丁輝,顧冬生

?

基于Open Sees的FRP加固RC圓柱擬靜力實(shí)驗(yàn)數(shù)值分析

丁輝,顧冬生*

江南大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院, 江蘇 無(wú)錫 214122

纖維增強(qiáng)塑料（Fiber Reinforced Polymer簡(jiǎn)稱FRP）加固鋼筋混凝土圓柱（Reinforced Concrete簡(jiǎn)稱RC）提高其抗震性能得到廣泛運(yùn)用，模擬FRP加固鋼筋混凝土圓柱動(dòng)力荷載作用下的非線性滯回反應(yīng)是橋梁抗震研究的重要內(nèi)容。以6個(gè)FRP加固圓形鋼筋混凝土橋墩柱的擬靜力實(shí)驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)，基于Open Sees中的非線性梁柱單元、零長(zhǎng)度單元，建立了考慮彎曲變形、粘結(jié)滑移變形的橋墩柱抗震數(shù)值分析模型，同時(shí)考慮FRP及箍筋對(duì)混凝土的共同約束作用，選用吳剛強(qiáng)化模型作為混凝土強(qiáng)度依據(jù)，在對(duì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，進(jìn)行參數(shù)分析。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明：吳剛強(qiáng)化模型計(jì)算的混凝土應(yīng)力應(yīng)變合理，纖維單元模型對(duì)加固柱的滯回曲線有較好的模擬，且能體現(xiàn)柱在加載過(guò)程中剛度、強(qiáng)度的變化，F(xiàn)RP加固量、軸壓比、剪跨比對(duì)加固柱的承載力及破壞位移角有一定的影響。

FRP加固鋼筋混凝土圓柱; 軸壓比; Open Sees; 纖維模型

震害調(diào)查表明，強(qiáng)烈地震作用下，鋼筋混凝土柱作為橋梁結(jié)構(gòu)的豎向承重構(gòu)件，對(duì)橋梁整體抗震能力至關(guān)重要。為了改善RC柱的抗震性能，采用FRP包裹加固RC圓柱可以有效地提高其抗震性能，F(xiàn)RP加固RC圓柱的滯回性能在一定程度上決定了其抗震性能，準(zhǔn)確地模擬加固柱在動(dòng)力荷載下的非線性反應(yīng)顯得尤為重要。

目前，國(guó)外學(xué)者對(duì)FRP加固柱滯回性能模擬開(kāi)展了比較多的工作，Megalooikonomou開(kāi)發(fā)了一種新材料RFP Confined Concrete添加到了Open Sees程序中[1]，此材料因?yàn)槭諗啃圆?，運(yùn)用較少；從國(guó)內(nèi)的研究來(lái)看，對(duì)試件彎曲成分的模擬比較多，大量的實(shí)驗(yàn)研究表明，底部鋼筋的粘結(jié)滑移引起的位移占總位移的30%~40%[2-4]，因此考慮粘結(jié)滑移的影響對(duì)建立合理的數(shù)值分析模型至關(guān)重要。

1 FRP加固鋼筋混凝土柱擬靜力實(shí)驗(yàn)

上世紀(jì)幾次破壞性地震，如1976年中國(guó)唐山大地震、1989年美國(guó)舊金山大地震、1995年日本阪神地震、1999年臺(tái)灣集集地震以及本世紀(jì)的2008年汶川地震、2011年日本本州島海域地震，橋梁柱受到嚴(yán)重的破壞。為了防止橋梁柱的脆性破壞，提高橋梁柱的抗震性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)FRP加 固柱的抗震性能進(jìn)行了大量研究，形成了豐富的數(shù)據(jù)庫(kù)。文中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自東南大學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室[5]。實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖茄芯縁RP不同用量不同材性對(duì)柱承載力、變形能力的影響。

