程效銳，呂博儒，吉晨穎，王曉全，張舒研

(1.蘭州理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050； 2.甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點實驗室，甘肅 蘭州 730050； 3.國電大渡河流域水電開發(fā)有限公司，四川 樂山 614900)

在第三代核電站中，核主泵是核島中唯一高速旋轉(zhuǎn)的設(shè)備，是核島的心臟，其性能及穩(wěn)定性直接影響核電站的發(fā)電能力和安全。目前，先進(jìn)核電站的核主泵一般采用立式安裝，轉(zhuǎn)子支撐方式為懸臂式，即轉(zhuǎn)子泵軸的兩個支撐軸承均位于泵軸一端，葉輪則安裝在泵軸另一端，處于自由懸臂狀態(tài)。這種結(jié)構(gòu)使得轉(zhuǎn)子動力特性變得非常復(fù)雜，加之核主泵一般采用混流葉輪、徑向?qū)~和環(huán)形壓水室結(jié)構(gòu)，葉輪與導(dǎo)葉動靜耦合模式?jīng)Q定了核主泵葉輪與導(dǎo)葉間存在較強(qiáng)的流動干涉效應(yīng)[1]，并誘發(fā)核主泵機(jī)組的周期性振動。

20世紀(jì)由于水輪機(jī)葉片失效事故頻發(fā)，國內(nèi)外學(xué)者對水輪機(jī)動力特性做了大量研究，并取得了豐碩的成果。近年來對水輪機(jī)動力學(xué)特性的研究方法也逐漸被應(yīng)用到泵行業(yè)中并取得了一些成果，如何希杰等[2]研究了離心泵水力設(shè)計對振動的影響；倪永燕[3]運(yùn)用Fluent軟件對離心泵進(jìn)行了全流道非定常湍流模擬，研究了葉輪和蝸殼動靜干涉對壓力脈動和水力激振的影響；Al-Qutub等[4]采用試驗方法研究了離心泵葉片進(jìn)出口角度、葉片間距與葉輪偏心對水力激振力的影響規(guī)律。目前，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中基于流固耦合研究水力誘導(dǎo)振動已成為研究熱點之一，Xu等[5]應(yīng)用雙向流固耦合方法對導(dǎo)葉式離心泵的外特性和內(nèi)流場進(jìn)行了分析，研究了流固耦合作用對外特性影響的機(jī)理；Srivastav等[6]通過測定振動速度，研究了離心泵在不同工況下葉輪與隔舌間隙對振動的影響；王秀禮等[7]以核主泵葉輪為對象，釆用氣液兩相流固耦合方法分析了不同含氣量工況下氣液兩相對核主泵葉輪固有頻率與振型的影響；馬希金等[8]基于流固耦合方法研究了軸流泵葉片的應(yīng)力、應(yīng)變；冀宏等[9]基于有限元法對液壓電機(jī)葉片泵進(jìn)行了模態(tài)分析，獲得了其固有頻率及對應(yīng)振型。

泵軸結(jié)構(gòu)參數(shù)是影響核主泵運(yùn)行穩(wěn)定性的重要因素之一，目前就泵軸結(jié)構(gòu)參數(shù)中懸臂比對水力誘導(dǎo)振動的影響研究較少。本研究主要針對懸臂式核主泵，采用單向流固耦合方法研究懸臂式核主泵靜力學(xué)及動力學(xué)特性，分析懸臂比變化對轉(zhuǎn)子水力振動的影響規(guī)律。

