黃文成，帥 斌，徐逸飛

(西南交通大學 交通運輸與物流學院，四川 成都 611756)

0 引言

鐵路危險品運輸生產(chǎn)對安全要求極高，對鐵路危險品運輸系統(tǒng)風險進行分析具有重要意義。國內(nèi)外學者在風險分析方面的研究主要采用靜態(tài)的事件數(shù)、事故樹、管理監(jiān)督和風險樹、軟件-硬件-環(huán)境-生命件模型以及事故原因貢獻因素模型[1-7]。上述模型均以分析事故原因為基礎(chǔ)，屬于系統(tǒng)安全靜態(tài)分析方法；動態(tài)分析方法目前一般有馬爾可夫鏈、有限狀態(tài)機、Petri網(wǎng)、動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等[4-7]，或從運輸風險的影響因素出發(fā)，分析風險要素來源及其之間的互動組合關(guān)系(或耦合關(guān)系)來建立相應(yīng)的分析模型[1-3]。

鐵路危險品運輸系統(tǒng)可看作是由人(如鐵路相關(guān)運輸人員)、機(如鐵路運輸機車車輛)、物(如所裝載的危險品)、環(huán)(如運輸鐵路網(wǎng)絡(luò)、周邊環(huán)境等)、管(如鐵路危險品運輸管理系統(tǒng))等5個子系統(tǒng)構(gòu)成的具有不確定性特點的復(fù)雜系統(tǒng)[1-2]。各子系統(tǒng)存在引發(fā)安全事故的風險因素，系統(tǒng)安全取決于運輸相關(guān)人員、機車車輛、鐵路路網(wǎng)、周邊環(huán)境、管理等各要素與環(huán)節(jié)之間的耦合協(xié)調(diào)工作，子系統(tǒng)中任何微小的風險能量變化都可能打破子系統(tǒng)原有的有序性、平衡性并造成該子系統(tǒng)崩潰，風險能量進一步傳遞、擴散后可能導致整個鐵路危險品運輸系統(tǒng)的局部或整體崩潰，從而引發(fā)火災(zāi)、爆炸、泄露等事故[1-4]。近年來，基于類比電場和磁場性質(zhì)的方法，眾多學者也嘗試過采用風險場來分析鐵路危險品運輸系統(tǒng)耦合風險。如Wang等基于尖點突變模型[8-9]，從數(shù)學層面上首次證明了鐵路運輸系統(tǒng)在受到風險因素干擾后，將形成一種類似于電場的效應(yīng)，稱為風險場(risk field)；王喆和蔡夢賢[10]建立了鐵路危險貨物運輸環(huán)境風險場強模型，并以此研究風險的變化情況，作者認為風險場的影響范圍即為可能產(chǎn)生事故的風險波及范圍，控制財產(chǎn)和人員處于風險場范圍外即可較大程度上控制風險帶來的影響。分析上述內(nèi)容可知：鐵路危險品運輸系統(tǒng)安全狀態(tài)的變化屬于連續(xù)、動態(tài)過程，事故則可以理解為這一連續(xù)動態(tài)變化過程中突然出現(xiàn)的突變，即系統(tǒng)耦合風險突變?yōu)槭鹿实倪^程。

為了保證鐵路危險品運輸系統(tǒng)的安全運行，有必要對耦合風險突變?yōu)槭鹿实倪^程進行分析，并基于分析結(jié)果研究風險的控制機理。黃文成等[1]在利用N-K模型研究鐵路危險品運輸系統(tǒng)行車耦合風險的形成機理時，認為存在3類風險耦合形式：單因素、雙因素和多因素風險耦合。篇幅限制，本文擬采用折疊突變[6-8]對單因素耦合風險進行分析；基于分析結(jié)果，建立單因素耦合風險形成突變的杜芬震蕩模型，探索鐵路危險品運輸系統(tǒng)單因素耦合風險的控制機理，旨在為我國鐵路危險品運輸?shù)陌踩鹿暑A(yù)防控制和安全生產(chǎn)提供一定理論支撐。

