曾和平

【摘要】數(shù)學(xué)是表示空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科。它的研究對(duì)象就是數(shù)與形。而數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀展現(xiàn)。因而我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題，提升小學(xué)學(xué)生的教學(xué)水平。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)策略

抽象性是小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)。我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想講授教學(xué)知識(shí)，從而讓學(xué)生非常直觀地掌握教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。此外，我們也要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的局限性，使其能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，提升學(xué)生的解題質(zhì)量。

一、以數(shù)解形——復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中可以運(yùn)用以數(shù)解形的思路解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考圖像性質(zhì)與數(shù)字之間的關(guān)系，并列出相應(yīng)的等式，從而將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，促進(jìn)學(xué)生思維的完善。與此同時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極地發(fā)言，并對(duì)學(xué)生的思路予以贊揚(yáng)，激發(fā)更多的學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，提升整體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平。

比如，在講授《異分母分加減法》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我鼓勵(lì)學(xué)生積極地發(fā)言，闡述其思路，最后，為學(xué)生講述以數(shù)解形的教學(xué)方法，從而既拓展了學(xué)生解決問(wèn)題的思路，也讓數(shù)形結(jié)合的思想融入教學(xué)中，提升數(shù)形結(jié)合的教學(xué)質(zhì)量。具體操作如下：首先創(chuàng)設(shè)問(wèn)題。我板書(shū)了如下三個(gè)計(jì)算題。（1）1/2+1/4=？（2）1/2+1/4+1/8=？（3）1/2+1/4+1/8+1/16=？其次，我詢問(wèn)學(xué)生：“你們可以計(jì)算出這三個(gè)問(wèn)題的答案嗎？我給你們10分鐘時(shí)間！”學(xué)生迅速投入到計(jì)算中。再次，詢問(wèn)做題結(jié)果。在學(xué)生做題結(jié)未后，我詢問(wèn)學(xué)生：“誰(shuí)可以分享自己的計(jì)算的結(jié)果？并說(shuō)出自己發(fā)現(xiàn)了那些規(guī)律！”小陳說(shuō)：“后一個(gè)計(jì)算題比前一個(gè)依次多1/8和1/16，我運(yùn)用通分的方式進(jìn)行計(jì)算的，它的答案為3/4、7/8和15/16！”我微笑說(shuō)：“你的答案非常正確！”從此，出示圖形，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形思想解決問(wèn)題。我運(yùn)用多媒體出示了如下的三個(gè)圖形，對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你們能在下面的圖形中找到和上面三個(gè)式子的關(guān)系嗎？我給你們?nèi)昼姷臅r(shí)間回答！”

小寓積極地舉手回答：“圖1就是第一個(gè)算式，而圖2就是第二個(gè)計(jì)算題，圖3則為第三個(gè)算式！”我微笑說(shuō)：“很好！你們可以運(yùn)用圖表計(jì)算陰影部分的面積么？可以充分觀察，并發(fā)揮自己的想象力！”小洛說(shuō)：“我可以算出來(lái)，比如第一個(gè)圖1一共有3個(gè)1/4;圖2有7個(gè)1/8;圖3有15個(gè)1/16”我微笑說(shuō)：“你很好地應(yīng)用了圖形，你們可以去掉空白處的面積，就可以得到整個(gè)圖形的陰影面積，你們想一想有沒(méi)有新的思路？”小艷興奮地站起身說(shuō)：“圖1的面積為1-1/4;圖2的面積為1-1/8;圖3的面積為1-1/16，而這三個(gè)答案和我們計(jì)算的答案相同！”我點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)：“你的回答非常正確！”我尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)其積極發(fā)言，既鍛煉了他們的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，又適時(shí)地插入數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生可以前后對(duì)比加深對(duì)于數(shù)形結(jié)合的理解，從而增強(qiáng)了數(shù)形結(jié)合的教學(xué)效果。

二、以形助數(shù)——考由象問(wèn)題形象化

以形助數(shù)是借助形的直觀性展示其與數(shù)之間的關(guān)系。教師可以根據(jù)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征，將其轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，從而建立幾何與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生充分地運(yùn)用題目中給出的條件，激發(fā)學(xué)生解題靈感。在小學(xué)數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)應(yīng)用是教學(xué)中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，因而學(xué)生的學(xué)習(xí)比較困難，我們可以借助數(shù)形結(jié)合的思想開(kāi)展教學(xué)，從而幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)結(jié)合的思維，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升整體的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。此外，我們應(yīng)尊重學(xué)生特有的思維，鼓勵(lì)其勇于創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