1 物理建模及數(shù)值計算方法

1.1 核主泵模型

本研究采用自主設(shè)計的CAP1400核主泵模型作為研究對象，鑒于原型(真機(jī))核主泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸較大、輸送高溫液體等原因，采用原型泵進(jìn)行計算必然導(dǎo)致計算成本較高和周期較長等一系列問題。因此，根據(jù)相似理論將原型泵的參數(shù)換算為模型泵的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計和數(shù)值模擬。考慮原型泵到模型泵水力性能的失真率以及模型泵的計算成本，故采用縮比系數(shù)ψ=0.4[10]。原型泵結(jié)構(gòu)如圖1a所示。根據(jù)相似理論得到的模型泵設(shè)計參數(shù)列于表1。葉輪材料選用雙相不銹鋼2507，密度ρ=8 030 kg/m3，彈性模量E=2.00×1011Pa，泊松比γ=0.3；泵軸材料為45Cr，密度ρ=7 820 kg/m3，彈性模量E=2.09×1011Pa，泊松比γ=0.269[11]。懸臂比示意圖如圖1b所示，其中l(wèi)1為泵軸伸出端長度，l2為軸承支撐間距，則核主泵懸臂比λ為：

λ=l1/l2

(1)

a——原型泵結(jié)構(gòu)示意圖；b——懸臂比示意圖圖1 核主泵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of nuclear main pump

表1 核主泵設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameter of nuclear main pump

1.2 方案設(shè)計

為研究懸臂比對核主泵水力振動的影響規(guī)律，共設(shè)計了5個系列25個方案，方案1-3為核主泵的樣機(jī)已有方案，其他方案參數(shù)變化及組合方式列于表2。

表2 方案設(shè)計Table 2 Scheme design

1.3 網(wǎng)格劃分

圖2 不同網(wǎng)格數(shù)量下的揚(yáng)程與效率模擬值Fig.2 Simulation value of head and efficiency with different grid numbers

本研究采用自適應(yīng)性良好的非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格劃分整個流體域，并不斷調(diào)整網(wǎng)格單元質(zhì)量，對網(wǎng)格劃分中質(zhì)量較差的網(wǎng)格區(qū)域，通過重構(gòu)網(wǎng)格以提升網(wǎng)格質(zhì)量。鑒于網(wǎng)格數(shù)量對數(shù)值計算結(jié)果有很大影響，因此選擇不同的網(wǎng)格數(shù)量對核主泵的水力模型進(jìn)行網(wǎng)格數(shù)量無關(guān)性驗證，結(jié)果如圖2所示。由圖2可看出，當(dāng)流體域計算網(wǎng)格大于721萬時，隨網(wǎng)格數(shù)量的增加，揚(yáng)程H和效率η變化趨于穩(wěn)定，說明當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到一定程度時，網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果影響較小。因此，本研究采用的網(wǎng)格總數(shù)為721萬，最終生成的流體域網(wǎng)格如圖3a所示。

a——流體域網(wǎng)格；b——固體域網(wǎng)格圖3 模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Model meshing

核主泵為立式安裝結(jié)構(gòu)，本研究所關(guān)注的重點是正常運(yùn)行狀態(tài)下懸臂比對核主泵水力振動的影響，而飛輪主要用于失電工況下延長電機(jī)的惰轉(zhuǎn)時間，因此給予簡化處理，在建模過程中只考慮葉輪、轉(zhuǎn)軸和徑向軸承。固體域有限元網(wǎng)格在ANSYS Workbench中生成，考慮到網(wǎng)格數(shù)量以及尺度對轉(zhuǎn)子動力學(xué)的結(jié)果也會產(chǎn)生影響，所以對計算域各部分設(shè)置不同體網(wǎng)格密度，發(fā)現(xiàn)隨著流體域網(wǎng)格數(shù)的增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階固有頻率逐漸減小，并趨于穩(wěn)定。固體域計算采用數(shù)值計算結(jié)果穩(wěn)定時所設(shè)置的網(wǎng)格密度，其網(wǎng)格數(shù)為1 956 583，模型泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)網(wǎng)格劃分如圖3b所示。

1.4 計算方程

流體域計算采用不可壓縮雷諾時均N-S方程，擴(kuò)散項的離散采用二階中心差分格式，對流項、湍動能與耗散率輸運(yùn)方程的離散均采用二階迎風(fēng)格式，以提高計算精度。控制方程如下：