FRP加固橋墩柱的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1，混凝土立方體抗壓強(qiáng)度為44.3 MPa，Φ25縱筋屈服強(qiáng)度382.4 MPa，Φ6箍筋屈服強(qiáng)度319.8 MPa，F(xiàn)RP材料參數(shù)見(jiàn)表2，水平加載程序采用荷載-變形雙控制方法：縱向鋼筋屈服前，運(yùn)用荷載控制，荷載以40 KN為極差進(jìn)行荷載循環(huán)，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始和縱筋接近屈服時(shí)以20 KN為極差，縱筋屈服后，以水平位移為控制值進(jìn)行加載，每一級(jí)循環(huán)三次，直到柱子破壞，加載制度見(jiàn)圖1。

圖 1 加載歷程

表1 橋墩參數(shù)

表2 FRP性能指標(biāo)

2 模型建立

2.1 截面與纖維單元建立

非線性梁柱單元（Nonlinear beam-column element）基于有限元柔度法理論[6]，基于柔度法的單元主要優(yōu)點(diǎn)是在模擬彎曲型梁柱構(gòu)件時(shí)，可以得到很好的效果且收斂速度快，單元截面基于纖維模型進(jìn)行劃分，允許剛度沿桿長(zhǎng)變化。

基于柔度法的單元可以很好地模擬彎曲構(gòu)件，但是忽略了鋼筋粘結(jié)滑移的影響，本文為了考慮底部鋼筋的滑移影響，在非線性梁柱單元的基礎(chǔ)上，增加零長(zhǎng)度單元（Zero-Length section element）, Bond_SP01材料賦予零長(zhǎng)度單元，且基于與非線性梁柱單元相同的截面尺寸與截面劃分，唯一不同的是零長(zhǎng)度單元截面內(nèi)的鋼筋材料使用Bond_SP01，零長(zhǎng)度單元雖然在建立模型時(shí)是零長(zhǎng)度，在計(jì)算構(gòu)件變形時(shí)是取其長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。數(shù)值分析模型如圖2（a）所示，其中節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2坐標(biāo)位置相同，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間為零長(zhǎng)度單元，節(jié)點(diǎn)2、節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)4之間為非線性梁柱單元。

圖 2 單元和截面

截面采用纖維單元建立，將截面劃分為若干混凝土纖維和鋼筋纖維，如圖2（b）所示。在定義材料的過(guò)程中，將箍筋和FRP對(duì)混凝土的約束作用考慮在混凝土材料本構(gòu)關(guān)系中，所以在建立模型時(shí)不需要再考慮FRP和箍筋，F(xiàn)RP加固的混凝土區(qū)域，由于FRP約束的存在，保護(hù)層混凝土也變成了約束混凝土，整個(gè)截面的混凝土都變成了核心區(qū)混凝土。

2.2 FRP約束混凝土本構(gòu)關(guān)系

對(duì)于無(wú)約束混凝土，混凝土應(yīng)力達(dá)到峰值后，立刻下降脆性比較明顯。對(duì)傳統(tǒng)的箍筋約束混凝土，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到峰值后由于箍筋的側(cè)向約束作用，應(yīng)力下降段相比于無(wú)約束混凝土較平緩，對(duì)于FRP約束混凝土，曲線開(kāi)始段和無(wú)約束混凝土相似，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定強(qiáng)度時(shí)，混凝土開(kāi)始側(cè)向膨脹、開(kāi)裂，F(xiàn)RP的側(cè)向約束作用開(kāi)始釋放，約束力不斷增加直到FRP材料斷裂，依據(jù)FRP約束的強(qiáng)弱，F(xiàn)RP約束圓柱體混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系分為有軟化階段和無(wú)軟化階段。

國(guó)內(nèi)外對(duì)FRP約束鋼筋混凝土圓柱軸心受壓性能研究較多，理論與實(shí)驗(yàn)表明：FRP約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型有Lam and Teng模型、吳剛模型[7,8]等，本文使用吳剛模型的二折線強(qiáng)化模型計(jì)算約束區(qū)混凝土的應(yīng)力和應(yīng)變，計(jì)算結(jié)果如圖3（a）、3（b）所示。

