翟科杰，方圣恩,b

(福州大學(xué) a.土木工程學(xué)院;b.土木工程防震減災(zāi)信息化國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心,福州 350116)

既有工程結(jié)構(gòu)由于設(shè)計(jì)、施工、材料質(zhì)量等問(wèn)題，以及新的荷載需求等原因，可能需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固。當(dāng)前比較成熟的加固方法中，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料法(Fiber Reinforced Polymer ，F(xiàn)RP)具有輕質(zhì)高強(qiáng)、不增加構(gòu)件截面尺寸等優(yōu)越性能，在土木工程結(jié)構(gòu)加固中得到廣泛應(yīng)用[1-4]。

素混凝土結(jié)構(gòu)中無(wú)筋或不配受力鋼筋，一般用于結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)、重力壩、支墩、擋土墻等承力結(jié)構(gòu)，對(duì)結(jié)構(gòu)的整體安全性要求更高。目前，對(duì)FRP約束素混凝土柱的相關(guān)研究較多[5-6]，建立了各種約束混凝土強(qiáng)度計(jì)算模型。最初針對(duì)的是圓形截面柱[7-8]，此類(lèi)柱在FRP環(huán)向約束后受力均勻，被約束混凝土的強(qiáng)度得到大幅提高。但現(xiàn)有建筑物中混凝土方形或矩形截面柱占絕大多數(shù)，受到FRP約束時(shí)，受力比圓截面柱復(fù)雜得多，特別是纖維布因在柱角部受力集中而可能早于其他部位發(fā)生破壞，使得約束作用大為降低。為此，加固時(shí)需將方柱四角進(jìn)行倒角打磨處理，并對(duì)FRP約束區(qū)進(jìn)行強(qiáng)弱約束區(qū)域進(jìn)行劃分[5]，然后在試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上結(jié)合理論推導(dǎo)，得到此類(lèi)柱在FRP約束下的混凝土強(qiáng)度計(jì)算模型或公式。

值得注意的是，作為強(qiáng)度計(jì)算模型中最關(guān)鍵的參數(shù)，已有的各種強(qiáng)度計(jì)算模型在形狀系數(shù)的選取上尚未統(tǒng)一，不利于加固設(shè)計(jì)和應(yīng)用。同時(shí)，大多數(shù)強(qiáng)度計(jì)算模型僅局限于少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，有待進(jìn)一步改進(jìn)和完善。為此，本文根據(jù)試驗(yàn)柱的破壞模式，提出將方形柱強(qiáng)度計(jì)算模型中的有效約束區(qū)域和弱約束區(qū)域分割線(xiàn)重新定義為1/4圓弧，通過(guò)比較改進(jìn)前后分割曲線(xiàn)在頂點(diǎn)處斜率變化率大小，統(tǒng)一了所選取約束強(qiáng)度模型的形狀系數(shù)；然后，通過(guò)對(duì)比強(qiáng)度模型計(jì)算值與大量試驗(yàn)值之間的差異，評(píng)價(jià)改進(jìn)后約束強(qiáng)度模型的準(zhǔn)確性；最后，通過(guò)10根軸壓素混凝土短柱試驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)模型對(duì)BFRP布加固柱的適用性。試驗(yàn)采用素混凝土柱，是為了避免配筋(特別是箍筋)對(duì)約束效果分析的影響。

1 混凝土約束強(qiáng)度模型

1.1 不同強(qiáng)度模型概述

FRP約束混凝土強(qiáng)度模型較多[9-13]，適用于FRP約束方形截面素混凝土柱的模型有以下幾種。其中，式(1)、式(3)均相同，主要區(qū)別在于公式中的系數(shù)表達(dá)式(2)，特別是本文研究對(duì)象“形狀系數(shù)”。

1)Lam & Teng模型[5]

(1)

(2)

(3)

(4)

2)Al-Salloum模型[14]

(5)

(6)

文獻(xiàn)中有效約束系數(shù)k1取為3.14，纖維布有效拉應(yīng)變?chǔ)舊取為εFRP。

3)Ilki模型[15]

