朱小林， 陳昌定

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

隨著海洋經(jīng)濟的發(fā)展和海洋強國戰(zhàn)略的推行，我國政府為貫徹落實《全國海洋經(jīng)濟發(fā)展“十三五”規(guī)劃》，正在逐漸加強國家海上安全體系建設(shè)。據(jù)國家海洋局發(fā)布的《2016年中國海洋災(zāi)害公報》，2016年我國發(fā)生的各類海洋災(zāi)害共造成直接經(jīng)濟損失達50.00億元，死亡/失蹤60人[1]，海上突發(fā)重大事故造成的財產(chǎn)損失和人員傷亡十分嚴重。因此，從優(yōu)化應(yīng)急資源調(diào)度計劃、綜合考慮救援目標并提出合理的應(yīng)急調(diào)度決策方面提高我國的海上搜救能力，對于降低海上災(zāi)害損失、促進海洋經(jīng)濟發(fā)展而言具有重要意義。

近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者[2-4]對應(yīng)急突發(fā)事件的研究主要集中在應(yīng)急物資分配、車輛路徑優(yōu)化和人員疏散等方面，廣泛應(yīng)用于地震、火災(zāi)和礦井塌陷等事故的應(yīng)急處理中。已有的對海上突發(fā)事故的應(yīng)急資源調(diào)度和優(yōu)化問題的研究多集中在救助資源配備標準和應(yīng)急船舶調(diào)度路徑選擇等方面。王軍等[5]考慮水上事故救援的特殊性，對水上遇險目標漂移路徑進行預(yù)測，求解滿足運力、時間限制的應(yīng)急物資需求模型。劉保占等[6]將海上應(yīng)急救助分為2個階段并引入救助資源包，針對救助點變化分布規(guī)律建立科學(xué)合理的資源調(diào)度方案。CAUNHYE等[7]將優(yōu)化建模技術(shù)應(yīng)用到海上災(zāi)難領(lǐng)域，指出研究空白和未來的研究方向。WAGNER等[8]以優(yōu)化船舶供應(yīng)與站點需求之間的匹配為目標建立整數(shù)規(guī)劃模型，利用風(fēng)險價值和優(yōu)化思想規(guī)避船舶短缺風(fēng)險。

上述研究大多考慮的是應(yīng)急救援的時間和成本，很少將應(yīng)急響應(yīng)時間、物資調(diào)度和船舶組合優(yōu)化等多個目標進行綜合考慮并加以分析決策。本文提出將應(yīng)急響應(yīng)時間、船隊運營成本和救援船舶工作量與應(yīng)急物資調(diào)度之間的匹配程度作為海上應(yīng)急資源調(diào)度計劃決策的3個目標函數(shù)，建立海上事故發(fā)生區(qū)域分布模型和多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型進行優(yōu)化求解。

1 問題描述

海上搜救是一項戰(zhàn)略性決策，當海上災(zāi)難性事故發(fā)生時，需根據(jù)事故類型快速做出反應(yīng)計劃，提供相應(yīng)的救援船舶和生活物資，提高人員的生存率和減少物質(zhì)損失。發(fā)生不同類型的海上事故時需要特定類型的船舶實施救援，例如，發(fā)生火警事故時，海上救援部門必須指派一艘具有消防能力的船舶實施救援。因此，本文依據(jù)海上事故類型確定其嚴重程度并將其作為船舶調(diào)度標準，指派相應(yīng)的救援船舶、按需提供救濟物品；同時，合理規(guī)劃救援船舶?？课恢茫M一步明確海上救援船舶的責(zé)任區(qū)域。海上應(yīng)急救援系統(tǒng)組織架構(gòu)見圖1。圖1中：應(yīng)急救援基地左側(cè)船舶表示可?？吭谄浠匕痘希回?zé)任區(qū)域內(nèi)事件表示1 a內(nèi)該區(qū)域可能發(fā)生的海上災(zāi)難事故；實線連接表示其岸基?？康拇澳軐ω?zé)任區(qū)域發(fā)生某種類型事故做出應(yīng)急響應(yīng)計劃；應(yīng)急救援船舶需按照其類型分類?？坑趯?yīng)的應(yīng)急救援基地中。

圖1 海上應(yīng)急救援系統(tǒng)組織架構(gòu)

2 模型建立

模型建立步驟如下：

1) 根據(jù)海上事件類型的嚴重性，使用層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)對不同類型事件進行排序并分配相應(yīng)權(quán)重。

