薛義璇，陸金生，侯志勇，王燎原，單鴻波

（東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海201620）

空氣靜壓軸承以氣體作為潤(rùn)滑介質(zhì)，具有運(yùn)轉(zhuǎn)精度高、清潔無污染、幾乎無磨損且受溫度影響較小等優(yōu)點(diǎn)。 隨著超精密加工技術(shù)的不斷發(fā)展，小孔節(jié)流作為目前最主要的靜壓軸承形式被廣泛應(yīng)用于精密測(cè)量?jī)x器、儀表中[1-3]。 空氣靜壓軸承的力學(xué)性能與節(jié)流器尺寸、氣腔尺寸以及氣膜間隙等軸承參數(shù)密切相關(guān)，是提高儀器測(cè)量精度的基礎(chǔ)。 因此，詳實(shí)地揭示設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)軸承性能的影響規(guī)律，可以有效地指導(dǎo)空氣軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展

為了提高小孔節(jié)流式空氣靜壓軸承的動(dòng)、靜態(tài)性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軸承的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了深入研究。

在靜態(tài)性能方面，文獻(xiàn)[4]在正交試驗(yàn)的基礎(chǔ)上研究了節(jié)流器小孔的長(zhǎng)徑比與靜壓軸承力學(xué)性能間的關(guān)系；文獻(xiàn)[5]采用數(shù)值模擬方法分析節(jié)流器內(nèi)部流場(chǎng)， 發(fā)現(xiàn)了流體域內(nèi)氣體速度的變化規(guī)律；文獻(xiàn)[6]建立了空氣軸承的流固耦合理論模型，在數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上對(duì)小孔節(jié)流器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[7]利用有限差分法對(duì)徑向小孔空氣軸承流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算和迭代，結(jié)果表明增大偏心率可提高軸承的承載力；文獻(xiàn)[8]提出了用于計(jì)算節(jié)流參數(shù)與軸承性能之間關(guān)系的混合數(shù)值求解方法。 這些研究為軸承靜態(tài)性能的提高提供了重要的參考，但未能全面系統(tǒng)地揭示設(shè)計(jì)參數(shù)與軸承靜態(tài)性能的關(guān)系。

在動(dòng)態(tài)性能方面，文獻(xiàn)[9]針對(duì)小孔節(jié)流式空氣導(dǎo)軌存在的氣旋現(xiàn)象進(jìn)行研究，試驗(yàn)證明氣旋現(xiàn)象隨著節(jié)流口直徑的增大而嚴(yán)重；文獻(xiàn)[10]針對(duì)不同形狀氣腔結(jié)構(gòu)的空氣軸承進(jìn)行了有限元模擬，結(jié)果表明不同的氣腔形狀將使氣膜內(nèi)的氣體呈現(xiàn)出不同的壓力分布及擾動(dòng)程度；文獻(xiàn)[11]分析了節(jié)流孔出口處的圓角對(duì)軸承性能的影響，結(jié)果表明過大的圓角半徑將提高軸承承載力但也加劇了氣旋現(xiàn)象。這些文獻(xiàn)深入研究了軸承間隙內(nèi)的氣體波動(dòng)，但未能提出有效的解決方案。

綜上，在此建立了空氣靜壓止推軸承節(jié)流器理論模型，通過Fluent 軟件的有限元模擬，較為系統(tǒng)地揭示了多個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)軸承靜態(tài)性能的影響規(guī)律；提出了帶倒角的氣腔結(jié)構(gòu)，以緩解氣膜內(nèi)的氣體冗余、擾動(dòng)現(xiàn)象。

