鄭小霞, 繆唯杰

(上海電力學(xué)院 自動(dòng)化工程學(xué)院, 上海 200090)

隨著各國能源環(huán)境問題的日益突出,發(fā)展新能源成為解決能源問題的重要手段,風(fēng)力發(fā)電相對于常規(guī)能源來說具有低排放、低污染等諸多優(yōu)點(diǎn)。近年來全球風(fēng)力發(fā)電行業(yè)正以每年20%的增速迅速擴(kuò)張,大規(guī)模風(fēng)電場的建設(shè)使得其發(fā)電成本大幅下降,但風(fēng)力發(fā)電的間歇性、高滲透率等特點(diǎn)會(huì)增加電力系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí),對電力系統(tǒng)調(diào)度產(chǎn)生一定影響[1]。風(fēng)電場可靠性評估可為系統(tǒng)確定合理的充裕度,指導(dǎo)系統(tǒng)規(guī)劃運(yùn)行,并在電力系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度中,運(yùn)用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)系數(shù)預(yù)測短期內(nèi)系統(tǒng)抵御突發(fā)狀況的能力[2-3]。建立合理的風(fēng)電場模型對發(fā)電系統(tǒng)可靠性研究具有重要意義。

風(fēng)電場并網(wǎng)在一定程度上緩解了能源問題,但也給電力系統(tǒng)可靠性以及評估模型帶來一定難度。當(dāng)前針對風(fēng)電場可靠性評估,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一系列研究。文獻(xiàn)[4]通過威布爾分布描述的風(fēng)速特性結(jié)合風(fēng)電機(jī)組的功率特性,建立風(fēng)電場出力概率模型,但其未考慮風(fēng)機(jī)的隨機(jī)故障。文獻(xiàn)[5]考慮到風(fēng)速的邊緣概率分布,利用Copula函數(shù)模擬產(chǎn)生風(fēng)速序列,在一定程度上解決了風(fēng)速不確定性的問題,但其受到風(fēng)電場規(guī)模的限制,當(dāng)風(fēng)電機(jī)組規(guī)模較大時(shí)會(huì)帶來較大困難。文獻(xiàn)[6]綜合考慮了風(fēng)速隨機(jī)性條件,采用聚類的方法將風(fēng)電場建成類似多狀態(tài)降額的常規(guī)機(jī)組,但其未考慮風(fēng)電機(jī)組的故障模型。文獻(xiàn)[7]將狀態(tài)抽樣法應(yīng)用于復(fù)雜電力系統(tǒng)的可靠性評估當(dāng)中,將系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài)出現(xiàn)的概率由其出現(xiàn)的頻率近似估計(jì),模擬的過程和復(fù)雜程度與系統(tǒng)規(guī)模無關(guān),解決了大規(guī)模電網(wǎng)的可靠性評估問題,但是其故障模型僅為兩狀態(tài)模型,未能考慮降額狀態(tài)的影響。文獻(xiàn)[8]通過非序貫蒙特卡洛方法模擬了某風(fēng)電系統(tǒng)可靠性模型,但其抽樣方法為單一的狀態(tài)抽樣,不能反映不同持續(xù)時(shí)間的風(fēng)機(jī)狀態(tài)。文獻(xiàn)[9]對風(fēng)電場發(fā)電容量可信度進(jìn)行了研究,比較了不同風(fēng)電場滲透率下對發(fā)電系統(tǒng)可靠性的影響。

針對現(xiàn)有方法的不足,本文基于歷史風(fēng)速數(shù)據(jù),通過馬爾科夫法得到風(fēng)電機(jī)組各個(gè)出力狀態(tài)概率及持續(xù)時(shí)間。在此基礎(chǔ)上將風(fēng)機(jī)故障模型分為正常、降額及故障3個(gè)狀態(tài),通過序貫蒙特卡洛法對風(fēng)機(jī)出力及故障模型進(jìn)行狀態(tài)和持續(xù)時(shí)間抽樣,并進(jìn)行風(fēng)電場并網(wǎng)可靠性分析。最后,分析不同風(fēng)電滲透率對發(fā)電系統(tǒng)可靠性的影響。

1 基于馬爾科夫法的風(fēng)機(jī)多狀態(tài)出力模型和故障模型

出力模型和故障模型是風(fēng)能特性分析、風(fēng)電場可靠性評估研究的基礎(chǔ)。馬爾科夫鏈可根據(jù)已知狀態(tài)通過其轉(zhuǎn)移率得到各個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率及持續(xù)時(shí)間,故本文選用該方法對多狀態(tài)的風(fēng)機(jī)出力及故障進(jìn)行模擬。