2) 根據(jù)歷史事件數(shù)據(jù)，建立區(qū)域分布模型并產(chǎn)生事故中心位置(模擬海上事故發(fā)生點)。

3) 建立多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型,以確定物資分配計劃、救援船舶位置及基地責(zé)任區(qū)域。建模時應(yīng)重點考慮：海上事故類型和事故點對物資的需求；船舶類型和應(yīng)急物資種類(水、食物、船用救生衣和醫(yī)藥包)；地理因素；可用救援基地及其資源容量限制。

2.1 海上事故嚴重程度排序

根據(jù)事故中的救援難度、人員傷亡和經(jīng)濟損失等多項因子，按事件類型對海上事故的嚴重程度進行排序，是調(diào)度應(yīng)急物資進行救助的根據(jù)，尤其是當物資量有限或稀缺時。本文參考已有研究AHP確定海上事件類型的嚴重程度。AHP是一種多方案/多目標的決策方法，已成功運用在海上應(yīng)急資源調(diào)度研究中[9]。參考1-9標度法進行成對比較，該比例表示某個因素在較高級別因素上占主導(dǎo)地位的強度。比較值“1”表示比較項目同樣重要；隨著比較值的增大，重要性的差異越來越大；較大值表示比較項目具有更高的重要性。表示元素之間層次關(guān)系的結(jié)果決策樹見圖2。

圖2 表示元素之間層次關(guān)系的結(jié)果決策樹

2.2 建立海上事故發(fā)生區(qū)域分布模型

同一海域某段時期內(nèi)的海上事故發(fā)生點為離散型隨機分布，若考慮所有事故發(fā)生點，將提高預(yù)先制定、及時調(diào)整應(yīng)急資源調(diào)度計劃的難度，影響其有效性。因此，采用創(chuàng)建聚合的方法對海上事故點的大規(guī)模數(shù)據(jù)集進行優(yōu)化處理。FREDRIKSON等[10]將聚合定義為“用一個點代表一組數(shù)據(jù)點”，聚合能降低救援中心統(tǒng)計事故發(fā)生點的不確定性和難度，以便制訂應(yīng)急物資調(diào)度計劃。由于不同事故點的嚴重程度(權(quán)重)有所不同，在采用聚類算法計算聚類中心時，必須考慮與每個事故點相關(guān)聯(lián)的值。KERDPRASOP等[11]提出基于權(quán)重的k-均值聚類算法，即加權(quán)k-均值聚類算法，本文主要運用該方法劃分海上事故發(fā)生區(qū)域。

?s∈S,i∈I,k∈K

(1)

2.3 建立多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型

基于各類型海上事故嚴重程度權(quán)重、事故發(fā)生區(qū)域劃分及其物資需求量建立多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，優(yōu)化船舶和物資分配計劃。相關(guān)集合、參數(shù)和決策變量定義見表1和表2。

本文以3個目標總和最小化為目標函數(shù)建立模型,其中：第一部分表示超出應(yīng)急響應(yīng)時間閾值的總加權(quán)偏差；第二部分表示超出船舶運作預(yù)算的加權(quán)偏差；第三部分表示與年度物資運輸計劃量相關(guān)的正負偏差之和總量，最大限度地降低正偏差和負偏差，達到平衡工作量的目標。模型方程式為

(2)

s.t

(3)

ybpub,min≤Nbp≤ybpub,max,?b∈B,p∈P

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

?b∈B,p∈P,s∈S,k∈K,i∈I

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

表2 決策變量定義

Rbpsλbpsi+Dbpsi,crt--Dbpsi,crt+=crti，

?b∈B,p∈P,s∈S,i∈I

(15)

(16)

(17)

(18)

Nbp∈{0,1,2,…,n},?b∈B,p∈P

(19)

ybp∈{0,1},?b∈B,p∈P

(20)

λbpsi∈{0,1},?b∈B,p∈P,s∈S,i∈I

(21)

式(3)表示被分配船舶數(shù)量不能超出實際擁有量；式(4)和式(5)分別表示應(yīng)急救援基地p的各類型船舶分配量和物資存儲量限制；式(6)表示各類型物資的供應(yīng)量不超出基地實際存儲量；式(7)表示各類型物資的總需求量不超過基地總存儲量；式(8)表示物資供需平衡；式(9)表示總物資供應(yīng)量的取值范圍，M為無窮大正數(shù)；式(10)表示對應(yīng)基地的船舶被充分使用；式(11)表示根據(jù)應(yīng)急救援基地?？康膯畏N船舶長度來確定其停靠在基地的最大數(shù)量；式(12)表示相應(yīng)基地的船舶停靠規(guī)則；式(13)表示各類型事故需要對應(yīng)船舶輸送相應(yīng)物資；式(14)表示各類型船舶在其責(zé)任區(qū)域內(nèi)響應(yīng)事故；式(15)表示響應(yīng)時間與臨界響應(yīng)時間閾值之間的關(guān)系；式(16)表示船舶分配量與預(yù)期物資計劃量之間的關(guān)系；式(17)表示預(yù)算偏差；式(18)表示總的預(yù)期物資計劃量正偏差不超過在相應(yīng)基地船舶輸送總物資的預(yù)期計劃量。