?ui/?xj=0

(2)

(3)

式中：u為速度；ρ為流體密度；p為壓力；μ為湍流黏度；ρuiuj為雷諾應(yīng)力。

湍流模型采用RNGk-ε模型，此模型中考慮了平均流動中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動情況。RNGk-ε湍流模型可更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動[12]。

(4)

(5)

μeff=μ+μt

(6)

μt=ρCμk2/ε

(7)

1.5 邊界條件

邊界條件設(shè)置直接決定求解結(jié)果的準(zhǔn)確性，流體域計算利用ANSYS Fluent完成定常、非定常數(shù)值迭代求解，應(yīng)用SIMPLE算法求解控制方程，進(jìn)口設(shè)為速度進(jìn)口，湍動能和湍流耗散率采用式(4)、(5)計算，出口設(shè)定為自由出流，壁面均采用無滑移條件，近壁區(qū)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)修正，計算介質(zhì)為硼酸水，其物理參數(shù)為：溫度t=281 ℃、壓力p=15.5 MPa、密度ρ=764.4 kg/m3、動力黏度μ=98.32×10-6kg/(m·s)。

軸承處支撐設(shè)置為符合實際情況的彈性支撐，軸承剛度與阻尼系數(shù)計算采用窄軸承理論和甘貝爾邊界條件，幾何參數(shù)根據(jù)原型泵的運(yùn)行條件進(jìn)行設(shè)置，即供油壓力為1.5 MPa、轉(zhuǎn)速為1 480 r/min、潤滑油密度為890 kg/m3、動力黏度為0.048 kg/(m·s)。應(yīng)用動網(wǎng)格技術(shù)改變滑動軸承偏心率，計算不同偏心率下軸承承載力，再通過已知軸承徑向載荷計算該載荷下的軸承偏心率，最后對此偏心率下油膜模型分別施加微小的位移和速度擾動來計算其剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

1.6 單向耦合過程

劉厚林等[15]通過對比分析單、雙向流固耦合的葉輪靜應(yīng)力指出，單向流固耦合即可滿足葉輪靜應(yīng)力分析。因此本研究采用單向流固耦合方法對核主泵葉輪應(yīng)變、應(yīng)力分布及模態(tài)進(jìn)行分析研究。耦合過程在ANSYS Workbench中實現(xiàn)。定義葉輪水體與固體所接觸表面為流固耦合面，即葉輪前、后蓋板以及葉片表面，并對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)施加慣性載荷(離心載荷)。

核主泵結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計算的靜力學(xué)方程[16]為：

Kδ=F/σ=DBδ

(8)

式中：K為剛度矩陣；D為彈性矩陣；B為應(yīng)變矩陣；δ為位移；F為所受的力；σ為應(yīng)力。

由于從ANSYS自帶的后處理軟件CFX-Post中提取的等效應(yīng)力σ用第四強(qiáng)度理論來定義，表達(dá)式如式(9)所示，因此本研究所采用等效應(yīng)力都按照第四強(qiáng)度理論來計算。

σ=(((σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+

(σ3-σ1)2)/2)1/2≤[σ]

(9)

其中，σ1、σ2、σ3分別為第1、第2、第3主應(yīng)力。

1.7 外特性試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比

為驗證數(shù)值計算結(jié)果的可靠性，將模型泵數(shù)值計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。所用測試試驗臺為四象限試驗臺，其精度等級為精密級，測量泵進(jìn)出口壓力采用精度為±0.1%的壓力傳感器測量，流量采用精度為±1.0%的智能電磁流量計測量，轉(zhuǎn)速采用扭矩傳感器(量程為0～1 000 N·m，測量精度為±0.3%)測量。圖4為模型泵水力性能模擬與試驗結(jié)果對比，圖中Q為模型泵流量，Qv為模型泵設(shè)計流量。從圖4可見，數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果具有較高的一致性。模型泵設(shè)計工況點的揚(yáng)程模擬值為17.8 m，試驗值為17.3 m，兩者相對誤差為2.8%；設(shè)計工況點效率模擬值為84.4%，試驗值為82.5%，兩者相對誤差為2.2%。在小流量和大流量工況下，揚(yáng)程和效率計算誤差略有增加，但揚(yáng)程誤差不超過5.7%，效率誤差不超過7.2%，說明本研究所采用的物理模型和計算方法能滿足本研究的需要。

