張紅妹

摘 要：在新課改背景下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容增加，高一、高二數(shù)學(xué)教學(xué)課時減少，為了使學(xué)生不因為課堂時間的減少而忽視對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，用微課輔助教學(xué)的方法解決數(shù)學(xué)作業(yè)中的問題和課堂中一部分學(xué)生還不能很好掌握的重點知識。

關(guān)鍵詞：微課；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

隨著信息化時代的到來，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式必然走向多元化，并且學(xué)習(xí)必將成為學(xué)生學(xué)習(xí)中必不可少的渠道和在校學(xué)習(xí)的補充。同時在新課改背景下，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容增加，高一、高二數(shù)學(xué)教學(xué)課時減少，導(dǎo)致教學(xué)課時非常緊張。為了使學(xué)生不因為課堂時間的減少而影響對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，嘗試用微課輔助教學(xué)的方法來有效解決數(shù)學(xué)作業(yè)中的問題和課堂中一部分學(xué)生還不能很好地理解和掌握的重點知識。

高中數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)是指圍繞教學(xué)環(huán)節(jié)中的某個知識點或某個題目開展的，經(jīng)過教師精心的教學(xué)設(shè)計和信息化加工制作，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)而展示的簡短、完整的數(shù)學(xué)教學(xué)活動。高中數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)主要通過微課資源在高中數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)和課后復(fù)習(xí)等方面的應(yīng)用，改進高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方式、學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生自學(xué)的能力，解決因時間不足而存在的作業(yè)問題，解決部分學(xué)生因聽課或接受能力等原因造成的知識掌握問題，從而落實新課程概念，提升教學(xué)質(zhì)量。筆者從數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)的教學(xué)實踐及應(yīng)用來分析近一年的實踐經(jīng)驗。

一、數(shù)學(xué)微課的特點

第一，數(shù)學(xué)微課內(nèi)容是課堂上要講的具體某一個題目或本節(jié)課的重難點內(nèi)容，因此必須主題突出，針對性強。因為一個微課其實就只有一個主題，解決專門要解決的一個或幾個要解決的問題，數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)的微課要研究的問題來源于教學(xué)中要講解的題目，或是某個要掌握的知識點。

第二，微課由于其只針對某個知識點或某個題目，一般內(nèi)容較少，時間相對較短，其研究和制作的成果相對簡單。普通的教學(xué)視頻是微課內(nèi)容的核心組成。數(shù)學(xué)微課制作的視頻較短的為6分鐘左右，長點的為10分鐘左右，內(nèi)容短而精，數(shù)學(xué)微課的視頻容量小，可方便靈活地下載保存到自己的手機、ipad、電腦等中，同時可以流暢地在線觀看和學(xué)習(xí)。

第三，微課由于其容量微小，研究和創(chuàng)作的成果簡單，不需要太專業(yè)的知識，因此老師可以自己開發(fā)和創(chuàng)作；同時微課的使用對象是教師和學(xué)生，創(chuàng)作目的是將某一課教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容緊密地聯(lián)系起來，老師和學(xué)生使用微課是為了更好地提高教學(xué)和自己的學(xué)習(xí)，因此數(shù)學(xué)微課的研發(fā)和創(chuàng)作內(nèi)容都是教師熟悉而有能力解決的問題。

二、制作數(shù)學(xué)微課的選材

數(shù)學(xué)微課的內(nèi)容是利用簡短的時間講解某個知識點或某個題目，且必須內(nèi)容相對完整，主題突出；因此數(shù)學(xué)微課在選材時要難易適中，篇幅得當，容易被學(xué)生理解和掌握的知識點；另外高中數(shù)學(xué)微課的教學(xué)內(nèi)容針對性強，且能滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

筆者經(jīng)過一年實踐，對必修一和必修二中做成微課有較好效果的內(nèi)容大致歸納如下。

三、微課輔助教學(xué)的實踐

微課制作完畢后，在使用的過程中要注意使用的時間、方式，也就是要正確掌握適當?shù)臅r機，合理使用微課，用得好就會對我們的教學(xué)效率提高起到事半功倍的作用，如果用得不恰當，反而適得其反。據(jù)筆者近一年的使用，數(shù)學(xué)微課主要的應(yīng)用如下：

