朱青淳 曾文源

（中國(guó)船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海200011）

引 言

船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中，計(jì)算船體總縱強(qiáng)度時(shí)一般需多次計(jì)算各個(gè)典型橫剖面的剖面模數(shù)：在設(shè)計(jì)階段初期，首先勾勒出典型橫剖面圖的草圖，此時(shí)構(gòu)件尺寸是依據(jù)局部強(qiáng)度計(jì)算書取值［1］；隨后進(jìn)行總縱強(qiáng)度校核，若不滿足總強(qiáng)度要求，則調(diào)整縱向構(gòu)件尺寸，使該剖面的剖面模數(shù)達(dá)到總強(qiáng)度規(guī)范要求，最終確定典型橫剖面的方案。

BV船級(jí)社的MARS是一款建模操作簡(jiǎn)單、修改模型方便的規(guī)范校核軟件，故經(jīng)常用來(lái)輔助設(shè)計(jì)工作。它可以快速計(jì)算剖面積、剖面慣性矩、剖面模數(shù)等幾何要素。工作中，我們先在CAD中畫出二維橫剖面圖，依照?qǐng)D樣在MARS中建模。若圖紙需要修改，則在MARS中修改相應(yīng)的參數(shù)（如板厚、骨材尺寸、開口位置等），計(jì)算新的剖面模數(shù)，重復(fù)此過程直到剖面模數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求。

艦船的典型橫剖面外板線型較普通商船更為復(fù)雜。建商船模型時(shí)只需約5個(gè)節(jié)點(diǎn)就可以勾出外板線型，而艦船需要更多節(jié)點(diǎn)才能較準(zhǔn)確描繪。若以二維圖紙為輸入條件，在MARS中建立艦船的模型也需花費(fèi)一定時(shí)間。例如：在建立船體外板時(shí)，描繪外板的線型需要依次輸入節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。這些點(diǎn)的坐標(biāo)需要從二維圖紙中依次量取，工作繁瑣且容易出錯(cuò)。

本文用VBA語(yǔ)言開發(fā)基于CAD二維圖紙、輔助MARS建模的程序，只需在圖紙上選擇建模范圍，就可以快速將構(gòu)件信息導(dǎo)入至MARS模型中，稍作修改便可計(jì)算剖面模數(shù)，不僅節(jié)約建模時(shí)間，而且有效減少可能產(chǎn)生的人為錯(cuò)誤，大大提高工作效率。

1 剖面模數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算原理和方法

1.1 慣性矩的定義

慣性矩是一個(gè)描述截面抵抗彎曲能力的幾何量，如圖1所示，任意形狀截面對(duì)坐標(biāo)軸的慣性矩如式（1）定義。

圖1 面域慣性矩定義

船舯區(qū)域的船體剖面模數(shù)是衡量船體總縱強(qiáng)度的重要參數(shù)，其定義見式（2）［2］：

式中：Wd為甲板剖面模數(shù)，m3；Wb為船底剖面模數(shù)，m3；I為船舯剖面對(duì)其中和軸的慣性矩，m4；Zd為中和軸到強(qiáng)力甲板邊線處的垂直距離，m；Zb為中和軸到平板龍骨上表面的（即基線）垂直距離，m。

1.2 計(jì)算方法討論

計(jì)算剖面模數(shù)歸根結(jié)底是將剖面各構(gòu)件分別對(duì)剖面中和軸求慣性矩。慣性矩是一個(gè)積分量，故計(jì)算時(shí)需引入一些簡(jiǎn)化，骨材、縱絎、甲板、縱艙壁都可以準(zhǔn)確計(jì)算，外板與橫剖面（平行于YOZ的平面）的截交線為一條曲線，無(wú)法直接求出其慣性矩?，F(xiàn)將該曲線分為若干小段，把每一段都看成一塊矩形，便可分別求取慣性矩再相加。例如，在圖2中，外板可分為OA、AB、BC、CD四段計(jì)算，每一段近似為以節(jié)點(diǎn)距離和板厚為長(zhǎng)和寬的矩形。這是一個(gè)“以直線代曲線”的過程，計(jì)算結(jié)果的精度取決于曲線分割的段數(shù)。顯然，分的段數(shù)越多結(jié)果越精確，但分得太細(xì)會(huì)提高計(jì)算代價(jià)，且對(duì)精度提高并無(wú)顯著貢獻(xiàn)。