圖4 試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.4 Comparison of calculated and experimental results

2 核主泵靜力學(xué)分析

2.1 應(yīng)變分析

針對系列1方案(方案1-1至方案1-5)，不同懸臂比下葉輪葉片最大變形量與流量的關(guān)系如圖5所示。不同懸臂比的核主泵運(yùn)行時，隨著工況變化葉輪葉片的最大變形量有較大幅度變化，且葉輪葉片最大變形量的最大值均出現(xiàn)在Q/Qv=0.9處，同時在大流量工況下減小幅度更加顯著；相同工況下，隨著懸臂比的增加，葉輪葉片的最大變形量變化幅度較小。由此可見，軸承支撐間距l(xiāng)2對核主泵葉輪葉片的最大變形量影響較小，但核主泵葉輪葉片的最大變形量對工況的敏感程度較高，特別是在大流量工況運(yùn)行時，這是因為核主泵葉輪葉片的扭矩、軸向力都隨流量工況而變，其變化趨勢如圖6所示(核主泵所采用的徑向?qū)~和準(zhǔn)球形泵體，其作用主要是使徑向力周向?qū)ΨQ，但由于出水管的存在，破壞了周向?qū)ΨQ性，使其存在徑向力偏差，已有研究證實，作用在核主泵葉輪葉片上的徑向力隨時間呈周期波動，且波動范圍較大[17])。圖7為不同流量工況下通過非定常計算葉輪葉片所受徑向力最大值和最小值的變化規(guī)律。由圖6、7可知，核主泵軸向力隨流量的增大而減??；徑向力的最大值隨流量先減小后增大，設(shè)計工況下有最小值；扭矩隨流量先增大后減小，Q/Qv=0.9時有最大值，且上升時斜率較小，下降時斜率較大。由于軸向力遠(yuǎn)大于徑向力，加之核主泵安裝方式為立式安裝，軸向力由于重力的平衡作用對葉輪葉片變形影響不大，因此葉輪葉片變形主要受扭矩導(dǎo)致的扭轉(zhuǎn)變形影響，變化趨勢與扭矩變化趨勢相同。

圖5 系列1方案不同懸臂比在不同流量下葉輪葉片的最大變形量Fig.5 Maximum deformation of impeller blade under different cantilever ratios and flows of series 1 scheme

圖6 扭矩、軸向力隨流量的變化趨勢Fig.6 Variation trend of torque and axial force under different flows

圖7 葉輪徑向力最大值和最小值Fig.7 Maximum and minimum radial forces of impeller

圖8為設(shè)計工況下不同系列方案葉輪葉片最大變形量隨懸臂比的變化曲線。由圖8可看出，對于同一系列方案，葉輪葉片的最大變形量不隨懸臂比的增加而變化。系列4、5方案為分別減小泵軸伸出端長度l1的5%、10%，系列2、3方案為分別增加了泵軸伸出端長度l1的5%、10%；葉輪葉片的最大變形量隨泵軸伸出端長度l1的增加而變大。以上現(xiàn)象說明，在相同工況下，葉輪葉片的最大變形量與泵軸伸出端長度l1有關(guān)，但與軸承支撐間距l(xiāng)2無關(guān)。因此，增大泵軸伸出端長度l1會加劇核主泵不穩(wěn)定運(yùn)行，導(dǎo)致內(nèi)部流體激勵力引起葉輪葉片較大變形，進(jìn)而又會影響內(nèi)部流場，妨礙核主泵高效運(yùn)行。為保證葉輪轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過程的剛度要求，應(yīng)避免選擇較長的泵軸伸出端長度l1。