1.1 馬爾科夫法原理

設(shè)Xt表示t時(shí)刻的離散型隨機(jī)變量。該變量隨時(shí)間變化的條件分布函數(shù)僅與它的當(dāng)前值有關(guān),如式(1)所示。

P(Xt+1=sj|X0,X1=s1,…Xt=si)=

P(Xt+1=sj|Xt=st)

(1)

式中:sj——隨機(jī)變量可能的狀態(tài)值,j=0,1,2,…。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率依賴于前一個(gè)值的隨機(jī)過程稱為馬爾科夫過程。馬爾科夫法是通過轉(zhuǎn)移概率定義的,隨機(jī)變量從當(dāng)前時(shí)刻到下一個(gè)時(shí)刻,狀態(tài)si轉(zhuǎn)移到狀態(tài)sj的概率為

P(i→j):=Pi,j=P(Xt+1=sj|Xt=si)

(2)

πk(t)表示離散型隨機(jī)變量Xt取值為sk的概率,則隨機(jī)變量Xt+1取值為si的概率為

P(Xt+1=si|Xt=s0)·P(Xt=s0)+

P(Xt+1=si|Xt=s1)P(Xt=s1)+…=

(3)

假設(shè)狀態(tài)數(shù)目為n,則

(4)

1.2 出力模型

1.2.1 風(fēng)能轉(zhuǎn)換模型

風(fēng)能的不穩(wěn)定性和間歇性使得風(fēng)速及其出力呈現(xiàn)非線性的關(guān)系,其轉(zhuǎn)換關(guān)系表示如下

P(v)=

(5)

式中:v——風(fēng)機(jī)的實(shí)際風(fēng)速;

PR——風(fēng)機(jī)的額定功率;

vci,vr,vco——風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速;

A,B,C——模型參數(shù)值,可由vci,vr和vco得到。

1.2.2 基于馬爾科夫法的出力模型

對于得到的輸出功率必須使用合適的方法量化各個(gè)輸出狀態(tài)并與其他狀態(tài)明確區(qū)分開來。馬爾科夫矩陣簡化了數(shù)值計(jì)算的過程,適用于隨機(jī)性輸出功率序列的建模?？紤]到風(fēng)機(jī)的慣性作用,通過風(fēng)機(jī)出力得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型相比根據(jù)風(fēng)速建立的模型慣性較大,需要的離散狀態(tài)數(shù)目較少。采用馬爾科夫法得到的風(fēng)機(jī)出力模型可通過較少的狀態(tài)得到較高的精度[10-11]。風(fēng)機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣表示如下:

(6)

(7)

P的統(tǒng)計(jì)值受到樣本數(shù)量的影響。當(dāng)樣本數(shù)量足夠時(shí),可獲得滿足一定誤差要求的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,其統(tǒng)計(jì)值將無限接近于真實(shí)值。馬爾科夫的逼近過程可表示為

G(∞)P=G(∞)

(8)

式中:G(∞)——風(fēng)電系統(tǒng)長期狀態(tài)概率,表示系統(tǒng)狀態(tài)趨于無限大時(shí)各個(gè)狀態(tài)趨于某個(gè)穩(wěn)定值。

根據(jù)不同出力之間的轉(zhuǎn)移率可得到各個(gè)出力狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間ti,即

(9)

1.3 基于馬爾科夫法的風(fēng)機(jī)故障模型

1.3.1 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)劃分

風(fēng)機(jī)系統(tǒng)可靠性評價(jià)需要建立不同的運(yùn)行狀態(tài)分類。通常情況下,風(fēng)機(jī)系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)可分為運(yùn)行和故障兩個(gè)狀態(tài),不過依據(jù)概率原則,對其狀態(tài)劃分越細(xì)致,對運(yùn)行可靠性的指導(dǎo)性越高,導(dǎo)致所需實(shí)際數(shù)據(jù)獲取難度增大。為了減少計(jì)算負(fù)擔(dān),在對風(fēng)機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)評估以適中為宜。本文將風(fēng)機(jī)系統(tǒng)分為3個(gè)狀態(tài),具體如圖1所示。運(yùn)行、降額及故障狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率θ(單位:次/年)可由風(fēng)電場的歷史故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到,其下標(biāo)代表狀態(tài)轉(zhuǎn)移的方向。