采用GRODZEVICH等[12]提到的歸一化技術(shù)，在量綱不同的多目標優(yōu)化問題中縮放目標函數(shù)的加權(quán)和，在每個目標的解空間中計算2個特殊位置zg,U和zg,N，分別為最高點和最低點，即目標函數(shù)的上下限；利用這些點的差異給出歸一化因子的計算式為θg=1/(zg,N-zg,U)，g∈{1,2,3}，其中ωg和θg分別為決策權(quán)重和歸一化因子。

3 算例分析

鑒于海上事故相關(guān)資料的保密性和事故發(fā)生的復(fù)雜性和分散性，選擇在渤海海域內(nèi)仿真模擬8種事件類型、726個災(zāi)難事故點(時間為1 a)，確定各類型事故的嚴重程度權(quán)重、事故區(qū)域劃分和物資需求數(shù)量，根據(jù)所建立的多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型進行求解；同時，定義一組反映船舶分配計劃結(jié)果的性能指標，對幾套船舶分配方案進行比較，進一步確定模型的量化影響。

3.1 試驗結(jié)果

為方便計算食物救援生成藥包等4種物資，同時對數(shù)量進行統(tǒng)一，單位換算見表3(水為10加侖/單位，食物為10包/位；其余均為1個/單位)。首先，運用AHP得到相關(guān)事故類型的嚴重程度權(quán)重和相應(yīng)的物資需求量見表4，并據(jù)此繪制渤海海域災(zāi)難事故點分布見圖3。

表3 單位換算

根據(jù)經(jīng)驗法則，聚類區(qū)域為|S|≈19個，運用加權(quán)k-均值聚類算法得到海上事故發(fā)生區(qū)域中心位置和該區(qū)域內(nèi)的事故發(fā)生數(shù)分別見圖4。根據(jù)北海救助局網(wǎng)站統(tǒng)計救援基地和船舶信息；以船舶運行速度、救援基地與責(zé)任區(qū)域之間的距離(利用海上船舶交通海洋距離計算器求取)來衡量應(yīng)急響應(yīng)時間。

表4 相關(guān)事件類型主要參數(shù)

圖3 渤海海域災(zāi)難事件分布圖4 加權(quán)k-均值聚類算法求解結(jié)果

為驗證多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型的有效性，制定8種性能指標(PM1～PM8)的計算式進行比較?？紤]到海上應(yīng)急救援應(yīng)以及時性為首要目標，規(guī)定對目標函數(shù)中的延遲分量賦予較大權(quán)重，制定當ω1=0.5、ω2=0.25、ω3=0.25和ω1=0.9、ω2=0.05、ω3=0.05時的分配計劃進行比較。表5為性能指標和模型分配結(jié)果，旨在突出應(yīng)急救援總延遲最小，同時將預(yù)算和預(yù)期物資計劃量權(quán)重保持在較低的水平。2種計劃的PM3指標值均為0，說明在這2種計劃下的海上應(yīng)急救援計劃不會發(fā)生預(yù)算短缺；從PM4指標的結(jié)果中可看出2種計劃均節(jié)約預(yù)算(分別為17%和13%)，主要原因是與船隊規(guī)模利用率相關(guān)的總年度固定救援運作成本下降，如PM8對應(yīng)的78%(計劃1)和88%(計劃2)；PM5～PM8表明不同權(quán)重將導(dǎo)致船舶工作量與預(yù)期物資計劃量之間的不匹配關(guān)系增加。由計劃1和計劃2的結(jié)果可知，針對目標函數(shù)不同分量權(quán)重變化的權(quán)衡結(jié)果，如計劃1延長總延遲時間、更低的成本和縮小船舶工作量與預(yù)期物資計劃量之間的不匹配關(guān)系，計劃2與之相反。因此，依據(jù)多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型設(shè)定計劃對海上應(yīng)急資源調(diào)度有顯著的積極影響。