（一）課前運用數(shù)學(xué)微課，預(yù)習(xí)新課

一堂課開始于預(yù)習(xí)，認真有效的預(yù)習(xí)可促進學(xué)生對知識的掌握。很多學(xué)生未用課后時間對知識進行預(yù)習(xí)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果不理想。微課的應(yīng)用則可以解決這個問題，為學(xué)生預(yù)習(xí)提供更多方便，讓學(xué)生覺得預(yù)習(xí)也是很有趣的事。教師首先以教材為根本，把本單元中較為抽象的概念和知識總結(jié)出來，把各個知識點分組，每組再制作成視頻，相當于把知識零散化了，把要預(yù)習(xí)的內(nèi)容制作成視頻后，分享到網(wǎng)絡(luò)中，學(xué)生選擇自己方便的時間對有關(guān)內(nèi)容進行觀看后，能促進學(xué)生有效預(yù)習(xí)，這樣可讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，而且還可以讓學(xué)生在快樂的氛圍中學(xué)習(xí)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。

比如在上必修二3.1.1直線的傾斜角與斜率這一課的時候，主要是讓學(xué)生預(yù)習(xí)完以后對直線傾斜角和斜率有這樣的認識：任何一條直線的傾斜角是唯一確定的，范圍是[0°，180°]。當傾斜角不是90°時，斜率與傾斜角是一一對應(yīng)的；當傾斜角是90°時，斜率不存在，學(xué)生在這一點上會經(jīng)常出錯。學(xué)生預(yù)習(xí)時的微課內(nèi)容是這樣的：首先是概念的講解（有圖有聲音），然后是通過三個小題的講解來理解直線傾斜角和斜率的概念。

1.判斷題：

A.任何一條直線都有唯一確定的傾斜角和斜率。（ ）

B.直線的傾斜角越大，斜率就越大。（ ）

2.已知直線的傾斜角α，斜率k，（1）如果45°<α<60°，則k∈（1， ）；（2）如果45°<α<120°，則k∈（-∞，- ）∪（1，+∞）；（3）如果-1≤k<1，則α∈[135°，180°）∪[0°，45°）；其中（3）是最難搞清楚的，要求正切函數(shù)的圖象也理解得非常清楚。

3.過P（2，2）的直線l與以A（1，1），B（4，-1）為端點的線段有交點，則斜率k∈ 。

對于3都配以動圖和結(jié)合正切函數(shù)圖象，讓學(xué)生看后感覺簡單、直觀、易懂。通過這樣的微課預(yù)習(xí)，讓學(xué)生有這樣的印象，在傾斜角是90°的時候，斜率是不存在的，但是根據(jù)正切函數(shù)圖象，斜率不存在時寫成-∞，+∞的形式。

（二）利用數(shù)學(xué)微課視頻，使得知識形象化、具體化

課堂的情景創(chuàng)設(shè)是數(shù)學(xué)教學(xué)手段之一，也是比較行之有效的教學(xué)方式，其中利用微課來構(gòu)建課堂情象，更是真實而有效的。微課可以使無形的知識化作有形的圖形，特別是函數(shù)問題，學(xué)生都會感覺抽象，但是一旦圖象畫出來，就很直觀了，也很好地理解函數(shù)的性質(zhì)了；另外，如果能用逐漸變化的圖象來描述函數(shù)的變化趨勢，那就更完美了。利用微課很大的好處是可以做成動畫，圖象就動起來了。

在上“指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一課時，如果只是教師在黑板上畫圖和講解，就會讓學(xué)生對“指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”這一節(jié)中圖象的性質(zhì)知識比較糊涂，學(xué)生對于指數(shù)函數(shù)圖象隨底數(shù)怎么變化的知識理解起來更困難，而且記憶不深刻。但是如果采用微課教學(xué)的方式，把指數(shù)函數(shù)圖象變換制作成視頻，讓圖象隨底數(shù)的變化而變化，用多媒體展現(xiàn)出來，構(gòu)建起生動的視頻情境，讓抽象知識變得更加形象、生動且有趣，同時可以了解指數(shù)函數(shù)隨底數(shù)變化的規(guī)律，就能使學(xué)生更好地掌握其性質(zhì)，也不太容易遺忘。

在上指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)這節(jié)課時，我就用到了微課，制作時的想法是：首先作的當然是y=2x，y=（ ）x，y=3x，y=（ ）x，學(xué)生用描點法也能發(fā)現(xiàn)：y=2x與y=（ ）x，y=3x與y=（ ）x關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)，還有過定點（0，1），x=1時，y=3x在y=2x上方，x=-1時y=（ ）x在y=（ ）x上方。那么這是靜態(tài)的圖象，學(xué)生不能直觀地發(fā)現(xiàn)當?shù)讛?shù)a>1或01且a越來越大時，在y軸右邊圖象越來越陡峭，即y越來越大，當0

（三）使用數(shù)學(xué)微課能解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的教學(xué)難點

