張偉峰, 張志田, 張顯雄, 陳政清

(1. 湖南大學(xué)土 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長沙 410082;2. 華北水利水電大學(xué) 土木與交通學(xué)院, 鄭州 450045; 3. 海南大學(xué) 土木與建筑工程學(xué)院, ?？?570228)

0 引 言

受來流湍流的影響，處于大氣邊界層中的橋梁都會(huì)受到抖振力的作用。抖振力與來流的脈動(dòng)風(fēng)特性、靜力三分力系數(shù)、氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)等有關(guān)。氣動(dòng)導(dǎo)納作為聯(lián)系脈動(dòng)風(fēng)與抖振力的傳遞函數(shù)，其準(zhǔn)確性對于橋梁抖振具有重要的意義。

針對于桁架橋，Davenport[1]用速度互相關(guān)來計(jì)算阻力氣動(dòng)導(dǎo)納，而升力氣動(dòng)導(dǎo)納采用基于勢流理論推導(dǎo)得到的Sears函數(shù)。對于流線型的斷面，在沒有試驗(yàn)結(jié)果的前提下，Sears函數(shù)經(jīng)常被采用。隨著試驗(yàn)技術(shù)的進(jìn)步，大量的研究者借助于風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行氣動(dòng)導(dǎo)納的研究。但是風(fēng)洞試驗(yàn)方法通常存在湍流積分尺度明顯偏小，低頻成份顯著不足[2-3]，難以得到任意目標(biāo)風(fēng)場，可重復(fù)性差等問題。

在風(fēng)場效應(yīng)可以線性疊加的情況下，氣動(dòng)導(dǎo)納可以利用階躍響應(yīng)函數(shù)得到。在機(jī)翼理論里，Wagner[4]和Küssner[5]通過考察機(jī)翼姿態(tài)的階躍變化、以及穿過半無限陣風(fēng)場的氣動(dòng)力行為，分別得到了Wagner函數(shù)和Küssner函數(shù)，用以描述機(jī)翼所受到的氣動(dòng)力隨時(shí)間的演化。通過Fourier變化，Garrick[6]證明了Wagner函數(shù)和頻域里描述氣動(dòng)自激力的Theodorsen函數(shù)互成Fourier變換對。同樣Küssner函數(shù)和Sears函數(shù)也成Fourier變換對。因此，如果能得到Wagner函數(shù)和Küssner函數(shù)，通過Fourier變換就可以得到Theodorsen函數(shù)和Sears函數(shù)。Caracoglia和Jones[7]最早設(shè)計(jì)了一套裝置識(shí)別得到不同斷面的Wagner函數(shù)。而Küssner函數(shù)的試驗(yàn)識(shí)別，由于無法得到理想的階躍風(fēng)場，至今還沒有在風(fēng)洞試驗(yàn)里實(shí)現(xiàn)過。

至今為止，CFD已經(jīng)廣泛應(yīng)用于橋梁抗風(fēng)實(shí)踐中。但與CFD在靜風(fēng)力系數(shù)[8-9]、渦激振動(dòng)[10-11]、顫振導(dǎo)數(shù)識(shí)別[9,12]等方面的廣泛應(yīng)用相比較，氣動(dòng)導(dǎo)納的數(shù)值研究卻鮮有報(bào)道。Hejlesen等[13]利用離散渦方法，識(shí)別了四種橋梁斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)；唐煜等[14]基于雷諾平均方法，在簡諧來流中識(shí)別了平板斷面和箱梁斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納；Bruno等[15]利用階躍函數(shù)的方法計(jì)算了機(jī)翼斷面和箱梁斷面的氣動(dòng)力隨時(shí)間演化的曲線并識(shí)別得出各自的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)；張偉峰等[16-17]在簡諧來流與湍流中利用CFD研究了橋梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)納與湍流參數(shù)的關(guān)系，對數(shù)值計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。

風(fēng)洞試驗(yàn)中存在的問題，可在合理的CFD模擬中克服，從而有望提高氣動(dòng)導(dǎo)納的識(shí)別精度。但氣動(dòng)導(dǎo)納的CFD識(shí)別研究尚處于起步階段，不同識(shí)別方法的計(jì)算策略、適應(yīng)性、計(jì)算精度等問題尚沒有研究者進(jìn)行研究。本文基于前期研究成果，對三種氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別方法的計(jì)算策略、適應(yīng)性等問題進(jìn)行研究。