圖8 不同系列方案葉輪葉片最大變形量隨懸臂比的變化Fig.8 Maximum deformation of impeller blade with cantilever ratio under different series of schemes

2.2 應(yīng)力分析

對于系列1方案(方案1-1至方案1-5)，不同懸臂比下葉輪葉片最大等效應(yīng)力隨流量的變化規(guī)律示于圖9。圖10為設(shè)計工況下所有方案的葉輪葉片最大等效應(yīng)力隨懸臂比的變化規(guī)律。由圖9可知，葉輪葉片的最大等效應(yīng)力均隨流量的增加而降低，在(0.6～0.9)Q/Qv與(1.2～1.5)Q/Qv區(qū)間內(nèi)降幅較大，而在(0.9～1.2)Q/Qv區(qū)間內(nèi)降幅較平緩。最大等效應(yīng)力σmax=71.43 MPa，遠(yuǎn)小于葉輪葉片材料雙相不銹鋼2507在設(shè)計溫度下的許用應(yīng)力227.5 MPa，說明葉輪葉片的強(qiáng)度足夠。相同工況下，系列1方案的葉輪葉片最大等效應(yīng)力變化幅度較小，在Q/Qv=0.8時存在最大差值，為0.569 MPa。由圖10可知，對于所有方案，在設(shè)計工況下葉輪葉片最大等效應(yīng)力隨懸臂比的變化趨勢基本相同，最大值出現(xiàn)在方案3-3中，為60.149 MPa；最小值出現(xiàn)在方案3-2中，為60.143 MPa，最大值與最小值相差0.006 MPa。由此可見，懸臂比的改變并不會引起葉輪葉片最大等效應(yīng)力的明顯變化。增加泵軸伸出端長度l1雖會影響葉輪葉片的最大變形量，但不會影響葉輪葉片所承受的最大等效應(yīng)力，軸承支撐間距l(xiāng)2既不會影響葉輪葉片最大變形量，也不會影響葉輪葉片的最大等效應(yīng)力。這是因為變形量絕大部分由扭矩產(chǎn)生，而葉輪葉片的最大等效應(yīng)力是扭矩、軸向力與徑向力綜合作用的結(jié)果。

圖9 系列1方案下不同懸臂比葉輪葉片的最大等效應(yīng)力Fig.9 Maximum equivalent stress of impeller blade under different cantilever ratios of series 1 scheme

圖10 不同系列方案葉輪葉片最大等效應(yīng)力隨懸臂比的變化Fig.10 Maximum equivalent stress of impeller blade under different cantilever ratios of different series of schemes

模態(tài)分析是計算結(jié)構(gòu)振型特性的數(shù)值技術(shù)，也是其他動力學(xué)分析的基礎(chǔ)。模態(tài)分析固有頻率和振型可幫助設(shè)計人員確定合理的結(jié)構(gòu)，從而使結(jié)構(gòu)避免共振，并指導(dǎo)工程師預(yù)測在不同載荷作用下的結(jié)構(gòu)振動形式。因此，本研究針對系列1方案，對采用不同懸臂比的核主泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行無預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。在靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，對方案1-3進(jìn)行有預(yù)應(yīng)力的模態(tài)分析，并將有、無預(yù)應(yīng)力模態(tài)的結(jié)果進(jìn)行對比，其中預(yù)應(yīng)力指的是由內(nèi)部域流體計算的壓力載荷及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的離心力。表3為系列1方案在不同懸臂比下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前6階固有頻率。

表3 系列1方案不同懸臂比下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階固有頻率Table 3 Natural frequency of rotor system with different cantilever ratios under series 1 scheme