2 氣體潤(rùn)滑理論

在此，以平面矩形空氣靜壓止推軸承為研究對(duì)象。 小孔節(jié)流器空氣軸承結(jié)構(gòu)原理如圖1 所示。

圖1 小孔節(jié)流器空氣軸承原理Fig.1 Schematic of air bearing with orifice throttle

基于圖1 所示的軸承模型聯(lián)立氣體連續(xù)性方程、運(yùn)動(dòng)方程、能量方程式和氣體狀態(tài)方程，可以獲得氣膜壓力分布式。

1）連續(xù)性方程 可壓縮流體的連續(xù)性方程[12]為

式中：u，v，w 分別為氣體在x，y，z 方向上的速度；ρ為氣體的密度。

2）氣體狀態(tài)方程

式中：R，T，g 分別為氣體常數(shù)、絕對(duì)溫度和重力加速度。

3）簡(jiǎn)化的雷諾方程 根據(jù)實(shí)際流體情況及合理的假設(shè)，推導(dǎo)出簡(jiǎn)化的雷諾方程為

4）軸承靜態(tài)性能的推導(dǎo) 通過供氣孔流入軸承內(nèi)的氣體質(zhì)量流量，可由通過噴嘴的絕熱噴流給出

其中

式中：ps為外部供氣壓強(qiáng)；c0為噴嘴流量系數(shù)；a 為節(jié)流面積；ψ 為噴嘴速度系數(shù)；k 為氣體的絕熱系數(shù)；pd為節(jié)流孔出口處氣體壓強(qiáng)。

從軸承流入外部環(huán)境的氣體質(zhì)量流量為

式中：ρa(bǔ)為外部環(huán)境中氣體的密度。 根據(jù)能量守恒原理，進(jìn)入軸承和流出軸承的氣體質(zhì)量相等，即可求得氣膜內(nèi)的壓力分布p。

3 軸承靜態(tài)特性的有限元模擬及仿真結(jié)果

3.1 有限元模型的建立

采用SolidWorks 軟件對(duì)軸承進(jìn)行建模，并利用Workbench 與CAD 軟件的無縫連接，將模型導(dǎo)入有限元軟件的前處理模塊，并對(duì)流體域進(jìn)行分割以獲得規(guī)整的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

所用軸承幾何尺寸見表1。

表1 空氣軸承的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of aerostatic bearing

3.2 仿真結(jié)果及其討論

3.2.1 節(jié)流孔尺寸的影響

節(jié)流孔尺寸對(duì)軸承靜態(tài)性能的影響如圖2 所示，隨著節(jié)流口直徑的增加，軸承剛度總體呈下降趨勢(shì)，在大于0.15 mm 附近時(shí)，剛度急劇下降。但是，節(jié)流孔直徑的增加可以使承載力和質(zhì)量流量增加，當(dāng)直徑大于0.2 mm 時(shí)， 兩者的增加趨勢(shì)逐漸平緩。為了使軸承在保持較大承載力的同時(shí)獲得大的剛度，初步推薦直徑約為0.15 mm。

圖2 節(jié)流孔長(zhǎng)徑對(duì)軸承靜態(tài)性能的影響Fig.2 Influence of orifice diameter and length on the static performance of the bearing

進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，隨著節(jié)流孔長(zhǎng)度增加，軸承剛度出現(xiàn)先增后減的小幅度波動(dòng)。 長(zhǎng)度在0.15 mm附近時(shí)剛度達(dá)到局部極值，因?yàn)楣?jié)流孔越長(zhǎng)，流過的流體造成的黏性損失越多。 因此節(jié)流孔長(zhǎng)度以0.15 mm 為宜。 長(zhǎng)度為0.15 mm 時(shí)所對(duì)應(yīng)的氣膜剛度略優(yōu)于其他長(zhǎng)度尺寸。

3.2.2 氣膜厚度的影響

基于上述參數(shù)優(yōu)化，利用數(shù)值模擬獲取軸承的靜態(tài)特性曲線。 氣膜厚度與軸承靜態(tài)性能的關(guān)系如圖3 所示。

圖3 氣膜厚度與軸承靜態(tài)性能的關(guān)系Fig.3 Relationship between film thickness and static performance of bearing

由圖可見，隨著氣膜厚度的增大，軸承承載力降低且質(zhì)量流量增加，但剛度先增加后下降。 在整個(gè)氣膜厚度的變化區(qū)間內(nèi)，節(jié)流孔直徑較大的軸承擁有較高的承載力和耗氣量，但靜態(tài)剛度較低。 對(duì)于不同節(jié)流孔直徑的軸承，其最大剛度所對(duì)應(yīng)的氣膜厚度不同，隨節(jié)流孔直徑增大，最大剛度減小，所對(duì)應(yīng)最佳氣膜厚度增大。

對(duì)于節(jié)流孔直徑為0.15 mm 的空氣軸承， 雖然其承載力并非最佳，但可以在較小的耗氣量條件下?lián)碛休^高的剛度。 故針對(duì)該幾何結(jié)構(gòu)，0.15 mm 的節(jié)流孔直徑最優(yōu)。