高中數(shù)學(xué)知識抽象、復(fù)雜、難懂，學(xué)生在學(xué)習(xí)時，常常會感覺到知識難以理解，沒法想象，做題時也無從下手。如果學(xué)生無法解決在學(xué)習(xí)過程中所遇到的困難，則會影響到后續(xù)的學(xué)習(xí)。因此，為了較好地解決這一問題，教師可把數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點、難點都想辦法制作成淺顯、易懂、有趣的微視頻。讓這些較難理解的知識點可以生動地展現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生則通過觀看學(xué)習(xí)動畫圖形，或多次觀看學(xué)習(xí)，理解所學(xué)知識。

在講解“求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值”一課時，重點是讓學(xué)生學(xué)會利用與二次函數(shù)圖形結(jié)合的方法求二次函數(shù)在某個閉區(qū)間上的最大和最小值的問題，使學(xué)生理解二次函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系，這是解決此類問題的關(guān)鍵，同時這也是本節(jié)課在教學(xué)中的難點。這類問題主要分為：（1）二次函數(shù)的對稱軸確定，且函數(shù)的定義域區(qū)間也確定的情況，即定軸定區(qū)間；（2）二次函數(shù)的定義域區(qū)間確定，對稱軸不確定的情況，動軸定區(qū)間；（3）二次函數(shù)的對稱軸確定，但定義域區(qū)間不確定的情況，即定軸動區(qū)間；（4）二次函數(shù)的對稱軸和義域區(qū)間都不確定的情況，即動軸動區(qū)間四類。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會到分類討論和數(shù)形結(jié)合兩種數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。以往的教學(xué)中都是以教師的講解、引導(dǎo)、說明為主，老師畫出圖形，分析、講解得出結(jié)論，但是老師在黑板上畫圖都是靜態(tài)的函數(shù)圖象，這樣的圖象對于解決：（1）定軸定區(qū)間是沒有問題的，但是對于（2）動軸定區(qū)間，（3）定軸動區(qū)間這兩類情況，學(xué)生都很難看著靜態(tài)的圖象從動態(tài)的角度去理解它，特別是涉及分類討論的具體問題時，學(xué)生很難理解掌握。在本節(jié)課的難點動態(tài)問題的分析當中，借助微課，改靜態(tài)圖象到動態(tài)地播放來觀察圖象，可以更清楚其變化的過程，更容易找到分類討論的標準，從而使學(xué)生認為的難點內(nèi)容得以突破，加深學(xué)生對二次函數(shù)求最值問題的本質(zhì)的理解。

（四）微課在數(shù)學(xué)課后復(fù)習(xí)中的作用

數(shù)學(xué)微課在學(xué)生課后復(fù)習(xí)中也有很大的用處，做成微課的視頻是教師講解的某個知識點或某個重點的題目類型，通常清楚、簡單、易懂、明了，還可隨時隨地暫停播放，隨時隨地開始播放，學(xué)生就可自主選擇時間和地點學(xué)習(xí)，獨立思考。也可以在課后反復(fù)觀看。對于缺課的同學(xué)就更好了，其可以通過微課學(xué)習(xí)沒有上到的課。另外，利用微課還可以給學(xué)生布置課后作業(yè)，學(xué)生也可以上傳自己的作業(yè)，通過老師的及時批改，學(xué)生的作業(yè)反饋就非常及時，還能及時修改和訂正錯題，同時還能把學(xué)生的作業(yè)記錄下來。記錄學(xué)生作業(yè)的好處是了解哪些錯題已經(jīng)訂正，哪些錯題還訂正不出，需要老師下次再講解；另外在下次復(fù)習(xí)時也很清楚。

在上完直線和平面垂直求線面角這一課后，我把如何求線面角做成微課供學(xué)生課后復(fù)習(xí)用，首先是線面角的定義，再是利用兩個例題的講解來讓學(xué)生學(xué)習(xí)鞏固怎么求線面角。掌握求線面角的基本步驟：一作（作出角，如有現(xiàn)成的線面角存在，此步省略），二證（證明有線面垂直，即找垂足），三角（指出哪個角是要求的線面角），四算（計算求出角），五答（寫出結(jié)論）。通過看視頻講解和模仿，讓學(xué)生進一步鞏固掌握一般的求線面角的步驟和方法。