圖1 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)模型

狀態(tài)1(運(yùn)行r):此狀態(tài)下風(fēng)機(jī)內(nèi)部無故障部件,風(fēng)機(jī)系統(tǒng)在計(jì)劃方式下運(yùn)行。

狀態(tài)2(降額d):風(fēng)機(jī)系統(tǒng)中某些約束無法滿足條件,經(jīng)調(diào)整后,需要切除部分負(fù)荷來保證風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行。此過程恢復(fù)等待時(shí)間較長,對風(fēng)機(jī)整體可靠性有一定影響。

狀態(tài)3(故障f):此狀態(tài)下由于系統(tǒng)內(nèi)部元件的故障,會(huì)有暫時(shí)性的停機(jī),考慮到停機(jī)時(shí)間和維修方式的影響,會(huì)有不同程度的負(fù)荷缺失狀態(tài)。

1.3.2 基于馬爾科夫法的風(fēng)機(jī)狀態(tài)模型

假設(shè)風(fēng)機(jī)的初試狀態(tài)為G(0),由馬爾科夫矩陣的定義可知,經(jīng)過單位時(shí)間的風(fēng)機(jī)狀態(tài)可表示為

G(1)=G(0)P

(10)

由此可知,經(jīng)過m個(gè)單位時(shí)間后風(fēng)機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移可表示為

G(m)=G(0)Pm

(11)

已知風(fēng)機(jī)的初始狀態(tài)及其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可得每個(gè)時(shí)刻其狀態(tài)分布的穩(wěn)態(tài)值。運(yùn)行、降額及故障3個(gè)狀態(tài)概率公式可表示為

(12)

式中:Pr,Pd,Pf——風(fēng)機(jī)運(yùn)行、降額和故障的概率。

停留在運(yùn)行、降額和故障的平均持續(xù)時(shí)間,如式(13)所示。

tr=(θrd+θrf)

td=(θdr+θdf)

tf=(θfd+θfr)

(13)

式中:tr,td,tf——正常運(yùn)行、降額及故障的持續(xù)時(shí)間,由各個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率得到。

2 基于序貫蒙特卡洛多重抽樣的風(fēng)電場并網(wǎng)可靠性評估

對于多狀態(tài)系統(tǒng),非序貫蒙特卡洛法僅對系統(tǒng)的隨機(jī)狀態(tài)進(jìn)行抽樣,不考慮系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間,不能反映各個(gè)時(shí)間點(diǎn)風(fēng)機(jī)出力及故障狀態(tài),而實(shí)際上風(fēng)機(jī)的狀態(tài)持續(xù)時(shí)間是隨機(jī)的,因此非序貫蒙特卡洛法會(huì)帶來較大誤差[12]。序貫蒙特卡洛法從系統(tǒng)狀態(tài)和該狀態(tài)實(shí)際持續(xù)時(shí)間出發(fā),根據(jù)已確定的平均持續(xù)時(shí)間抽取得到任何持續(xù)時(shí)間的狀態(tài),反映了系統(tǒng)時(shí)序運(yùn)行過程,并且具有統(tǒng)計(jì)概率分布的能力,因此本文通過序貫蒙特卡洛法對風(fēng)電場進(jìn)行并網(wǎng)可靠性評估。

2.1 序貫蒙特卡洛抽樣法原理

序貫蒙特卡洛法根據(jù)被抽樣元件的概率抽取元件的狀態(tài),然后由已確定狀態(tài)的平均持續(xù)時(shí)間得到其實(shí)際持續(xù)時(shí)間,最終組合得到元件各個(gè)狀態(tài)的時(shí)序結(jié)果。

假設(shè)一個(gè)兩狀態(tài)的系統(tǒng),分別為G1和G2,其對應(yīng)的概率分別為PG1和PG2,隨機(jī)抽取一個(gè)在[0,1]范圍的數(shù)UK,可得到如下關(guān)系式

(14)

式中:DK——隨機(jī)變量的狀態(tài)。

抽取m′個(gè)隨機(jī)數(shù),根據(jù)式(14)得到各個(gè)狀態(tài)集合D={G1,G2,G3,…,Gn},重復(fù)上述過程m′次即得到該系統(tǒng)總的狀態(tài)集合。

在可靠性分析中,指數(shù)分布是重要的分布類型,對于服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量,其狀態(tài)持續(xù)時(shí)間及累積概率分布函數(shù)如下

(15)

式中:R——[0,1]間服從均勻分布的隨機(jī)數(shù);