圖 3 混凝土本構(gòu)關(guān)系

2.3 鋼筋本構(gòu)關(guān)系

本文數(shù)值模擬非線性梁柱單元截面的鋼筋選擇Uniaxial Material Steel02鋼筋模型，材料的本構(gòu)模型如圖4所示，參數(shù)包括鋼筋屈服強(qiáng)度、初始彈性模量、應(yīng)變強(qiáng)化率以及控制本構(gòu)由彈性到塑性的參數(shù)0、1、2。本文數(shù)值模擬取0.01、取值382.4 MPa，為200000 MPa，0=18.5，1=0.925，2=0.15，文中所用的鋼筋本構(gòu)模型與鋼筋材料試驗(yàn)結(jié)果吻合、具有很好的數(shù)值穩(wěn)定性。

2.4 滑移鋼筋

在軸力和水平荷載作用下，柱頂側(cè)向位移主要由柱身的彎曲變形和縱筋在底座中的粘結(jié)滑移變形組成，鋼筋的粘結(jié)滑移是由錨固鋼筋在一定范圍長(zhǎng)度內(nèi)的應(yīng)變滲透引起的附加轉(zhuǎn)角，現(xiàn)有的研究表明鋼筋滑移引起的柱頂位移占總位移的30%，為了更準(zhǔn)確地模擬柱底鋼筋應(yīng)變滲透引起的柱頂位移和柱的滯回性能，Jian Zhao[9]在OpenSees中開(kāi)發(fā)了Bond_SP01材料。

圖 4 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖 5 Bond_SP01鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線

粘結(jié)滑移鋼筋骨架曲線如圖5，曲線分為直線彈性階段和屈服曲線階段。圖中f為縱向鋼筋的屈服強(qiáng)度，f為滑移鋼筋極限強(qiáng)度，S為滑移鋼筋達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)的滑移長(zhǎng)度，通常S=（30~40）*S，為鋼筋滑移與應(yīng)力曲線的初始強(qiáng)化系數(shù)（取值0.3~0.5），S為縱向滑移鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)構(gòu)件表面的滑移值。具體計(jì)算如下：

式中d為滑移鋼筋直徑，￠為混凝土圓柱的抗壓強(qiáng)度，為局部滑移鋼筋參數(shù)，規(guī)范CEB-FIP Model Code 90取值為0.4。

3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

運(yùn)用Open Sees對(duì)文獻(xiàn)中的六個(gè)FRP加固RC圓柱的水平力—位移滯回曲線進(jìn)行模擬，數(shù)值模擬得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

圖 6 模擬滯回曲線與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

從圖6可以看出，各加固柱計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值較為吻合，對(duì)比承載力可以看出，CL3承載力計(jì)算值偏高，造成誤差原因可能是數(shù)值模型本身的局限性以及實(shí)驗(yàn)中測(cè)量誤差。

4 參數(shù)分析

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，為了更加深入地研究FRP加固柱的抗震性能，以柱CL3為標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用數(shù)值模擬計(jì)算不同參數(shù)對(duì)加固柱抗震性能的影響。

4.1 FRP加固量的影響

在軸壓比、剪跨比和FRP強(qiáng)度分別相同的情況下，F(xiàn)RP加固層數(shù)對(duì)峰值荷載及破壞位移角的影響如圖7所示。由圖可見(jiàn)，在其他條件相同的情況下，隨著FRP加固量增加，峰值荷載先急劇增加，到達(dá)一定程度峰值荷載增加較為平緩，破壞位移角大幅度增加，變形能力顯著提高。

圖 7 加固量影響

Fig.7 The impact of strengthening ratio

4.2 剪跨比影響

在軸壓比、FRP強(qiáng)度和FRP加固量分別相同的情況下，剪跨比對(duì)峰值荷載及破壞位移角的影響如圖8所示。由圖可見(jiàn)，隨著剪跨比增加，峰值荷載減小，破壞位移角變大后趨于穩(wěn)定。

圖 8 剪跨比影響

Fig.8 The impact of shear span ratio

4.3 軸壓比影響

在剪跨比、FRP強(qiáng)度和FRP加固量分別相同的情況下，軸壓比對(duì)峰值荷載及破壞位移角的影響如圖9所示。由可見(jiàn)，隨著軸壓比增加，峰值荷載變大，破壞位移角變小。