1 鐵路危險品運輸系統(tǒng)單因素耦合風險折疊突變建模

突變理論由法國數(shù)學家雷內(nèi)·托姆在1972年創(chuàng)立[8]，用以刻畫系統(tǒng)從一種穩(wěn)定狀態(tài)躍遷到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的非連續(xù)變化現(xiàn)象。鐵路危險品運輸系統(tǒng)由安全狀態(tài)突變?yōu)槭鹿实倪^程具有多種狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)變化具有突跳性，因此采用突變理論建模是合適的[7]。鐵路危險品運輸系統(tǒng)在任意時刻的風險狀態(tài)都可由給定n(n取值有限)個變量(x1,x2,…,xi,…,xn)確定[8]，稱xi為系統(tǒng)內(nèi)部風險狀態(tài)變量；同時鐵路危險品運輸系統(tǒng)受m(m一般不大于5)個獨立變量(u1,u2,…,uj,…,um)控制[8]，稱uj為系統(tǒng)外部控制變量，本文認為人、機、物、環(huán)、管5個子系統(tǒng)的風險因素為5類獨立控制變量，獨立控制變量uj的值決定xi的值。鐵路危險品運輸系統(tǒng)安全狀態(tài)可寫成一組非線性方程組：

(1)

式中：X=(x1,x2,…,xi,…,xn)T是鐵路危險品運輸系統(tǒng)的內(nèi)部風險狀態(tài)變量；F=(f1,f2,…,fi,…,fn)是鐵路危險品運輸系統(tǒng)內(nèi)部風險狀態(tài)變量對于時間的變化率函數(shù)。對鐵路危險品運輸系統(tǒng)勢函數(shù)進行奇異性分析，得到平衡曲面M和奇點集S[8]：

M:DxF(X)=0

(2)

S:detDxF(X)=0

(3)

非線性方程組可用泰勒級數(shù)展開式近似表達，消去泰勒展開式的冪級數(shù)次高項，可將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為突變勢函數(shù)的勢函數(shù)形式。對式(1)進行泰勒展開，并將其保留至二次項：

F(t)=a0+a1x+a2x2

(4)

令t=x-a1/2a2，則可得式(5)，其勢函數(shù)如式(6)所示，經(jīng)過整理可得式(7)：

F(x)=a2x2+a0-a12/4a2

(5)

(6)

V(x)=x3+(3a0/a2-3a12/4a22)x

(7)

令3a0/a2-3a12/4a22=u，則可以得到折疊突變關(guān)于狀態(tài)變量x和控制變量u的標準勢函數(shù)為V(x)。折疊突變的相空間是二維的，其平衡曲面M和奇點集S分別如下：

V(x)=x3+ux

(8)

3x2+u=0

(9)

6x=0

(10)

奇點集屬于平衡曲面的一個子集，折疊突變的奇點集是一個點(0,0)。分岔集B是奇點集S在控制空間即直線x=0上的投影，也是一個點u=0。具體如圖1所示。

圖1 折疊突變曲線、風險狀態(tài)及平衡點Fig.1 Curve, risk state and equilibrium point of folding catastrophe

分岔集u=0把控制空間分成正u軸和負u軸：若u>0，則方程(9)無實數(shù)解，從而V(x)沒有臨界點，系統(tǒng)不能保持穩(wěn)定；若u<0，則V(x)存在1個極大值點和1個極小值點，即1個不穩(wěn)定平衡點和1個穩(wěn)定平衡點；當u=0時，2個平衡點合并為1個拐點。鐵路危險品運輸系統(tǒng)的風險狀態(tài)由穩(wěn)定平衡點，經(jīng)由拐點發(fā)生突變后，進入不穩(wěn)定平衡點，系統(tǒng)將進入風險狀態(tài)。為了進一步討論5種單因素耦合風險折疊突變對系統(tǒng)狀態(tài)產(chǎn)生的變化，可用第i種單因素(人、機、物、環(huán)、管)在第j年發(fā)生的鐵路危險品運輸事故概率刻畫控制變量uij，則第i種單因素耦合風險在第j年的系統(tǒng)折疊突變平衡曲面Mij為：