本文采用二維SSTk-ω湍流模型，首先研究了簡諧脈動(dòng)流、湍流和豎向階躍流在計(jì)算域內(nèi)的傳播特性和數(shù)值計(jì)算方法，然后在這三種來流下分別計(jì)算了平板斷面和箱梁斷面的非定常氣動(dòng)力，并識(shí)別得出各自的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)和階躍響應(yīng)函數(shù)，最后分析比較了不同方法的適應(yīng)性以及計(jì)算效率。本文三種氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別方法的研究，對提高氣動(dòng)導(dǎo)納數(shù)值識(shí)別精度以及工程應(yīng)用具有很好的參考價(jià)值。

1 氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別方法概述

1.1 簡諧脈動(dòng)流識(shí)別方法

處于二維脈動(dòng)風(fēng)場中的橋梁斷面，受到的抖振力的頻域表達(dá)式為[18]：

當(dāng)僅考慮豎向脈動(dòng)風(fēng)作用時(shí)，由式(1)可以得到升力的功率譜密度：

其中：Sw為豎向脈動(dòng)風(fēng)的功率譜密度，|χLw|2為氣動(dòng)導(dǎo)納模的平方。

根據(jù)式(2)可以得到|χLw|2的表達(dá)式：

當(dāng)考慮機(jī)翼斷面在豎向脈動(dòng)風(fēng)下的作用時(shí)，|χLw|2即Sears氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)，可以近似表示為[19]：

通過在來流中給定單一頻率的豎向簡諧脈動(dòng)，在得到了斷面的氣動(dòng)力時(shí)程后，就可以根據(jù)公式(3)識(shí)別出氣動(dòng)導(dǎo)納。該法識(shí)別結(jié)果具有較好的平滑性，但一次只可以識(shí)別出一個(gè)頻率點(diǎn)的氣動(dòng)導(dǎo)納。

1.2 湍流識(shí)別方法

對于湍流，由于水平脈動(dòng)風(fēng)的影響，無法直接從式(1)中得到氣動(dòng)導(dǎo)納。這里我們采用互譜識(shí)別方法[20]。升力的自功率譜密度為：

升力關(guān)于水平向及豎向脈動(dòng)風(fēng)的互功率譜為：

由此可以得到升力的氣動(dòng)導(dǎo)納：

其中：SLu、SLw為升力關(guān)于水平和豎向脈動(dòng)風(fēng)的互功率譜；Suw、Swu為水平脈動(dòng)風(fēng)和豎向脈動(dòng)風(fēng)的互譜。

相比于簡諧脈動(dòng)流方法，湍流識(shí)別方法可以一次性得到所有頻率范圍內(nèi)的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)。但是，該法在某一頻率點(diǎn)的識(shí)別精度嚴(yán)重依賴于該頻率的信號強(qiáng)度，識(shí)別結(jié)果的平滑性很差，應(yīng)用前需要進(jìn)行處理。本文僅討論豎向脈動(dòng)風(fēng)關(guān)于升力的氣動(dòng)導(dǎo)納，其它氣動(dòng)導(dǎo)納可以采用相同的方法進(jìn)行研究。

1.3 Küssner識(shí)別方法

以水平速度U飛行的機(jī)翼，穿過幅值為w0的豎向階躍陣風(fēng)時(shí)，Küssner得到了其氣動(dòng)力隨時(shí)間演變的公式[5]：

其中：s=2tU/B為無量綱時(shí)間，ψ(s)為Küssner函數(shù)，可以近似表示為[21]：

ψ(s)=1-0.5e-0.13s-0.5e-s(11)

在線性疊加原理成立的前提下，利用杜哈梅積分，任意分布的豎向脈動(dòng)風(fēng)w(s)引起的氣動(dòng)升力可以表示為：

對上式進(jìn)行變量替換，利用分部積分可以得到:

求出上式的功率譜密度，并與式(2)相比較，可以得到階躍函數(shù)ψ與氣動(dòng)導(dǎo)納的關(guān)系：

2 自由來流在計(jì)算域中傳播的數(shù)值研究

數(shù)值計(jì)算在商業(yè)軟件ANSYS FLUENT 15.0中進(jìn)行。湍流模型選用基于RANS的二維SSTk-ω湍流模型。

數(shù)值模擬斷面非定常氣動(dòng)力的第一步是對計(jì)算域內(nèi)來流的演變特性進(jìn)行研究，確定合適的離散格式、網(wǎng)格尺寸、時(shí)間步等參數(shù)以保證來流的主要特征在計(jì)算域內(nèi)準(zhǔn)確傳播。對于湍流來說來流的主要特征有湍流度、積分尺度、功率譜密度等。對于簡諧脈動(dòng)來流來說，需要保證來流的幅值在計(jì)算域內(nèi)維持不變。而對于豎向階躍流來說，需要保證來流的階躍特性在計(jì)算域內(nèi)維持不變。下面分別討論離散格式、網(wǎng)格尺寸、時(shí)間步等參數(shù)對來流在計(jì)算域中傳播的影響。

2.1 正弦脈動(dòng)流在計(jì)算域中的傳播

對于簡諧脈動(dòng)來流，計(jì)算域的左側(cè)入口采用速度入口邊界條件，u不隨時(shí)間變化，w為正弦脈動(dòng)；計(jì)算域的上下邊界同樣采用速度入口，w既是時(shí)間的函數(shù)也是空間的函數(shù)；出口采用壓強(qiáng)出口邊界條件[16](如圖1所示)。

為保障簡諧波在計(jì)算域內(nèi)有效傳播，應(yīng)在一個(gè)波長內(nèi)有足夠多數(shù)量的網(wǎng)格，即：

圖1 計(jì)算域及邊界條件Fig.1 Computational domain and boundary conditions

λ=NΔx(15)

其中:Δx為網(wǎng)格尺寸大小，N為一個(gè)波長內(nèi)的網(wǎng)格數(shù)量。

由折算頻率k=fB/U及式(15)，可得到網(wǎng)格尺寸Δx的表達(dá)式：

根據(jù)唐煜等[14]的研究，當(dāng)N≥80時(shí)可以滿足相鄰兩波峰間幅值的對數(shù)衰減率δ=In(Ai+1/Ai) ≤ 0.003。其中Ai+1、Ai分別為相鄰兩波峰間的幅值。

為了研究對流項(xiàng)離散格式對簡諧脈動(dòng)波在計(jì)算域內(nèi)傳播的影響，分別采用三種不同的對流項(xiàng)離散格式，擴(kuò)散項(xiàng)統(tǒng)一采用二階中心差分。從圖2可以看出，一階迎風(fēng)格式由于截?cái)嗾`差的首項(xiàng)包含有二階導(dǎo)數(shù)，會(huì)導(dǎo)致較大的數(shù)值耗散，使得簡諧脈動(dòng)波的幅值變小。相比較而言，二階迎風(fēng)格式由于截?cái)嗾`差的首項(xiàng)為三階導(dǎo)數(shù)，因此它引起的數(shù)值耗散就遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一階迎風(fēng)格式。三階MUSCL(Monotone Upstream-Centrered Schemes for Conservation Laws)格式的數(shù)值耗散最小，簡諧脈動(dòng)在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的衰減基本可以忽略不計(jì)。所以，對流項(xiàng)的離散選擇MUSCL格式。

時(shí)間項(xiàng)的離散統(tǒng)一采用二階隱式格式，圖3為無量綱時(shí)間步Δt=dt·U/B對簡諧脈動(dòng)幅值的影響。可以看出，隨著無量綱時(shí)間步的減小，脈動(dòng)幅值的衰減率也迅速減小。當(dāng)無量綱時(shí)間取1時(shí)，基本可以滿足計(jì)算要求。

確定了數(shù)值計(jì)算參數(shù)以后，圖4分別計(jì)算了無斷面計(jì)算域中，斷面中心位置處折算頻率k=0.03和k=1時(shí)速度時(shí)程與目標(biāo)值的比較?？梢钥吹剑诘驼鬯泐l率和高折算頻率下模擬值與目標(biāo)值均吻合良好，說明采用以上的數(shù)值設(shè)置可以保證來流的幅值特性。