由表3可知，對于系列1方案，隨著懸臂比λ的增大，無預(yù)應(yīng)力模態(tài)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階固有頻率基本無變化，說明軸承支撐間距l(xiāng)2變化所導(dǎo)致的懸臂比變化對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率影響較小。通過對比方案1-3有、無預(yù)應(yīng)力下的結(jié)果，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各階固有頻率在有預(yù)應(yīng)力的情況下都略有降低，且降低幅度隨階數(shù)的增加而減小，這是因為無預(yù)應(yīng)力忽略了阻尼作用和附加質(zhì)量，預(yù)應(yīng)力中的壓力載荷相當(dāng)于附著在固體葉輪表面的附加質(zhì)量，離心力相當(dāng)于增加的阻尼，從而降低了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有頻率。核主泵葉片的通過頻率f(f=zn/60=5×1 485/60=123.75 Hz，其中z為葉片數(shù)、n為轉(zhuǎn)速)遠(yuǎn)離方案1-3有預(yù)應(yīng)力情況下的各階固有頻率，故采用方案1-3的核主泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中可避免共振現(xiàn)象發(fā)生。

圖11為方案1-3在有預(yù)應(yīng)力下計算的核主泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前6階振型。由圖11可知，前5階振型主要表現(xiàn)為葉輪整體振動。第1階和第2階振型相同，為1階彎曲振動，但角度分布不同，分別沿x、y軸彎曲擺動。第3階振型為葉輪繞z軸的扭轉(zhuǎn)振動。第4階和第5階振型相同，為2階彎曲振動，分別沿x、y軸2階彎曲擺動。第6階振型為葉輪自身的扇形振動，并出現(xiàn)2條節(jié)徑，節(jié)徑方向相互垂直。結(jié)合表3可知，階數(shù)越高，核主泵模態(tài)頻率越大，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第1階和第2階、第4階和第5階振型相同，固有頻率非常接近，這種振型成對出現(xiàn)的現(xiàn)象與葉輪流場軸對稱流動有關(guān)，因為軸對稱流動方式具有重根模態(tài)。對比方案1-3無預(yù)應(yīng)力模態(tài)的各階固有頻率可知，預(yù)應(yīng)力對彎曲與扭轉(zhuǎn)振型的固有頻率影響較大，對扇型振動基本無影響。

圖11 方案1-3有預(yù)應(yīng)力下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前6階振型Fig.11 The first 6 modes of vibration considering pre-stress about rotor system of scheme 1-3

3 結(jié)論

1) 當(dāng)泵軸伸出端長度l1一定時，懸臂比對核主泵葉輪葉片的最大變形量影響較小，但工況變化對其影響較大，特別是在大流量工況運(yùn)行時。當(dāng)流量一定時，泵軸伸出端長度l1對核主泵葉輪葉片最大變形量影響較大，隨泵軸伸出端長度l1的增加而增大。懸臂比對核主泵葉輪葉片的最大變形量影響較小。

2) 當(dāng)泵軸伸出端長度l1一定時，懸臂比的改變并不會引起葉輪的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)明顯變化，但工況變化對葉輪最大等效應(yīng)力影響較大，且其值隨流量增加而降低，小流量工況與大流量工況降幅較大，而在設(shè)計工況附近降幅較平緩。相同工況下，不同懸臂比與泵軸伸出端長度l1都不會引起葉輪葉片最大等效應(yīng)力出現(xiàn)明顯改變。

3) 當(dāng)泵軸伸出端長度l1一定時，軸承支撐間距l(xiāng)2變化而引起的懸臂比變化對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前6階固有頻率影響較小。在有預(yù)應(yīng)力的情況下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有模態(tài)相對于無預(yù)應(yīng)力情況都略有降低，且降低幅度隨階數(shù)增加而減小。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前6階振型主要表現(xiàn)為葉輪整體振動，振型有彎曲、扭轉(zhuǎn)和扇形振動。