(7)

(8)

文獻(xiàn)中k1=2.54，εf=0.85εFRP。

4)中國(guó)規(guī)范(GB 50367—2013)模型[16]

(9)

(10)

規(guī)范中k1=4，εf=0.003 5；Acor為被約束混凝土總面積。

5)ACI440.2R-08 模型[17]

(11)

(12)

規(guī)范中k1=3.3×ψf，其中ψf為折減系數(shù)，取為0.95；εf=0.55εFRP。

1.2 各強(qiáng)度模型區(qū)別

上述5種模型的核心計(jì)算式(1)、式(3)完全相同，均由FRP約束圓截面混凝土柱的強(qiáng)度計(jì)算模型演化而來(lái)，主要差別在于ks、k1、D、εf，其中，最關(guān)鍵參數(shù)為ks。

在k1的取值上，文獻(xiàn)[5]模型基于試驗(yàn)取為3.3；美國(guó)規(guī)范[17]模型在文獻(xiàn)[5]基礎(chǔ)上考慮折減系數(shù)ψf，更為保守；文獻(xiàn)[14]將k1取為文獻(xiàn)[5]3.3和文獻(xiàn)[18]2.98的均值；文獻(xiàn)[15]根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果取k1=2.54；中國(guó)規(guī)范[16]直接取k1=4。

在D的取值上，文獻(xiàn)[5]與美國(guó)規(guī)范[17]均將矩形截面對(duì)角線(xiàn)看作等效圓直徑；文獻(xiàn)[14]為了使等效圓直徑更加接近倒圓角后的真實(shí)值，在矩形截面對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度基礎(chǔ)上減掉了倒圓角所減少的長(zhǎng)度；文獻(xiàn)[15]與中國(guó)規(guī)范[16]模型將D值取為被約束混凝土面積與矩形截面1/4周長(zhǎng)的比值。

纖維布有效拉應(yīng)變?chǔ)舊的取值在各強(qiáng)度模型中也不盡相同。文獻(xiàn)[5]基于試驗(yàn)將εf定義為0.586倍的纖維布極限拉應(yīng)變；美國(guó)規(guī)范[17]則取為0.55倍；文獻(xiàn)[15]根據(jù)試驗(yàn)取為0.85倍；文獻(xiàn)[14]則直接定義為極限拉應(yīng)變；中國(guó)規(guī)范[16]中取值0.003 5，對(duì)一般構(gòu)件取0.004 5。

在關(guān)鍵的形狀系數(shù)ks取值上，5種模型均在二次拋物線(xiàn)分割的有效約束區(qū)與弱約束區(qū)基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)[5]考慮到矩形截面長(zhǎng)寬比對(duì)約束效應(yīng)的影響，加入了系數(shù)(b/h)2，美國(guó)規(guī)范[17]對(duì)ks的取值參照了文獻(xiàn)[5]；文獻(xiàn)[14]考慮到約束力分布的不均勻性，加入了系數(shù)b/D；而文獻(xiàn)[15]和中國(guó)規(guī)范[16]中的形狀系數(shù)均未考慮截面形狀及其他因素的影響。由此可見(jiàn)，各強(qiáng)度模型的ks差異較大。

總體上，各強(qiáng)度模型中的k1、εf是在試驗(yàn)基礎(chǔ)上得到，D與柱截面尺寸相關(guān)，三者取值都相對(duì)客觀(guān)。而ks的取值均基于二次拋物線(xiàn)分割，合理性值得探討。同時(shí)，ks的表達(dá)式不同，也影響到實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)的便捷性。為此，先對(duì)ks進(jìn)行了改進(jìn)和統(tǒng)一，在保證約束混凝土強(qiáng)度計(jì)算精度的同時(shí)，工程應(yīng)用上更加便捷。

2 改進(jìn)約束強(qiáng)度模型

既有約束強(qiáng)度模型主要參照箍筋對(duì)混凝土的約束作用，將有效約束區(qū)域與弱約束區(qū)域采用4條二次拋物線(xiàn)分割開(kāi)(圖1)[5, 14]，拋物線(xiàn)兩端點(diǎn)處切線(xiàn)與柱截面邊長(zhǎng)成45°角。而箍筋在混凝土中一般間隔分布，其約束效應(yīng)與FRP存在明顯區(qū)別。