圖3 無量綱時(shí)間步對脈動(dòng)幅值的影響Fig.3 Influence of the time step on the amplitude of the fluctuating wind

(a) k=0.03

(b) k=1

2.2 湍流在計(jì)算域中的傳播

入口采用速度進(jìn)口邊界條件。入口邊界處的脈動(dòng)速度，采用Davidson[22]等人提出的人工譜合成方法。選取Karman譜作為目標(biāo)風(fēng)譜，豎向脈動(dòng)風(fēng)的湍流度與簡諧脈動(dòng)來流的湍流度接近。上下邊界采用對稱邊界條件，出口采用壓強(qiáng)出口邊界條件。

為了減小湍流的主要特征在計(jì)算域內(nèi)的衰減，需要適當(dāng)加密模型斷面到入口處的網(wǎng)格。參考公式(15)，并綜合考慮計(jì)算效率的因素，模型到入口處網(wǎng)格的尺寸取Δx=B/(50×1)。對流項(xiàng)的離散采用三階MUSCL格式，Δt取1。

圖5為湍流度和積分尺度沿x軸的變化。可以看出，湍流度和積分尺度僅呈現(xiàn)輕微的衰減。

圖5 湍流度和積分尺度變化 (y=0)Fig.5 Turbulent intensity and turbulent length scale along the x-axis (y=0)

圖6為無障礙流場中(x，y)=(8B，0)處豎向脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度與目標(biāo)值的比較?？梢?，除了較低頻和高頻以外，模擬值與目標(biāo)值吻合良好。

圖6 (x，y)=(8B，0)處豎向脈動(dòng)速度功率譜密度Fig.6 Power spectrum of the vertical gust at (x，y)=(8B，0) in the absence of body sections

2.3 豎向階躍流在計(jì)算域中的傳播

數(shù)值模擬豎向階躍流會(huì)遇到以下幾個(gè)問題：

(1) 由于控制流動(dòng)的微分方程需要在空間和時(shí)間上進(jìn)行離散，因此嚴(yán)格的豎向階躍流在CFD數(shù)值模擬時(shí)是不可能實(shí)現(xiàn)的。

(2) 由于豎向階躍流在空間和時(shí)間上的急劇變化，因此在求解流動(dòng)方程時(shí)會(huì)導(dǎo)致非物理的數(shù)值振蕩。

(3) 由于分子黏性、湍動(dòng)能黏度、數(shù)值耗散等影響會(huì)抹平來流的階躍特性。此外，由于流動(dòng)在時(shí)間和空間上的演化，來流的階躍特性也會(huì)受到影響。

嚴(yán)格的階躍變化是不可能實(shí)現(xiàn)的，因此采用一個(gè)光滑變化的“階躍函數(shù)”H(s)來作為近似，如圖7所示。階躍函數(shù)H(s)的幅值為Hmax，假設(shè)當(dāng)H(s0.99)=0.99Hmax時(shí)階躍函數(shù)達(dá)到穩(wěn)定，其中s0.99為H(s)從零變化到0.99Hmax所用的時(shí)間。為了保證H(s)的階躍特性又考慮到數(shù)值穩(wěn)定性，我們?nèi)0.99<0.1。與Küssner函數(shù)的演化特性相比，這是一個(gè)相當(dāng)小的值。s0.99與網(wǎng)格尺寸、時(shí)間步、空間和時(shí)間離散格式等有關(guān)。

圖7 階躍函數(shù)和H(s)Fig.7 Heaviside function and H(s)

在豎向階躍流的數(shù)值計(jì)算中，入口采用速度進(jìn)口邊界且使豎向速度做階躍變化，出口采用壓強(qiáng)出口邊界條件，上、下邊界的流動(dòng)條件一致所以采用周期性邊界條件。

網(wǎng)格尺寸對豎向階躍流的階躍特性具有顯著的影響。從圖9可以看出，隨著網(wǎng)格間距x的減小，階躍來流的斜率也隨之變大。當(dāng)x=B/100時(shí)，s0.99<0.1，可以近似保證來流的階躍特性。

圖8 對流項(xiàng)離散格式對階躍特性的影響Fig.8 Tests of the interpolation schemes for the convection terms