表5 性能指標和模型分配結(jié)果

模型不考慮需求的變動性，同時模型中與需求變異性相關(guān)的風(fēng)險已被納入救援系統(tǒng)：

1) 任何實施的最佳計劃，都將有與保持15%的船隊規(guī)模相關(guān)的預(yù)期物資供應(yīng)量安全庫存。

2) 考慮到救援計劃的長期規(guī)劃，根據(jù)預(yù)測事件數(shù)量使用需求估算值，并利用步驟二中的區(qū)域分布模型更新數(shù)據(jù)。

3.2 靈敏度分析

為進一步闡述多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型的實施效果，按目標函數(shù)3個分量設(shè)置不同權(quán)重值進行靈敏度分析。不同權(quán)重下目標函數(shù)性能指標值見表6。由表6可知：賦予各項不同權(quán)重值時均無預(yù)算短缺風(fēng)險；由目標函數(shù)分量ω1、ω2和ω3可知，測試案例1～4、6～15與目標函數(shù)3個分量權(quán)重一致的情況(案例5)相比，目標函數(shù)分量取值存在差異時性能指標隨之發(fā)生變化，因此在實際中根據(jù)基地、船舶、事故情況時效性來設(shè)定ω1>ω2、ω3，分配目標函數(shù)分量權(quán)重，對于制訂海上應(yīng)急調(diào)度計劃而言是有意義的。僅考慮應(yīng)急響應(yīng)時間下的案例15總延時時間降低到1.003 h，見圖5，對于整個海上應(yīng)急系統(tǒng)而言幾乎可消除延遲，但消耗物資量和船舶工作量與其他案例相比有大幅提高，因此基于多目標模型制訂調(diào)度計劃具有協(xié)調(diào)作用。同時，由圖5中的測試案例11可知，其船隊規(guī)模利用率與預(yù)算使用占比相等(均為85%)，說明已協(xié)調(diào)船舶工作量與應(yīng)急物資調(diào)度之間的不匹配關(guān)系，總權(quán)重延遲時間為3.421 h。

表6 不同權(quán)重下目標函數(shù)性能指標值

注：船隊規(guī)模利用率和預(yù)算使用占比參數(shù)參考左邊垂直坐標軸，其余的參考右邊垂直坐標軸

圖5 每個測試案例所對應(yīng)的船隊規(guī)模利用率、預(yù)算使用占比、預(yù)期物資計劃量總偏差、總權(quán)重延遲的值

圖5直觀地展現(xiàn)了各測試案例的船隊規(guī)模利用率(PM8)、預(yù)算使用占比(PM4)、預(yù)期物資計劃量總偏差(PM7)和總權(quán)重延遲(PM2)之間的總體權(quán)衡。結(jié)果表明：由于船隊規(guī)模利用率提高，應(yīng)急響應(yīng)時間大大降低；當響應(yīng)時間縮短時，船隊利用率和預(yù)期物資計劃量總偏差都增大。在所有情形下，總運營成本均低于預(yù)算且總權(quán)重延遲時間在漸漸降低。最后，取第2組測試案例詳細說明根據(jù)模型求解所得應(yīng)急資源調(diào)度計劃(見表7)、船舶分配計劃(見表7)、救援基地的物資儲存計劃(見表8)。

表7 測試案例2下船舶分配方案

表8 測試案例2下物資分配方案

4 結(jié)束語

根據(jù)仿真案例分析，模型能很好地應(yīng)用于渤海海域災(zāi)難事件救援方案中；通過列舉目標函數(shù)分量在不同權(quán)重情況下的調(diào)度計劃可知，模型具有一定的有效性。

本文定義不同權(quán)重下的2個計劃，并根據(jù)目標函數(shù)對8個性能指標進行評估。結(jié)果表明，該模型對多目標海上應(yīng)急調(diào)度計劃有顯著的影響，在以總延遲時間為首要目的的前提下，計劃1的總權(quán)重延遲時間略高于計劃2，但其在大大節(jié)約總體救援預(yù)算同時具有較佳的物資分配計劃。此外，比較分析目標函數(shù)分量不同權(quán)重設(shè)置對整體分配計劃的影響。結(jié)果表明，充分發(fā)揮船舶利用率可實現(xiàn)給定預(yù)算水平下應(yīng)急事件響應(yīng)時間縮短，這對實際運用中救援部門根據(jù)整體情況及時制訂資源調(diào)度計劃具有重要的借鑒意義。

未來可考慮海上事故偶發(fā)性，研究海上動態(tài)值班待命點處救援船舶的分配，并實施動態(tài)優(yōu)化模型，包括在應(yīng)急救援基地之間重新定位船舶和物資最佳分配計劃。該方法可進一步提高模型的有效性，并可通過調(diào)整應(yīng)急救援基地的?？看皵?shù)量來最小化應(yīng)急響應(yīng)時間。