(11)

式中：aij為小于0的常數(shù)；nij為第i種單因素耦合風險在第j年造成的事故數(shù)(單位：件)?；谏鲜竭€可得到第i種單因素耦合風險的系統(tǒng)折疊突變平衡曲面Mi：

(12)

2 單因素耦合風險杜芬震蕩建模及風險控制機理

分析上述折疊突變平衡曲面可知：突變流形投影在平面上的分岔集B可確定鐵路危險品運輸系統(tǒng)的風險狀態(tài)發(fā)生突變的臨界值[8]，因此可采用分岔分析法，找出折疊突變的分岔點，只需將分岔集B加以控制，即可控制鐵路危險品運輸系統(tǒng)風險突變的發(fā)生。引入含有立方項的杜芬震蕩系統(tǒng)[8]，分析單因素耦合風險分叉導致的折疊突變過程，研究風險突變的控制機理。

(13)

k2φ2+(2φε-3aφ3/4)2=F2

(14)

(k-c)2φ2+(2φε-3aφ3/4)2=F2

(15)

此外，還可研究基于系統(tǒng)外部影響振幅調(diào)節(jié)的線性反饋突變控制法：引入幅值反饋控制器σ=ρ·f·coswt，其中ρ為小參數(shù)，f為外部影響因素幅值調(diào)節(jié)系數(shù)，將σ代入式(13)，同樣采用多尺度法[8]，得到含幅值控制系數(shù)f的分叉響應(yīng)方程(證明過程略)：

k2φ2+(2φε-3aφ3/4)2=(F+f)2

(16)

當鐵路危險品運輸系統(tǒng)中分叉響應(yīng)方程的參數(shù)k，a，F(xiàn)確定后，可通過控制系統(tǒng)內(nèi)部風險防御阻尼系數(shù)c或外部影響幅值調(diào)節(jié)系數(shù)f，研究協(xié)調(diào)參數(shù)ε與振蕩幅值φ的關(guān)系，從內(nèi)部阻尼控制、外部影響控制2方面研究鐵路危險品運輸系統(tǒng)風險的控制機理。

3 數(shù)據(jù)及仿真結(jié)果分析

按照引發(fā)事故的原因收集1985—2016年中國發(fā)生的鐵路危險品運輸安全事故件數(shù)，并計算相應(yīng)的事故發(fā)生概率(1985—2008年數(shù)據(jù)來自文獻[1]～[2]，2008年以后由網(wǎng)上搜集)，具體見表1。算例中aij取值為-1；則1985—2016年每年我國鐵路危險品運輸系統(tǒng)單因素耦合風險折疊突變結(jié)果如圖2所示，其中(a)～(e)分別表示人、機、物、環(huán)、管，具體見式(11)，(f)是我國鐵路危險品運輸系統(tǒng)單因素耦合風險人、機、物、環(huán)、管折疊突變的總體情況，具體見式(12)。

分析表1及圖2，可以得出如下結(jié)論：1)人的單因素耦合風險突變對于鐵路危險品運輸系統(tǒng)的影響最大，是最有可能因為單因素突變導致事故的，其次是管、機、物。相比之下，環(huán)的單因素耦合風險突變對于鐵路危險品運輸系統(tǒng)的影響最?。?)鐵路危險品運輸系統(tǒng)風險狀態(tài)突變具有多模態(tài)性，滿足折疊突變的系統(tǒng)勢函數(shù)具有1個極小值和極大值，從而使鐵路危險品運輸系統(tǒng)出現(xiàn)2種不同的狀態(tài)；仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)存在1個不穩(wěn)定的平衡位置如拐點(0,0)，此平衡位置在數(shù)學上不可微，具體描述為鐵路危險品運輸系統(tǒng)在此點具有不可達性；單一外部風險控制變量穿越分岔集B時的微小變化將導致鐵路危險品運輸系統(tǒng)風險狀態(tài)從一個局部極大值臨界點跳躍到另一個局部極小值臨界點，這一現(xiàn)象可描述成折疊突變具有突跳性；鐵路危險品運輸系統(tǒng)的風險狀態(tài)還具備發(fā)散性，指的是單一外部風險控制變量數(shù)值的有限變化會導致系統(tǒng)內(nèi)部風險狀態(tài)變量平衡位置數(shù)值的有限變化；此外鐵路危險品運輸系統(tǒng)內(nèi)部風險狀態(tài)還具有滯后性，可描述為第1個風險狀態(tài)局部極小值躍向第2個局部極小值時的單一外部風險控制參數(shù)位置與由第2個局部極小值躍向第1個局部極小值時的單一外部風險控制參數(shù)的位置是不同的。