圖1 改進(jìn)前模型有效約束區(qū)域[5, 14]Fig.1 Effective confinement areas before

本文結(jié)合文獻(xiàn)[9]試驗(yàn)和文獻(xiàn)[19]的模擬結(jié)果，針對(duì)有效約束區(qū)與弱約束區(qū)的分割曲線(xiàn)，提出采用4個(gè)1/4圓弧進(jìn)行分割，同樣地，圓弧在兩端點(diǎn)切線(xiàn)方向與方柱截面邊長(zhǎng)成45°角，如圖2所示。

圖2 改進(jìn)后模型有效約束區(qū)域Fig.2 Effective confinement areas after

圖1中二次拋物線(xiàn)定義為

(13)

相應(yīng)的一階和二階導(dǎo)數(shù)為

(14)

(15)

由此可得拋物線(xiàn)在A點(diǎn)處(圖1)曲率半徑：

(16)

而改進(jìn)后A點(diǎn)(圖2)曲率半徑為

(17)

對(duì)比式(16)、式(17)可知，ρ2>ρ1，因此，改進(jìn)模型曲線(xiàn)上A點(diǎn)及其臨近弧線(xiàn)段的曲率小于改進(jìn)前，與文獻(xiàn)[19]中模擬結(jié)果(圖3)及文獻(xiàn)[9]試驗(yàn)結(jié)果(圖4)更吻合，即有效約束區(qū)與弱約束區(qū)分界線(xiàn)在A點(diǎn)曲率很小(圖3、圖4中箭頭指向處曲率)，可以認(rèn)為，采用圓弧分割比二次拋物線(xiàn)分割更合理，因此，本文將有效約束區(qū)與弱約束區(qū)分割線(xiàn)定義為1/4圓弧。

圖3 有效約束區(qū)與弱約束區(qū)模擬[19]Fig.3 The Figure of effective confinement area and weak confinement area based on simulation

圖4 有效約束區(qū)與弱約束區(qū)試驗(yàn)圖[9]Fig.4 The Figure of effective confinement area and weak confinement area based on

改進(jìn)前，拋物線(xiàn)與正方形一邊所圍面積為

改進(jìn)后，圓弧與正方形一邊所圍面積為

由于

因此，采用新的切割方法后，混凝土弱約束面積變小，而有效約束面積變大。

經(jīng)過(guò)上述改進(jìn)后，本文將1.1節(jié)中5種強(qiáng)度模型的形狀系數(shù)統(tǒng)一表示為

(18)

該形狀系數(shù)更方便工程設(shè)計(jì)和應(yīng)用，且對(duì)文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[15]中國(guó)規(guī)范[16]及美國(guó)規(guī)范[17]中強(qiáng)度模型的影響較小，因?yàn)橄鄬?duì)于方柱而言，改進(jìn)模型的有效約束區(qū)域面積與原模型相差不大，且統(tǒng)一后的ks仍表示為有效約束面積與被約束混凝土總面積之比。但改進(jìn)模型與文獻(xiàn)[14]模型的形狀系數(shù)相差較大，因?yàn)榍罢呶纯紤]系數(shù)b/D，但這種差異可通過(guò)修正系數(shù)k1對(duì)模型進(jìn)行校正。

改進(jìn)ks后，利用文獻(xiàn)[20]搜集的138條FRP約束方形截面混凝土柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)即可直接評(píng)價(jià)文獻(xiàn)[5]、美國(guó)規(guī)范[17]、中國(guó)規(guī)范[16]模型。此外，由于文獻(xiàn)[14]中ks改進(jìn)前后差異大，文獻(xiàn)[15]模型基于中低強(qiáng)度混凝土試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立，因此，本文修正了Al-Salloum和Ilki模型的k1，即根據(jù)文獻(xiàn)[20]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)擬合的方式，取k1=2，同時(shí)，可以進(jìn)行修正前后試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算的對(duì)比，若結(jié)果良好，則說(shuō)明修正是正確的。