比如，在講授“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我運(yùn)用以形助數(shù)的思維開(kāi)展教學(xué)，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽發(fā)言，激發(fā)學(xué)生的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。具體操作如下：首先，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題。我板書(shū)了如下的問(wèn)題：一箱蘋(píng)果，第一次拿走1/2，第二次拿走剩下的1/2，還剩下4個(gè)，問(wèn)題為這箱蘋(píng)果一共多少個(gè)？其次，適時(shí)引導(dǎo)。我對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你們可以運(yùn)用自己學(xué)過(guò)的知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題！”再次，詢問(wèn)結(jié)果。在學(xué)生討論結(jié)束后，我詢問(wèn)學(xué)生：“誰(shuí)可以分享自己討論的結(jié)果？”小碧主動(dòng)舉起手說(shuō)：“我用設(shè)未知數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算的，即將一箱蘋(píng)果的數(shù)量設(shè)為X，第一次拿走的是（1/2）X，第二次拿走的為（1/4）X，則剩余的為（1/4）X，則最后答案為16個(gè)蘋(píng)果！”我微笑說(shuō)：“你的答案很好！”從次，教授以形助數(shù)的解題方法。我對(duì)學(xué)生說(shuō)：“我們可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，充分將題目給出的條件，轉(zhuǎn)化到圖形上，激發(fā)我們的思路！我們可以將雞蛋的數(shù)量設(shè)為單位‘1！”我展示了如下的圖片：

我對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你們通過(guò)看圖能得出什么結(jié)論？”小悅說(shuō)：“圖中將題中給出的條件充分運(yùn)用到了圖形中，非常直觀地看出剩余雞蛋的數(shù)量為16個(gè)！”我點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)：“我們可以將數(shù)學(xué)題中給出的條件以畫(huà)圖的形式展現(xiàn)出來(lái)，從而理清自己的思路，激發(fā)自己解題的靈感，數(shù)形結(jié)合思想是我們最常用的解題思路！”我運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思路，使學(xué)生可以和原有的解題思路進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想。

三、結(jié)合實(shí)際教學(xué)——認(rèn)識(shí)數(shù)形思想的局限性

小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的圖形關(guān)系，從而使得抽象的問(wèn)題，直觀化地展現(xiàn)出來(lái)，并分析所給條件在圖形中的相互關(guān)系，從而得出正確的解題思路。值得注意的是小學(xué)數(shù)學(xué)教師要靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)，既要看到這種教學(xué)思想的優(yōu)越性，又要能夠了解它的局限性，從而幫助學(xué)生熟練掌握各個(gè)解題思想的應(yīng)用條件，提升學(xué)生的解題速度和質(zhì)量。

比如，在講授應(yīng)用題時(shí)，我會(huì)根據(jù)具體情況引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題，從而讓給學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形思想解題的局限性，對(duì)這種數(shù)學(xué)解題思路有了更加全面的認(rèn)知。具體操作如下：首先，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題。我運(yùn)用多媒體展示了如下的問(wèn)題：小鴨和小狗同在一個(gè)籠子里，一共有20個(gè)頭，54條腿，問(wèn)題為小鴨和小狗各有多少只？其次，鼓勵(lì)學(xué)生思考。我對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你們可以運(yùn)用自己的思維思考，能否得出正確答案！”再次，詢問(wèn)學(xué)生的解題答案。我看到大部分的學(xué)生解題結(jié)束后，便詢問(wèn)學(xué)生：“誰(shuí)可以分享自己的探究結(jié)果？”小秀說(shuō)：“我設(shè)小鴨的數(shù)量為X，則小狗的數(shù)量為（20-X），得出等量關(guān)系式為2X+（20-X）X4=54，得出有小狗7只，小鴨13只！”我點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)道：“你的方法很好！我們可以運(yùn)用畫(huà)圖的方式進(jìn)行分析，你們可以運(yùn)用畫(huà)圖的方式將題中的條件充分運(yùn)用！你們要仔細(xì)分析小鴨和小狗的腳的數(shù)量的不同！”最后，詢問(wèn)結(jié)果。在學(xué)生探究完畢后，我適時(shí)地詢問(wèn)學(xué)生：“誰(shuí)可以分享自己的探究成果？”小華舉手說(shuō)：“因?yàn)樾」繁刃▲喭鹊臄?shù)量多，因而多出去的腿的數(shù)量為小狗的2倍，即多出去的腿的數(shù)量是14，則小狗的數(shù)量為7，小鴨的數(shù)量為13！”我拍拍他的肩膀說(shuō)：“很好，我們可以對(duì)比前后兩種方法，我們可以很直觀地看到，數(shù)形結(jié)合有其一定的優(yōu)勢(shì)，也能夠非常清晰地展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，但是如果題目中的數(shù)量增大，而數(shù)形結(jié)合的思想就存在一定的局限性，而列方程進(jìn)行解題的方式會(huì)更加適用！因而我們要注意使用數(shù)形結(jié)合的具體條件，具體分析各個(gè)解題方法的應(yīng)用條件，從而最佳的解題方案，提升解題速度和正確率！”我運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思路，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)言，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合解題思路的局限性，從而使其對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想有了更加深刻地認(rèn)識(shí)，提升整體數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

總結(jié)

數(shù)形結(jié)合思想在解答和講授教學(xué)內(nèi)容方面有很大的優(yōu)勢(shì)，但是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)看到其解題中的局限性，并教授學(xué)生正確掌握數(shù)學(xué)結(jié)合思想應(yīng)用的條件，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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