圖 9 軸壓比影響

Fig.9 The impact of axial load ratio

5 結(jié) 論

基于OpenSees有限元程序中非線性梁柱單元和零長(zhǎng)度單元建立的柱抗震數(shù)值分析模型，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到如下主要結(jié)論：

（1）考慮鋼筋滑移的影響，在柱底部增加零長(zhǎng)度單元，并賦予Bond_SP01材料，建立纖維單元模型，對(duì)FRP加固柱的滯回曲線有較好的模擬，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近，驗(yàn)證了數(shù)值模型的準(zhǔn)確性；

（2）文中6個(gè)加固柱的模擬結(jié)果，吳剛模型對(duì)約束混凝土極限應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算方法是準(zhǔn)確的；

（3）實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)表明，隨著FRP加固量的增加，承載力快速提高，到一定程度過(guò)后承載力提高速度減慢，變形能力不斷提高；

（4）數(shù)值分析表明：軸壓比、剪跨比對(duì)FRP加固柱的承載力有較大的影響。

[1] Papavasileiou GS, Megalooikonomou KG. Numerical simulation of frp-confined circular bridge piers using opensees[C]. Salerno: International Conference Opensees Days Italy, 2015

[2] 孫治國(guó),華承俊,靳建楠,等.基于OpenSees的鋼筋混凝土橋墩抗震數(shù)值分析模型[J].世界地震工程,2016,32(1):266-276

[3] 李貴乾,唐光武,鄭罡.圓形鋼筋混凝土橋墩等效塑性鉸長(zhǎng)度[J].土木工程學(xué)報(bào),2016,49(2):87-97

[4] 顧冬生,吳剛,吳智深.地震荷載作用下FRP用量對(duì)加固RC圓柱變形能力影響研究[J].工程抗震與加固改造,2010,32(5):79-84

[5] 顧冬生.FRP加固鋼筋混凝土圓柱抗震性能研究[D].南京:東南大學(xué),2007

[6] Filippou FC, Neuenhofer A. Evaluation of nonlinear frame finite-element models[J]. Journal of Structural Engineering, 1997,123(7):958-966

[7] Teng JG, Lu JY, Lam L,. Numerical Simulation of FRP-Jacketed RC Columns Subjected to Cyclic Loading[C]. Beijing China: The 5th International Conference on FRP Composites in Civil Engineering, 2010:27-29

[8] 吳剛,呂志濤.FRP約束混凝土圓柱無(wú)軟化段時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2003,24(5):1-9

[9] Zhao J, Sritharan S. Modeling of Strain Penetration Effects in Fiber-Based Analysis of Reinforced Concrete Structures[J]. Aci Structural Journal, 2007,104(2):133-141

Numerical Analysis for Pseudo-static Tests of FRP-confined RC Circular Columns Based on Open Sees

DING Hui, GU Dong-sheng*

214122,

It has been widely used that fiber-reinforced polymer (FRP) jacketing of reinforced concrete(RC) columns is a very effective means to enhance the seismic performance, simulation of the hysteretic behavior of fiber-reinforced polymer (FRP) jacketing of reinforced concrete(RC) columns is an important issue for seismic design of bridges. Based on the pseudo-static tests of six fiber-reinforced polymer (FRP) jacketing of reinforced concrete columns, which are circular-section, the nonlinear beam-column element, zero-length element in Open Sees is applied to model flexural and bond-slip. Taking the effect of FRP and stirrups on the concrete into consideration, Wugang concrete constitutive models is selected as the the strength basis of concrete. Parametric analysis is attained on the basis of experimental verification. The comparison between the numerical simulation results and experimental results indicates that Wugang concrete constitutive models is reasonable, the fiber element model can accurately simulate hysteretic curves of the columns and also describe their stiffness strength degration in the process. The amount of FRP, the axial compression ratio and the shear span ratio affect the bearing capacity and the harmful drift angle of columns.

FRP-confined reinforced concrete circular column; axial load ratio; Open Sees; fiber model

TU312

A

1000-2324(2019)02-0216-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.02.008

2017-11-18

2017-11-30

丁輝(1990-),男,碩士研究生在讀. E-mail:879394187@qq.com