圖2 分段求曲線慣性矩

那么計(jì)算剖面模數(shù)時(shí)，一條曲線究竟分為多少段直線才合理？取一條典型的外板曲線，分別在MARS中用4種方式建立模型，如圖3所示。方案a為程序根據(jù)曲線線型的變化自動(dòng)匹配出節(jié)點(diǎn)數(shù)，具體的處理方法見1.3節(jié)；方案b僅在甲板處建立節(jié)點(diǎn)；方案c插入2倍于方案a的節(jié)點(diǎn)；方案d插入4倍于方案a的節(jié)點(diǎn)。

圖3 橫剖面典型外板曲線計(jì)算慣性矩的不同建模方案

分別計(jì)算各方案慣性矩，并將對(duì)比結(jié)果列于表1，其中的理論值可用CAD命令計(jì)算求得［3］。此例中，按方案a在MARS中建模，計(jì)算結(jié)果與理論值誤差為0.1%，對(duì)設(shè)計(jì)的影響可忽略不計(jì)。

表1 慣性矩計(jì)算結(jié)果對(duì)比（平行舯體剖面）

方案c和方案d的慣性矩（精確至小數(shù)點(diǎn)后4位）以及中和軸高度（精確至小數(shù)點(diǎn)后3位）與方案a的數(shù)值相同；方案b和方案a相比，慣性矩和中和軸位置都有偏差。方案a建模足以保證精度，而方案c、方案d繼續(xù)插入更多的節(jié)點(diǎn)，軟件的計(jì)算結(jié)果不會(huì)影響計(jì)算精度。

圖4 計(jì)算尾鰭外板線型慣性矩的不同建模方案

再舉一外板線型凹凸變化明顯的例子。橫剖面的外板見圖4，分別按照?qǐng)D4所示四種方案取節(jié)點(diǎn)數(shù)，并在MARS中計(jì)算慣性矩的結(jié)果，理論值用CAD命令計(jì)算，結(jié)果如表2所示。

表2 慣性矩計(jì)算結(jié)果對(duì)比（尾鰭剖面）

從圖4中可以直觀地看出，此例中曲線的曲率變化較復(fù)雜，方案c、方案d的節(jié)點(diǎn)數(shù)明顯比方案a、方案b密集。由計(jì)算結(jié)果可知，方案a、方案c、方案d比前一例有了更明顯的相對(duì)誤差，但依然滿足工程應(yīng)用要求，從而方案a的節(jié)點(diǎn)選擇優(yōu)于方案c、方案d。而方案b的計(jì)算誤差偏大，節(jié)點(diǎn)數(shù)量選取相對(duì)不合理。

1.3 CAD二維圖紙中曲線處理

假設(shè)橫剖面圖中的甲板、外板都以多段線（pline）或直線繪制，獲取其上節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以準(zhǔn)確輸出該線到MARS。事實(shí)上，圖紙中的甲板多用直線或圓弧繪制，外板、內(nèi)舷側(cè)由樣條曲線、圓弧、多段線繪制。MARS建模只接受節(jié)點(diǎn)的輸入（不接受任何線型的輸入），即1.2節(jié)中所述“以直線代曲線”的思想，用若干節(jié)點(diǎn)將曲線分割成小段計(jì)算剖面模數(shù)。因此，必須先將所有的圓弧或樣條曲線轉(zhuǎn)換成直線或多段線，提取其上節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)后再輸出（CAD中只有直線和多段線可以直接提取節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)）。程序處理曲線的步驟如下。

1.3.1 圓弧、樣條曲線轉(zhuǎn)換成多段線

船體外板線是一條曲率不斷變化的曲線，并且過渡光順，制圖中往往用樣條曲線繪制。樣條曲線是三次多項(xiàng)式組成的分段函數(shù)，程序可以在曲線上插入細(xì)密的點(diǎn)以描繪樣條曲線的形狀，再依照插值點(diǎn)將其組成多段線，圓弧的處理方式類似。圖5是某橫剖面圖中的外板。用程序?qū)訔l曲線轉(zhuǎn)化為多段線后，雖然細(xì)密的節(jié)點(diǎn)可以準(zhǔn)確地描繪曲線的形狀，但由1.2節(jié)的結(jié)論可知，不必將這些節(jié)點(diǎn)全部輸出至MARS。