表1 1985—2016年我國發(fā)生鐵路危險品運輸事故數(shù)及概率Table 1 Number and probability of railway dangerous goods transportation accidents in china from 1985 to 2016 件

圖2 1985—2016年我國鐵路危險品運輸系統(tǒng)單因素耦合風險折疊突變結(jié)果Fig.2 Single-factor coupled risk fold catastrophe of dangerous goods transportation system in china from 1985 to 2016

以協(xié)調(diào)參數(shù)ε為橫坐標，振蕩幅值φ為縱坐標，對方程(14)進行仿真研究，結(jié)果如圖3所示。其中(a)為鐵路危險品運輸系統(tǒng)單因素耦合風險受到人為外力幅值F變化后的風險震蕩仿真結(jié)果(F分別取值0.111 29，0.081 29和0.051 29；a=0.04和k=-0.0583)，(b)為鐵路危險品運輸系統(tǒng)自帶的內(nèi)部風險防御阻尼k變化后的單因素耦合風險震蕩仿真結(jié)果(k分別為0.03，0.05，0.07；a=-0.058 3，F(xiàn)=0.111 29)。結(jié)果顯示：1)當外力幅值F=0.111 29時，ε∈(-∞,-0.198)∪(-0.077,+∞)時，1個ε僅對應(yīng)著1個振蕩幅值φ，此時系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當ε∈[-0.198,-0.077]時，1個ε就對應(yīng)著2個振蕩幅值φ，振幅出現(xiàn)了跳躍現(xiàn)象，在這個區(qū)間內(nèi)鐵路危險品運輸系統(tǒng)將發(fā)生單因素耦合風險的折疊突變，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定；2)隨著F取值的不斷減小，不穩(wěn)定的區(qū)間在不斷減小，當F<0.05129后，系統(tǒng)將不再產(chǎn)生折疊突變；3)當k=0.03時，ε∈(-∞,-0.355)∪(-0.077,+∞)，1個ε僅對應(yīng)著1個振蕩幅值φ，此時系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當ε∈[-0.355,-0.077]時，1個ε就對應(yīng)著2個振蕩幅值φ，振幅出現(xiàn)了跳躍現(xiàn)象，在這個區(qū)間內(nèi)鐵路危險品運輸系統(tǒng)將發(fā)生單因素耦合風險的折疊突變，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定；4)隨著k值的增大，不穩(wěn)定區(qū)間在逐漸變小，當k>0.07后，系統(tǒng)將不再產(chǎn)生折疊突變。