圖9 網(wǎng)格大小對階躍特性的影響Fig.9 Effect of the grid spacing on the characteristics of the vertical indicial wind

圖10所示為時(shí)間步對豎向階躍來流階躍特性的影響?？梢钥闯觯?dāng)時(shí)間步較大時(shí)，由于計(jì)算域內(nèi)速度的突變，會(huì)產(chǎn)生較大的越界現(xiàn)象。當(dāng)無量綱時(shí)間t=0.001時(shí)，可以近似保證來流的階躍特性。

圖10 時(shí)間步對階躍特性的影響Fig.10 Effect of the time step on the characteristics of the vertical indicial wind

3 數(shù)值計(jì)算及結(jié)果

確定了不同來流條件的數(shù)值計(jì)算參數(shù)后，對接近于理想流線型的平板斷面和箱梁斷面的非定常氣動(dòng)力進(jìn)行CFD模擬。數(shù)值模型的尺寸如圖11所示。

來流的水平速度U=8 m/s，對應(yīng)的雷諾數(shù)Re=UB/ν≈ 1.6×105。對于簡諧脈動(dòng)來流，豎向速度幅值取0.226 2 m，對應(yīng)2%的湍流度。對于豎向階躍流，取Hmax/U=2%。所有斷面的網(wǎng)格劃分采用混合網(wǎng)格的形式。簡諧脈動(dòng)來流下箱梁斷面的網(wǎng)格數(shù)為10.2萬～156萬，湍流的網(wǎng)格數(shù)為75萬，豎向階躍流的網(wǎng)格數(shù)為64萬。圖12所示為簡諧脈動(dòng)來流下箱梁斷面壁面附近的網(wǎng)格。

(a) 平板斷面

(b) 箱梁斷面

圖12 箱梁斷面壁面附近的網(wǎng)格Fig.12 Computational grid close to the box girder model

計(jì)算域如圖1所示，圖中給出了簡諧脈動(dòng)來流下的邊界條件。模型的前緣距入口的距離為8B，模型的后緣距出口的距離為25B。上下側(cè)邊界之間的距離應(yīng)該取得充分大，以避免邊界對內(nèi)部的流場產(chǎn)生影響，試算表明16B的距離可以滿足計(jì)算需求。

需要注意的是，根據(jù)2.3節(jié)分析的豎向階躍來流的網(wǎng)格要求，為了保證來流的階躍特性，會(huì)導(dǎo)致模型前緣的計(jì)算域中網(wǎng)格過密，給計(jì)算造成一定的負(fù)擔(dān)。此外，階躍來流傳播到斷面前緣也需要一定的時(shí)間。為此，對流場使用非均勻的初始化。步驟如下：

(1) 在均勻來流的情況下(U=U∞，w=0)，進(jìn)行定常計(jì)算。

(2) 在x方向選擇一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)x0，待流場穩(wěn)定后，將x

3.1 平板斷面

理想平板斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納存在理論解，即Sears函數(shù)。穿越半無限空間的豎向脈動(dòng)風(fēng)的理想平板，其升力隨時(shí)間的變化滿足Küssner函數(shù)，因此平板斷面首先被用來驗(yàn)證本文數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。

圖13 豎向階躍流計(jì)算示意圖Fig.13 Diagram of the set up of the vertical indicial wind

在簡諧脈動(dòng)來流下，由于平板的氣動(dòng)力呈簡諧變化，因此數(shù)值計(jì)算模擬了5 s的氣動(dòng)力時(shí)程。湍流引起的氣動(dòng)力具有隨機(jī)性，需要很長的采樣時(shí)間，本文數(shù)值模擬了42 s的氣動(dòng)力時(shí)程。Küssner函數(shù)在無量綱時(shí)間s≈30時(shí)趨于定常，本文數(shù)值模擬了25 s的氣動(dòng)力時(shí)程，對應(yīng)于無量綱時(shí)間s=50。本文的計(jì)算在曙光W580I工作站上進(jìn)行(16物理核，32G內(nèi)存，2T硬盤)，完成上述計(jì)算需要的CPU核時(shí)和內(nèi)存如表1所示?？梢钥吹?，湍流法計(jì)算花費(fèi)的時(shí)間最長，內(nèi)存占用也是最多的。簡諧脈動(dòng)方法雖然一次計(jì)算時(shí)間最短，但是需要對所有感興趣的頻率點(diǎn)進(jìn)行掃頻，所以總的計(jì)算花費(fèi)反而是最大的。相比其它兩種方法，Küssner方法的計(jì)算效率最高。