1.3.2 節(jié)點(diǎn)優(yōu)化

為提高運(yùn)算效率，應(yīng)對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行篩選。程序?qū)匆韵略瓌t自行判斷，過濾掉不必要的點(diǎn)。由1.2節(jié)可知，多段線上相鄰節(jié)點(diǎn)距離取縱骨間距比較合適，沒必要取過多的點(diǎn)。如圖6所示，取外板曲線中的一小段，并假設(shè)A、B、C為圓弧上的點(diǎn)，弦AB、弦BC的中點(diǎn)分別為E、G。E到AB的距離記為d1，G到BC的距離記為d2。若d1、d2均小于ε，則可以認(rèn)為B點(diǎn)是多余的，用線段AC就可以代替ABC。其中ε是由經(jīng)驗(yàn)得出的許用值，經(jīng)測(cè)試，程序中 取為1.5 mm時(shí)，既可以保證用線段代替的圓弧不會(huì)失形，又不至于節(jié)點(diǎn)過多。然后將A、C、D看作圓弧上的點(diǎn)，繼續(xù)比較弦AC、弦CD的中點(diǎn)到圓弧的距離，若小于ε則C點(diǎn)多余，可用線段AD來(lái)代替這段曲線，否則應(yīng)保留C點(diǎn)，繼續(xù)檢驗(yàn)下一段圓弧。以此類推，遍歷曲線上所有的節(jié)點(diǎn)，過濾多余的節(jié)點(diǎn)，提取有效節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖5 樣條曲線轉(zhuǎn)為多段線后的節(jié)點(diǎn)數(shù)

圖6 過濾多于節(jié)點(diǎn)的方法

2 程序工作原理

在校核總縱強(qiáng)度時(shí)，只有計(jì)入總強(qiáng)度的構(gòu)件才需要在MARS中建出，故在運(yùn)行程序之前需先刪去橫剖面圖中的橫梁、縱骨補(bǔ)板、垂向扶強(qiáng)材等不參與總縱強(qiáng)度的構(gòu)件。為便于闡述，采用與MARS中相一致的坐標(biāo)系規(guī)定，即橫剖面圖中，基線為Y軸，指向右舷為正，中心線為Z軸，豎直向上為正，基線與中心線的交點(diǎn)為原點(diǎn)。每個(gè)橫剖面建在YOZ平面中。

程序的工作的步驟如下。

2.1 建立船體的數(shù)據(jù)庫(kù)

用程序自動(dòng)生成xml文件，生成船舶的基本信息，如船長(zhǎng)等船型參數(shù)、航速、材料等。此部分對(duì)應(yīng)MARS中的BSD模塊。這些信息是由用戶在程序界面中輸入的，后期也可以在MARS軟件中修改。

2.2 對(duì)選中的CAD圖線內(nèi)容進(jìn)行識(shí)別

在AutoCAD平臺(tái)中，主要用平面和空間直線、平面圓弧曲線、平面和空間多段線、平面非均勻B樣條以及空間非均勻B樣條曲線等函數(shù)來(lái)描述圖形［4］。 典型橫剖面圖中，規(guī)定用綠色的點(diǎn)劃線表示中心線，用白色的實(shí)線表示基線，此兩種線不表示結(jié)構(gòu)件。用鼠標(biāo)框選得的對(duì)象（程序會(huì)排除掉線型為點(diǎn)劃線和實(shí)線的Line對(duì)象），即為待輸出的結(jié)構(gòu)件，大致可分為3類：板材、桁材、骨材。板材包括外板（含底部和舷側(cè)外板）、內(nèi)舷側(cè)（僅雙殼情況時(shí)有）、甲板、縱壁。若建模時(shí)將桁材（T型材）當(dāng)作板材處理，并不影響剖面模數(shù)的計(jì)算結(jié)果，故先初步將對(duì)象分為板材和骨材這兩類，分別進(jìn)行處理。根據(jù)制圖規(guī)范，可見板材用粗實(shí)線表示，故所選對(duì)象的類型若不為紅色的直線、多段線、圓弧、樣條曲線中的一種，該對(duì)象即為骨材，否則為板材。（在CAD制圖中習(xí)慣用紅色表示粗線）

2.3 讀取板材信息

對(duì)于歸為“板材”這一類的對(duì)象，只可能是直線、多段線、圓弧和樣條這四種曲線之一。板材在MARS模型中對(duì)應(yīng)“板”（panel），panel又由若干“節(jié)點(diǎn)”（node）構(gòu)成并定義。需要指出的是，在MARS中建模是講究方向的，其板的延伸方向必須沿著坐標(biāo)軸的方向。

首先在典型橫剖面圖中選擇坐標(biāo)原點(diǎn)，依照前述原則建立局部坐標(biāo)系YOZ。對(duì)于直線和多段線，運(yùn)用VBA命令直接提取其上節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息，并按照Y坐標(biāo)由小到大的順序排列，線上節(jié)點(diǎn)按此排序作為node依次寫入xml文件中，從而定義MARS模型中的板。若線上節(jié)點(diǎn)Y坐標(biāo)均相同，則按Z坐標(biāo)由小到大排列節(jié)點(diǎn)。