3 改進(jìn)約束強(qiáng)度模型評(píng)價(jià)

文獻(xiàn)[21]提出采用誤差平方和∑Q評(píng)價(jià)約束強(qiáng)度模型的精確性。

(19)

式中:EXP和CAL分別表示試驗(yàn)值和計(jì)算值。可見(jiàn)∑Q越小，說(shuō)明強(qiáng)度模型的誤差越小，模型越精確。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]搜集的138條FRP約束方形截面混凝土柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)(纖維布種類(lèi)包括芳綸纖維、碳纖維、玻璃纖維)，對(duì)模型改進(jìn)前后的強(qiáng)度模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果列于表1。由表1可見(jiàn)，改進(jìn)模型的計(jì)算值更接近試驗(yàn)值(誤差平方和∑Q降低)，特別是對(duì)文獻(xiàn)[15]的Ilki模型而言，改進(jìn)后的效果最明顯，因?yàn)樵Ｐ椭贿m用于中低強(qiáng)度混凝土，而改進(jìn)后更適用于不同強(qiáng)度的混凝土，進(jìn)一步說(shuō)明了本文改進(jìn)模型的必要性與合理性。值得一提的是，原Ilki模型計(jì)算值基本上大于試驗(yàn)值(圖5)，偏不安全，不利于工程設(shè)計(jì)；而采用改進(jìn)統(tǒng)一后的形狀系數(shù)所得到的計(jì)算值，不僅更接近試驗(yàn)值，而且近一半試件的計(jì)算值小于試驗(yàn)值，偏安全。

表1 強(qiáng)度模型改進(jìn)前后誤差平方和Table 1 Error sum squares of strength models before and after improvement

圖5 Ilki模型改進(jìn)前后對(duì)比Fig.5 Comparison of Ilki model before and

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)概況

工程加固中目前廣泛使用的是碳纖維布，但其高價(jià)格也提高了施工成本。玄武巖纖維(Basalt Fiber Reinforced Polymer，BFRP)原材料為玄武巖，屬于無(wú)機(jī)硅酸鹽類(lèi)，與混凝土組成材料水泥相同，二者相容性好。同時(shí)，玄武巖纖維綠色環(huán)保，耐久性、高溫性能優(yōu)于普通碳纖維，抗拉強(qiáng)度和彈性模量等材性參數(shù)也足夠加固使用，更重要的是價(jià)格低很多，有利于工程推廣應(yīng)用。此外，文獻(xiàn)[20]采用的138條數(shù)據(jù)未涉及BFRP約束加固的比較，有鑒于此，為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)模型對(duì)BFRP約束情況的適用性，進(jìn)行了10根方形截面素混凝土柱軸心受壓試驗(yàn)，其中，兩根為未加固對(duì)比柱，8根為BFRP加固柱，后者倒角半徑15 mm。5根方柱尺寸為150 mm×150 mm×300 mm,另5根為150 mm×150 mm×600 mm。實(shí)測(cè)混凝土立方體強(qiáng)度48 MPa，采用BFRP布全包裹方式加固，條布接頭處搭接長(zhǎng)度100 mm。BFRP布抗拉強(qiáng)度2 100 MPa，彈性模量105 GPa，厚度為0.107 mm。試件編號(hào)及加固情況列于表2。

表2 試驗(yàn)混凝土柱Table 2 Experimental concrete columns

高度300 mm的柱試件試驗(yàn)在液壓試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，采用0.2 MPa/s速率勻速緩慢加載；高度600 mm試件使用500 t油泵千斤頂加載(圖6)，采用單調(diào)分級(jí)加載模式，每級(jí)15 kN，持載3 min，達(dá)到預(yù)估破壞值附近時(shí)，減小荷載步至5 kN。