表1 三種氣動(dòng)導(dǎo)納識(shí)別方法的計(jì)算效率比較Table 1 Computing costs of the three numerical methods

圖14所示為平板斷面在三種來流下升力系數(shù)隨時(shí)間的變化圖。從圖中可以看出平板斷面由于沒有渦脫，因此升力系數(shù)時(shí)程僅包含來流脈動(dòng)的頻率。而在寬頻來流下，升力系數(shù)時(shí)程呈現(xiàn)出隨機(jī)特性。在豎向階躍來流下，升力系數(shù)先急劇增長，再經(jīng)歷了一段緩慢增長后，最終趨于穩(wěn)定達(dá)到定常狀態(tài)。

(a) 湍流

(b) 簡諧脈動(dòng)來流

(c) 豎向階躍來流

圖15為階躍響應(yīng)函數(shù)及由其得到的升力氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)。從圖中可以看出識(shí)別得到的階躍響應(yīng)在初始時(shí)刻和最終時(shí)刻吻合較好，在中間時(shí)刻較Sears函數(shù)要大。這一差距可能是由流體的粘流引起，而Sear函數(shù)是在無粘性的有勢流場中得到。

(a) 階躍響應(yīng)

(b) 氣動(dòng)導(dǎo)納

圖16給出了三種來流下識(shí)別得到的升力氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)。可以看到利用湍流法和簡諧脈動(dòng)法識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納吻合良好，而且與Sears函數(shù)較為一致。Küssner法識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納整體上也與Sears函數(shù)較為吻合，但在低頻有一定的差距。這一差距的原因，主要是由于不滿足流動(dòng)的有勢條件。此外，可能還由于Küssner法涉及到階躍響應(yīng)函數(shù)的識(shí)別、求導(dǎo)與傅立葉變換等多個(gè)步驟，見公式(14)，在這個(gè)過程中存在著誤差的積累與傳遞。

圖16 三種不同方法平板斷面氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)的比較Fig.16 The comparison of the aerodynamic admittance between three different methods for plate section

3.2 箱梁斷面

箱梁斷面在橋梁工程中應(yīng)用十分普遍。本文選取的箱梁斷面寬高比B/D=10.2。圖17分別為箱梁斷面在三種來流下的升力系數(shù)時(shí)程。在寬頻來流下，同平板斷面一樣，升力系數(shù)時(shí)程呈現(xiàn)出隨機(jī)特性。在簡諧脈動(dòng)來流下，由于斷面尾部的渦脫效應(yīng)，升力系數(shù)時(shí)程除了包含來流的脈動(dòng)頻率以外，還包含有渦脫頻率，對應(yīng)的Strouhal數(shù)為0.2。豎向階躍來流下，升力系數(shù)時(shí)程與平板斷面的情況有本質(zhì)的區(qū)別，呈現(xiàn)出很大的周期性振蕩，這也是由斷面尾部的渦脫造成的。從階躍響應(yīng)函數(shù)和氣動(dòng)導(dǎo)納的物理意義來看，它們并不包含渦脫的影響，這部分氣動(dòng)力由渦激力模型考慮。因此為了得到階躍響應(yīng)函數(shù)，首先使用FFT光滑濾波對升力系數(shù)進(jìn)行處理，濾波光滑后的升力系數(shù)如圖17(c)所示。圖18為根據(jù)濾波光滑后的升力系數(shù)得到的階躍響應(yīng)函數(shù)?？梢钥吹较淞簲嗝娴碾A躍響應(yīng)與Küssner函數(shù)相差較大，呈現(xiàn)出一個(gè)峰值。這可能是因?yàn)楫?dāng)階躍來流到達(dá)斷面前緣時(shí)，在斷面的前緣處引起瞬時(shí)的較大的邊界層分離，隨著邊界層的再附及向下游傳播，并最終與后緣脫落的漩渦合并，造成斷面表面壓強(qiáng)的變化引起的[23]。對于鈍體斷面，這種現(xiàn)象是Küssner方法所固有的。顯然Küssner方法并不適用于這種形式的斷面。

