量生活中不規(guī)則物體的體積？”的“綜合實(shí)踐”活動(dòng)，在這個(gè)緊密貼合學(xué)生生活實(shí)際的問題驅(qū)動(dòng)下，引導(dǎo)學(xué)生用各種方法探究測量不規(guī)則物體的體積也就達(dá)到了水到渠成的效果。

三、優(yōu)化過程設(shè)計(jì)，讓“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)具有探究性

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑;“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動(dòng)中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口。重在綜合是指在活動(dòng)中，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。學(xué)生在自主探究中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題的同時(shí)，更能積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)造潛能。

案例一：在五年級(jí)開展《設(shè)計(jì)包裝》的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，在學(xué)生了解了包裝的知識(shí)后，給每個(gè)小組8個(gè)規(guī)格15×10×4（單位：cm）的長方體紙盒，將紙盒組合起來進(jìn)行包裝，并探究怎樣合理科學(xué)地?cái)[最節(jié)省材料（如圖1所示）。通過對(duì)比擺法，在計(jì)算表面積、發(fā)現(xiàn)規(guī)律和驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)中真正體現(xiàn)了“問題情境─建立模型─求解驗(yàn)證”的過程，這個(gè)過程有利于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

案例二：在《如何測量不規(guī)則物體的體積》的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，有的組選擇測量水果，有的組選擇測量橡皮泥和面團(tuán)，有的選擇測量沙土等，其中測量六個(gè)蘋果體積的小組，他們用排水法把一個(gè)蘋果放進(jìn)裝有700毫升的水杯中，從平面上升到900毫升計(jì)算出一個(gè)蘋果的體積是200毫升，再通過6乘200計(jì)算出六個(gè)蘋果的體積是1200cm3（如圖2所示）。在整個(gè)探究過程中，學(xué)生積極主動(dòng)參與，真正成為學(xué)習(xí)的主體，正所謂“操作促進(jìn)思維，思維服務(wù)于操作，動(dòng)手操作既是學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的必要手段，又是問題解決的重要方法”。

四、拓展知識(shí)體系，讓“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)具有開放性

結(jié)合“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有層次梯度、內(nèi)容豐富開放、形式變化多樣的拓展練習(xí)，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)以致用、舉一反三的自主發(fā)展的應(yīng)用平臺(tái)，讓“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的內(nèi)涵和外延得到進(jìn)一步的延伸和發(fā)展。拓展練習(xí)，能極大限度地激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，并能在促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展、提升學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力的同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)生活現(xiàn)象的理解和思考，在提高學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)方面具有重要價(jià)值。正如蓋茨所說的那樣：“沒有什么東西比成功更能增加滿足的感覺，也沒有什么東西比成功更能鼓起進(jìn)一步求成功的努力?！?/p>

案例一：在開展完《如何測量不規(guī)則物體的體積》“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)后，教師布置學(xué)生用小組抽取任務(wù)卡討論：如何測量一粒黃豆、一張A4紙、一副眼鏡等物體的體積？讓學(xué)生在拓展應(yīng)用中再次體驗(yàn)和感受：不管是測量哪種不規(guī)則物體的體積，用了哪種方法，都是把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的可求體積的物體，都利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

案例二：《設(shè)計(jì)包裝》中設(shè)置的拓展練習(xí)：通過探究找到了8個(gè)長方體文具盒最佳的包裝擺法后，如果在外部再裝飾包裝“十”字形的彩帶，怎樣包裝最節(jié)省材料（打結(jié)部分不計(jì)）？你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生繼續(xù)動(dòng)手去研究與長方體的棱長有關(guān)的包裝延伸，從而運(yùn)用掌握的知識(shí)解決問題，提高解題能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)的內(nèi)容是源于學(xué)生生活的，適應(yīng)未來社會(huì)生活需要和學(xué)生發(fā)展需要的內(nèi)容?！遍_展的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)只有在求知求真的過程中充分體現(xiàn)它的整體性、現(xiàn)實(shí)性、探究性、創(chuàng)造性和開放性，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣與體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活同在的道理，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等核心素養(yǎng)，才能真正發(fā)揮它巨大的效能和應(yīng)有的價(jià)值。

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