F(tD)——狀態(tài)時(shí)間的累計(jì)概率分布函數(shù);

tD,t——該狀態(tài)實(shí)際持續(xù)時(shí)間和平均持續(xù)時(shí)間。

將式(15)經(jīng)過反變換得到實(shí)際持續(xù)時(shí)間tD的表達(dá)式為

tD=F-1(R)=-tln(R)

(16)

以A,B,C 3臺(tái)風(fēng)機(jī)為例,對其狀態(tài)及實(shí)際持續(xù)時(shí)間進(jìn)行模擬,采樣結(jié)果如圖2所示。

圖2給出了在一定采樣時(shí)間內(nèi)通過對風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)序列模擬確定系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。0,0.5,1分別表示風(fēng)機(jī)所處的狀態(tài),[1 1 1],[1 0.5 1]表示各個(gè)時(shí)刻風(fēng)機(jī)構(gòu)成的系統(tǒng)組合狀態(tài),根據(jù)各個(gè)狀態(tài)的變化時(shí)刻,按時(shí)間序列組合每臺(tái)風(fēng)機(jī)的狀態(tài)便可得到風(fēng)電場的總體狀態(tài)。

圖2 風(fēng)機(jī)狀態(tài)及實(shí)際持續(xù)時(shí)間采樣

2.2 序貫蒙特卡洛法評估風(fēng)電場并網(wǎng)可靠性流程

運(yùn)用序貫蒙特卡洛法進(jìn)行風(fēng)電場并網(wǎng)可靠性評估,首先獲取風(fēng)機(jī)出力及故障狀態(tài)、常規(guī)發(fā)電機(jī)組的出力,再在風(fēng)電機(jī)組負(fù)荷曲線上疊加常規(guī)機(jī)組的年度出力曲線,形成系統(tǒng)年度發(fā)電容量曲線之后,計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。算法流程如圖3所示。

圖3 風(fēng)機(jī)并網(wǎng)可靠性評估流程

3 算例仿真分析

風(fēng)機(jī)占發(fā)電系統(tǒng)的比例較低,使得單一的風(fēng)電場并不能單獨(dú)維持可靠性,必須通過與火電等其他形式的能源組合發(fā)電來提升可靠性[13]。本文通過IEEE-RTS79可靠性測試系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)電系統(tǒng)可靠性評估[14]。IEEE-RTS79系統(tǒng)主要是通過標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)庫來測試和比較不同發(fā)電系統(tǒng)可靠性結(jié)果,其包括32臺(tái)常規(guī)發(fā)電機(jī)、10條母線、5個(gè)變壓器等,系統(tǒng)的總裝機(jī)容量為3 045 MW,負(fù)荷峰值為2 850 MW。本文中裝機(jī)容量、年小時(shí)負(fù)荷及各發(fā)電機(jī)模型數(shù)據(jù)由該系統(tǒng)得到。發(fā)電系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)主要有缺電時(shí)間期望ELOLE及期望缺供電量EEENS,其反映了整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)在一定時(shí)間內(nèi)不滿足負(fù)荷需求的發(fā)電時(shí)間以及在這段時(shí)間內(nèi)因負(fù)荷不足造成需求電量減少的總和,表達(dá)式分別如下

(17)

(18)

其中:N——仿真年限。

為了降低隨機(jī)事件的偶然性,需要進(jìn)行一定時(shí)間跨度的模擬使結(jié)果更精確。

3.1 風(fēng)機(jī)多狀態(tài)出力概率及持續(xù)時(shí)間

對某風(fēng)電場3 MW風(fēng)機(jī)進(jìn)行仿真,通過對風(fēng)電場歷史風(fēng)況數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將風(fēng)機(jī)出力均分為21個(gè)狀態(tài)。根據(jù)風(fēng)電場風(fēng)機(jī)歷史故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),把風(fēng)機(jī)故障狀態(tài)分為運(yùn)行、降額及故障3個(gè)狀態(tài)。

已知該風(fēng)電場的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速分別為3 m/s,12 m/s,和20 m/s。結(jié)合出力模型可得到風(fēng)電機(jī)組各個(gè)出力狀態(tài)的概率及平均持續(xù)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,具體如圖4所示。

圖4 風(fēng)機(jī)年出力概率及平均持續(xù)時(shí)間

根據(jù)風(fēng)機(jī)歷史故障數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到運(yùn)行(r)、降額(d)及故障(f)3個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率如表2所示。結(jié)合風(fēng)機(jī)故障模型可得3個(gè)狀態(tài)的概率和平均持續(xù)時(shí)間計(jì)算結(jié)果,如表3所示。