（五）微課在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

微課在數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境，使得學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)情境中進行數(shù)學(xué)知識的探究，提升數(shù)學(xué)課堂的趣味性，豐富教師的授課方式，從而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而促進學(xué)生成績的提升。例如我在講圓和圓的位置關(guān)系一課時，就制作了兩個太陽的情境，讓學(xué)生在微課視頻中看到圓與圓可能產(chǎn)生的相離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含的關(guān)系。加強了學(xué)生對圓與圓位置關(guān)系的認識。在講到兩條折線段拉直時取最小值時，如；已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M、N分別是圓C1、C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|+|PN|的最小值為 。求此問題時，為了使學(xué)生能更好地理解，下次碰到類似問題能較快解決，也制作了微課。圓心C1（2，3），半徑r1=1，圓心C2（3，4），半徑r2=3。設(shè)圓心C1（2，3）關(guān)于x軸的對稱點是C1′（2，-3），則|PC1|=|PC1′|，那么，|PC1|+|PC2|=|PC1′|+|PC2|≥|C1′C2|，即C1′、P、C2在一條直線上，|PC1|+|PC2|取到最小值|C1′C2|，從而|PM|+

|PN|的最小值是|C1′C2|-r1-r2=5 -4，點C1關(guān)于x軸的對稱點C1′，用不同的顏色表示線段PC1及其對稱后的線段PC1′，連起來后讓它慢慢移動，等到C1′、P、C2在一條直線上時，就是P為直線C1C1′與軸的交點。具體的動畫圖形自然提升了數(shù)學(xué)課堂的趣味，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生了濃厚的興趣，有利于數(shù)學(xué)課堂的順利進行和學(xué)生強烈求知欲的滿足。

（六）數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)的效果與反思

通過近一年的微課教學(xué)的實踐，本人對于數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)的有效運用以及在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用有了一些發(fā)現(xiàn)。學(xué)生借助微課，學(xué)習(xí)起來更加方便和有針對性，可以在短時間內(nèi)進行新知識學(xué)習(xí)，或者對幾天前學(xué)的知識感覺忘記或記不清了，可以再打開重新學(xué)習(xí)；以此對已學(xué)的知識進行鞏固，并可以實現(xiàn)個性化教學(xué)，移動教學(xué)，利用碎片時間學(xué)習(xí)，從而提升教學(xué)的質(zhì)量與效果。另外，數(shù)學(xué)微課可以給課堂增加很多趣味，提高數(shù)學(xué)課的趣味性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的興趣，同時也提高了課堂效率。筆者在一個班里實行微課教學(xué)，與另一個班級做了對比，其中比較明顯的是：某些知識點用微課教學(xué)比較直觀，學(xué)生更容易理解也記憶深刻；學(xué)生對數(shù)學(xué)課更有熱情，原來不喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)也開始喜歡數(shù)學(xué)課了。從教學(xué)成果來說：兩個班級的教學(xué)成績也有很大的差別。

微課雖小，但內(nèi)容卻極為豐富，這需要教師有極強的專業(yè)知識，可以從眾多知識中找到精華，并把這些內(nèi)容聯(lián)系起來設(shè)計進微課中，讓學(xué)生在確保基礎(chǔ)知識的同時增加思維能力訓(xùn)練；同時，教師可以向同行學(xué)習(xí)，不斷提高自己的上課水平；另外，微課是現(xiàn)代教學(xué)的一種手段，教師在制作中，需要以學(xué)生的需求為基礎(chǔ)，通過給學(xué)生的微課學(xué)習(xí)制作，找到教師教學(xué)過程中可能存在的問題，給老師提出一定的意見和好的建議以及好的教學(xué)方法，幫助老師提高自己的教學(xué)水平，這也是教學(xué)相長。

但是，數(shù)學(xué)微課教學(xué)方法也并不是通用的，因為我們的教學(xué)也需要根據(jù)教學(xué)對象，針對不同的教學(xué)環(huán)境，去選擇適當?shù)慕虒W(xué)方法。微課教學(xué)只是眾多創(chuàng)新教學(xué)方法中的一種，它不能代替?zhèn)鹘y(tǒng)的教學(xué)方法，因此筆者稱它為數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)。隨著信息、通迅技術(shù)的快速發(fā)展，筆者樂觀地認為數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)也將會有比較廣闊的教學(xué)應(yīng)用前景。特別是隨著移動數(shù)碼產(chǎn)品和無線網(wǎng)絡(luò)的普及以及即將到來的5G時代，基于微課學(xué)習(xí)的移動性學(xué)習(xí)和遠程學(xué)習(xí)將會越來越普及，數(shù)學(xué)微課輔助教學(xué)必將成為一種嶄新的數(shù)學(xué)教學(xué)模式和新的學(xué)習(xí)方式，更是一種可以讓學(xué)生自主探究、自主學(xué)習(xí)的平臺。

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編輯 段麗君