3.2.3 氣腔尺寸的影響

為提高軸承的承載力及剛度，通常在節(jié)流器出口處加工氣腔結(jié)構(gòu)。 氣腔長(zhǎng)徑尺寸對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響如圖4 所示。

圖4 氣腔長(zhǎng)徑尺寸對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響Fig.4 Influence of gas-chamber diameter and length on bearing static characteristics

由圖可見，隨著氣腔直徑的增加，承載力、質(zhì)量流量以及剛度均有所增加，與氣腔長(zhǎng)度的相關(guān)性較小。 由于氣腔的存在，會(huì)增加其中的氣體冗余，造成所謂的氣錘現(xiàn)象。 無論直徑還是長(zhǎng)度，較小尺寸的氣腔有助于軸承穩(wěn)定性的提高，但過淺的氣腔也增加了加工難度。從圖4（c）可見，氣腔直徑為3 mm 和4 mm 的軸承剛度較為接近。故取氣腔直徑3 mm，長(zhǎng)度0.15 mm。

3.2.4 氣腔倒角的影響

氣腔的存在，雖然一定程度上提高了軸承的靜態(tài)性能， 但也造成其內(nèi)部氣體冗余。 壓縮氣體在氣腔內(nèi)不斷沖擊止推面即氣錘現(xiàn)象，嚴(yán)重影響軸承的穩(wěn)定性。 對(duì)此創(chuàng)新性地提出氣腔加倒角的新型結(jié)構(gòu)。 帶倒角氣腔的軸承靜態(tài)特性如圖5所示。

圖5 帶倒角氣腔的軸承靜態(tài)特性研究Fig.5 Study on static characteristics of bearing with chamfered air cavity

由圖可見，隨著倒角邊長(zhǎng)的加大，軸承剛度曲線在較小范圍內(nèi)波動(dòng)，承載力曲線先小幅度增加而后趨于平穩(wěn)，質(zhì)量流量曲線小幅度增加。

在CFD-Post 中取過氣腔中心的切面，觀察軸承內(nèi)氣體的流動(dòng)特性。 氣腔倒角對(duì)氣體流速云圖的影響如圖6 所示。 由圖可見，氣腔無倒角時(shí)，氣腔內(nèi)部聚集高速壓縮氣體。 隨著氣腔倒角的增大，氣腔內(nèi)高速壓縮氣體逐漸減少。 此時(shí)氣體更加便于沿氣腔邊緣倒角流出，減小了對(duì)止推面的沖擊，增加了軸承的穩(wěn)定性。

圖6 氣腔倒角對(duì)氣體流速云圖的影響Fig.6 Influence of the gas-chamber with different chamfers on gas velocity contour

在氣膜上取過氣腔中心軸的直線， 并均勻取1000 個(gè)點(diǎn)，以觀察氣腔內(nèi)壓力分布情況。 不同氣腔倒角下的氣腔內(nèi)壓力分布如圖7 所示。

圖7 不同氣腔倒角下的氣腔內(nèi)壓力分布Fig.7 Pressure distribution in gas-chamber with different chamfering

由圖可見，無倒角的氣腔在節(jié)流孔出口處出現(xiàn)壓力尖峰， 而帶倒角的氣腔內(nèi)部壓力分布較為平緩。 倒角為0.1 mm×45°（C0.1）時(shí)，無壓力尖峰，且整體壓力略高于其他倒角情況。

4 結(jié)語

利用Workbench 有限元軟件對(duì)小孔節(jié)流式空氣靜壓軸承的動(dòng)、靜態(tài)性能進(jìn)行模擬，且采用DOE試驗(yàn)對(duì)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行探究，并提出帶倒角的氣腔結(jié)構(gòu)。直徑為0.15～0.2 mm，長(zhǎng)度約為0.15 mm 時(shí)，軸承的靜態(tài)性能較為優(yōu)越，不同的節(jié)流直徑對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的剛度最優(yōu)區(qū)間；較大的氣腔直徑可獲得較優(yōu)的軸承靜態(tài)性能， 但也造成氣腔內(nèi)的氣體冗余；帶倒角的氣腔可以有效緩解氣腔內(nèi)的氣體冗余現(xiàn)象，使氣腔內(nèi)的流速降低，減小對(duì)止推面的沖擊，一定程度上提高軸承的穩(wěn)定性。 該研究結(jié)果可以為小孔節(jié)流式空氣靜壓軸承的設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用提供重大的參考依據(jù)。