(a) 湍流

(b) 簡諧脈動(dòng)來流

(c) 豎向階躍來流

圖18 箱梁斷面的階躍響應(yīng)Fig.18 Indicial lift response function for box girder section

圖19所示為不同來流下箱梁斷面的升力氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)。從圖中可以看出，正弦來流和湍流下識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)在低頻范圍內(nèi)吻合良好，并且與Sears函數(shù)較為接近。在高頻范圍，正弦來流下識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)略小于Sears函數(shù)，湍流下識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)卻略大于Sears函數(shù)。Zhang等人在文獻(xiàn)[24]中討論了氣動(dòng)導(dǎo)納的風(fēng)場依賴性，指出對于具有顯著分離流的鈍體斷面，非定常氣動(dòng)力的疊加原理不再成立，氣動(dòng)導(dǎo)納應(yīng)表現(xiàn)出對來流特性的依賴性。本文的計(jì)算表明，扁平箱梁斷面的氣動(dòng)導(dǎo)納與來流風(fēng)場特性僅僅是弱相關(guān)的。豎向階躍來流下識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納整體上與其它兩種來流的結(jié)果相差較大，從前面的分析可見這種方法僅能應(yīng)用于嚴(yán)格的流線型斷面，即與風(fēng)場特性完全無關(guān)的斷面。

圖19 三種不同方法箱梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)的比較Fig.19 The comparison of the aerodynamic admittance between three different methods for box girder section

4 結(jié) 論

本文借助于CFD方法，研究了適用于簡諧脈動(dòng)來流、湍流和豎向階躍來流三種風(fēng)場的計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上計(jì)算了平板和扁平箱梁斷面受到的氣動(dòng)力，識(shí)別了階躍響應(yīng)和氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)，得出以下結(jié)論：

(1) 要準(zhǔn)確模擬三種來流風(fēng)場需要采取不同的數(shù)值計(jì)算策略。需要按標(biāo)準(zhǔn)保證足夠的網(wǎng)格精度，而且對流項(xiàng)離散格式應(yīng)采用高階離散格式，如三階的MUSCL格式。湍流的最小網(wǎng)格尺寸應(yīng)根據(jù)最高截止頻率按照簡諧脈動(dòng)來流的條件取值。豎向階躍來流由于在計(jì)算域內(nèi)的局部位置會(huì)發(fā)生急劇變化，因此對流項(xiàng)的離散需要采用有界的格式，以防止越界現(xiàn)象產(chǎn)生。另外較大的時(shí)間步也會(huì)引起越界現(xiàn)象。

(2) 三種方法識(shí)別得到的平板斷面氣動(dòng)導(dǎo)納與Sears函數(shù)吻合，說明了本文三種方法識(shí)別氣動(dòng)導(dǎo)納的可行性。

(3) 簡諧來流和湍流下識(shí)別的箱梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)納差別不大，體現(xiàn)出了扁平箱梁斷面氣動(dòng)導(dǎo)納對來流風(fēng)場的弱相關(guān)性。在豎向階躍來流下識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)與其它兩種來流下識(shí)別的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)有較大的差距，體現(xiàn)了Küssner方法應(yīng)用于鈍體斷面的局限性。

(4) 三種方法相比較而言，湍流的計(jì)算效率最高，可以一次性識(shí)別出所有頻率范圍的氣動(dòng)導(dǎo)納函數(shù)，但識(shí)別結(jié)果平滑性差隨機(jī)跳躍性大；簡諧來流方法進(jìn)行多次掃頻計(jì)算因而計(jì)算消耗大，但該法具有求解穩(wěn)定、結(jié)果平滑可靠的優(yōu)點(diǎn)；Küssner方法具有計(jì)算時(shí)間短的優(yōu)勢，而且可以識(shí)別出階躍響應(yīng)函數(shù)直接用于時(shí)域分析，但該法存在誤差積累與傳遞的問題，且僅能適用于氣動(dòng)導(dǎo)納與風(fēng)場嚴(yán)格無關(guān)的斷面。