表2 風(fēng)機(jī)3個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移率

表3 風(fēng)機(jī)3個(gè)狀態(tài)的概率和平均持續(xù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.2 風(fēng)機(jī)運(yùn)行仿真結(jié)果

通過序貫蒙特卡洛法,在[0,1]區(qū)間抽取4組隨機(jī)數(shù),分別用來確定風(fēng)機(jī)出力狀態(tài)及其實(shí)際持續(xù)時(shí)間,風(fēng)機(jī)故障狀態(tài)及其實(shí)際持續(xù)時(shí)間,仿真結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖5 風(fēng)機(jī)出力狀態(tài)仿真結(jié)果

圖6 風(fēng)機(jī)故障狀態(tài)仿真結(jié)果

圖5反映了風(fēng)機(jī)在100 h內(nèi)21個(gè)出力狀態(tài)及其持續(xù)時(shí)間的仿真結(jié)果。圖6為其中一臺(tái)風(fēng)機(jī)在一年時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行、降額及故障狀態(tài)的仿真結(jié)果,結(jié)果顯示風(fēng)機(jī)在運(yùn)行狀態(tài)時(shí)間占比約90%,降額狀態(tài)時(shí)間占比約4%,故障狀態(tài)時(shí)間占比約6%。結(jié)合圖5和圖6可得到該年內(nèi)該臺(tái)風(fēng)機(jī)任一時(shí)間內(nèi)的運(yùn)行狀態(tài)及其實(shí)際持續(xù)時(shí)間指標(biāo)。

3.3 風(fēng)電場并網(wǎng)可靠性評估

含風(fēng)電場的發(fā)電系統(tǒng)可靠性評估受風(fēng)電滲透率的影響[15]。風(fēng)電滲透率由風(fēng)電功率占系統(tǒng)電網(wǎng)功率的百分比得到。為了研究其對系統(tǒng)可靠性的影響,可增加一定裝機(jī)容量的風(fēng)電機(jī)組,并減小等額的常規(guī)發(fā)電機(jī)組。針對上文中得到的風(fēng)機(jī)模擬結(jié)果,分5次增加風(fēng)電場并網(wǎng)容量,每次均增加60 MW的容量,相應(yīng)減小等額的常規(guī)發(fā)電機(jī)組容量,然后分別對其可靠性進(jìn)行評估,可靠性指標(biāo)結(jié)果如圖7所示。

圖7 風(fēng)電滲透率對可靠性指標(biāo)的影響

圖7反映了風(fēng)電滲透率對系統(tǒng)可靠性的影響,最初測試系統(tǒng)中并入60 MW容量時(shí),風(fēng)電滲透率為2%,系統(tǒng)可靠性較高,隨著風(fēng)電場并網(wǎng)容量的增加,風(fēng)電滲透率逐漸增加,發(fā)電系統(tǒng)ELOLE和EEENS逐漸上升,可靠性水平下降,這與風(fēng)電的隨機(jī)性和間歇性有關(guān)。因此,當(dāng)整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)的裝機(jī)容量一定時(shí),風(fēng)電占整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)的比例不宜過大,否則會(huì)導(dǎo)致可靠性不能滿足期望要求。

4 結(jié) 語

本文建立了風(fēng)機(jī)出力模型及故障模型,將有功輸出均分成21個(gè)狀態(tài),并將風(fēng)機(jī)故障狀態(tài)分成運(yùn)行、降額及故障3個(gè)狀態(tài),根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得到各個(gè)狀態(tài)概率及其平均持續(xù)時(shí)間指標(biāo),通過序貫蒙特卡洛抽樣法直觀反映了隨機(jī)狀態(tài)下的風(fēng)機(jī)時(shí)序運(yùn)行仿真結(jié)果,最后結(jié)合可靠性測試系統(tǒng)模擬得到不同風(fēng)電滲透率下的風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)可靠性指標(biāo)。然而在風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)后，所提出的模型仍認(rèn)為系統(tǒng)常規(guī)發(fā)電機(jī)組繼續(xù)可用，可靠性計(jì)算結(jié)果比未考慮風(fēng)電機(jī)組時(shí)偏樂觀，因此在以后的研究中需要在常規(guī)發(fā)電機(jī)組可靠性模型上做進(jìn)一步的改進(jìn)。