圖6 試件加載裝置Fig.6 Loading devices for experimental

4.2 試件破壞現(xiàn)象

未加固對(duì)比柱：兩根對(duì)比柱在加載前期均無(wú)明顯破壞現(xiàn)象，直至柱身出現(xiàn)沿柱對(duì)角線(xiàn)方向的裂縫，然后突然破壞，破壞前無(wú)明顯征兆，呈脆性破壞形態(tài)(圖7)。

加固柱：所有加固柱破壞現(xiàn)象類(lèi)似，在加載前期均無(wú)明顯破壞現(xiàn)象。當(dāng)外荷載增大至極限荷載附近時(shí)，纖維布發(fā)出噼啪斷裂聲，緊接著B(niǎo)FRP布突然爆裂，破壞前無(wú)明顯征兆，呈脆性破壞形態(tài)(圖6)。

破壞后試件關(guān)鍵截面照片如圖8所示，可與圖4進(jìn)行對(duì)比。

圖7 試件破壞情況Fig.7 Failure patterns of

圖8 破壞后試件截面Fig.8 Specimen cross section after

4.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)試件承載力實(shí)測(cè)及理論計(jì)算結(jié)果列于表3。鑒于中國(guó)規(guī)范模型[16]給出了構(gòu)件承載力計(jì)算方法，本文承載力計(jì)算公式亦參考規(guī)范計(jì)算公式。

N=N0+Acor×4ksfl

(20)

式中：N0為未約束柱的承載力；ks為改進(jìn)后形狀系數(shù)。然后，將改進(jìn)系數(shù)帶入式(20)，并與10根柱的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

試驗(yàn)中，試件截面形狀為邊長(zhǎng)等于150 mm的正方形(b=h=150 mm)，倒角半徑r=10 mm。可計(jì)算得到改進(jìn)前有效約束面積Sy=11 147.5 mm2，改進(jìn)后Sy′=12 767.7 mm2，Sy

表3 改進(jìn)模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison between improved model and experiments

注：Z-2-1A加載過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題，故未得到試驗(yàn)承載力。

出于設(shè)計(jì)安全考慮，規(guī)范模型中對(duì)計(jì)算所得承載力乘了折減系數(shù)0.9，但本文出于試驗(yàn)驗(yàn)證的目的，考慮的是試件的極限承載力，因此，計(jì)算時(shí)暫不考慮折減。由表3可見(jiàn)，改進(jìn)模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說(shuō)明改進(jìn)強(qiáng)度模型對(duì)BFRP布約束素混凝土柱也具有良好的適用性和可靠性。

5 結(jié)論

對(duì)FRP布約束方形截面混凝土柱的有效約束區(qū)與弱約束區(qū)分割提出了新的定義方法，采用1/4圓弧分割替代傳統(tǒng)的二次拋物線(xiàn)分割方法，通過(guò)結(jié)合既有數(shù)值模擬和試驗(yàn)試件的破壞形態(tài)，闡述了新分割方式的合理性。然后，進(jìn)一步提出了約束混凝土形狀系數(shù)的統(tǒng)一表達(dá)式，有利于工程實(shí)際應(yīng)用。最后，基于文獻(xiàn)[20]的138條試驗(yàn)數(shù)據(jù)和本文8根BFRP布包裹柱試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出改進(jìn)約束強(qiáng)度模型對(duì)各種纖維布約束的適用性。通過(guò)理論和試驗(yàn)研究，得到以下結(jié)論：

1)本文8根FRP包裹柱試驗(yàn)結(jié)果表明，采用1/4圓弧替代二次拋物線(xiàn)劃分受約束矩形截面混凝土更接近實(shí)際破壞情況，得到的有效約束區(qū)域更大。

2)總體上，在改進(jìn)文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[15]、中國(guó)規(guī)范[16]、美國(guó)規(guī)范[17]中ks及文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[15]中k1后，約束強(qiáng)度模型精確度變得更高，對(duì)包裹柱的承載力估計(jì)更偏于安全。

3)利用既有大量試驗(yàn)和本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了改進(jìn)約束強(qiáng)度模型不僅適用于碳纖維、芳倫纖維和玻璃纖維，也適用于BFRP布約束。