對(duì)于圓弧或者樣條曲線的處理，程序先將它們轉(zhuǎn)換為多段線，然后按照1.3節(jié)描述的思路，過濾曲線上不必要的點(diǎn)，再按照多段線和直線的處理方式操作。

2.4 讀取骨材信息

參與總縱強(qiáng)度計(jì)算的縱向連續(xù)構(gòu)件有T型材、扁鋼和球扁鋼。對(duì)于T型材和扁鋼，歸為板材處理。由于工作中遇到的縱骨大部分采用球扁鋼，繪制縱骨的投影采用內(nèi)部開發(fā)的“球扁鋼動(dòng)態(tài)塊”，它按常用球扁鋼型號(hào)、補(bǔ)板形式定義動(dòng)態(tài)塊，繪圖時(shí)可直接插入塊。用程序可以方便地讀取“球扁鋼動(dòng)態(tài)塊”的坐標(biāo)信息和型號(hào)。

2.5 將構(gòu)件信息導(dǎo)入MARS中

xml是一種可擴(kuò)展標(biāo)記語(yǔ)言，以結(jié)構(gòu)化的方式描述各種類型的數(shù)據(jù)［5］。MARS的模型可以用xml語(yǔ)言來(lái)描述，形成的xml文件可以在MARS中直接打開操作，且xml文件也兼容于NAPA軟件。本文開發(fā)的程序按照MARS建模格式的要求自動(dòng)生成xml語(yǔ)句，將上述讀取的結(jié)構(gòu)件信息（包括外板、甲板、縱艙壁、縱骨和桁材的坐標(biāo)、以及球扁鋼的屬性）轉(zhuǎn)譯為xml文件，從而生成 MARS模型。

2.6 在MARS中完成并計(jì)算剖面模數(shù)

在MARS中打開2.5節(jié)中生成的xml文件，此時(shí)，橫剖面基本完成，只需補(bǔ)充板材的厚度、定義開口，便可完成建模，隨后可計(jì)算剖面模數(shù)。

程序工作的流程圖如圖7所示。

圖7 程序工作流程圖

3 應(yīng)用實(shí)例

以下是一個(gè)使用程序輸出剖面到MARS的例子。

首先，在簡(jiǎn)化后的CAD橫剖面圖（圖8）中，加載開發(fā)的VBA應(yīng)用程序，點(diǎn)擊菜單中的“MARS建模工具”， 彈出如圖9左側(cè)所示的程序界面。若為第一次建立剖面，需填寫船型基本數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊“設(shè)置船型基本數(shù)據(jù)”按鈕，在彈出的對(duì)話框中填寫。

然后點(diǎn)擊圖9左側(cè)程序界面中的“鼠標(biāo)選擇原點(diǎn)按鈕”，選擇橫剖面的原點(diǎn)（中心線與基線的交點(diǎn)），再框選整個(gè)橫剖面，按鼠標(biāo)右鍵確認(rèn)選擇完畢，回到程序主界面，點(diǎn)擊“新增橫剖面”。此時(shí)，在CAD圖紙文件同一路徑下就會(huì)生成一個(gè)xml文件，即模型文件。xml文件局部?jī)?nèi)容如下頁(yè)圖10所示，圖10（a）顯示xml模型文件的基本構(gòu)成，圖10（b）為定義節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的語(yǔ)句。

圖8 CAD橫剖面圖

圖9 操作界面

最后，打開MARS，導(dǎo)入剛才生成的xml文件，可以看到輸出的剖面。此時(shí)，只需要再輸入板厚和開口參數(shù)就可以計(jì)算剖面模數(shù)（見下頁(yè)圖11）。

圖10 xml模型文件（部分）

圖11 在MARS中查看模型

4 結(jié) 語(yǔ)

本文介紹的這款自行開發(fā)的程序，在簡(jiǎn)化后的二維橫剖面CAD圖基礎(chǔ)上，可以將構(gòu)件信息直接輸出至船級(jí)社軟件MARS中，用戶只需修改少量參數(shù)就能完成建模并計(jì)算剖面模數(shù)，可輔助設(shè)計(jì)人員在初期確定橫剖面方案。此程序配合現(xiàn)行的設(shè)計(jì)思路和流程設(shè)計(jì)，不僅操作簡(jiǎn)單、提高工作效率，也有效減少人為錯(cuò)誤，具有一定的實(shí)用價(jià)值。