基于圖3結(jié)果，研究含內(nèi)部風險防御阻尼控制系數(shù)c(式15)和外部影響因素幅值調(diào)節(jié)系數(shù)f的分叉響應(yīng)方程(式16)，仿真結(jié)果如圖4所示。其中k=0.03，a=-0.058 3，F(xiàn)=0.111 29。圖4(a)表示c=0和c=0.06時的鐵路危險品運輸系統(tǒng)單因素耦合風險的杜芬震蕩情況；圖4(b)表示f=0和f=-0.09，c=0.06時的鐵路危險品運輸系統(tǒng)單因素耦合風險的杜芬震蕩情況。結(jié)果顯示，隨著內(nèi)部風險防御阻尼不斷增強(c數(shù)值變大)，亦或系統(tǒng)或子系統(tǒng)受到的外部影響幅值得到控制(f數(shù)值變小)，鐵路危險品運輸系統(tǒng)都將逐漸遠離折疊突變，振幅不會再發(fā)生跳躍現(xiàn)象，系統(tǒng)將變得更加穩(wěn)定、安全。即相關(guān)鐵路危險品運輸企業(yè)、部門等應(yīng)該從2個方面采取措施，降低單因素耦合風險的折疊突變、保證運輸安全：一是不斷提高鐵路危險品運輸系統(tǒng)或子系統(tǒng)內(nèi)部的防御體系，加強監(jiān)督管理，加強系統(tǒng)抗風險能力；二是盡可能控制或消除外部風險影響因素，如人的不安全狀態(tài)、物的不穩(wěn)定狀態(tài)、機的不良好狀態(tài)、環(huán)的不可逆狀態(tài)、管的不完善狀態(tài)等，從根本上抑制鐵路危險品運輸狀態(tài)發(fā)生變化，控制系統(tǒng)的單因素風險耦合折疊突變，從而保證運輸安全。

圖3 F和k取值不同時系統(tǒng)的杜芬震蕩響應(yīng)Fig.1 Duffing oscillation response of the system under different F and k

圖4 c和f取值不同時系統(tǒng)的杜芬震蕩響應(yīng)Fig.4 Duffing oscillation response of the system under different c and f

4 結(jié)論

1)鐵路危險品運輸系統(tǒng)可受到人、機、物、環(huán)、管單因素耦合風險的影響。當耦合風險超過系統(tǒng)的安全閾值后，系統(tǒng)將突跳產(chǎn)生不可逆的安全事故。為分析這種突跳情況，建立了鐵路危險品運輸系統(tǒng)單因素耦合風險的折疊突變模型，采用1985—2016年中國發(fā)生的鐵路危險品運輸安全事故統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析折疊突變，其中人的單因素耦合風險突變對于鐵路危險品運輸系統(tǒng)的影響最大，是最有可能因為單因素突變導致事故的，其次是管、機、物、環(huán)單因素耦合風險突變。

2)基于仿真結(jié)果分析了折疊突變的多模態(tài)性、不可達性、突跳性、發(fā)散性和滯后性?；谡郫B突變模型，分別建立了含系統(tǒng)內(nèi)部風險防御阻尼控制系數(shù)和外部影響因素幅值調(diào)節(jié)系數(shù)的杜芬分叉響應(yīng)方程，研究鐵路危險品運輸系統(tǒng)單因素耦合風險的控制機理并對其進行仿真。結(jié)果顯示：隨著系統(tǒng)內(nèi)部風險防御阻尼不斷增強，或是外部影響幅值得到控制，鐵路危險品運輸系統(tǒng)都將逐漸遠離折疊突變，振幅不會再發(fā)生跳躍現(xiàn)象，系統(tǒng)將變得更加穩(wěn)定、安全。

3)相關(guān)鐵路危險品運輸企業(yè)、部門等應(yīng)該不斷提高鐵路危險品運輸系統(tǒng)或子系統(tǒng)內(nèi)部的防御體系，加強監(jiān)督管理，加強系統(tǒng)抗風險能力；同時盡可能控制或消除外部風險影響因素，從根本上抑制鐵路危險品運輸狀態(tài)發(fā)生變化，控制系統(tǒng)的單因素風險耦合折疊突變，保證運輸安全。另外還需要進一步基于突變原理，建立鐵路危險品運輸雙因素耦合風險的尖點突變模型、三因素耦合風險的燕尾突變模型、四因素耦合風險的蝴蝶突變模型、五因素耦合風險印第安人茅屋突變模型，完善鐵路危險品運輸耦合風險突變成事故的機理，同時還需基于杜芬震蕩模型分析各類模型的控制機理。